翁潤(rùn)瀅,孫 斌,趙玉曉,張竟月,凌張偉

(1.中國(guó)計(jì)量大學(xué)計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院,杭州 310018;2.中國(guó)計(jì)量大學(xué)現(xiàn)代科技學(xué)院,杭州 310018;3.中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院;北京 100029;4.浙江省特種設(shè)備檢驗(yàn)研究院,杭州 310020;5浙江省特種設(shè)備安全檢測(cè)技術(shù)研究重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,杭州 310020)

溫度開(kāi)關(guān)是一種雙金屬片作為感溫元件的溫度傳感器,廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)和生活中。它不同于其他的溫度傳感器,其敏感元件輸出的開(kāi)關(guān)信號(hào)不能轉(zhuǎn)化為溫度信號(hào)。由于溫度開(kāi)關(guān)同樣具有滯后性,在達(dá)到動(dòng)作溫度時(shí)不能立即響應(yīng),這會(huì)給應(yīng)用帶來(lái)很大影響。因此研究溫度開(kāi)關(guān)的動(dòng)態(tài)特性非常重要。

近年來(lái),隨著科技的高速發(fā)展,測(cè)試溫度傳感器動(dòng)態(tài)特性的方法越來(lái)越多。朱杰等建立了一種Pt100溫度傳感器的動(dòng)態(tài)熱響應(yīng)模型[1];為了獲得熱電阻時(shí)間常數(shù),路立平等人發(fā)明了一種不依賴于傳感器靜態(tài)特性,即可測(cè)量熱電阻時(shí)間常數(shù)的方法[2];高愛(ài)民等做了Pt100的動(dòng)態(tài)特性分析[3];張根甫使用階躍信號(hào)測(cè)試熱電偶的動(dòng)態(tài)特性[4],在文獻(xiàn)[5]中,分析了瞬態(tài)表面溫度傳感器的動(dòng)態(tài)特性。目前的很多方法可以取得常規(guī)類(lèi)型溫度傳感器的時(shí)間常數(shù)[6-9],但是無(wú)法研究出溫度開(kāi)關(guān)的動(dòng)態(tài)特性。因此本文提出了一種通過(guò)建立開(kāi)關(guān)的一階溫度模型、多次測(cè)量開(kāi)關(guān)動(dòng)作溫度來(lái)快速求取溫度開(kāi)關(guān)的動(dòng)作溫度的方法。

1 研究方案

1.1 理論背景

溫度傳感器的動(dòng)態(tài)誤差是在排除相同的靜態(tài)誤差下,傳感器測(cè)量的溫度與另外一個(gè)自由慣量傳感器所測(cè)量溫度之差。動(dòng)態(tài)特性是溫度傳感器的性質(zhì),一般傳感器的動(dòng)態(tài)特性可以用傳感器的傳遞函數(shù)G(s)的時(shí)間常數(shù)來(lái)表示,它是傳感器輸出溫度的拉普拉斯變換,T(s)與被測(cè)溫度信號(hào)的拉普拉斯變換Tf(s)之比,當(dāng)初始條件為零時(shí),其公式為:

(1)

式中:τs,1,τs,2,…,τs,m為在分子中的時(shí)間常數(shù),而τz,1,τz,2,…,τz,n為分母中的時(shí)間常數(shù)。且m

對(duì)于理想的溫度傳感器來(lái)說(shuō),它的傳遞函數(shù)是一階模型,一些溫度開(kāi)關(guān)為電子式溫度開(kāi)關(guān),其使用電阻溫度傳感器來(lái)測(cè)量溫度,一些為雙金屬式,由感溫元件構(gòu)成,因此可以當(dāng)做為一個(gè)溫度傳感器,溫度開(kāi)關(guān)也是一種溫度傳感器即:

(2)

式中:NT為傳感器的時(shí)間常數(shù),含義為具有初始溫度的溫度傳感器放入溫度恒定的介質(zhì)中后,溫度變化量由零到介質(zhì)溫度與傳感器初始溫度之差的63.2%所用的時(shí)間。

而理想傳感器的對(duì)于斜率為k的斜坡響應(yīng)為[10-12]:

(3)

為了計(jì)算的方便,僅當(dāng)t?NT時(shí),式(3)可以簡(jiǎn)化為[12]:

θT=k(t-NT)

(4)

