丁 一，姬 偉，許 波，陳光宇，趙德安,2

·農(nóng)業(yè)機(jī)械化與信息化技術(shù)·

蘋果采摘機(jī)器人柔順抓取的參數(shù)自整定阻抗控制

丁 一1，姬 偉1※，許 波1，陳光宇1，趙德安1,2

（1. 江蘇大學(xué)電氣信息工程學(xué)院，鎮(zhèn)江 212013；2. 機(jī)械工業(yè)設(shè)施農(nóng)業(yè)測(cè)控技術(shù)與裝備重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，鎮(zhèn)江 212013）

為了實(shí)現(xiàn)蘋果機(jī)器采摘過程中的柔順抓取以減小果實(shí)損傷，該文在對(duì)蘋果抓取過程的力學(xué)特性變化規(guī)律分析的基礎(chǔ)上，提出了蘋果采摘機(jī)器人柔順抓取的參數(shù)自整定阻抗控制方法。首先，利用Burgers黏彈性模型表征蘋果的流變特性，將抓取過程分為勻速加載、夾持減速、應(yīng)力松弛3個(gè)階段，在此基礎(chǔ)上求解獲得蘋果形變量隨時(shí)間的變化規(guī)律和果實(shí)接觸力與變形量的變化關(guān)系。然后，求解出所設(shè)計(jì)的基于力的阻抗控制系統(tǒng)的期望輸入以及抓取環(huán)境接觸力模型。最后，針對(duì)阻抗控制器參數(shù)對(duì)接觸力的影響，構(gòu)造阻抗參數(shù)自整定變化函數(shù)，完成改進(jìn)阻抗控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)。仿真及試驗(yàn)結(jié)果表明：依據(jù)果實(shí)抓取模型及變形規(guī)律求解期望位置的方式來(lái)模擬末端執(zhí)行器對(duì)蘋果的抓取過程是可行的，所建立的抓取環(huán)境接觸力模型在一定程度上能夠避免將環(huán)境模型簡(jiǎn)化為一階模型而產(chǎn)生的誤差。改進(jìn)阻抗控制得到的期望抓取力更加平順，其超調(diào)量約為2.3%，接觸力調(diào)節(jié)時(shí)間減小到0.48 s，接觸力的超調(diào)量約為2%，較未改進(jìn)阻抗控制的接觸力超調(diào)量減小了37.5%。研究結(jié)果可為蘋果采摘機(jī)器人的柔順控制方法提供參考。

機(jī)器人；收獲；蘋果；柔順抓??；力學(xué)特性；阻抗控制；參數(shù)自整定

0 引 言

農(nóng)業(yè)果蔬采摘機(jī)器人的采摘作業(yè)是實(shí)現(xiàn)鮮食果蔬收獲自動(dòng)化的關(guān)鍵環(huán)節(jié)[1-3]，通過對(duì)末端執(zhí)行器輸出抓取力控制可達(dá)到對(duì)果實(shí)的穩(wěn)定夾持。但是由于作業(yè)對(duì)象的復(fù)雜性和特殊性，采摘機(jī)器人在抓取果實(shí)時(shí)易造成果實(shí)損傷，且抓取成功率低，如果輸出夾持力過大，會(huì)導(dǎo)致果實(shí)內(nèi)部受損甚至破裂，如果輸出夾持力過小，則有可能夾持不穩(wěn)造成果實(shí)滑落。因此，降低采摘果實(shí)的機(jī)械損傷，提高采果品質(zhì)，實(shí)現(xiàn)機(jī)器人采摘的柔順抓取是采摘機(jī)器人研究的重點(diǎn)之一。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者做了多方面研究，以期解決快速柔順采摘問題。Stachowsky等[4]提出了一種精確抓取的抓取力調(diào)節(jié)策略，設(shè)計(jì)了計(jì)算滑動(dòng)幅度的滑動(dòng)信號(hào)檢測(cè)器和作用于檢測(cè)器輸出的抓取力設(shè)定點(diǎn)生成器，將力的調(diào)節(jié)和滑動(dòng)檢測(cè)緊密結(jié)合，從而達(dá)到對(duì)物體抓持的目的。Roveda等[5]提出一種力跟蹤阻抗控制器，基于最優(yōu)控制理論，利用外部導(dǎo)納控制層計(jì)算內(nèi)阻抗控制層的設(shè)定值，對(duì)沖擊碰撞模型進(jìn)行增益優(yōu)化，在有估計(jì)誤差的情況下達(dá)到控制性能。Xu等[6]對(duì)機(jī)械手高速夾持情況下力和位置的柔順調(diào)節(jié)進(jìn)行研究，提出魯棒阻抗控制的方法，能夠同時(shí)實(shí)現(xiàn)位置跟蹤和力跟蹤。Chen等[7]采用logistic回歸模型，研究了果實(shí)與人手指相互作用參數(shù)對(duì)拇指-食指穩(wěn)定握力概率的影響，從而合理預(yù)測(cè)二指穩(wěn)定握力的概率，并用于采摘機(jī)器人二指力抓取分析。Zhang等[8]根據(jù)系統(tǒng)輸入力、接觸時(shí)間和黏彈性參數(shù)建立了番茄抓取過程中的塑性變形模型，比較研究了二指采摘機(jī)器人在3種抓取模式下對(duì)果實(shí)塑性形變的影響，確定了最優(yōu)抓取力控制策略。張庭等[9]在自由空間和約束空間分別使用了基于位置的阻抗控制和力跟蹤控制，引入模糊觀測(cè)器對(duì)2個(gè)控制階段進(jìn)行切換，實(shí)現(xiàn)了機(jī)械手在自由空間的精確位置跟蹤，并且能夠平穩(wěn)過渡到約束空間，對(duì)抓取力精確跟蹤。王學(xué)林等[10]提出一種適合雙指抓持的末端執(zhí)行器抓取力跟蹤阻抗控制，將采摘機(jī)器人末端執(zhí)行器與被采果實(shí)的抓持約束關(guān)系等效為二階阻抗-導(dǎo)納模型，用期望的抓取力與果實(shí)接觸力的偏差作為阻抗控制器的輸入，對(duì)參考軌跡進(jìn)行校正，能夠快速低超調(diào)地控制抓取力。周俊等[11]基于自適應(yīng)神經(jīng)模糊網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)了果蔬抓取力控制器，將機(jī)器人當(dāng)前抓取力與滑覺傳感器的信號(hào)作為控制器的輸入，基于減法聚類建立自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理模型，實(shí)現(xiàn)對(duì)不同質(zhì)量的果蔬抓取力大小自動(dòng)調(diào)節(jié)。以上研究對(duì)機(jī)器人抓取力的控制進(jìn)行了不同方面的分析，但都未考慮物體被抓取時(shí)的力學(xué)特性規(guī)律對(duì)抓取控制的影響，并且沒有針對(duì)機(jī)器人抓持物體的在線調(diào)整能力進(jìn)行控制模型優(yōu)化，無(wú)法更好地適應(yīng)蘋果果實(shí)抓取的復(fù)雜環(huán)境。

