蔡博君 賈 鵬 孫榮煜 王偉男

(1 太原理工大學物理與光電工程學院 太原 030024)

(2 Department of Physics,Durham University,Durham DH13LE)

(3 中國科學院紫金山天文臺 南京 210008)

1 引言

地基光學望遠鏡作為天文觀測的主要儀器,其口徑D的大小直接決定了光學系統(tǒng)對天體細節(jié)的分辨本領(lǐng)與對暗弱天體的探測靈敏度.望遠鏡的分辨本領(lǐng)指的是分辨角δ的倒數(shù),望遠鏡口徑D越大,δ越小,所能分辨的最小角距離越小,空間分辨率也越好.望遠鏡的靈敏度即集光力,與口徑的平方D2成正比,D越大,集光力越強,從暗弱目標上聚集的光就越多,就能對更微弱的目標進行測光和成像.所以,望遠鏡的口徑D越大,其探測能力就越好.

但是,望遠鏡的造價P∝D2.8[1],這意味著望遠鏡口徑擴大1倍,而其造價將提高約6.96倍.而通過幾個小口徑的望遠鏡組成4通道望遠鏡,其造價P∝D2.因此,針對點狀暗弱目標探測的任務,大口徑望遠鏡相比4通道望遠鏡能夠更方便地提高靈敏度.

2002年,Fruchter等[2]曾提出,可通過圖像配準以及灰度值相加的手段提升圖像的質(zhì)量.4通道望遠鏡獲取了同一天區(qū)目標在同一時刻下的多幀圖像,對這些圖像進行疊加處理后得到的結(jié)果,可達到與大口徑望遠鏡相近的靈敏度.2017年,Ping等[3]通過對4通道望遠鏡的指向模型進行分析,指出望遠鏡之間存在的指向差異導致望遠鏡之間的圖像存在幾何偏差,通過對未安裝濾光片的4通道望遠鏡圖像進行配準校正并直接疊加,使星象信噪比以及對星象的探測能力得到了提高.但直接疊加圖像的像質(zhì)受多個望遠鏡中分辨效果最差的望遠鏡限制,通過在圖像復原的基礎(chǔ)上進行圖像疊加可以提高觀測靈敏度.

如果圖像背景噪聲滿足泊松分布,則天文圖像成像過程的退化模型可由下式所示的數(shù)學表達式來表述:

傳統(tǒng)的反卷積算法假設(shè)整幅圖像中各點的PSF不存在差異.由于PSF隨時間和視場位置變化,使用同樣的PSF對此類圖像反卷積的效果不佳.1978年,Trussell等[4]提出圖像分塊復原的方法,該方法將圖像劃分為多個子塊,認為每1塊子圖的PSF是一致的,通過對子圖進行反卷積,再將子圖拼接到一起,得到復原后的清晰圖像.但是,這種方法的圖像切割過程隨意性比較大,不能反映PSF的真實變化.

考慮到4通道望遠鏡大多都是大視場觀測系統(tǒng),其PSF也是隨視場變化的.所以,本文先對PSF進行聚類分析,基于PSF的聚類結(jié)果對圖像進行分割,再使用分類后的PSF與分割后的圖像反卷積.然后將反卷積后的復原圖像拼接成1個整體,降低PSF差異性對圖像疊加帶來的影響.此外,考慮到4通道望遠鏡多個鏡筒之間存在指向偏差,我們對反卷積復原后的結(jié)果進行了亞像素配準,以矯正望遠鏡的指向偏差,實現(xiàn)4通道望遠鏡的圖像復原疊加.

2 大視場望遠鏡的分區(qū)反卷積算法

作為1種大視場望遠鏡,4通道望遠鏡的觀測圖像受不同視場區(qū)域軸外像差的影響.獲取圖像的PSF差異具體體現(xiàn)為:在單幀圖像中,圖像不同視場區(qū)域的PSF具有差異;在多個望遠鏡同一時刻下觀測到的圖像之間,同一區(qū)域的PSF也具有差異.如果將PSF具有差異的圖像進行疊加,得到的圖像像質(zhì)會降低,導致圖像的信噪比降低,影響4通道望遠鏡圖像疊加的效果.而通過分區(qū)反卷積算法可以提高像差的一致性和圖像的信噪比.

