李巖 吳迪 劉懷西 葛文澎 曾冠毓

目前海上風(fēng)電已成為風(fēng)電行業(yè)發(fā)展的主趨勢(shì)。隨著全球海上風(fēng)電市場(chǎng)迅速擴(kuò)張。如何提高風(fēng)電場(chǎng)全生命周期收益、降低建造及運(yùn)維成本，成為業(yè)內(nèi)主要關(guān)注的議題之一。

當(dāng)前國(guó)內(nèi)外部分學(xué)者對(duì)海上風(fēng)電場(chǎng)如何合理微觀選址及規(guī)劃輸電線路進(jìn)行了相關(guān)研究。有學(xué)者為優(yōu)化海上風(fēng)電機(jī)組排布方案提出了多目標(biāo)進(jìn)化算法與嵌套式遺傳算法，但該優(yōu)化算法得出的風(fēng)電機(jī)組排布方案不規(guī)則，直觀感差且不利于前期的建設(shè)與后期的運(yùn)維工作。針對(duì)海上風(fēng)電場(chǎng)輸電線路優(yōu)化，有學(xué)者提出了動(dòng)態(tài)最小生成樹(shù)算法和混合整數(shù)線性規(guī)劃模型，兩種方法可實(shí)現(xiàn)對(duì)大型海上風(fēng)電場(chǎng)輸電線路的自動(dòng)規(guī)劃，但其沒(méi)有詳細(xì)考慮不同規(guī)格電纜的負(fù)載能力、避讓限制區(qū)等因素。因此有必要對(duì)海上風(fēng)電場(chǎng)的機(jī)組排布及電纜布置進(jìn)行更精細(xì)的優(yōu)化研究。

本文以海上風(fēng)電場(chǎng)為研究對(duì)象，提出一種適用于任意封閉邊界形式的風(fēng)電場(chǎng)機(jī)位優(yōu)化方法。該方法能有效降低風(fēng)電場(chǎng)尾流損失，大幅度提高發(fā)電量。此外，為得到低成本的電纜布置方案，改進(jìn)了Esau-Williams智能算法。得到一種風(fēng)電場(chǎng)線路快速規(guī)劃方法，可同時(shí)規(guī)劃不同規(guī)格電纜，且一次規(guī)劃能得出多種較優(yōu)方案。風(fēng)電場(chǎng)模型

一、尾流模型

風(fēng)沿某一方向流經(jīng)風(fēng)電場(chǎng)時(shí)，上游風(fēng)電機(jī)組在捕獲風(fēng)能的過(guò)程中，會(huì)在風(fēng)電機(jī)組后方產(chǎn)生風(fēng)速下降的尾流虧損區(qū)，使得下游風(fēng)電機(jī)組發(fā)電量因迎流風(fēng)速減小而降低，這種現(xiàn)象稱為尾流效應(yīng)。Jensen尾流模型是目前行業(yè)內(nèi)應(yīng)用最廣泛的一種尾流模型，該模型由Jensen等學(xué)者于上世紀(jì)八十年代提出。其假設(shè)風(fēng)電機(jī)組后方的尾流虧損區(qū)是軸對(duì)稱形式的，且風(fēng)速隨距離增加呈線性恢復(fù)。模型示意圖如圖1所示，圖1（a）中T1與T2分別代表上游風(fēng)電機(jī)組與下游風(fēng)電機(jī)組，u代表來(lái)流風(fēng)速，u_loss代表風(fēng)速虧損值。

風(fēng)電機(jī)組尾流區(qū)擴(kuò)張程度由尾流衰減因子k來(lái)表征，當(dāng)下游風(fēng)電機(jī)組處于上游風(fēng)電機(jī)組尾流區(qū)時(shí)，下游風(fēng)電機(jī)組處的風(fēng)速虧損系數(shù)C_def按公式（1）計(jì)算，k值常按經(jīng)驗(yàn)公式（2）計(jì)算。

式中，Ct為風(fēng)電機(jī)組推力系數(shù);D為風(fēng)電機(jī)組風(fēng)輪直徑，m;A_ol為下游風(fēng)電機(jī)組葉輪面與上游風(fēng)電機(jī)組尾流截面重疊區(qū)面積，m²;A_t2為下游風(fēng)電機(jī)組葉輪掃風(fēng)面積，m²;H為風(fēng)電機(jī)組輪轂高度，m;z為地表粗糙高度，mo

對(duì)于海上風(fēng)電場(chǎng)而言，海面粗糙高度常取0.0002m。某一風(fēng)向下，當(dāng)一臺(tái)風(fēng)電機(jī)組同時(shí)受多臺(tái)風(fēng)電機(jī)組尾流影響時(shí)，尾流虧損的累計(jì)效應(yīng)通常應(yīng)用公式（3）計(jì)算。