為了使蘋果采摘機(jī)器人末端執(zhí)行器更好地滿足柔順抓取的要求，本文通過果實(shí)黏彈特性模型研究抓取過程中蘋果的變形規(guī)律，在此基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)基于力的改進(jìn)阻抗控制系統(tǒng)，對(duì)阻抗控制參數(shù)構(gòu)造關(guān)于時(shí)間的變化函數(shù)，實(shí)現(xiàn)阻抗參數(shù)自整定，從而優(yōu)化末端執(zhí)行器阻抗控制實(shí)現(xiàn)柔順抓取，最后通過仿真試驗(yàn)對(duì)比，驗(yàn)證該方法的有效性。

1 蘋果黏彈性Burgers模型及參數(shù)獲取

蘋果在本質(zhì)上是一種黏彈性體，具有流變特性，在受到載荷時(shí)，會(huì)產(chǎn)生流動(dòng)和變形，采用黏彈性模型描述蘋果的流變特性，可以更好地分析蘋果在受載時(shí)的流動(dòng)和變形特征[12]。Burgers模型能夠表示永久塑性變形、瞬時(shí)彈性變形和延遲彈性變形等多種復(fù)雜的流變特性[13]。因此，以經(jīng)典的四元件Burgers模型來(lái)表征蘋果的黏彈性，其基本流變微分方程[14]為

采用TA-XT2i/25質(zhì)構(gòu)儀對(duì)10組共20個(gè)紅富士蘋果樣本進(jìn)行恒定壓力加載下的單軸壓縮蠕變?cè)囼?yàn)，每組加載時(shí)間為2 000 s。每組完成后對(duì)得到的果實(shí)形變數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選，依據(jù)文獻(xiàn)[15]選擇30個(gè)數(shù)據(jù)，前4個(gè)數(shù)據(jù)間隔5 s，之后4個(gè)數(shù)據(jù)間隔20 s，然后間隔50 s讀取18個(gè)數(shù)據(jù)，最后4個(gè)數(shù)據(jù)間隔250 s。蘋果在恒定作用力下的Burgers蠕變模型表達(dá)式[16]為：

在所有蠕變?cè)囼?yàn)完成后，將試驗(yàn)所得數(shù)據(jù)取平均，運(yùn)用MATLAB的擬合工具箱，通過式（2）對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線擬合，擬合結(jié)果如圖1。

2 黏彈性蘋果抓取模型及力學(xué)特性分析

2.1 黏彈性蘋果抓取模型

由于蘋果為球形果實(shí)，弧面末端執(zhí)行器在抓取過程中具有更好的包絡(luò)性，其能增大執(zhí)行器手指與被抓果實(shí)接觸面積，并減小接觸壓力。因此，蘋果采摘機(jī)器人末端執(zhí)行器采用弧面雙指構(gòu)型[17]。

末端執(zhí)行器手指由具備自鎖功能的直流電機(jī)驅(qū)動(dòng)，采用恒速模式驅(qū)動(dòng)執(zhí)行器手指閉合。接觸蘋果后手指繼續(xù)閉合使果實(shí)變形，直至達(dá)到最大輸出力0后減速并停止閉合。末端執(zhí)行器的抓取過程[18]包括勻速加載、夾持減速、應(yīng)力松弛3個(gè)階段：

2.2 蘋果抓取力學(xué)特性分析

根據(jù)抓取過程3個(gè)階段的復(fù)合動(dòng)力學(xué)模型，結(jié)合前期研究[20]選取初始抓取速度0為0.1、0.5、1、5、10和15 mm/s進(jìn)行蘋果抓取力學(xué)特性分析。由上文果實(shí)變形量方程，運(yùn)用MATLAB求解得到蘋果變形量隨時(shí)間的變化，如圖2所示。并由文獻(xiàn)[20]進(jìn)一步得到抓取過程3個(gè)階段中蘋果的接觸力和變形量關(guān)系，如圖3所示。

由圖2、圖3可知，較小的初始抓取速度時(shí)，果實(shí)變形量較小，不超過0.5 mm。末端執(zhí)行器與果實(shí)的接觸力維持在較低水平，約小于10 N。而隨著抓取速度的增加，接觸力也急劇增加，抓取速度為5 mm/s時(shí)，接觸力達(dá)到約27 N；當(dāng)抓取速度為15 mm/s時(shí)，接觸力大約為71 N。其抓取動(dòng)作雖能在短時(shí)間內(nèi)完成，但果實(shí)的最大變形量從1.3 增加到3.4 mm，增加顯著。