本文提出的大視場望遠鏡分區(qū)反卷積算法的整體實現(xiàn)過程包括4個部分,分別是:數(shù)據(jù)預處理、PSF聚類、圖像分區(qū)和圖像分區(qū)反卷積.

2.1 數(shù)據(jù)預處理

星象的PSF反映了清晰星象在退化過程中的光度分布,而暗弱星象由于亮度過低,所提取的PSF邊緣往往會被背景和噪聲淹沒,導致暗弱星象的PSF缺乏足夠的光度分布信息,在很大程度上會影響反卷積的復原精度,降低復原結(jié)果的分辨率.所以在選取聚類樣本的過程中,需要對PSF數(shù)據(jù)進行預處理.為了彌補暗星PSF信息缺失的問題,剔除掉冗余信息及噪聲帶來的干擾,我們根據(jù)圖像中星象的灰度值,在圖像不同位置的星象中選取最大灰度值前85%的星象作為亮星,對從這些亮星所提取的PSF數(shù)據(jù)集進行PCA(Principal Component Analysis)降維處理.該過程實際上是1個將高維數(shù)據(jù)向低維空間映射的過程,降低了數(shù)據(jù)的維度,同時提高了接下來數(shù)據(jù)聚類過程的效率.

將具有n個特征的PSF數(shù)據(jù)P={p1,p2,···,pm}利用PCA降維到k維(k

(2)用pi? μ替換原來的樣本pi,得到新的P={pi|pi=pi? μ,i=1,2,···,m};

(3)求出P的協(xié)方差矩陣C,大小為m×m,并求出C按降序排序的特征值(E1,E2,···,Em)與特征向量{e1,e2,···,em};

(4)選前k個特征值對應的特征向量,組成1個m×k的特征矩陣E={e1,e2,···,ek};

(5)得到大小為k×m的降維結(jié)果D=E×P.其中D={d1,d2,···,dm}中每1項的大小為k×1,為降維后的PSF數(shù)據(jù).

2.2 PSF聚類

PSF間的差異是影響4通道望遠鏡圖像疊加的主要原因,為了根據(jù)PSF的差異進行分類,我們將PCA降維后的PSF進行聚類.聚類過程中,劃分類數(shù)是未知的,可先設(shè)定出多個類數(shù),再根據(jù)這些聚類結(jié)果的評價指標確定出最合理的聚類結(jié)果,本文通過SOM(Self-organizing Maps)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行PSF聚類,用DB(Davies-Bouldin)指數(shù)作為聚類合理性的評價手段.

SOM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是1種基于生物神經(jīng)元自組織特性的無監(jiān)督學習網(wǎng)絡(luò).SOM能通過對自身訓練,在無監(jiān)督的情況下實現(xiàn)對輸入數(shù)據(jù)的聚類.其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)由輸入層與競爭層組成,SOM的學習過程及對PCA降維后PSF數(shù)據(jù)的聚類過程如下:

(1)初始化映射的節(jié)點權(quán)重向量W,輸入降維后的PSF數(shù)據(jù)D={d1,d2,···,dm},m為PSF數(shù)據(jù)的個數(shù);

(2)計算所有PSF與所有節(jié)點權(quán)重向量間的歐氏距離,距離最小的節(jié)點為獲勝節(jié)點Wc;

(3)以獲勝節(jié)點Wc為中心,按以下規(guī)則更新Wc及其鄰域內(nèi)節(jié)點:

其中s表示當前迭代次數(shù),θ(s)表示第s次迭代節(jié)點的距離限制,0<θ<1,α(s)為第s次迭代的學習率限制;

(4)s=s+1,重復步驟(2),直到s達到迭代上限λ,競爭層輸出聚類結(jié)果.

DB指數(shù)是Davies等[6]在1979年提出1種評估聚類的算法,該算法通過數(shù)據(jù)點間分散程度以及類間距離來評價類間相似度,其定義如(2)式.其中,DBindex是聚類結(jié)果的DB指數(shù),N是聚類數(shù),和分別是第i類數(shù)據(jù)和第j類數(shù)據(jù)的類內(nèi)相似度.Mi和Mj分別是第i類數(shù)據(jù)和第j類數(shù)據(jù)的類間距離.DB指數(shù)計算的是歐氏距離下任意兩類別數(shù)據(jù)的類內(nèi)距離平均距離之和除以兩聚類中心距離的最大值[7],DB指數(shù)越小,表示聚類結(jié)果的類內(nèi)距離就越小,類間距就越大,意味著聚類越合理.