式中，C_def，i為第i臺(tái)風(fēng)電機(jī)組風(fēng)速總虧損系數(shù);C_{def，i，j}為第j臺(tái)風(fēng)電機(jī)組對(duì)第i臺(tái)風(fēng)電機(jī)組造成的風(fēng)速虧損系數(shù)。

二、發(fā)電量計(jì)算

計(jì)算風(fēng)電場(chǎng)發(fā)電量時(shí)，首先常用威布爾函數(shù)對(duì)風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)風(fēng)速數(shù)據(jù)進(jìn)行描述。公式（4）為威布爾分布函數(shù)，該函數(shù)可計(jì)算出任一風(fēng)速“發(fā)生的概率p（u）。

式中，A為威布爾尺度參數(shù)，m/s;K為威布爾形狀參數(shù);u為來(lái)流風(fēng)速，m/s。

風(fēng)電場(chǎng)年發(fā)電量P_AEP的計(jì)算，需要獲得風(fēng)電機(jī)組的功率特性、風(fēng)電機(jī)組排布和風(fēng)能資源等信息，公式（5）為P_AEP的計(jì)算式。目前常用的風(fēng)能資源數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)方法為將測(cè)風(fēng)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為風(fēng)速風(fēng)向分布矩陣，在每一風(fēng)向下風(fēng)速子區(qū)間內(nèi)分別計(jì)算發(fā)電量，然后按加權(quán)求和的方式得出總發(fā)電量。風(fēng)電機(jī)組尾流損失值δW為風(fēng)電機(jī)組由于尾流虧損造成的發(fā)電量損失與理論發(fā)電量之比，公式（6）為其計(jì)算式。

式中，T為一年發(fā)電小時(shí)數(shù)，T=8760h;Nd為均勻劃分的風(fēng)向扇區(qū)總數(shù);N_Wt為風(fēng)電機(jī)組臺(tái)數(shù);p_s，i為第i風(fēng)向扇區(qū)下的風(fēng)頻;u_ci，j為第j臺(tái)風(fēng)電機(jī)組的切入風(fēng)速，m/s;u_co，j為第j臺(tái)風(fēng)電機(jī)組的切出風(fēng)速，m/s;Pt，j（u）為第，臺(tái)風(fēng)電機(jī)組在風(fēng)速u下的輸出功率，MW;pi，j（u）為第j臺(tái)風(fēng)電機(jī)組在第i風(fēng)向扇區(qū)下的風(fēng)頻;pt為風(fēng)電場(chǎng)理論年發(fā)電量（不考慮風(fēng)電機(jī)組尾流效應(yīng)）。MWh。

三、尾流模型準(zhǔn)確性驗(yàn)證

為驗(yàn)證Jensen模型的準(zhǔn)確性，以Lillgrund海上風(fēng)電場(chǎng)為研究對(duì)象，Lillgrund風(fēng)電場(chǎng)位于厄勒海峽，距離瑞典西海岸約7 km，由48臺(tái)西門子SWT-2.3-93型風(fēng)電機(jī)組組成，風(fēng)電機(jī)組額定功率為2.3 MW。輪轂高度為65m，風(fēng)輪直徑為92.6m。風(fēng)電場(chǎng)機(jī)位布置圖如圖2所示，圖中Dw代表來(lái)流風(fēng)向，圖中黑色和灰色點(diǎn)均為風(fēng)電場(chǎng)機(jī)位點(diǎn)，其中黑色機(jī)位點(diǎn)為尾流損失對(duì)比機(jī)位點(diǎn)。

在此對(duì)比來(lái)流風(fēng)速在（9±0.5）m/s區(qū)間范圍，風(fēng)向分別在（120±2.5）。和（222±2.5）°區(qū)間范圍時(shí)，部分風(fēng)電機(jī)組的尾流損失情況。其中機(jī)位尾流損失的真實(shí)值來(lái)源于文獻(xiàn)中記錄的風(fēng)電場(chǎng)實(shí)際監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，圖3為L(zhǎng)illgrund風(fēng)電場(chǎng)部分機(jī)位點(diǎn)基于Jensen模型計(jì)算的尾流損失值與真實(shí)值的對(duì)比。

