鄧富元，何世明，趙轉玲，湯 明，李 恒，劉 森

（1.油氣藏地質及開發(fā)工程國家重點實驗室（西南石油大學），四川成都610500；2.中石化中原石油工程有限公司鉆井工程技術研究院，河南濮陽457001）

據(jù)統(tǒng)計，在鉆進泥頁巖地層時，發(fā)生的井眼失穩(wěn)問題大部分是由地層中黏土水化膨脹引起的，影響泥頁巖中黏土礦物水化的主要因素有井眼與地層之間壓差、化學勢以及毛細管力等［1］。就井眼和地層之間壓差而言，國內(nèi)外學者進行了大量研究，建立了各種多場耦合模型，分析了滲流引起的地層孔隙壓力對井眼失穩(wěn)的影響規(guī)律 。除此之外，Yu Mengjiao和 T.J.Ballard等人［7－8］通過試驗，發(fā)現(xiàn)泥頁巖中形成的化學勢差會影響水和溶質離子的擴散程度；沈建文和馬天壽等人［9－10］建立了溶質離子擴散模型，對井周孔隙壓力的變化規(guī)律進行了分析。但由于頁巖油通常賦存于低孔低滲致密泥頁巖地層中，采用水基鉆井液作為循環(huán)介質時，井眼中的水相和含油井壁接觸時產(chǎn)生的毛細管力不容忽視［11－14］。因此，近年來國內(nèi)外一些學者對此進行了研究，通過大量實驗驗證了欠平衡鉆井過程中逆流自吸效應的存在［15－20］；另外，M.Naseri和肖絨等人［21－22］基于油水兩相流理論，分析了欠平衡鉆井過程中的水侵規(guī)律，但是沒有進一步分析水侵后的泥頁巖井眼穩(wěn)定情況。為此，筆者建立了考慮逆流自吸效應下的頁巖油儲層井眼失穩(wěn)模型，分析了地層因素和鉆井參數(shù)對井眼失穩(wěn)的影響規(guī)律，以期為欠平衡鉆井過程中的井眼穩(wěn)定性預測和合理調(diào)整施工參數(shù)提供理論依據(jù)。

1 逆流自吸作用下的水侵模型

欠平衡鉆井過程中，地層流體在一定欠壓差條件下流入井筒?？墒?，當水基鉆井液與井壁接觸時，仍然存在指向地層的毛細管力，欠平衡壓差可能無法全部克服毛細管力，因而導致井筒鉆井液在毛細管力作用下自發(fā)進入地層，這就是逆流自吸效應［9］。頁巖油儲層的水侵是油水兩相流動過程，欠平衡鉆井過程中，水基鉆井液侵入儲層可簡化為一維水驅油模型。該模型的假設條件為：頁巖油儲層為水濕地層且各向同性，為孔隙性介質；在水侵過程中，不考慮儲層孔隙壓力的改變，流體黏度和體積系數(shù)恒定；忽略流體重力的影響；油相與水相接觸后不互溶。

基于上述假設條件，根據(jù)質量守恒和油水兩相流達西定律，得到油水兩相流連續(xù)性方程為［23］：

式中：r為到井眼軸線距離，m；K為頁巖油儲層的絕對滲透率，D；Kro和Krw分別為頁巖中油相和水相的相對滲透率；μo和μw分別為頁巖中油相和水相的塑性黏度，Pa·s；Bo和Bw分別為頁巖中油相和水相的體積系數(shù)；po和pw分別為頁巖中油相和水相的分壓力，Pa；pc為油水毛細管力，Pa；Sw為含水飽和度；t為鉆井液與井壁的接觸時間，s；φ為頁巖油儲層孔隙度。

為了求解油水兩相流連續(xù)性方程，可根據(jù)欠平衡鉆井操作條件設定其邊界條件。初始時刻邊界條件：

儲層內(nèi)邊界條件：

儲層外邊界條件：

式中：rw為井眼半徑，m；re為儲層外邊界半徑，m；pwf和pi分別為儲層井筒流體壓力和油藏邊界壓力，Pa；Sor和Swi分別為油藏束縛油飽和度和原始含水飽和度。