本文中的PSF聚類過程由以下兩步完成:(1)采用SOM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)將PCA降維后的PSF數(shù)據(jù)事先指定好的類數(shù)進行聚類;(2)選擇DB指數(shù)作為PSF聚類結(jié)果合理性的評價指標,計算指定分類數(shù)下SOM分類結(jié)果的DB指數(shù).選取出DB指數(shù)最小的聚類方案為最合理的聚類方案.

如圖1,是通過SOM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對52511個PSF數(shù)據(jù)聚類后計算DB指數(shù)的結(jié)果,預先設(shè)定的聚類數(shù)為2–20類.從圖1中可得知:當聚類數(shù)為2類時,該組數(shù)據(jù)聚類結(jié)果的DB指數(shù)是最小的,所以聚類數(shù)為2類的聚類結(jié)果為該組數(shù)據(jù)最合理的分類方案.

圖1 PSF聚類結(jié)果的DB指數(shù)Fig.1 DB index of the clustered results of PSFs

2.3 圖像分區(qū)

根據(jù)PSF聚類結(jié)果可以對圖像PSF一致的區(qū)域進行分割,在每個區(qū)域分別通過圖像復原提高圖像質(zhì)量.為了將復原后的區(qū)域整合為1幅圖像,本文先按照PSF的聚類結(jié)果對圖像進行分區(qū),再將復原圖像按照分區(qū)結(jié)果來分割,最后將對應PSF區(qū)域的復原圖像進行拼接.

考慮到PSF分類實際上是以PSF作為參考,對圖像PSF一致區(qū)域做出的初步劃分,PSF來源于圖像中不同位置的星象,而僅憑星象是無法覆蓋整個圖像區(qū)域的,所以,可以利用區(qū)域生長算法來實現(xiàn)圖像的分區(qū).根據(jù)事先設(shè)定好的生長規(guī)則以及所給的初始標簽種子,區(qū)域生長算法將遍歷圖像中所有像素,并按照生長規(guī)則把像素種子周圍像素鄰域中與標簽種子具有相似性質(zhì)的像素合并到標簽種子所在的區(qū)域中,當圖像中沒有像素滿足加入某個區(qū)域的條件時,區(qū)域生長將停止[8?9].區(qū)域生長算法的生長規(guī)則可以按要求指定,只需給出初始的標簽種子就能將圖像基于標簽種子的位置分割成多個子圖,并且同一區(qū)域的像素將具有相同屬性特征.

本文將PSF的聚類結(jié)果在圖像中的位置作為初始的標簽種子,利用不同視場區(qū)域PSF的差異性結(jié)合區(qū)域生長算法對圖像進行分區(qū).區(qū)域生長算法按以下流程實現(xiàn):

(1)建立與圖像大小一致的全零矩陣作為區(qū)域分割的掩膜矩陣;

(2)讀取并設(shè)置種子點,即把標簽種子在全零矩陣中對應位置的像素點置為種子的標簽值;

(3)以種子點為起點,遍歷掩膜矩陣中種子點的8-鄰域,將8-鄰域內(nèi)未獲得標簽的像素點的標簽置為當前種子的標簽值,并把該像素點做為新的種子點繼續(xù)擴展;

(4)重復步驟(3),直至掩膜矩陣中的所有像素點都獲得標簽.

由于選取PSF聚類結(jié)果作為初始種子,圖像區(qū)域分割的結(jié)果可以反映出圖像中不同類別PSF對應的區(qū)域.將該結(jié)果作為掩膜矩陣可以實現(xiàn)基于PSF類別的圖像分區(qū).

2.4 圖像分區(qū)反卷積

為了提高PSF的一致性,通過圖像反卷積對圖像進行處理.本文利用SGP(Scaled Gradient Projection)算法對退化圖像進行反卷積,再結(jié)合掩膜矩陣實施圖像的分區(qū)與拼接.2009年,Bonettini等[10]提出了利用SGP算法進行圖像復原.2015年,邵云龍[11]利用程序仿真,通過計算復原結(jié)果的峰值信噪比和結(jié)構(gòu)相似度,指出SGP算法具有復原精度高、迭代效率快等優(yōu)點.

