饒飛雄，雷知迪，丁 玨，翁培奮

(上海大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué)研究所,上海 200072)

脈沖爆震發(fā)動(dòng)機(jī)(pulse detonation engine, PDE)因其設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單、熱效率高等優(yōu)點(diǎn)，未來(lái)有望替代傳統(tǒng)發(fā)動(dòng)機(jī)，因此越來(lái)越受到研究者們的重視[1]。

DDT混合增強(qiáng)技術(shù)是研究者們關(guān)注的焦點(diǎn)，是發(fā)展超聲速飛行器推進(jìn)系統(tǒng)的關(guān)鍵問(wèn)題[6]。DDT中非常重要的2個(gè)參數(shù)是DDT時(shí)間和距離。Johansen等[7]通過(guò)研究激波與火焰相互作用產(chǎn)生壓縮效應(yīng)來(lái)加快DDT過(guò)程；Gamezo等[8]通過(guò)分析障礙物對(duì)爆燃轉(zhuǎn)爆轟的作用得出障礙物最佳間距；張寶亮等[9]基于有限體積法分析障礙物與爆轟波的相互作用規(guī)律；王治武等[10]研究點(diǎn)火對(duì)兩相無(wú)閥脈沖爆震發(fā)動(dòng)機(jī)性能的影響，分析點(diǎn)火起爆對(duì)爆燃轉(zhuǎn)爆轟時(shí)間的影響；Khokhlov等[11]分析出熱點(diǎn)的形成可以促進(jìn)火焰速度的加快，最終促進(jìn)爆轟的形成；De Witt等[12]采用孔板與圓盤的組合裝置通過(guò)激波發(fā)射形成熱點(diǎn)成功觸發(fā)爆震。但此試驗(yàn)中孔板的堵塞比較大，所形成的阻力較大，不太適合工程應(yīng)用；馬丹花等[13]采用二維黏性CE/SE方法研究擾流片對(duì)燃燒轉(zhuǎn)爆轟的影響，得出擾流片最佳片數(shù)和間距；朱雨建等[14]采用孔柵干涉方法發(fā)現(xiàn)激波壓縮效應(yīng)和外界擾動(dòng)對(duì)DDT起著十分重要的作用；劉云峰等[15]通過(guò)研究激波-爆震波轉(zhuǎn)捩發(fā)現(xiàn)良好的點(diǎn)火位置和反射激波方向可以促進(jìn)DDT過(guò)程。相關(guān)文獻(xiàn)設(shè)計(jì)的擾流片可以促進(jìn)DDT過(guò)程，但需要多個(gè)擾流片方能達(dá)到相應(yīng)的效果，這對(duì)設(shè)計(jì)和制造相應(yīng)的裝置有著較高的要求，同時(shí)延長(zhǎng)了裝置的長(zhǎng)度。

為了能在脈沖爆震發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)高效點(diǎn)火并實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定爆轟，本文中設(shè)計(jì)一種新的噴射器，并開(kāi)展爆燃轉(zhuǎn)爆轟過(guò)程的數(shù)值模擬。討論熱點(diǎn)引起DDT的機(jī)理，分析噴射器表面阻斷率及放置位置對(duì)DDT的影響，以期為進(jìn)一步優(yōu)化噴射器結(jié)構(gòu)提供理論依據(jù)。

1 流場(chǎng)控制方程和數(shù)值方法

1.1 控制方程

對(duì)于爆震室可燃混合氣體爆轟和爆轟波傳播過(guò)程，采用Euler控制方程：

(1)

(2)

對(duì)于一個(gè)有N種組分和L個(gè)基元反應(yīng)組成的系統(tǒng)，其反應(yīng)機(jī)理可以表示為：

(3)

多數(shù)城市河流都有美化城市環(huán)境的功能，甚至以城市標(biāo)志的地位存在，而一旦發(fā)生污染，會(huì)直接影響城市形象。為此，必須借助科學(xué)合理的方式對(duì)河水污染情況進(jìn)行處理，促使其恢復(fù)原有功能，而在處理技術(shù)的選擇上，需要結(jié)合城市河流污染實(shí)際情況。多元化處理就是綜合多種治理技術(shù)對(duì)城市河流水體進(jìn)行處理，包括水體凈化功能恢復(fù)技術(shù)、人工生物處理技術(shù)等，但應(yīng)用過(guò)程中需要充分考慮經(jīng)濟(jì)性原則。

(4)

1.2 數(shù)值方法

在計(jì)算對(duì)流通量時(shí)采用Roe格式：

(6)