式中:θT為傳感器溫度與傳感器初始溫度之差,t為升溫時(shí)間,NT為傳感器的時(shí)間常數(shù)[11],這個(gè)簡(jiǎn)化公式只是為了計(jì)算方便,當(dāng)滿足條件時(shí)可用使用,不滿足時(shí),無(wú)需化簡(jiǎn),不影響后續(xù)的公式推導(dǎo)式(9)就沒(méi)有化簡(jiǎn)。

上述公式適用于一般的溫度傳感器,例如熱電阻、熱電偶、熱敏電阻等。但是對(duì)于溫度開(kāi)關(guān),卻無(wú)法直接求出時(shí)間常數(shù),因?yàn)闇囟乳_(kāi)關(guān)只有開(kāi)關(guān)量信號(hào),其輸出信號(hào)無(wú)法轉(zhuǎn)換為溫度信號(hào)。根據(jù)這種情況,提出了一種改進(jìn)的梯度法方法,來(lái)研究類(lèi)似溫度開(kāi)關(guān)的的溫度傳感器的動(dòng)態(tài)特性。

1.2 識(shí)別溫度開(kāi)關(guān)的算法

本文提出的方法是通過(guò)兩次升溫斜率不同的梯度法來(lái)測(cè)量溫度開(kāi)關(guān)的動(dòng)作溫度,比較兩次動(dòng)作溫度的不同來(lái)計(jì)算出開(kāi)關(guān)的時(shí)間常數(shù),進(jìn)而分析它的動(dòng)態(tài)特性。為計(jì)算方便,使用一個(gè)一階慣量的溫度傳感器作為檢測(cè)溫度開(kāi)關(guān)動(dòng)作溫度的標(biāo)準(zhǔn)器,它的時(shí)間常數(shù)為Nst。由于溫度開(kāi)關(guān)的感溫元件為雙金屬片,當(dāng)其到達(dá)額定溫度時(shí)發(fā)生動(dòng)作。因此,考慮到計(jì)算量、時(shí)間常數(shù)計(jì)算精度這兩方面,綜合計(jì)算量和精度的考慮,溫度開(kāi)關(guān)的模型為一階,輸出信號(hào)與其他溫度傳感器有細(xì)微的差別,即只有當(dāng)它達(dá)到標(biāo)稱溫度點(diǎn),它的輸出信號(hào)才會(huì)突變,在其他溫度點(diǎn)它的輸出信號(hào)是不變的,即它的溫度信號(hào)是隱藏的,只有達(dá)到標(biāo)稱溫度時(shí),它才會(huì)顯示出來(lái)。

根據(jù)溫度開(kāi)關(guān)的動(dòng)作溫度是不變的特性,將開(kāi)關(guān)與標(biāo)準(zhǔn)器一同放置在升溫斜率為k1的環(huán)境中,當(dāng)開(kāi)關(guān)突變時(shí),通過(guò)采集卡得到讀取標(biāo)準(zhǔn)器顯示的溫度值作為動(dòng)作溫度。根據(jù)式(3),當(dāng)溫度開(kāi)關(guān)動(dòng)作時(shí),標(biāo)準(zhǔn)器的溫度Tst1表示為[12]:

Tst1-Tin=k1[t1-Nst(1-e-t1/Nst)]

(5)

式中:Tin為標(biāo)準(zhǔn)器的初始溫度,也是環(huán)境的初始溫度,t1為溫度開(kāi)關(guān)動(dòng)作時(shí)間。

同理,溫度開(kāi)關(guān)的溫度TK我們也可以通過(guò)式(2)表示為:

Tk-Tin=k1[t1-Nk(1-e-t1/Nk)]

(6)

式中:NT為開(kāi)關(guān)的時(shí)間常數(shù)。

將式(5)與式(6)聯(lián)立,可以得到:

Tst1-Tk=k1Nk(1-e-t1/Nk)-k1Nst(1-e-t1/Nst)

(7)

仍舊按照上述方法,將溫度開(kāi)關(guān)與標(biāo)準(zhǔn)器放置在升溫斜率與k1不同為k2的環(huán)境中,我們可以得到在升溫斜率k2,溫度開(kāi)關(guān)動(dòng)作時(shí),標(biāo)準(zhǔn)器溫度Tst2可以表示為:

Tst2-Tk=k2Nk(1-e-t2/Nk)-k2Nst(1-e-t2/Nst)

(8)

式中:t2為開(kāi)關(guān)動(dòng)作時(shí)間。

聯(lián)立式(7)和式(8),可以得到:

Tst1-Tst2=k1Nk(1-e-t1/Nk)-k1Nst(1-e-t1/Nst)-k2Nk(1-e-t2/Nk)+k2Nst(1-e-t2/Nst)

(9)