SGP算法考慮的是圖像去模糊過程中特殊約束下的最小化問題,根據(jù)(1)式所給出的退化過程的數(shù)學模型,SGP算法求解出x迭代最小化的估計,如下所示.

上式中x為圖像的復原結(jié)果,是清晰圖像的近似估計.J(x)表示為Ax+yg與y的Kullback-Leible(KL)散度,反映的是兩者之間的差異,其定義如(4)式所示.

SGP算法在計算x的過程中,每次迭代都要計算投影其中?為1個凸集,f為?上的函數(shù),為Dk的逆,α為迭代步長,k表示當前迭代的次數(shù),按照Barzilai等[12]所給的更新規(guī)則,可加快梯度方法的收斂速度;Dk為縮放矩陣,的海森矩陣的逆,而在實際情況中,為了優(yōu)化迭代效率,我們選擇1個適當?shù)拈撝礚,采用(5)式所示的策略更新縮放矩陣Dk中的元素:

SGP算法計算頻域下估計的清晰圖像x與退化過程的影響A的乘積,結(jié)合頻域下實際的退化圖像y,將兩者的KL散度作為評價函數(shù).本文將聚類后的每一類PSF的平均PSF都作為先驗PSF,利用SGP算法將退化圖像與先驗PSF進行反卷積,最終得到信噪比較高、降低了PSF差異性的復原結(jié)果.

通過掩膜矩陣與復原后圖像相乘,保留對應掩膜矩陣區(qū)域的結(jié)果,實現(xiàn)復原圖像的分區(qū),再將分區(qū)后的結(jié)果按照對應位置進行拼接,就可以實現(xiàn)圖像的分區(qū)反卷積.經(jīng)上述過程處理后,不同視場PSF存在差異的影響被降低,多個望遠鏡之間PSF具有差異的問題也得到改善.

3 亞像素配準疊加

理論上,4通道望遠鏡的多個鏡筒指向同一天區(qū),圖像直接按照對應坐標疊加即可;但是,由于跟蹤和CCD安裝過程中存在偏差,需先分析不同通道圖像之間存在的幾何偏差,再通過幾何變換修正復原圖像的偏差,最后對復原結(jié)果進行疊加.

3.1 圖像的幾何變換

常見的圖像幾何變換模型可分為:平移變換、歐幾里德變換、仿射變換和透射變換,如圖2所示.

圖2正方形圖像通過不同變換模型的變換結(jié)果Fig.2 The results of a square image transformed by different transform models

圖2中的任何一種幾何變換過程都可以通過1個3×3的變換矩陣來實現(xiàn),如(6)式所示[13]:

在(6)式中,原始圖像中的點在其所在平面的點坐標d=(x,y,z)T,經(jīng)1個3×3的變換矩陣M便可得到某種幾何變換后在另1個平面下的點坐標d′=其中d、d′為2維平面上點在3維空間的齊次表示,(x,y)和(x,y)為兩個不同2維平面的點坐標,z和z都為1.m13和m23分別為x和y方向的平移量,設(shè)定這兩個值可實現(xiàn)平移變換;m11和m22分別控制變換過程x和y方向上的縮放尺度,結(jié)合m12和m21可實現(xiàn)歐幾里德變換;將平移變換和歐幾里德變換的6個獨立參數(shù)結(jié)合,就可以實現(xiàn)仿射變換;m31和m32為x,y方向的視角參數(shù),m33為比例參數(shù),一般情況取1,結(jié)合仿射變換的6個參數(shù)可實現(xiàn)3維物體在1個2維平面上的投影,即透射變換.透射變換包含其他所有幾何變換所需要的參數(shù),其他幾何變換都能通過透射變換來完成.變換矩陣M中的9個參數(shù)分別包含幾何變換過程中平移、旋轉(zhuǎn)、切變、尺度和視角方向的信息,當M為單位矩陣時,圖像不會發(fā)生任何變化.