式中：下標(biāo)R、L代表單元面右、左的狀態(tài)量。H為通量矢量，W為解向量，δW表示變量在單元面右左兩側(cè)值的差。A稱為 Roe 平均矩陣。為了提高數(shù)值精度，對(duì)參量在單元面左右兩側(cè)的值通過(guò)Muscl插值得到。時(shí)間推進(jìn)采取穩(wěn)定性好、計(jì)算效率高的LU-SGS方法，時(shí)間步長(zhǎng)采用10-8s來(lái)保證數(shù)值計(jì)算收斂與穩(wěn)定性。

1.3 網(wǎng)格尺寸、初始條件和邊界條件

爆轟波的化學(xué)反應(yīng)速率是普通燃燒的103～108倍[16]?？紤]二維爆震室中的H2、O2當(dāng)量比為1[17]，采用二維直管模型，初始?jí)毫统跏紲囟确謩e為105Pa和300 K。采用二十步基元反應(yīng)，并基于0.1 mm網(wǎng)格尺寸數(shù)值模擬爆轟波形成和發(fā)展過(guò)程。圖1所示為41.7 μs時(shí)刻計(jì)算所得的爆轟波結(jié)構(gòu)。表1給出了數(shù)值計(jì)算所得的爆轟參數(shù)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果[18]、C-J理論值[18]的比較。結(jié)果顯示：與C-J理論值相比，計(jì)算所得的爆速、溫度、壓力值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果更接近，其與實(shí)驗(yàn)值的相對(duì)誤差分別為0.20%、2.78%和2.69%，符合精度要求，說(shuō)明采用的模型和數(shù)值方法是合理的。

圖1 爆轟波結(jié)構(gòu)Fig.1 Single detonation cell pattern

表1 驗(yàn)證算例中爆轟參數(shù)Table 1 Detonation parameters in verification example

2 噴射器增強(qiáng)燃燒轉(zhuǎn)爆轟過(guò)程的數(shù)值研究

2.1 噴射器基本構(gòu)型

在噴射器表面布置半徑相同的孔。定義：表面阻斷率φ為半球形噴射器表面上阻礙流體流動(dòng)的面積與噴射器總面積之比。經(jīng)過(guò)計(jì)算，噴射器各孔對(duì)應(yīng)的表面阻斷率分別為0.400、0.444、0.462和0.471。坐標(biāo)原點(diǎn)位于左端壁面的中心，爆震室中噴射器沿著中軸線x方向放置。

爆震室模型的直徑為2 cm，點(diǎn)火直徑為1.6 cm，如圖2所示[19]。劃分網(wǎng)格時(shí)，在噴射器附近區(qū)域進(jìn)行加密處理，最小網(wǎng)格尺寸為5×10-3mm。計(jì)算時(shí)，右端壁面為壓力出口，其余為壁面邊界條件。流場(chǎng)初始?jí)毫?05Pa，初始溫度為300 K。

圖2 計(jì)算區(qū)域和噴射器示意圖Fig.2 Sketch of computation field and injector

充滿氣體C2H2、O2、Ar(初始化學(xué)當(dāng)量比φ(C2H2)∶φ(O2)∶φ(Ar)=1∶2.5∶31.5的爆震室流場(chǎng)開(kāi)展數(shù)值討論。其中：?jiǎn)尾椒磻?yīng)的指前因子取3.66×1010kmol/(m3·s)，溫度影響因子取0，活化能取1.26 ×108J/kmol[20]。

2.2 噴射器觸發(fā)爆震波的形成

縮短燃燒轉(zhuǎn)爆轟所需時(shí)間和轉(zhuǎn)化的距離是優(yōu)化噴射器的關(guān)鍵指標(biāo)。表2給出了爆震室未安裝噴射器以及噴射器安裝在x=9.0 cm位置流場(chǎng)的參數(shù)值。可以看出：安裝噴射器情況下，218 μs時(shí)刻爆震室形成了穩(wěn)定爆轟波。由此可知，爆震管中安裝噴射器可以快速發(fā)生燃燒轉(zhuǎn)爆轟過(guò)程。

表2 有/無(wú)噴射器時(shí)爆轟波狀態(tài)對(duì)比Table 2 Comparison of detonation wave state with or without injector

2.3 燃燒轉(zhuǎn)爆轟DDT過(guò)程

圖3所示為經(jīng)過(guò)噴射器時(shí)火焰的發(fā)展歷程。前導(dǎo)激波作用于裝置的壁面并發(fā)生反射，大量燃料聚集在壁面附近，濃度升高，反應(yīng)速率增大，噴射器附近流場(chǎng)的溫度也隨即升高，形成熱點(diǎn)。