結合油水界面毛細管力方程［24］和兩相相對滲透率方程［21］，可以輔助分析求解得到毛細管力作用下油水兩相流連續(xù)性方程數(shù)值解：

式中：θow為油水兩相接觸角，（°）；σow為油水兩相界面張力，N·m；A，B和c為常數(shù)，可以根據(jù)油藏特點由試驗得出（本文取某油田經(jīng)驗值，A＝0.9，B＝0.8，c＝4）。

欠平衡鉆井地層參數(shù)：地層深度為3 100.00m，地層孔隙壓力當量密度為1.20g／cm3，孔隙度為0.08，滲透率為0.8mD，初始含水飽和度為0.22，束縛油飽和度為0.25，儲層油相黏度為25mPa·s，油相體積系數(shù)為1.2。

欠平衡鉆井施工參數(shù)：水基鉆井液密度為1.15g／cm3，鉆井液濾液黏度為5mPa·s，鉆井液濾液體積系數(shù)為1.0，井眼半徑為241.3mm。

聯(lián)立方程（1）、（5）和（6），運用 MATLAB編程可以求解得到井眼附近地層含水飽和度隨欠壓差值和鉆井時間的變化規(guī)律，結果如圖1和圖2所示（無因次徑向距離指r／rw，下同）。

圖1 毛管力作用下井眼附近含水飽和度隨時間和無因次徑向距離的變化規(guī)律Fig.1 Variation law of water saturation near borehole with time and dimensionless radial distance under capillary force

圖2 不同欠壓差值下鉆井10d后井眼附近含水飽和度隨無因次徑向距離的變化規(guī)律Fig.2 Variation law of water saturation near borehole with dimensionless radial distance after 10days of drilling under different under-pressure

由圖1可知，當水基鉆井液與頁巖地層接觸時，在毛細管力作用下，水相不斷驅動油相前進。當鉆井液與地層接觸5d后，約1.45倍井徑附近含水飽和度已經(jīng)達到地層原始含水飽和度。但是，隨著鉆井液與地層接觸時間的增長，鉆井液濾液侵入儲層的深度會繼續(xù)增加，而且由式（5）可知，毛細管力隨含水飽和度增大而減小，因此15d時含水飽和度推進速率降低。

由圖2可知，在欠平衡鉆井過程中，不考慮濾餅對滲透性的影響，鉆井10d后，鉆井液侵入距離隨欠壓差值增大而增加。若地層孔隙壓力等于井筒壓力，鉆井液只在毛細管力作用下進入地層，水侵深度約為井眼半徑的3.7倍。分析認為，這是因為在欠平衡條件下地層與井筒之間存在指向井眼的壓差，阻止流體進入地層，所以隨著欠壓差增加，鉆井液侵入距離變短，侵入總量減少。所以，在欠平衡鉆井過程中，為了降低鉆井液侵入頁巖油儲層帶來的影響，可以提高鉆井速度，合理調(diào)整欠壓差值。

2 水化作用對巖石力學特性參數(shù)的影響規(guī)律

對于水敏性頁巖，由于地層中含有膨脹性黏土礦物，鉆井液水分子進入黏土礦物晶層結構，會使層間距離擴大，發(fā)生晶格取代，造成黏土礦物體積膨脹。而地下巖石又處于約束狀態(tài)，必然會在地層中產(chǎn)生膨脹應力，這種應力與地層原始應力疊加，就可能提高地層剪切破壞的趨勢和可能性。國外學者［25］對不同的頁巖樣品進行了分析，發(fā)現(xiàn)巖石的強度特性與地層含水量有關。

國內(nèi)學者針對泥頁巖天然巖心也進行了吸水試驗［26］，發(fā)現(xiàn)彈性模量、泊松比及水化后的泥頁巖黏聚力和內(nèi)摩擦角均隨頁巖含水量出現(xiàn)規(guī)律性變化：

式中：E為巖石吸水后的彈性模量，MPa；E1和E2為系數(shù)，可由試驗求得，根據(jù)經(jīng)驗值取E1＝4×104，E2＝11；W 和Wa分別為地層含水質量比和地層原始含水質量比；ν為地層巖石吸水后的泊松比；C（r，t）和C0為巖石吸水后與初始含水量下的黏聚力，MPa；φ（r，t）和φ0為巖石吸水后與初始含水量下內(nèi)摩擦角，（°）。