圖2 不同初始抓取速度下蘋果變形量隨時(shí)間的變化

a. v0 = 0.1 mm·s-1b. v0 = 0.5 mm·s-1c. v0 =1 mm·s-1

d. v0 = 5 mm·s-1e. v0 = 10 mm·s-1f. v0 = 15 mm·s-1

在最初的勻速加載階段，接觸力與變形量近似成正比，由接觸力和變形量的數(shù)據(jù)得到兩者比值為24.43 N/mm的定值。為便于比較分析，在圖3中，給出了斜率為24.43的基準(zhǔn)線?？梢钥闯?，在夾持減速階段，接觸力和變形量的關(guān)系曲線偏離基準(zhǔn)線且斜率不斷減小，減小的趨勢(shì)隨著抓取速度的增加而變大。在最后的應(yīng)力松弛階段，由于末端執(zhí)行器驅(qū)動(dòng)電機(jī)自鎖，果實(shí)形變不再變化，接觸力緩慢減小至不再變化。

3 采摘機(jī)器人末端執(zhí)行器抓取控制

3.1 末端執(zhí)行器驅(qū)動(dòng)控制系統(tǒng)建模

采摘機(jī)器人末端執(zhí)行器抓取系統(tǒng)傳動(dòng)結(jié)構(gòu)以及由減速器和直流電機(jī)組成的驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)模型如圖4所示[21]。

注：uc為控制電壓，V；n為減速裝置的減速比；θm為電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)角度，rad；θl為負(fù)載轉(zhuǎn)角，rad；x為末端執(zhí)行器手指接觸果實(shí)后的直線運(yùn)動(dòng)位移，mm。 Note: uc is the control voltage, V; n is the reduction ratio of the reduction device; θm is the rotation angle of the motor, rad; θl is the load angle, rad; x is the linear movement displacement of the end-effector finger after contacting the fruit, mm.

將末端執(zhí)行器模型寫成一般二階模型的形式：

根據(jù)文獻(xiàn)[22]可知，電機(jī)反電勢(shì)常數(shù)K=0.7，電機(jī)的轉(zhuǎn)矩常數(shù)K=0.9，電機(jī)的電樞電阻=1.5Ω，功率放大系數(shù)K=50，電機(jī)慣量=0.1 kg·m2，電機(jī)黏滯摩擦系數(shù)=0.38，減速比=50，滾珠絲桿的導(dǎo)程為3.14 mm。因此，末端執(zhí)行器的數(shù)學(xué)模型為：

3.2 抓取力阻抗控制策略

在末端執(zhí)行器對(duì)蘋果的抓取過程中，蘋果受到抓取力的作用產(chǎn)生接觸力以及變形，將此變形量等效為末端執(zhí)行器手指的前進(jìn)位移，并作為控制系統(tǒng)的期望位置輸入，根據(jù)經(jīng)典的阻抗控制[23]調(diào)節(jié)能夠使得力和位置達(dá)到很好的動(dòng)態(tài)關(guān)系。根據(jù)文獻(xiàn)[20]中的分析，當(dāng)抓取速度大于3 mm/s時(shí)蘋果皮會(huì)發(fā)生塑性變形，考慮到機(jī)器人抓取果實(shí)的實(shí)時(shí)性，選擇3 mm/s的抓取速度，結(jié)合2.2節(jié)分析，可得到蘋果在抓取情況下的變形、變形速度以及變形加速度，即末端執(zhí)行器手指的期望位置，期望速度及期望加速度，結(jié)果如圖5所示。

圖5 末端執(zhí)行器手指的期望位置、速度和加速度曲線

將抓取過程中的力/位置控制系統(tǒng)建模為“質(zhì)量-阻尼-彈簧”的二階微分方程的阻抗模型[24]，以單自由度的雙指結(jié)構(gòu)末端執(zhí)行器為例，基于力的阻抗方程如下[25]：

式中m、b和k分別表示阻抗控制器的慣性、阻尼和剛度參數(shù)。選擇合適的阻抗參數(shù)，能夠保證末端執(zhí)行器在夾持蘋果時(shí)的柔順性[26]。根據(jù)式（11）的阻抗關(guān)系，得到基于力的阻抗控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，如圖6所示：

注：和代表末端執(zhí)行器的期望速度(mm·s-1)和加速度(mm·s-2)；和代表末端執(zhí)行器的實(shí)際速度(mm·s-1)和加速度(mm·s-2)；xe為手指接觸目標(biāo)果實(shí)的初始位置，mm。

Note: and represent the desired velocity (mm·s-1) and acceleration (mm·s-2) of the actuator; and represent the actual velocity (mm·s-1) and acceleration (mm·s-2) of the actuator; xe is initial position of finger contact object, mm.

圖6 基于力的阻抗控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

Fig.6 Force-based impedance control system structure

令Δx=x-xe，將果實(shí)變形量與接觸力Fe的關(guān)系等效為一階模型[27]，其計(jì)算公式如下

（12）

式中ke為目標(biāo)果實(shí)剛度，N/mm。控制系統(tǒng)外環(huán)將末端執(zhí)行器的實(shí)際軌跡與期望軌跡誤差輸入進(jìn)阻抗模型得到期望抓取力，內(nèi)環(huán)將期望抓取力與實(shí)際接觸力的誤差作為輸入，經(jīng)過PID控制調(diào)節(jié)，根據(jù)末端執(zhí)行器模型得到執(zhí)行器實(shí)際位置輸出。

但是，由于目標(biāo)果實(shí)剛度和位置參數(shù)具有不確定性，且由于抓取對(duì)象的不同，沒有系統(tǒng)的測(cè)量剛度和位置參數(shù)的方法。為減小目標(biāo)果實(shí)參數(shù)不確定性對(duì)末端執(zhí)行器阻抗控制性能的影響，結(jié)合蘋果黏彈性Burgers模型以及抓取過程的動(dòng)力學(xué)方程，在3mm/s的速度下，根據(jù)上文果實(shí)接觸力和變形的變化規(guī)律，采用MATLAB對(duì)抓取環(huán)境接觸力模型進(jìn)行擬合，結(jié)果如圖7所示。