圖3 噴射器影響下燃燒轉(zhuǎn)爆轟的DDT過(guò)程Fig.3 DDT process affected by the injector

為了清晰顯示噴射器附近流場(chǎng)密度、壓力和溫度的分布，對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行無(wú)量綱處理(選取未受擾動(dòng)處流場(chǎng)參數(shù)作為無(wú)量綱基準(zhǔn)尺度)。圖4所示為101 μs時(shí)刻，無(wú)量綱化流場(chǎng)的壓力、密度、壓力和溫度沿中軸線的分布?？梢钥闯觯?01 μs時(shí)刻氣體壓力急劇升高。分析原因，主要是經(jīng)過(guò)噴射器之后的火焰發(fā)生匯聚，發(fā)展的火焰與前導(dǎo)激波耦合在一起，使得氣體的混合和燃燒得到增強(qiáng)，流場(chǎng)的壓力快速升高。圖5給出火焰沿x正方向傳播速度隨時(shí)間的發(fā)展歷程?？梢钥吹剑航?jīng)過(guò)噴射器之后，火焰速度在較短時(shí)間內(nèi)升高至781.375 m/s，該值接近穩(wěn)定爆轟速度的1/2，表明此時(shí)刻燃燒已受到噴射器的激勵(lì)作用[21]，這符合文獻(xiàn)[21]給出的流場(chǎng)DDT過(guò)程的觸發(fā)機(jī)制。

圖4 流場(chǎng)參數(shù)的分布Fig.4 Distribution of flow parameters

圖5 沿x正方向的火焰速度Fig.5 Flame propagation velocity along x positive direction

2.4 燃燒轉(zhuǎn)爆轟過(guò)程的影響因素

爆震波陣面是由前沿激波和緊跟其后的化學(xué)反應(yīng)區(qū)構(gòu)成。當(dāng)前導(dǎo)激波和有限速率化學(xué)反應(yīng)滿足強(qiáng)耦合，爆轟波穩(wěn)定傳播。本文中將著重基于前導(dǎo)激波速度和反應(yīng)區(qū)熱量釋放率2個(gè)重要因素，討論噴射器放置位置和表面阻斷率對(duì)爆震室燃燒轉(zhuǎn)爆轟DDT的影響機(jī)制。

2.4.1基于前導(dǎo)激波速度分析噴射器放置位置的影響

對(duì)于噴射器表面阻斷率為0.444，數(shù)值分析爆震室噴射器放置位置對(duì)爆轟流場(chǎng)的影響。表3所示為228 μs時(shí)刻，噴射器在不同位置下爆轟波形成情況?？梢钥吹剑瑖娚淦魑恢脼?.9 cm時(shí)，正好能成功觸發(fā)爆轟波的形成，因此該處為觸發(fā)的臨界位置。同時(shí)，與其余情況相比，噴射器放置位置為4.0 cm時(shí)，爆轟波傳播距離最大，達(dá)到35.74 cm。圖6所示噴射器不同放置位置下，到達(dá)噴射器處前導(dǎo)激波的速度值。對(duì)于噴射器位置為3.9、4.0、5.0 cm情況，前導(dǎo)激波傳播速度急劇增加，分別達(dá)到649.25、799.7、907.5 m/s 。噴射器位置引起前導(dǎo)激波速度的變化，進(jìn)而影響流場(chǎng)的熱點(diǎn)強(qiáng)度。因此，噴射器位置為3.9～9.0 cm時(shí)，燃燒轉(zhuǎn)爆轟DDT過(guò)程所需時(shí)間較短，形成了穩(wěn)定傳播的爆轟波。

表3 噴射器位置對(duì)爆轟波的影響Table 3 Influence of injector positions on detonation

圖6 前導(dǎo)激波速度與噴射器位置關(guān)系Fig.6 Relation between leading shock velocity and injector position

2.4.2基于波后反應(yīng)區(qū)熱量釋放率分析噴射器表面阻斷率的影響

在距離原點(diǎn)7.0 cm位置處，放置表面阻斷率分別為0.400、0.444、0.462和0.471的噴射器，研究爆震室內(nèi)燃燒轉(zhuǎn)爆轟的過(guò)程。

表4給出表面阻斷率為0.400、0.444、0.462和0.471噴射器流場(chǎng)的計(jì)算結(jié)果。得到：表面阻斷率從0.444到0.471(增大6.08%)，對(duì)應(yīng)228 μs時(shí)間內(nèi)，爆轟波傳播距離增大0.62%。