根據(jù)巖石孔隙性結構，推導了巖石含水飽和度和地層含水質量比之間的關系：

式中：ρwf和ρs分別為鉆井液濾液和頁巖骨架的密度，g／cm3（取ρwf＝1.20g／cm3，ρs＝2.57g／cm3）；Vw和Vs分別為巖石中含水體積與頁巖骨架體積，cm3。

由式（7）—式（11）可分析得到頁巖在欠壓差為0.5MPa條件下發(fā)生逆流吸水后井眼附近巖石力學特性隨含水飽和度的變化規(guī)律，結果如圖3所示。

圖3 欠壓差為0.5MPa時頁巖吸水后井眼附近巖石力學特性隨無因次徑向距離的變化規(guī)律Fig.3 Variation law of rock mechanical properties near borehole with dimensionless radial distance after shale water absorption under-pressure difference 0.5MPa

由圖3可知，欠平衡鉆井過程中，隨著鉆井時間的增長，由于近井附近鉆井液濾液的侵入，含水飽和度增大，頁巖油儲層彈性模量、黏聚力和內(nèi)摩擦角都降低，泊松比增大，從而降低了井眼穩(wěn)定性。

3 逆流自吸作用下的井周應力模型

3.1 原地應力產(chǎn)生的井周應力

在頁巖地層欠平衡鉆進過程中，可以近似認為地層均質、各向同性，為線彈性材料，并且井壁圍巖一直處于平面應變狀態(tài)［1］。對于垂直地層，基于線彈性力學的基本理論，C.Fairhust推導得到了原地應力下的井周圍巖有效應力分布公式［27］：

式中：σr，σθ，σz和σv分別為地層徑向應力、周向應力、軸向應力和上覆地層應力，MPa；σH和σh分別為地層最大地應力和最小地應力，MPa；θ為井周角，（°）；α為biot系數(shù)。

3.2 考慮水化應變作用下的井周應力

水化作用下的井周圍巖應力應變（水化應變）平衡方程為［24］：

結合相應的邊界條件σr｜r＝rw＝pwf和σr｜r→re＝S（均勻的遠場地應力），通過求解應力應變平衡方程，最終得到水化應變作用下的徑向位移為：

式中：u為水化應變作用下的徑向位移，m。

根據(jù)應變幾何方程，可得到水化作用產(chǎn)生的徑向和周向水化應變?yōu)椋?/p>

垂向水化應變可利用泥頁巖吸水試驗得到的經(jīng)驗公式進行求?。?/p>

式中：k1和k2為膨脹系數(shù)，分別取值0.070 8和11.080 0；εrr，εθθ和εv分別為水化引起的徑向、周向和垂向應變。

由式（13）—式（16）可得到考慮平面二維空間圓柱坐標系內(nèi)因水化應變產(chǎn)生的水化應力：

式中：σ′r，σ′θ和σ′z分別為水化后附加的地層徑向應力、周向應力和軸向應力，MPa；m為各向異性比值，定義為地層膨脹后產(chǎn)生的水平面應變和垂直平面內(nèi)的應變比值，一般由試驗確定（本文取經(jīng)驗值0.71）。

3.3 逆流自吸對井眼附近地層孔隙壓力的影響

在多相流滲流介質中，常采用有效平均孔隙壓力pi表示孔隙壓力。當儲層中流體介質為油水兩相時，有效平均孔隙壓力可表示為：

3.4 頁巖吸水后井周有效應力分布

井眼有效總應力由2部分組成：一部分是泥頁巖水化應變產(chǎn)生的水化應力，另一部分是由原地應力產(chǎn)生的應力。由此可得到頁巖油儲層吸水后的井周應力為：

式中：σ″r、σ″θ和σ″z分別為頁巖油儲層吸水后的地層徑向應力，周向應力和軸向應力，MPa。

對直井，根據(jù)巖石主應力分析，可以發(fā)現(xiàn)巖石的最大和最小主應力分別是周向應力σ″θ和徑向應力σ″r。

4 頁巖油儲層坍塌應力影響因素分析

基于逆流自吸作用下的鉆井液水侵模型，分析了頁巖油儲層應用水基鉆井液鉆進時井眼附近的含水量變化規(guī)律，根據(jù)儲層巖石力學參數(shù)隨含水量變化規(guī)律，就可以通過井周應力模型分析鉆井參數(shù)（欠壓差值）、地層因素（孔隙度和滲透率）和鉆井液性能（表面張力）等對頁巖油儲層坍塌壓力的影響規(guī)律。