圖3顯示Jensen模型計(jì)算的風(fēng)電機(jī)組尾流損失值與真實(shí)值較吻合，同時(shí)計(jì)算值整體高于實(shí)際值，當(dāng)風(fēng)向區(qū)間為（120±2.5）°時(shí)，尾流損失計(jì)算值平均比實(shí)際值高12.4%：當(dāng)風(fēng)向區(qū)間為（222±2.5）°時(shí)，尾流損失計(jì)算值平均比實(shí)際值高14.5%。經(jīng)分析差異主要來(lái)源于Jensen模型假設(shè)風(fēng)電場(chǎng)中各機(jī)位點(diǎn)處風(fēng)向、風(fēng)速均一致，而實(shí)際風(fēng)電場(chǎng)中無(wú)法滿足該假設(shè)，因此不可避免會(huì)引入一定誤差。從風(fēng)電場(chǎng)機(jī)位尾流損失的快速預(yù)測(cè)方面考慮。Jensen模型計(jì)算值與真實(shí)值誤差在可接受范圍內(nèi)，即Jensen模型在風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)電機(jī)組尾流損失預(yù)測(cè)中具有一定的適用性與準(zhǔn)確性。

機(jī)位優(yōu)化策略

本文算例中風(fēng)電場(chǎng)尾流模型選用Jensen模型，利用Python語(yǔ)言對(duì)該模型進(jìn)行程序?qū)崿F(xiàn)，輸入機(jī)位點(diǎn)位置、風(fēng)電機(jī)組參數(shù)、風(fēng)能資源等信息，便可快速求解出各機(jī)位點(diǎn)的發(fā)電量及尾流損失值。

一、網(wǎng)格型排布優(yōu)化

網(wǎng)格型機(jī)位排布以其美觀、通航性好等優(yōu)勢(shì)，在海上風(fēng)電行業(yè)得到了較高的認(rèn)可。如圖4所示，風(fēng)電場(chǎng)網(wǎng)格型機(jī)位排布中最小布置單元為平行四邊形。該類型風(fēng)電場(chǎng)機(jī)位排布由以下參數(shù)定義：風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)風(fēng)電機(jī)組排數(shù)N1與列數(shù)N2，列間距d1，排間距d2，每一排風(fēng)電機(jī)組與水平軸的夾角a（水平軸指向正東方向），風(fēng)電機(jī)組排與列的夾角β。

風(fēng)電機(jī)組排布方案的制定需明確風(fēng)電場(chǎng)的場(chǎng)址邊界（如圖4中紅色多邊形）和風(fēng)電機(jī)組預(yù)安裝總臺(tái)數(shù)Npreo本文借助Python語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)了風(fēng)電機(jī)組的網(wǎng)格型排布優(yōu)化，優(yōu)化過(guò)程對(duì)d1、d2、a和β等參數(shù)進(jìn)行遍歷取值，并以風(fēng)電場(chǎng)發(fā)電量最大為優(yōu)化目標(biāo)，尾流模型選用Jensen模型。經(jīng)驗(yàn)證利用高性能計(jì)算機(jī)，可在數(shù)小時(shí)內(nèi)完成近百臺(tái)風(fēng)電機(jī)組規(guī)模風(fēng)電場(chǎng)的網(wǎng)格型排布優(yōu)化過(guò)程。

優(yōu)化過(guò)程中各風(fēng)電機(jī)組位置需滿足下述限制條件：

該限制條件分別代表各風(fēng)電機(jī)組間距均不小于極限機(jī)距dmin、風(fēng)電場(chǎng)邊界內(nèi)風(fēng)電機(jī)組臺(tái)數(shù)與預(yù)安裝臺(tái)數(shù)相同。在優(yōu)化過(guò)程中方案參數(shù)d1和d2均以dmin。為取值下限，取值上限視風(fēng)電場(chǎng)占海面積決定;a角的取值范圍為[0°，180°）;當(dāng)β角接近0°或180°時(shí)，風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)風(fēng)電機(jī)組的排與列布置大致趨近于同一直線，這與實(shí)際經(jīng)驗(yàn)不符，因此β角的取值范圍一般為[20°，160°]。

二、機(jī)位優(yōu)化算例

以Humber Gateway海上風(fēng)電場(chǎng)作為優(yōu)化對(duì)象，此風(fēng)電場(chǎng)位于英格蘭北側(cè)海域，離岸距離約10 km，由73臺(tái)維斯塔斯公司V112-3.0MW型風(fēng)電機(jī)組組成，總裝機(jī)容量為219MW，風(fēng)電場(chǎng)占海面積約為28 km²。在此參考該風(fēng)電場(chǎng)海拔100 m處Merra2中尺度風(fēng)能資源數(shù)據(jù)，各風(fēng)向扇區(qū)下的風(fēng)頻和風(fēng)速威布爾參數(shù)見(jiàn)表1，考慮到海上風(fēng)電機(jī)組逐漸走向大容量化，在此以某5.5MW海上風(fēng)電機(jī)組為推薦機(jī)型，該機(jī)型額定功率Pe為5.5MW，風(fēng)電機(jī)組風(fēng)輪直徑D為158 m，輪轂高度H選取100 m，風(fēng)電機(jī)組的切入和切出風(fēng)速分別為3 m/s和30m/s，結(jié)合本風(fēng)電場(chǎng)總?cè)萘客扑]風(fēng)電機(jī)組臺(tái)數(shù)為40臺(tái)。