圖1 計(jì)算流程框圖

由于Tst1和Tst2都是標(biāo)準(zhǔn)器的讀數(shù),所以可以直接讀取。Nst為自主選擇的標(biāo)準(zhǔn)器的時(shí)間常數(shù),也可以得知。k1和k2為自主設(shè)定的升溫斜率所以也是已知的。開(kāi)關(guān)的動(dòng)作時(shí)間t1和t2都可以通過(guò)搜索開(kāi)關(guān)信號(hào)的突變點(diǎn)來(lái)求出。因此整個(gè)式(9)只有一個(gè)未知量Nk,即開(kāi)關(guān)的時(shí)間常數(shù)。因此可以通過(guò)代入已知量求出開(kāi)關(guān)的時(shí)間常數(shù),具體的算法流程如圖1所示。

1.3 相關(guān)參數(shù)選取

工業(yè)上的大部分溫度開(kāi)關(guān)都不同于一般實(shí)驗(yàn)室的溫度開(kāi)關(guān),他們的時(shí)間常數(shù)一般都很大,而作為標(biāo)準(zhǔn)器的溫度傳感器的時(shí)間常數(shù)卻很小。因此在選取油槽預(yù)熱溫度時(shí),保證油槽升溫在10 min左右即可使開(kāi)關(guān)發(fā)生動(dòng)作。大量試驗(yàn)表明,起始溫度選取開(kāi)關(guān)標(biāo)稱為溫度15 ℃以下,既可以減小試驗(yàn)的操作時(shí)間,也可以保證測(cè)試的精度要求。

對(duì)于升溫斜率的選取,也要考慮兩個(gè)方面。首先,為了區(qū)分溫度開(kāi)關(guān)的動(dòng)作溫度,升溫斜率要盡可能的不同。其次,為了減小升溫時(shí)間,要盡可能大的選取升溫斜率的數(shù)值。綜上考慮,試驗(yàn)選擇升溫斜率0.5 ℃/min、1 ℃/min和2 ℃/min。

對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)器的選取,由于是通過(guò)兩個(gè)升溫斜率的動(dòng)作溫度的不同來(lái)計(jì)算開(kāi)關(guān)的時(shí)間常數(shù),因此所提方法對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)器的動(dòng)態(tài)誤差,在計(jì)算過(guò)程中可以通過(guò)其時(shí)間常數(shù)來(lái)修正,即對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)器的動(dòng)態(tài)特性沒(méi)有特殊要求,只需要標(biāo)準(zhǔn)器的絕對(duì)誤差在0.05 ℃以內(nèi)即可。

圖2 系統(tǒng)實(shí)物圖

2 案例分析

試驗(yàn)中,分別使用了標(biāo)準(zhǔn)鉑電阻和熱敏電阻作為標(biāo)準(zhǔn)器。其中標(biāo)準(zhǔn)鉑電阻型號(hào)為WZPB-1,時(shí)間常數(shù)為13 s。熱敏電阻為Omega公司的44031,時(shí)間常數(shù)為2 s。使用1502數(shù)字測(cè)溫儀來(lái)顯示溫度數(shù)據(jù)。Labview的FPGA模塊在采集數(shù)據(jù)方面擁有很大的優(yōu)勢(shì),能夠?qū)崿F(xiàn)數(shù)據(jù)的連續(xù)傳輸[5]。為了保證信號(hào)采集的確定性和實(shí)時(shí)性,使用了NI cRIO-9022作為采集卡的控制器,程序編譯模式使用FPGA模式。使用NI 9219采集卡采集鉑電阻和熱敏電阻的信號(hào)。使用NI-9411模塊采集溫度開(kāi)關(guān)的開(kāi)關(guān)量,在系統(tǒng)中把溫度開(kāi)關(guān)自動(dòng)校準(zhǔn)裝置來(lái)采集開(kāi)關(guān)信號(hào)。為了創(chuàng)造比較良好的檢測(cè)環(huán)境,我們使用湖州唯立儀表廠生產(chǎn)的CJTH-0A,它的溫度波動(dòng)度為±0.01 ℃/min,溫度均勻度小于0.01 ℃,滿足實(shí)驗(yàn)要求。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