圖7 抓取環(huán)境接觸力模型的擬合曲線 Fig.7 Fitting curve of grasping environment contact force model

得到抓取環(huán)境接觸力模型fe擬合數(shù)學(xué)模型如下

（13）

式中x為變形量。擬合結(jié)果的和方差及標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.035 76和0.031 52。

3.3 阻抗控制參數(shù)自整定

根據(jù)阻抗控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)以及末端執(zhí)行器的數(shù)學(xué)模型，在兼顧超調(diào)量、響應(yīng)速度、調(diào)節(jié)時(shí)間和穩(wěn)態(tài)誤差等指標(biāo)，對(duì)控制性能進(jìn)行測(cè)試。首先將阻抗控制器參數(shù)設(shè)置為固定參數(shù)，根據(jù)阻抗參數(shù)md、bd、kd的確定和調(diào)整的原則[28]，以本課題組的蘋果采摘機(jī)器人抓取控制為例，固定阻抗參數(shù)的設(shè)置如下：慣性參數(shù)md =0.05(N·s)/mm2，阻尼參數(shù)bd =1.5(N·s)/mm，剛度參數(shù)kd =15N/mm。手指接觸目標(biāo)果實(shí)的初始位置xe設(shè)為5 mm。PID控制器的參數(shù)由試湊法確定：比例參數(shù)Kp =2.68，積分參數(shù)Ki =5.03，由于微分參數(shù)的引入有可能導(dǎo)致系統(tǒng)在受干擾情況下控制精度的降低，應(yīng)取Kd =0。將固定參數(shù)代入系統(tǒng)，并結(jié)合抓取環(huán)境接觸力模型以及末端執(zhí)行器數(shù)學(xué)模型，實(shí)現(xiàn)對(duì)果實(shí)的柔順性抓取。

然而，固定參數(shù)對(duì)系統(tǒng)擾動(dòng)的魯棒性較差，對(duì)目標(biāo)果實(shí)信息的未知性不具備良好的調(diào)節(jié)能力，因此，需要研究阻抗參數(shù)自整定的方法。下面分別分析各阻抗參數(shù)對(duì)接觸力的影響，并構(gòu)造慣性、阻尼和剛度參數(shù)的自整定變化函數(shù)，使得接觸力更加快速有效地跟蹤期望抓取力。

我應(yīng)該帶著他去找火車站安保人員。結(jié)果給他買了一排四瓶包裝的娃哈哈A D鈣奶大瓶之后，一個(gè)矮小黝黑的女人突然沖過來(lái)，把他給拉走了。女人身上背著大得嚇人的兩個(gè)包，神色有些憤怒。在最后被扯開的時(shí)候，那小孩還試圖從我手上把剩下三瓶娃哈哈拿走。

3.3.1 慣性參數(shù)md自整定函數(shù)設(shè)計(jì)

固定阻抗控制器的阻尼和剛度參數(shù)，令bd =1.5，kd =15，md分別取0.005，0.05以及0.15【29-30】，得到不同慣性參數(shù)下基于力的阻抗控制系統(tǒng)輸出的接觸力如圖8所示。由圖8可知，隨著慣性參數(shù)md從0.005增加到0.15，接觸力的響應(yīng)速度增大，其到達(dá)峰值所需時(shí)間越來(lái)越小。當(dāng)慣性參數(shù)變大后，接觸力超調(diào)量增加，同時(shí)，過大的慣性參數(shù)導(dǎo)致輸出的接觸力產(chǎn)生震蕩，而過小的慣性參數(shù)使得接觸力峰值時(shí)間增大。因此在調(diào)節(jié)阻抗控制器慣性參數(shù)時(shí)，期望的慣性參數(shù)應(yīng)該在不引起接觸力震蕩的情況下取值，并使得接觸力有較快的響應(yīng)速度和較小的超調(diào)量。

圖8 不同慣性參數(shù)md的接觸力曲線 Fig.8 Contact force curves with different inertia parameters md

根據(jù)以上分析，所設(shè)計(jì)的慣性參數(shù)非線性函數(shù)如下：

（14）

式中t為仿真時(shí)間，am、bm和cm為慣性參數(shù)非線性函數(shù)的系數(shù)，當(dāng)t=0時(shí)，慣性參數(shù)取最大值am，當(dāng)t趨向無(wú)窮大時(shí)，慣性參數(shù)取最小值(am-bm)。cm用來(lái)調(diào)整慣性參數(shù)的變化速率。sech(x) = 2/(ex + e-x)為雙曲正割函數(shù)。慣性參數(shù)在初始時(shí)較大，接觸力響應(yīng)速度較快，隨著抓取過程的進(jìn)行，慣性參數(shù)值快速穩(wěn)定在較小值，使得接觸力超調(diào)量盡可能小。

3.3.2 阻尼參數(shù)bd自整定函數(shù)設(shè)計(jì)

固定阻抗控制器的慣性和剛度參數(shù)，分析阻尼參數(shù)變化對(duì)輸出接觸力fe的影響，令md =0.05，kd =15，bd分別取0.25，1.5以及3.5。不同阻尼參數(shù)下基于力的阻抗控制系統(tǒng)輸出的接觸力如圖9所示。由圖9可知，在慣性和剛度參數(shù)一定的情況下，阻尼參數(shù)值過小會(huì)造成接觸力的顯著震蕩，調(diào)節(jié)時(shí)間變大，但是接觸力最終可以實(shí)現(xiàn)對(duì)穩(wěn)定的力的跟蹤。阻尼參數(shù)值變大時(shí)，接觸力超調(diào)量減小，響應(yīng)速度也有所減小，存在一定的延遲。

圖9 不同阻尼參數(shù)bd的接觸力曲線 Fig.9 Contact force curves with different damping parameters bd