多個望遠鏡之間的偏差包括由望遠鏡安裝帶來的平移和旋轉(zhuǎn)偏差、望遠鏡調(diào)試帶來的尺度偏差以及CCD軸面傾斜帶來的視角偏差,導致CCD上觀測圖像實際中心偏離預期的中心.并且,尺度偏差造成幾何變換模型中所有參數(shù)都需要經(jīng)過尺度縮放來矯正1https://docs.opencv.org/2.4/modules/calib3d/doc/camera calibrationand3d reconstruction.html.通過求解幾何變換矩陣進行透射變換,將一個望遠鏡圖像投射到另一個望遠鏡圖像所在的視平面,能夠?qū)崿F(xiàn)望遠鏡之間圖像偏差的修正.

3.2 圖像配準與疊加

在確定了圖像間的幾何變換后,就可以通過對應的幾何變換實現(xiàn)圖像間的配準.作為圖像配準過程中的重要一環(huán),變換矩陣的準確度將直接影響到圖像疊加的效果,準確度過低將導致疊加結(jié)果出現(xiàn)“重影”現(xiàn)象.為保證圖像配準的準確度能達到圖像疊加所需的要求,將圖像的增強相關(guān)系數(shù)(EECC)作為評價望遠鏡圖像配準準確程度的指標[14],EECC可以反映兩個圖像對象間相關(guān)關(guān)系程度.EECC的計算式如(7)式所示:

在同一時刻下的觀察數(shù)據(jù)中,選取信噪比最高的圖像作為基準圖像.其中,是基準圖像向量化后的結(jié)果,是圖像i向量化后的結(jié)果.在梯度空間中,圖像的灰度梯度向量按照步長迭代,EECC隨迭代步長變化而變化.設(shè)定圖像間的增強相關(guān)系數(shù)迭代終止的準則,當EECC滿足配準精度時,程序終止,返回滿足配準精度的變換矩陣,實現(xiàn)望遠鏡圖像之間幾何變換矩陣精度的控制.

4通道望遠鏡不同通道使用不同的濾波片,圖像間對比度會存在差異,而EECC與偏移量和增益的改變無關(guān),算法受圖像亮度及對比度的影響不大.通過設(shè)置ECC算法的迭代步長,可保證望遠鏡CCD圖像的配準結(jié)果達到亞像素級的精度.對配準結(jié)果進行圖像疊加即可得到最終的復原疊加結(jié)果.

4 處理過程

4.1 數(shù)據(jù)信息

本文中處理的數(shù)據(jù)是4通道望遠鏡于2012年9月8日至9月10日觀測的共計4×537張圖像,相關(guān)參數(shù)如表1所示.

表1 圖像及成像系統(tǒng)參數(shù)Table 1 Parameters of image and imaging system

4.2 處理步驟

本文中對4通道望遠鏡圖像的疊加工作按以下步驟完成.

首先對退化圖像進行配準.由于CCD傳感器在進行圖像采集過程中,受溫度等因素影響,其輸出的信號中摻雜了各種噪聲以及干擾.這些噪聲和干擾使得圖像主要信息被高頻噪聲淹沒、星象輪廓模糊不可辨,增加了圖像高精度配準工作的難度.而圖像銳化是一種通過高通濾波器針對圖像的輪廓、邊緣處進行增強的操作,通過圖像銳化可彌補星象輪廓被高頻噪聲淹沒的缺陷.在進行圖像配準時,從銳化處理后的退化圖像中選取信噪比(SNR)較高的圖像作為基準圖像,利用ECC算法計算出矯正圖像所需要的變換矩陣,并將其他通道的退化圖像依次利用透射變換投射到基準通道所在的視平面上.

然后對圖像進行分區(qū)反卷積.先從配準后的圖像中提取出PSF,并對得到的PSF進行PCA降維,將降維后的數(shù)據(jù)通過SOM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)聚類,設(shè)定分類類數(shù)為2–20類,利用每次分類結(jié)果的DB指數(shù)確定最佳分類數(shù).按最佳分類數(shù)下的分類結(jié)果對圖像分區(qū),然后通過SGP算法將分割后的圖像與分類后對應的PSF進行迭代反卷積,最后將反卷積結(jié)果進行分區(qū)和拼接.值得注意的是,反卷積迭代次數(shù)過高會導致圖像發(fā)生過迭代,為避免此現(xiàn)象,本文中將SGP算法迭代反卷積次數(shù)設(shè)定為5次.將分割圖像反卷積的結(jié)果拼接成1個整體,整個過程如圖3所示.