開(kāi)關(guān)選擇283,293,為了更貼近工業(yè)應(yīng)用,選擇浸入油槽的深度為35 mm。開(kāi)關(guān)圖片如圖3所示。

圖3 測(cè)試溫度開(kāi)關(guān)與插入深度

在試驗(yàn)中分別進(jìn)行了0.5 ℃/min,1 ℃/min,2 ℃/min 升溫斜率下的溫度開(kāi)關(guān)測(cè)試,然后選擇兩個(gè)不同的升溫斜率下的動(dòng)作溫度,進(jìn)行溫度開(kāi)關(guān)時(shí)間常數(shù)的計(jì)算。本實(shí)驗(yàn)對(duì)2個(gè)溫度開(kāi)關(guān)進(jìn)行動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行測(cè)試。

2個(gè)開(kāi)關(guān)在油槽中進(jìn)行測(cè)試。把2個(gè)開(kāi)關(guān)盡可能的在油槽中分布在一起,鉑電阻和熱敏電阻放置在開(kāi)關(guān)邊上,使他們的溫度盡可能一致,減小由于油槽均勻度一起的溫度誤差。待油槽進(jìn)行預(yù)熱,溫度穩(wěn)定之后,分別進(jìn)行3次升溫斜率不同的開(kāi)關(guān)測(cè)試實(shí)驗(yàn),其中采集卡的采樣頻率為2 Hz。圖4為升溫斜率為2 ℃/min的溫度和開(kāi)關(guān)數(shù)據(jù),可以看出不同的標(biāo)準(zhǔn)器顯示的動(dòng)作溫度不同,不同開(kāi)關(guān)動(dòng)作點(diǎn)也有區(qū)別。

圖4 2 ℃/min的溫度和開(kāi)關(guān)數(shù)據(jù)采集圖

圖5 1 ℃/min的溫度和開(kāi)關(guān)數(shù)據(jù)采集圖

圖5為升溫斜率為1 ℃/min的的溫度和開(kāi)關(guān)數(shù)據(jù)。以上2幅圖中,能夠明顯地看出,由于升溫斜率的不同,標(biāo)準(zhǔn)器顯示的溫度不同;開(kāi)關(guān)不同,它的動(dòng)作溫度也不同。做完3次不同升溫斜率試驗(yàn)后,記錄2個(gè)溫度開(kāi)關(guān)在不同升溫斜率下標(biāo)準(zhǔn)鉑電阻和熱敏電阻顯示的溫度值。開(kāi)關(guān)283、293的數(shù)據(jù)如表1 所示。

表1 采集到的283、293溫度數(shù)據(jù)

根據(jù)式(9)來(lái)計(jì)算開(kāi)關(guān)的時(shí)間常數(shù),為了減小計(jì)算量,規(guī)定當(dāng)升溫時(shí)間遠(yuǎn)大于傳感器時(shí)間常數(shù)時(shí),就可以對(duì)式(9)進(jìn)行化簡(jiǎn),即e-t/N為0。這樣的做法,對(duì)于計(jì)算出的時(shí)間常數(shù)影響非常小,而且也縮短了計(jì)算時(shí)間。

把表1的溫度數(shù)據(jù)用于計(jì)算開(kāi)關(guān)的時(shí)間常數(shù),可以得到如表2的關(guān)于選擇不同標(biāo)準(zhǔn)器和不同升溫斜率組合計(jì)算的時(shí)間常數(shù)。

表2 計(jì)算得到的時(shí)間常數(shù)

設(shè)定所有測(cè)得開(kāi)關(guān)時(shí)間常數(shù)的平均值作為真值,分析6個(gè)計(jì)算出的開(kāi)關(guān)時(shí)間常數(shù)的誤差。283開(kāi)關(guān)的平均值為3.12 min,最大的相對(duì)誤差在4.86%,293的平均值為3.18,最大相對(duì)誤差在2.10%,都小于10%,滿足一般溫度開(kāi)關(guān)的測(cè)試要求。

3 結(jié)論

綜上所述,本文以溫度開(kāi)關(guān)作為研究對(duì)象,以一階傳遞函數(shù)作為它的動(dòng)態(tài)模型,對(duì)其的斜坡響應(yīng)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了研究和分析,并通過(guò)數(shù)學(xué)推導(dǎo)求出了開(kāi)關(guān)的時(shí)間常數(shù)。實(shí)驗(yàn)也驗(yàn)證了動(dòng)態(tài)響應(yīng)不同的標(biāo)準(zhǔn)器的選取和升溫斜率的選擇對(duì)于開(kāi)關(guān)動(dòng)態(tài)特性測(cè)試的影響不是很大,綜合不超過(guò)溫度開(kāi)關(guān)時(shí)間常數(shù)的10%,因此該方法能夠比較準(zhǔn)確地測(cè)試出開(kāi)關(guān)類(lèi)溫度傳感器的時(shí)間常數(shù)。