由以上分析，阻尼參數(shù)既要能夠保證避免接觸力震蕩又要能夠使系統(tǒng)有較小的超調(diào)量和較快的響應(yīng)速度，所設(shè)計(jì)阻尼參數(shù)的非線性函數(shù)如下：

（15）

式中ab、bb和cb為阻尼參數(shù)非線性函數(shù)的系數(shù)，當(dāng)t=0時(shí)，阻尼參數(shù)取最小值ab，當(dāng)t趨向無(wú)窮大時(shí)，阻尼參數(shù)取最大值(ab+bb)。cb用來(lái)調(diào)整阻尼參數(shù)的變化速率。此時(shí)阻尼參數(shù)初始值選取使初始響應(yīng)速度快的值，且避免震蕩，隨后阻尼參數(shù)稍微增大以得到更好的調(diào)節(jié)性能。

3.3.3 剛度參數(shù)kd自整定函數(shù)設(shè)計(jì)

固定阻抗控制器的慣性和阻尼參數(shù)，分析剛度參數(shù)變化對(duì)輸出接觸力的影響，令md =0.05，bd =1.5，kd分別取3，15以及30。不同剛度參數(shù)下基于力的阻抗控制系統(tǒng)輸出的接觸力如圖10所示。由圖10可知，不同剛度參數(shù)下的接觸力最終穩(wěn)定值不同，剛度參數(shù)值越大，接觸力穩(wěn)定值也越大，這說(shuō)明在基于力的阻抗控制系統(tǒng)中，剛度參數(shù)決定了外環(huán)阻抗控制器輸出期望力的大小。當(dāng)剛度參數(shù)值較小時(shí)，接觸力最終值約為2.34 N，超調(diào)量約為74%，峰值時(shí)間約為0.27 s。當(dāng)剛度參數(shù)值較大時(shí)，接觸力穩(wěn)定在11.22 N，在0.42 s時(shí)達(dá)到峰值，約為11.21 N。可見，隨著剛度參數(shù)的增加，接觸力增大，峰值時(shí)間增加，但超調(diào)量顯著減小。

由以上分析，剛度參數(shù)在初始時(shí)保證系統(tǒng)接觸力的響應(yīng)速度，隨后要減小使得接觸力保持在最終穩(wěn)定值，設(shè)計(jì)剛度參數(shù)的非線性函數(shù)如下：

（16） 式中ak、bk和ck為剛度參數(shù)非線性函數(shù)的系數(shù)。 農(nóng)村空巢老人健康狀況普遍較差，體弱多病，醫(yī)療保障程度低，大多數(shù)老人都患有疾病，有的還存在生活不能自理等問題，但他們迫于高額的醫(yī)藥費(fèi)而選擇簡(jiǎn)單的治療方式，這無(wú)益于老人的身體健康。據(jù)調(diào)查，很多老人都擔(dān)心自己生病后無(wú)法承擔(dān)巨額的醫(yī)藥費(fèi)用，因此病痛若在自身可承受范圍之內(nèi)，就堅(jiān)決不去醫(yī)院進(jìn)行治療。 高潮看到田卓站在落地窗戶前，望著窗外，抽著煙，似乎在思索著什么。晨曦柔柔地照射進(jìn)來(lái)，裊裊升騰的煙霧中，田卓如瀑的秀發(fā)窈窕的身姿顯得超凡脫俗，恰似一幅絕妙的剪影。高潮心里一下子產(chǎn)生了沖動(dòng)，想悄悄走過去，從背后輕輕地?fù)肀б幌绿镒俊５叱睕]敢造次，他想到了紅光滿面鶴發(fā)童顏的馬老。盡管馬老有意想把高潮和田卓往一起扯，但越是這樣，高潮越覺得田卓跟馬老的關(guān)系深不可測(cè)。 圖10 不同剛度參數(shù)kd的接觸力曲線 Fig.10 Contact force curves with different stiffness parameters kd

4 仿真與試驗(yàn)

為驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的基于力的阻抗控制系統(tǒng)能否快速、有效的跟蹤期望抓取力，在SIMULINK中搭建末端執(zhí)行器抓取蘋果的控制系統(tǒng)仿真模型，如圖11所示。圖中抓取環(huán)境接觸力模型為式（13）表示的函數(shù)，力控制器由PID算法和末端執(zhí)行器傳遞函數(shù)組成。

注：xd、dxd、d2xd為末端執(zhí)行器期望位置、速度、加速度；xe為手指接觸目標(biāo)果實(shí)的初始位置；Xd_X、dXd_dX、d2Xd_d2X為期望位置偏差、速度偏差、加速度偏差；x_xe為實(shí)際位置偏差；Fr為期望抓取力；Fe為接觸力；e為力誤差。 Note：xd, dxd, d2xd are the desired position, velocity and acceleration of the end-effector; xe is initial position of finger contact object；Xd_X, dXd_dX, d2Xd_d2X are desired position deviation, velocity deviation and acceleration deviation; x_xe is the actual position deviation;Fr is the desired grasping force; Feis the contact force; e is the force error. 圖11 基于力的阻抗控制仿真模型 Fig.11 Simulation model of force-based impedance control