為研究風(fēng)電機(jī)組間最小距離對(duì)風(fēng)電場(chǎng)發(fā)電量的影響，對(duì)上述風(fēng)電場(chǎng)進(jìn)行機(jī)位排布優(yōu)化時(shí)設(shè)置dmin分別為3.0D、3.5D和4.0D，優(yōu)化得出的最優(yōu)方案布置圖見(jiàn)圖5，表2匯總了不同極限機(jī)距最優(yōu)方案的發(fā)電量等信息。

由表2數(shù)據(jù)可知，本算例中風(fēng)電機(jī)組極限機(jī)距dmin。為3.0D方案的發(fā)電量最大，然后依次是dmin為3.5D的方案和dmin為4.0D的方案，結(jié)果表明本算例在一定范圍內(nèi)極限機(jī)距越小，網(wǎng)格型排布方案發(fā)電量越高，但風(fēng)電機(jī)組間距過(guò)小不利于風(fēng)電機(jī)組的安裝及維護(hù)，行業(yè)內(nèi)通常建議風(fēng)電機(jī)組間距不小于3.0D。此外，三組排布方案的參數(shù)a角均處于118°附近，同時(shí)西南和西南偏西風(fēng)向?yàn)楸撅L(fēng)電場(chǎng)的主導(dǎo)風(fēng)向，即最優(yōu)網(wǎng)格型排布方案中各排風(fēng)電機(jī)組的連線均與主風(fēng)向大致垂直。輸電線路規(guī)劃

Esau-Williams智能算法起初是為了解決遠(yuǎn)程通信系統(tǒng)布局問(wèn)題而提出的，待解決問(wèn)題中存在一個(gè)處理中心與多個(gè)終端點(diǎn)，規(guī)劃目標(biāo)是將各個(gè)終端點(diǎn)與處理中心實(shí)現(xiàn)直接或間接連接。且電纜成本最低。

由于可行的連接方案數(shù)隨著終端點(diǎn)數(shù)增加而呈指數(shù)級(jí)上升，憑現(xiàn)有計(jì)算能力無(wú)法全部使用遍歷方法?；诖耍珽sau-Williams算法采用了一種逐步尋優(yōu)策略：

（1）首先將每個(gè)終端點(diǎn)都與處理中心直線連接作為初始方案，該方案通常為成本最昂貴方案，如圖6（a）所示。

（2）隨后嘗試將不同終端對(duì)進(jìn)行連接，即減少直接連接到處理中心的線纜條數(shù)。建立不同終端之間的距離矩陣和可行任務(wù)棧。對(duì)終端逐對(duì)連接，計(jì)算連接后方案的線纜成本，若成本降低，則把該方案存入可行任務(wù)棧中。

（3）終端逐對(duì)連接計(jì)算后，選取可行任務(wù)棧中成本降低最多的終端對(duì)進(jìn)行正式連接，更新中間方案，如圖6（b）所示。若該步驟計(jì)算得出連接終端A、B后，節(jié)省的成本最多，則在A與B之間增設(shè)電纜，并將B到中心的線纜淘汰。

（4）方案更新后，重復(fù)（2）、（3）步驟，直至可行任務(wù)棧中無(wú)連接方案，如圖6（c）、6（d）所示，即優(yōu)化過(guò)程結(jié)束，輸出最終方案。

一、Esau-Williams算法改進(jìn)