4.1 頁巖油儲層井眼坍塌壓力分布規(guī)律

為了研究欠平衡鉆井過程中力化耦合條件下孔隙性頁巖油儲層井眼附近地層的坍塌壓力變化規(guī)律，采用了以下基礎地質力學數(shù)據(jù)：最大主應力當量密度為3.2g／cm3，最小主應力當量密度為2.1g／cm3，垂向主應力當量密度為2.5g／cm3，初始黏聚力為6.69MPa，初始內(nèi)摩擦角為36.76°，其他數(shù)據(jù)同前文。圖4所示為頁巖油儲層井眼穩(wěn)定模型求解思路，圖5所示為欠壓差值為0.5MPa（鉆井液密度為1.183 5g／cm3）時，鉆井10d后井眼周圍地層坍塌壓力當量密度隨無因次井徑和井周角的變化規(guī)律。

圖4 頁巖油儲層井眼穩(wěn)定模型求解流程Fig.4 Solution flow of borehole stability model

圖5 井眼周圍地層坍塌壓力隨無因次徑向距離和井周角的變化規(guī)律Fig.5 Variation law of formation collapse pressure equivalent drilling fluid density around borehole with dimensionless well radius and well round angle

由圖5可知，隨著無因次徑向距離增大，坍塌壓力當量密度逐漸降低，無因次徑向距離為1.30處的坍塌壓力當量密度約為1.125g／cm3，低于鉆井液密度，所以能維持該位置處的地層穩(wěn)定；同時，隨著井周角的變化，井眼周圍地層坍塌壓力當量密度呈現(xiàn)出規(guī)律性變化，井周角為90°和270°時的坍塌壓力當量密度最大，地層越容易發(fā)生坍塌失穩(wěn)；井周角為180°和360°時的坍塌壓力當量密度最小，地層最穩(wěn)定。

4.2 欠壓差值對坍塌壓力的影響

鉆井10d后不同欠壓差下井眼附近地層坍塌壓力當量密度隨徑向距離的變化規(guī)律見圖6。

圖6 鉆井10d后不同欠壓差下井眼附近地層坍塌壓力隨無因次徑向距離的變化規(guī)律Fig.6 Variation law of formation collapse density with radial distance near borehole under different under-pressure difference after 10days of drilling

由圖6可知，隨著欠壓差值增大，鉆井時間相同情況下水侵距離越近，同一地層處的地層坍塌壓力當量密度越小。分析認為，這是因為水化應力與地層含水飽和度有關，隨著欠壓差值增大，鉆井液進入地層的阻力增大，侵入量減少，含水飽和度降低，所以水化效果越弱，同一半徑處的坍塌壓力當量密度越小。

不同欠壓差下的最大井徑擴大率如圖7所示。

圖7 不同欠壓差下的最大井徑擴大率Fig.7 The maximum hole diameter enlargement rate under different under-pressure difference

由圖7可知，欠平衡鉆井過程中，欠壓差值為2MPa時井眼最大擴徑率最小，表明在該地質條件下欠壓差值為2MPa時最合理。分析認為，當欠壓差值小于2MPa時，鉆井液密度相對較大，但鉆井液在毛細管力作用下侵入頁巖地層，頁巖水化起主導作用，產(chǎn)生的的水化應力較大，降低了井眼穩(wěn)定性；相反，當欠壓差值大于2MPa時，頁巖水化能力較弱，鉆井液密度也很小，不足以有效支撐井壁，所以鉆井液對井眼的支撐作用開始占主導地位，井眼穩(wěn)定性也隨之降低。

4.3 地層滲透率對坍塌壓力的影響

以欠壓差值2MPa鉆井10d后，滲透率對井眼附近地層坍塌壓力和最大井徑擴大率的影響情況分別如圖8和圖9所示。

圖8 欠壓差2MPa條件下鉆井10d后滲透率對井眼附近地層坍塌壓力的影響Fig.8 Influence of permeability on formation collapse density near borehole after 10days of drilling at under-pressure difference of 2MPa