4.1 固定參數(shù)的阻抗控制仿真驗(yàn)證

采用3.3節(jié)所給出的固定參數(shù)的抓取力阻抗控制仿真結(jié)果如圖12所示。

由圖12a可知，阻抗控制器根據(jù)末端執(zhí)行器手指期望位置、速度和加速度計(jì)算得到的期望抓取力在初始階段有較大的波動(dòng)，此后的變化較平順，在0.42 s處存在一個(gè)峰值，約為8.21 N，并最終穩(wěn)定在7.97 N。接觸力在力控制器的調(diào)節(jié)下，在0.36 s處達(dá)到峰值，超調(diào)量約為3.2%，隨后快速收斂并趨于穩(wěn)定，此時(shí)的力誤差等于0。說(shuō)明設(shè)計(jì)的阻抗控制器實(shí)時(shí)性能較好，無(wú)抖動(dòng)，力控制器能夠使接觸力快速低超調(diào)地跟蹤上期望力。由圖12b可知，手指實(shí)際位置的變化趨勢(shì)與接觸力相類似，達(dá)到其最大值為0.36 mm，此時(shí)其變化速度第一次到達(dá)0值，最終實(shí)際位置穩(wěn)定值為0.35 mm。通過實(shí)際位置變化率和實(shí)際位置變化加速度2條曲線可以更清晰地觀察實(shí)際位置在仿真過程中的變化情況。在初始階段，實(shí)際位置變化速度較快，在0.13 s處達(dá)到最大速度1.77 mm/s，此時(shí)末端執(zhí)行器手指位置變化加速度值為0。隨后末端執(zhí)行器手指實(shí)際位置便開始減速運(yùn)動(dòng)，其增長(zhǎng)開始變緩直至達(dá)到最大值。接著，由于接觸力的超調(diào)，控制器進(jìn)行反向調(diào)節(jié)，當(dāng)實(shí)際位置變化速率再次達(dá)到0值時(shí)，實(shí)際位置達(dá)到第一個(gè)波谷，約為0.33 mm，然后再經(jīng)過一次加減速運(yùn)動(dòng)后，末端執(zhí)行器手指的實(shí)際位置穩(wěn)定，抓取結(jié)束。

Mann建議在數(shù)學(xué)創(chuàng)造力4個(gè)成分（流暢性、靈活性、新穎性和精致性）外，添加第五個(gè)成分——打破舊習(xí)（iconoclasm），其更傾向于情感領(lǐng)域，是數(shù)學(xué)創(chuàng)造力的必要條件[30]．

4.2 自整定參數(shù)的阻抗控制仿真驗(yàn)證

根據(jù)式（14）～（16），運(yùn)用MATLAB Function編寫慣性、阻尼和剛度參數(shù)隨時(shí)間變化的非線性函數(shù)并封裝導(dǎo)入到圖11所示的阻抗控制仿真模型中。根據(jù)3.3節(jié)阻抗參數(shù)變化對(duì)接觸力影響的分析以及雙曲正割函數(shù)sech(x)的性質(zhì)，設(shè)計(jì)的非線性函數(shù)要保證接觸力有較快的初始響應(yīng)速度和較小的超調(diào)量，并且能夠避免震蕩達(dá)到最終穩(wěn)定值7.97 N，所以系數(shù)am和ak應(yīng)取較大值，ab取較小值，即am =0.05，ab =1.5，ak =20；系數(shù)bm =0.04，bb =0.2，bk =15；為保證各非線性函數(shù)的參數(shù)值有較快的變化速率，系數(shù)cm =20，cb =20，ck =20。此時(shí)，基于力的改進(jìn)阻抗控制仿真結(jié)果如圖13。

圖12 固定參數(shù)阻抗控制的抓取力控制仿真結(jié)果 Fig.12 Simulation results of grasping force control with fixed parameter impedance control

由圖13a所示，改進(jìn)后的阻抗控制根據(jù)期望位置、速度和加速度計(jì)算得到的期望抓取力更加平順，超調(diào)量約為2.3%，同時(shí)，達(dá)到峰值時(shí)間比未改進(jìn)的阻抗控制短，響應(yīng)速度更快。但是，期望抓取力在0.4 s存在一個(gè)突變，峰值約為8.28 N，大于未改進(jìn)阻抗控制的期望力峰值，并最終穩(wěn)定在7.97 N。接觸力在0.36 s處存在一個(gè)峰值，超調(diào)量約為2%，隨后快速收斂并趨于穩(wěn)定，此時(shí)誤差為0。圖13b為2種阻抗控制方法下的接觸力以及力誤差的對(duì)比曲線。

由圖13b可知，相比傳統(tǒng)的基于力的阻抗控制系統(tǒng)，改進(jìn)后的阻抗控制器在相同的條件下，能夠使得接觸力曲線更加平滑，超調(diào)量減小了37.5%，接觸力和期望力的誤差波動(dòng)更小，接觸力調(diào)節(jié)時(shí)間更短，減小到0.48 s，其柔順控制性能較之未改進(jìn)的阻抗控制更加優(yōu)異。不過，改進(jìn)阻抗控制器輸出的期望抓取力存在突變，但是在內(nèi)環(huán)力控制器的作用下，接觸力也能夠?qū)崿F(xiàn)平滑的跟蹤期望力。

由式(2)可知,id、iq存在耦合,采樣前饋解耦控制策略分別進(jìn)行解耦[9]。因?yàn)殡娏鲀?nèi)環(huán)具有對(duì)稱性,所以設(shè)計(jì)電流調(diào)節(jié)器時(shí)只需考慮iq即可。電流調(diào)節(jié)器有典型Ⅰ和Ⅱ型系統(tǒng)[10-11]。論文采用典型I型系統(tǒng),其阻尼比為0.707,從而實(shí)現(xiàn)電流內(nèi)環(huán)的良好跟隨性。

4.3 末端執(zhí)行器抓取試驗(yàn)

為驗(yàn)證設(shè)計(jì)的阻抗控制器性能，根據(jù)前文仿真參數(shù)設(shè)置控制算法參數(shù)，分別利用傳統(tǒng)的基于力阻抗控制和改進(jìn)的基于力阻抗控制進(jìn)行閉環(huán)抓取試驗(yàn)，如圖14所示。抓取過程中由FSR-402型力敏電阻傳感器檢測(cè)果實(shí)和末端執(zhí)行器手指之間的接觸力反饋信號(hào)，并經(jīng)過數(shù)據(jù)采集卡采集信號(hào)后送入工控機(jī)，進(jìn)而由工控機(jī)控制完成抓取任務(wù)。