表4 噴射器表面阻斷率對(duì)爆轟波形成和發(fā)展的影響Table 4 Influence of the blocking rate of injector on detonation

圖7所示為74 μs時(shí)噴射器不同表面阻斷率下流場(chǎng)的溫度分布情況。可以看到：火焰經(jīng)過(guò)噴射器后，火焰出現(xiàn)折曲、拉伸等變形現(xiàn)象。即燃料與氧化劑發(fā)生強(qiáng)烈的化學(xué)反應(yīng)，燃燒速率急劇增大。熱點(diǎn)附近無(wú)量綱化的流場(chǎng)的密度、壓力和溫度分布見(jiàn)圖8所示。

圖7 通過(guò)噴射器流場(chǎng)的火焰分布Fig.7 Distribution of the flame through the injector

結(jié)合表4，圖7、8可以看出：較其他情況，對(duì)于阻斷率為0.400的噴射器，前導(dǎo)激波經(jīng)過(guò)后流場(chǎng)壓力和溫度峰值較低，因此在文中討論的時(shí)間段內(nèi)未形成穩(wěn)定的爆轟過(guò)程。此外，隨著噴射器表面阻斷率越大，經(jīng)過(guò)該裝置后燃料混合更加充分，因此熱點(diǎn)附近燃燒加劇、導(dǎo)致流場(chǎng)壓力峰值急劇增大。如，對(duì)于表面阻斷率為0.471的噴射器，74 μs時(shí)刻，壓力峰值達(dá)到20.26 MPa。

圖9所示為化學(xué)反應(yīng)熱釋放率與時(shí)間之間的關(guān)系。得到：對(duì)于噴射器表面阻斷率分別為0.444、0.462和0.471，燃燒熱釋放率隨時(shí)間的歷程具有相似的變化規(guī)律，且熱釋放率峰值均遠(yuǎn)大于噴射器阻斷率0.400時(shí)的情況。如，對(duì)于表面阻斷率為0.471的噴射器，85.5 μs時(shí)刻，燃料單位時(shí)間內(nèi)反應(yīng)釋放的熱量達(dá)到最大，為爆轟波的穩(wěn)定傳播提供能量。

圖8 噴射器不同表面阻斷率下熱點(diǎn)位置附近流場(chǎng)的參數(shù)Fig.8 Flow parameters near the hot spots formed at different blocking rates

圖9 反應(yīng)陣面的熱釋放率時(shí)程曲線Fig.9 Histories of release heat rate at the reaction front

3 結(jié) 論

針對(duì)爆震室涉及的復(fù)雜流動(dòng)、火焰和激波之間的相互作用，本文中基于二維反應(yīng)歐拉方程，對(duì)具有噴射器的二維爆震室流場(chǎng)開(kāi)展燃燒轉(zhuǎn)爆轟過(guò)程及爆轟性質(zhì)的數(shù)值研究，得到如下結(jié)論：

(1)噴射器放置于爆震室中，上游燃料在噴射器附近滯留時(shí)間增加，加速與周圍流體介質(zhì)的質(zhì)量和熱量交換，因此噴射器附近流場(chǎng)出現(xiàn)多個(gè)熱點(diǎn)，為燃料燃燒提供活性反應(yīng)中心，加快燃燒轉(zhuǎn)爆轟的過(guò)程。

(2)基于前導(dǎo)激波速度數(shù)值分析噴射器位置對(duì)DDT的作用機(jī)制發(fā)現(xiàn)，噴射器位置為3.9 、4.0 、5.0 cm時(shí)，前導(dǎo)激波傳播速度急劇增大，分別為649.25、799.7、907.5 m/s，均形成穩(wěn)定傳播的爆轟波。因此在一定范圍內(nèi)，前導(dǎo)激波速度增大，流場(chǎng)的熱點(diǎn)較容易觸發(fā)流場(chǎng)發(fā)生燃燒轉(zhuǎn)爆轟現(xiàn)象。

(3)基于波后反應(yīng)區(qū)熱量釋放率數(shù)值分析噴射器表面阻斷率對(duì)DDT的作用機(jī)制發(fā)現(xiàn)，隨著噴射器表面阻斷率的增大，燃料混合充分，反應(yīng)速率增大，燃燒熱釋放率也越大。對(duì)于表面阻斷率為0.471的噴射器，85.5 μs時(shí)刻，燃料單位時(shí)間內(nèi)反應(yīng)釋放的熱量達(dá)到最大，為爆轟波的穩(wěn)定傳播提供能量。