經(jīng)歷以上步驟處理后,對處理后的圖像進行疊加.實現(xiàn)4通道望遠鏡的反卷積疊加,結(jié)果如圖4.本文中所有的天文圖像是使用SAOImage DS92http://web.oapd.inaf.it/poe/mis/ds9reference/mscale.html軟件經(jīng)zscale后的顯示結(jié)果.

5 結(jié)果分析

通過PCA降維后的特征值矩陣與特征向量,可以重構(gòu)出PSF數(shù)據(jù),通過比較重構(gòu)數(shù)據(jù)的特征與SOM聚類后數(shù)據(jù)的特征驗證SOM聚類的合理性,如表2所示.

表2 PSF質(zhì)心對比Table 2 The comparison of PSFs’centroid

圖3 4通道望遠鏡的分區(qū)反卷積過程.(a)PSF分類結(jié)果;(b)圖像分割掩膜;(c)、(d)分割圖像的反卷積結(jié)果;(e)分割反卷積圖像拼接結(jié)果.Fig.3 The sectioned deconvolution process of a quad-channel telescope.(a)The clustered result of PSFs;(b)the mask of image section;(c),(d)the deconvolution results of sectioned images;(e)the images after sectioned deconvolution.

圖4 4通道望遠鏡圖像反卷積及疊加結(jié)果.(a)退化圖像;(b)反卷積圖像;(c)反卷積后疊加圖像.Fig.4 The image deconvolution and co-adding results of the quad-channel telescope.(a)The degrade image;(b)the deconvolution image;(c)the co-adding images after deconvolution.

表2中的Cluster 1和Cluster 2是兩個不同聚類的原始PSF的質(zhì)心值和均方差,Reconstruction 1和Reconstruction 2是利用PCA重建的PSF的質(zhì)心值和標準差.對于低采樣率下的PSF,質(zhì)心值能夠粗略反映出PSF的形態(tài)差異.通過比較我們發(fā)現(xiàn),聚類結(jié)果與PSF降維重構(gòu)結(jié)果的質(zhì)心坐標均值與均方差,兩者的質(zhì)心分布基本一致,可得知PSF降維數(shù)據(jù)中包含了原始PSF的形態(tài)特征.從表2的對比結(jié)果中可以看出SOM實際上是根據(jù)PSF的形態(tài)特征進行聚類的.

根據(jù)圖4的復原結(jié)果可以看出,SGP反卷積結(jié)果的星象輪廓在視覺效果上比退化圖像更為顯著;在進行疊加后,星象灰度值的提高遠大于背景噪聲灰度值的提高,圖像背景噪聲被抑制,暗星的視覺效果更為明顯.

對反卷積及疊加處理得到的結(jié)果,從星象信噪比的提升以及星象探測能力兩個方面進行分析.

5.1 星象信噪比

為了客觀評價處理后星象的觀測效果,采用星象信噪比分別對退化圖像和處理結(jié)果進行評估.以星象坐標為中心,在星象坐標周圍劃分1個20×20像元數(shù)的區(qū)域,求該區(qū)域的信噪比即為星象信噪比.星象信噪比定義[15]如下:

(8)式中F為星象區(qū)域中像素光通量的總和,b為背景的灰度均值,σ為背景的標準差,Nphoto為星象區(qū)域中像元的個數(shù).在一定程度上,星象信噪比的高低可以體現(xiàn)出圖像的品質(zhì),其值越大,說明星象受噪聲影響越小,觀測質(zhì)量越好.

比較本文反卷積方法的結(jié)果和傳統(tǒng)的2×2分塊反卷積的結(jié)果,如圖5及表3所示.

表3中Cl1/Cl2/Cl3/Cl4是聚類分區(qū)反卷積算法的結(jié)果,S1/S2/S3/S4是2×2分區(qū)反卷積算法的結(jié)果.從圖5和表3中可以觀察到:總體上,經(jīng)過反卷積之后,兩種方法都可以提高圖像SNR.但是,直接分區(qū)法獲取的圖像SNR提高率方差較大,而且在部分通道的圖像上出現(xiàn)了SNR下降的情況,我們PSF聚類復原的辦法,對于圖像提升比較穩(wěn)定.