圖13 改進(jìn)阻抗控制仿真結(jié)果 Fig.13 Simulation results of improved impedance control

圖14 蘋果采摘機(jī)器人抓取試驗(yàn) Fig.14 Grasping experiment of apple picking robot

實(shí)際接觸力隨時(shí)間的變化曲線如圖15所示，分析可知，末端執(zhí)行器初始處于自由空間，此時(shí)末端執(zhí)行器未接觸蘋果，接觸力為0。當(dāng)發(fā)生接觸時(shí)，末端執(zhí)行器運(yùn)動(dòng)進(jìn)入約束空間，此時(shí)設(shè)計(jì)的阻抗控制算法開始工作，調(diào)整電機(jī)輸出的力矩大小，使得接觸力快速跟蹤上期望力。當(dāng)接觸力穩(wěn)定后，上位機(jī)將發(fā)送切割果梗的信號(hào)，之后再發(fā)送命令使得機(jī)械臂移動(dòng)至指定位置，最后驅(qū)動(dòng)電機(jī)反轉(zhuǎn)，末端執(zhí)行器釋放蘋果。

a. 基于力的阻抗控制系統(tǒng)接觸力a. Contact force of force-based impedance controlb. 改進(jìn)基于力的阻抗控制系統(tǒng)接力b. Contact force of improved force-based impedance control 圖15 實(shí)際接觸力隨時(shí)間的變化 Fig.15 Actual contact force with time-variation

通過對(duì)比圖15a和15b兩種控制方法的試驗(yàn)曲線，可以發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)阻抗控制和改進(jìn)阻抗控制接觸力曲線幾乎都在0.64 s處達(dá)到峰值，且調(diào)節(jié)時(shí)間基本相同。但是，傳統(tǒng)阻抗控制器接觸力超調(diào)量約為3.7%，接觸力在7.744～8.141 N之間波動(dòng)。改進(jìn)的阻抗控制器接觸力超調(diào)量約為1.7%，接觸力超調(diào)顯著減少。同時(shí)接觸力曲線波動(dòng)更小，在7.872～8.084 N，相對(duì)傳統(tǒng)阻抗控制減少了約46%，接觸力變化更加平滑、穩(wěn)定。說(shuō)明改進(jìn)的阻抗控制器更適用于采摘機(jī)器人的抓取控制。

在對(duì)上述閉環(huán)抓取試驗(yàn)的接觸力數(shù)據(jù)進(jìn)行采集時(shí)，每次接觸力曲線的最終穩(wěn)定值與MATLAB的仿真結(jié)果存在些許偏差，為分析上述提及的2種阻抗控制器穩(wěn)定性能，以保證采摘機(jī)器人的穩(wěn)定工作，利用2種控制方法分別對(duì)同一個(gè)蘋果進(jìn)行10次抓取試驗(yàn)。設(shè)抓取釋放前測(cè)得的力為穩(wěn)定接觸力，未改進(jìn)控制方法和改進(jìn)控制方法下的抓取試驗(yàn)接觸力數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 2種控制方法下的接觸力數(shù)據(jù) Table 1 Contact force data under two control methods 試驗(yàn)編號(hào)12345678910 傳統(tǒng)接觸力/N7.287.457.487.247.097.397.457.287.277.40 相對(duì)誤差/%8.66.56.29.111.07.36.58.68.87.1 改進(jìn)接觸力/N7.417.657.227.457.687.557.717.397.517.48 相對(duì)誤差/%7.04.09.46.53.65.33.37.05.86.1

析表1可以發(fā)現(xiàn)，在目標(biāo)果實(shí)參數(shù)不確定性影響的情況下，改進(jìn)的阻抗控制在穩(wěn)定狀態(tài)下測(cè)量的接觸力與仿真中得到的期望抓取力偏差較小，最大偏差為9.4%，最小偏差為3.3%，平均偏差為0.465 N。而傳統(tǒng)阻抗控制測(cè)量的接觸力與期望抓取力最大偏差為11%，最小偏差為6.2%，且平均偏差為0.637 N，比改進(jìn)阻抗控制的力平均偏差大27%。綜上，改進(jìn)的阻抗控制方法在接觸力超調(diào)量方面以及抓取的穩(wěn)定性方面明顯優(yōu)于未改進(jìn)的阻抗控制，具備更加優(yōu)異的控制性能。

5 結(jié) 論

1）以四元件Burgers模型描述蘋果的流變特性并建立了蘋果勻速抓取各階段接觸力隨時(shí)間的變化關(guān)系，結(jié)合黏彈性參數(shù)及初始抓取速度等，通過求解得到抓取作業(yè)過程中形變的變化規(guī)律以及接觸力與形變的關(guān)系。

2）設(shè)計(jì)基于力的阻抗控制系統(tǒng)，根據(jù)果實(shí)力學(xué)特性變化規(guī)律求得期望位置、速度和加速度，并建立抓取環(huán)境接觸力模型避免一階環(huán)境模型帶來(lái)的誤差。針對(duì)阻抗控制器慣性、阻尼和剛度參數(shù)對(duì)系統(tǒng)超調(diào)、響應(yīng)時(shí)間等影響，構(gòu)造了3個(gè)參數(shù)關(guān)于時(shí)間的變化函數(shù)，得到改進(jìn)的阻抗控制系統(tǒng)。