以上尋優(yōu)過(guò)程中，需保證電纜之間無(wú)交叉，經(jīng)驗(yàn)證對(duì)于數(shù)百規(guī)模終端數(shù)的優(yōu)化過(guò)程該算法僅需數(shù)秒時(shí)間，但算法沒(méi)有考慮單個(gè)回路上終端數(shù)的數(shù)量限制，無(wú)法直接應(yīng)用到海上風(fēng)電場(chǎng)電纜規(guī)劃中。為解決海上風(fēng)電場(chǎng)電纜規(guī)劃問(wèn)題，需對(duì)原始的Esau-Williams算法進(jìn)行改進(jìn)，改進(jìn)過(guò)程中將電纜負(fù)載因素類比引入，通過(guò)判斷各回路上不同子線路的負(fù)載能力，使其可進(jìn)行不同規(guī)格電纜的同步優(yōu)化，同時(shí)保證每條接回升壓站的電纜上所連接的風(fēng)電機(jī)組數(shù)不超過(guò)限制值。此外，原算法每次優(yōu)化僅能得出一組同一方案，無(wú)法進(jìn)行不同方案的評(píng)估，且不能限制風(fēng)電機(jī)組輸電線纜的回路數(shù)。為解決該類問(wèn)題，本文嘗試在每步優(yōu)化過(guò)程中隨機(jī)選取可行任務(wù)棧中的連接方案，設(shè)置選取的概率與節(jié)約成本成正比，而非每次均選擇最節(jié)約的連接形式。通過(guò)不斷重復(fù)優(yōu)化，可得出多種不同的優(yōu)化方案，繼而可在得到的可行方案庫(kù)中選取最終方案。

二、輸電線路規(guī)劃算例

以上文HumberGateway風(fēng)電場(chǎng)優(yōu)化方案二為輸電線路規(guī)劃算例，風(fēng)電場(chǎng)海上升壓站位于場(chǎng)區(qū)西北側(cè)。結(jié)合風(fēng)電場(chǎng)容量及風(fēng)電機(jī)組功率，推薦使用額定電壓35 kV，橫截面積分別為（3×70）mm²、（3×150）mm²、（3×300）mm²和（3X400）mm²的海底絕緣電纜，四種電纜成本分別為（81.6、113.4、173.0、190.0）萬(wàn)元/千米。經(jīng)載流量計(jì)算。（3×70）mm²截面電纜可連接1～2臺(tái)5.5MW風(fēng)電機(jī)組，（3×150）mm²電纜最多可連接3臺(tái)5.5MW風(fēng)電機(jī)組，（3×300）mm²電纜最多可連接4臺(tái)5.5MW風(fēng)電機(jī)組，（3×400）mm²電纜最多可連接5臺(tái)5.5MW風(fēng)電機(jī)組。對(duì)本風(fēng)電場(chǎng)進(jìn)行輸電線路自動(dòng)規(guī)劃，結(jié)果顯示得出的方案中連接到海上升壓站的電纜回路為9至11回。在此分別選取三種不同回路數(shù)的最低成本方案，具體方案見(jiàn)圖7，圖中（3×70）mm²、（3×150）mm²、（3×300）mm²和（3 X400）mm²電纜分別用藍(lán)線、紅線、綠線和黑線表示，表3記錄了三種方案的電纜用量及成本。

優(yōu)化結(jié)果顯示：本算例9回路電纜最優(yōu)方案的成本最低，其次為11回路和10回路方案，實(shí)際風(fēng)電項(xiàng)目可根據(jù)電纜回路數(shù)要求進(jìn)行方案選取。同時(shí)三種方案線路均無(wú)交叉，便于線纜施工鋪設(shè)，結(jié)果證明了改進(jìn)的Esau-Williams算法可較好地解決海上風(fēng)電場(chǎng)輸電線路規(guī)劃問(wèn)題。

結(jié)論

本文對(duì)海上風(fēng)電場(chǎng)微觀選址方案及集電線路布置進(jìn)行了相關(guān)研究，提出了網(wǎng)格型機(jī)位排布優(yōu)化策略及集電線路的智能優(yōu)化算法，通過(guò)實(shí)例驗(yàn)證得出以下結(jié)論：

（1）通過(guò)分析Lillgrund海上風(fēng)電場(chǎng)算例。得出不同風(fēng)向下Jensen模型預(yù)測(cè)的風(fēng)電機(jī)組輸出功率與真實(shí)值較吻合，驗(yàn)證了該尾流模型可較精準(zhǔn)地評(píng)估風(fēng)電場(chǎng)中風(fēng)電機(jī)組之間尾流干擾程度。

（2）利用Python語(yǔ)言程序可實(shí)現(xiàn)海上風(fēng)電場(chǎng)網(wǎng)格型排布方案的自動(dòng)優(yōu)化，且可在合理的時(shí)間內(nèi)得到發(fā)電量最優(yōu)的排布方案，算例結(jié)果顯示最優(yōu)網(wǎng)格型排布方案中各排風(fēng)電機(jī)組的連線均大致與主風(fēng)向垂直。

（3）改進(jìn)的Esau-Williams算法可實(shí)現(xiàn)海上風(fēng)電場(chǎng)輸電線路的自動(dòng)規(guī)劃且能高效尋得線纜成本最低的規(guī)劃方案。