以我們的PSF聚類復原方法和圖像疊加方法為基礎(chǔ),對94組退化圖像及其反卷積結(jié)果、疊加結(jié)果和反卷積疊加結(jié)果中3888個星象的信噪比和信噪比提升倍率進行統(tǒng)計.

表4為圖像在進行不同處理后的星象信噪比數(shù)據(jù)統(tǒng)計結(jié)果.其中C1/C2/C3/C4為4個通道的原始圖像,D1/D2/D3/D4為反卷積圖像,C為直接疊加圖像,D & C為反卷積疊加圖像.圖6為圖像的星象信噪比提升率的均值統(tǒng)計圖,上下限誤差為圖像中星象信噪比提升率的標準差.表4的星象信噪比均值與圖6的對比結(jié)果都反映出疊加操作使星象的信噪比均值大幅提升,在結(jié)合了反卷積處理后,星象的信噪比均值提升更為顯著.表4中均方差反映出不同處理后信噪比變化的波動.

圖5 不同分區(qū)方法的星象信噪比倍率均值對比Fig.5 The comparison of stars’averaged SNR ratio in different section methods

表3 不同分區(qū)方法下反卷積結(jié)果的信噪比倍率均值統(tǒng)計Table 3 The statistics of deconvolution’s averaged SNR ratio in different section methods

表4 星象信噪比統(tǒng)計Table 4 The statistics of stars’SNR

5.2 對暗星的探測能力

理論上,通過對同一區(qū)域灰度值的疊加,將會提高暗星的亮度和觀測效果.我們利用SExtractor,通過閾值分割結(jié)合連通域提取的方法提取出圖像中的星象目標[16].方法如下:

(9)式中std為圖像灰度矩陣的均方差,median為圖像灰度矩陣的中位數(shù),k為1個常數(shù),本文中k取1.5.設(shè)定這樣的閾值作為圖像背景值,如(10)式所示,設(shè)定連通域大小濾去孤立的高頻噪聲點,當連通域灰度值大于背景值則被當作星象被提取出.提取結(jié)果如圖7所示.

圖6 星象信噪比倍率均值比較Fig.6 The comparison of stars’averaged SNR ratio

對退化圖像基準圖像、疊加圖像及反卷積疊加圖像的星象提取結(jié)果加以統(tǒng)計,結(jié)果如表5和圖8所示.

圖7 退化圖像與復原圖像的星象提取結(jié)果.(a)退化圖像;(b)反卷積圖像;(c)疊加圖像;(d)反卷積疊加圖像.Fig.7 The star extraction results of degrade and restoration images.(a)The degrade image;(b)the deconvolution image;(c)the co-adding image;(d)the deconvolution and co-adding image.

表5中星象提取的對比結(jié)果表明:不同通道的望遠鏡之間的幾何偏差,導致同一時刻下星象提取的結(jié)果存在一定的差異.分析圖8的結(jié)果,通過配準消除不同通道間的幾何偏差后,直接疊加的星象提取結(jié)果約為其他通道星象提取結(jié)果的1.5倍,反卷積疊加的星象提取結(jié)果約為其他通道提取結(jié)果的2倍.望遠鏡的靈敏度通過反卷積疊加得到較大的提升.再結(jié)合圖6中的反卷積疊加結(jié)果來看,原本被噪聲淹沒的暗星經(jīng)過處理后可被探測到,暗星變得更加清晰,進一步提升了4通道望遠鏡的探測能力.

6 總結(jié)

本文研究了4通道望遠鏡多色觀測圖像的復原疊加算法,并對2012年9月8日至10日由4通道望遠鏡拍攝的2148張圖像利用本文的方法進行分區(qū)反卷積和配準疊加處理,實現(xiàn)了多色觀測的大視場天文圖像的復原疊加工作.經(jīng)數(shù)據(jù)分析,處理后的圖像在星象信噪比和成像系統(tǒng)對暗弱目標的探測能力上得到了提升.分區(qū)反卷積疊加算法從靈敏度的角度提高了光學成像系統(tǒng)對暗星的探測能力,星象的信噪比得到了提高,本文的工作將對后續(xù)多孔徑望遠鏡的圖像處理工作具有一定的借鑒意義.