這不只是風(fēng)影的想象，只是他做夢(mèng)也不可能想到，自己的妻子，那個(gè)曾經(jīng)喜歡聽他吹笛子的清純女孩，那個(gè)曾經(jīng)在山灣里解下紅腰帶系在樹枝上，打下第一個(gè)美麗的結(jié)的村姑，現(xiàn)在正躺在另一個(gè)男人雄健的身子底下，他們一直在窯洞里面鬼混，已不是一朝一夕了。紅塵世界瞬息萬(wàn)變，一切都凝固了，沒有意識(shí)，沒有理性，沒有現(xiàn)實(shí)與夢(mèng)境，沒有時(shí)間和空間，沒有過去和將來(lái)。空氣與陽(yáng)光一起在顫動(dòng)，一只飛蟲在蜘蛛網(wǎng)中掙扎，它們粘合在一起，在風(fēng)中無(wú)力地飄蕩，像電影中的一個(gè)畫面一樣。這真是一個(gè)奇怪的圈，這種詭譎的圖案，不知道原本就在紅塵世界的，還是來(lái)自另一個(gè)世界？

3）通過仿真分析了固定參數(shù)和自整定參數(shù)的阻抗控制效果，傳統(tǒng)阻抗控制得到的接觸力超調(diào)量約為3.2%，隨后能夠快速收斂并趨于穩(wěn)定，力誤差會(huì)在開始有較大波動(dòng)，隨著接觸力的穩(wěn)定而等于0。而改進(jìn)的阻抗控制接觸力調(diào)節(jié)時(shí)間更短，超調(diào)也更小，約為2%，減小了37.5%。試驗(yàn)結(jié)果表格數(shù)據(jù)也顯示，改進(jìn)的阻抗控制所得到的實(shí)際接觸力超調(diào)量約為1.7%，接觸力的平均偏差為0.465 N，平均偏差較之傳統(tǒng)阻抗減小27%，并且力誤差波動(dòng)明顯減小46%。柔順控制性能較未改進(jìn)的阻抗控制得到很大改善。

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Parameter self-tuning impedance control for compliance grasp of apple harvesting robot

Ding Yi1, Ji Wei1※, Xu Bo1, Chen Guangyu1, Zhao Dean1,2

(1. School of Electrical and Information Engineering, Jiangsu University, Zhenjiang, 212013, China; 2.Key Laboratory of Facility Agriculture Measurement and Control Technology and Equipment of Machinery Industry, Jiangsu University, Zhenjiang 212013, China)

Abstract: The picking operation of agricultural fruit and vegetable harvesting robot is the key link to realize the automatic harvesting of fresh fruits and vegetables. The stable holding of fruits can be achieved by controlling the output grasping force of the end actuator. However, due to the complexity and particularity of the working object, the harvesting robot is easy to cause fruit damage when grasping fruit, and the success rate of grasping is low. Therefore, to reduce the mechanical damage, improve the quality of fruit picking, and realize the compliance grasping of robot picking is one of the key points of the research of harvesting robot. In order to reduce the damage caused by apple harvesting and achieve a more compliance harvesting, the mechanical characteristics of apple during the process of grasping and the improvement of impedance control algorithm were studied. Firstly, Burgers viscoelastic model was used to characterize the rheological properties of apples, 10 groups of apple samples were tested for uniaxial compression creep, and through Burgers creep model to fit the test data, the viscoelastic parameters of the creep model of apple were obtained. The grasping process was divided into three stages: constant loading, overload deceleration and stress relaxation. On this basis, the change equation of apple deformation with time was obtained, and the change curves of apple deformation with time and the relationship between fruit contact force and deformation under different grasping velocity were made by using the change equation of apple deformation with time in three stages. Secondly, the end-effector drive control system was modeled, and the mathematical model of the end-effector was obtained. Considering the contact force and deformation of apple change with time in the process of grasping, the apple deformation was equivalent to the forward displacement of the end effector finger, and it was the expected input of the impedance control system. Aiming at the uncertainty of the target apple's stiffness and position parameters, the contact force model under grasping environment with the grasping speed of 3 mm/s was solved. Finally, the influence of inertia parameters, damping parameters and stiffness parameters on the contact force was analyzed. Based on the hyperbolic secant function and the influence of three impedance parameters, three impedance parameters self-tuning functions were constructed to complete the design of the improved impedance control system. The simulation and experimental results show that it was feasible to simulate the grasping process of apple with the end-effector by solving the desired position according to the fruit grasping model and the change law of deformation with time. Besides, to a certain extent, the established contact force model of grasping environment could avoid the error caused by simplifying the environment model to the first order model, and the three functions designed could meet the requirements of adaptive impedance control. The desired force obtained by the improved impedance control was smoother, the overshoot was about 2.3%. The response speed was faster, and the adjustment time of contact force was shorter about 0.48 s. The contact force overshoot was about 2%, which was 37.5% less than that of the original force-based impedance control, and had obvious advantages.

Keywords: robots; harvesting; apple; compliance grasp; mechanical properties; impedance control; parameter self-tuning

doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2019.22.031

中圖分類號(hào)：TP24；S126

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1002-6819(2019)-22-0257-10

丁 一，姬 偉，許 波，陳光宇，趙德安. 蘋果采摘機(jī)器人柔順抓取的參數(shù)自整定阻抗控制[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2019，35(22)：257－266. doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2019.22.031 http://www.tcsae.org

Ding Yi, Ji Wei, Xu Bo, Chen Guangyu, Zhao Dean. Parameter self-tuning impedance control for compliance grasp of apple harvesting robot[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2019, 35(22): 257－266. (in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2019.22.031 http://www.tcsae.org

收稿日期：2019-08-21

修訂日期：2019-09-20

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金（31571571、61973141）；江蘇省高校優(yōu)勢(shì)學(xué)科建設(shè)工程（三期）資助項(xiàng)目（PAPD-2018-87）

作者簡(jiǎn)介：丁 一，主要從事農(nóng)業(yè)機(jī)器人抓取控制技術(shù)研究。Email：dyi_996@163.com

※通信作者：姬 偉，博士，副教授，主要從事智能控制、農(nóng)業(yè)機(jī)器人研究。Email：jwhxb@163.com

中國(guó)農(nóng)業(yè)工程學(xué)會(huì)會(huì)員：姬偉（E041200689S）