圖9 欠壓差2MPa條件下鉆井10d后滲透率對最大井徑擴大率的影響Fig.9 Influence of permeability on maximum hole diameter enlargement rate after 10days of drilling at under-pressure difference of 2MPa

由圖8可知，隨著地層滲透率增大，同一地層處的地層坍塌壓力當量密度減小。由于毛細管力與地層絕對滲透有關，由式（5）可知，當頁巖地層絕對滲透率增大時毛細管力減小，侵入地層的鉆井液濾液減少，頁巖水化能力減弱，井眼附近地層同一位置處的坍塌壓力當量密度減小。

由圖9可知，隨著滲透率增大，井眼最大井徑擴大率減小。由于滲透率增大，毛細管力作用減弱，鉆井液濾液侵入地層的距離減小，同一地層處的含水飽和度就會降低，所以當欠壓差值恒定（鉆井液密度不變）時，井眼最大擴徑率會減小。

4.4 孔隙度對坍塌壓力的影響

在欠壓差值為2MPa條件下鉆井10d后，孔隙度對井壁附近地層坍塌壓力的影響情況如圖10所示。

圖10 欠壓差為2MPa下鉆井10d后孔隙度對坍塌壓力的影響Fig.10 Influence of porosity on collapse pressure after 10days of drilling at under-pressure difference of 2MPa

由圖10可知，隨著地層孔隙度增大，地層坍塌壓力當量密度增大。分析認為，地層孔隙度的增大引起了地層總毛細管力的增大，從而提高了井眼附近的含水量，加劇了頁巖地層水化，最終使井周地層坍塌壓力增大。

不同孔隙度下的最大井徑擴大率如圖11所示。

圖11 不同孔隙度下的最大井徑擴大率Fig.11 The maximum hole diameter enlargement rate at different porosity

由圖11可知，最大井徑擴大率隨著頁巖地層孔隙度增大而增大，并且頁巖地層的孔隙度與最大井徑擴大率基本呈線性關系，擬合相關系數(shù)達到99.929%。

4.5 界面張力對坍塌壓力的影響

不同鉆井液的表面自由能是不一樣的，因此當鉆井液與頁巖地層接觸時，產(chǎn)生的界面張力會有區(qū)別。研究了欠壓差為2MPa條件下鉆井10d后不同界面張力下鉆井液侵入地層后坍塌壓力的影響規(guī)律，結果如圖12、圖13所示。

圖12 欠壓差2MPa條件下鉆井10d后界面張力對坍塌壓力的影響Fig.12 Influence of surface tension on collapse pressure after 10days of drilling at under-pressure difference of 2MPa

圖13 不同界面張力下的最大井徑擴大率Fig.13 The maximum hole diameter enlargement rate under different surface tension

由圖12、圖13可知，隨著界面張力的不斷增大，地層坍塌壓力當量密度增大，最大井徑擴大率也增大。分析認為，這是因為界面張力增大加強了地層毛細管力作用，使侵入地層的鉆井液含量增大，加劇了頁巖水化，從而增大了井眼附近地層坍塌壓力當量密度；同時，最大井徑擴大率也隨界面張力的增大而增大。

5 結 論

1）頁巖油儲層在采用水基鉆井液欠平衡鉆進時，由于逆流自吸效應的存在，井筒鉆井液濾液仍然會進入地層，使得井眼附近地層含水飽和度升高。

2）井眼附近地層含水飽和度的升高會影響地層巖石力學特性，即巖石泊松比增大，巖石彈性模量、黏聚力和內(nèi)摩擦角減小。

3）欠平衡鉆井過程中存在逆流自吸效應時，隨著欠壓差值增大，地層坍塌壓力減小，最大井徑擴大率先減小后增大；隨著滲透率增大，地層坍塌壓力減小，最大井徑擴大率減??；隨著孔隙度增大，地層坍塌壓力增大，最大井徑擴大率增大；隨著界面張力增大，地層坍塌壓力增大，最大井徑擴大率增大。