查劉根 謝春萍

(江南大學(xué)，江蘇無錫 ，214122)

紗線生產(chǎn)加工過程中，其質(zhì)量的優(yōu)劣不僅取決于生產(chǎn)加工工藝、工人的技術(shù)水平以及機(jī)械設(shè)備的性能，更是與原棉質(zhì)量的優(yōu)劣及不同批次原棉的搭配使用情況存在著密不可分的聯(lián)系[1-3]。紗線質(zhì)量預(yù)測問題的一個重要的研究方向是科學(xué)地分析紗線產(chǎn)品質(zhì)量與原棉性能之間存在的必然聯(lián)系，建立最為逼近的數(shù)學(xué)模型，最大程度地利用各批原棉自身的優(yōu)良性能，從而起到穩(wěn)定生產(chǎn)，節(jié)約成本的作用[4-5]。

紗線質(zhì)量預(yù)測模型是一種非線性優(yōu)化模型，可通過非線性函數(shù)來表達(dá)，其反演模型解決的也是一種非線性最優(yōu)化問題，可用于指導(dǎo)配棉[6]。正演模型中輸出的紗線質(zhì)量參數(shù)是確定的，而其中一個或多個輸入的原棉性能參數(shù)可通過構(gòu)造的反演模型獲得多組不同的組合，然后綜合考慮生產(chǎn)成本和產(chǎn)品要求選出最優(yōu)的參數(shù)組合，從而可設(shè)計出更加合理的配棉方案。近年來，國內(nèi)外廣泛使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法等全局優(yōu)化算法處理反演問題。文獻(xiàn)[7]提出了一種修改的非線性共梯度算法，該方法主要利用IRLS(Iterative Reweighted Least Square )算法的加權(quán)思想來改變搜索方向從而增加穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[8]采用直接逼近法來反演棉花模型所需的初始數(shù)據(jù)及參數(shù)，將遙感信息和棉花模型相結(jié)合，建立遙感-棉花的反演模型，試驗驗證了該模型是可行的。針對傳統(tǒng)參數(shù)反演算法存在收斂性和穩(wěn)定性不理想、反演精度較低、計算速度較緩慢，以及標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法存在的早熟收斂等問題，本文利用免疫遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值來建立遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)正演模型，根據(jù)紗線強(qiáng)力值來反演原棉性能的輸入?yún)?shù)，研究結(jié)果可為紡織企業(yè)的配棉工作提供可靠的理論依據(jù)。

1 模型簡介與參數(shù)選擇

本文選取紗線質(zhì)量預(yù)測模型作為研究對象，主要考慮到以下幾個方面的因素：首先,它是一個經(jīng)過大量試驗數(shù)據(jù)驗證并在實際中得到應(yīng)用的一個模型；其次, 模型是動態(tài)和非線性的，參數(shù)之間具有較強(qiáng)的相互作用；最后，模型的結(jié)構(gòu)相對比較簡單，參數(shù)之間的關(guān)系容易把握。

紗線的生產(chǎn)加工，其產(chǎn)品的質(zhì)量與原料的性能及工藝參數(shù)的設(shè)定緊密相關(guān)。理論上講，預(yù)測的紗線質(zhì)量參數(shù)不同，選取的原料性能參數(shù)和生產(chǎn)工藝參數(shù)均不同。但是，反演參數(shù)設(shè)定過多，就會降低優(yōu)化的準(zhǔn)確性，延長優(yōu)化時間，所以，本文的反演參數(shù)的選擇主要考慮變化范圍較大的，模型比較敏感的若干原料性能參數(shù)[9]。當(dāng)輸出的紗線質(zhì)量參數(shù)確定后，通過反演模型去尋找滿足實際生產(chǎn)需要的原料性能參數(shù)組合，再綜合考慮原料成本與產(chǎn)品質(zhì)量要求等條件篩選出最佳組合參數(shù)，從而設(shè)計出更加合理的配棉方案。

2 反演模型的數(shù)學(xué)表述

因為在紗線原料性能參數(shù)的反演問題中，誤差泛函是復(fù)雜的多峰函數(shù)，所以這里需要構(gòu)建的是一種全局尋優(yōu)反演模型。將參數(shù)反演抽象為數(shù)學(xué)模型，描述如下。

(1)設(shè)Y是紗線的某一重要性能參數(shù)，{p1,p2,…,pn}是此紗線的部分原料性能參數(shù)，Y={p1,p2,…,pn}，即Y的值可由集合{p1,p2,…,pn}中的參數(shù)預(yù)測得出。

(2)假設(shè)pi和pj是兩個重要的原棉參數(shù)，現(xiàn)需要為某一配棉方案確定更多的組合以供選擇，也就要反演獲得更多的參數(shù)pi和pj。通過構(gòu)建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，以一組{p1,p2,…,pn}為輸入?yún)?shù)，以參數(shù)Y作為網(wǎng)絡(luò)的輸出，然后將通過訓(xùn)練得到的網(wǎng)絡(luò)封裝成一個函數(shù)，f(p1,p2,…,pn)，即對任意的{p1,p2,…pi…pj…,pn}集合，都可以由函數(shù)f計算求得Y。

(3)構(gòu)造免疫遺傳算法，將pi和pj編碼成染色體。正演模型的誤差可表示為：

E(p1,p2,…,pn)=f(p1,p2,…,pn)-Y真實值

(1)

則反演模型的目標(biāo)函數(shù)(適應(yīng)度函數(shù))可表示為：

F(p)= min{abs[E(p1,p2,…pi…pj…,pn)]}

(2)

從而得到反演參數(shù)pi和pj。

3 反演算法設(shè)計

3.1 反演的基本步驟

反演算法的流程圖如圖1所示。

圖1 反演算法流程圖

(1)基于已知純棉紗線纖維樣本的馬克隆值、上半部平均長度、整齊度、短纖維指數(shù)和單纖維強(qiáng)度等條件，結(jié)合免疫遺傳算法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法建立針對初始紗線強(qiáng)力值的預(yù)測模型。

(2)根據(jù)建立的初始紗線強(qiáng)力值預(yù)測模型得到預(yù)測結(jié)果，可以得到實際數(shù)據(jù)與計算數(shù)據(jù)的均方根誤差，若滿足精度要求則迭代結(jié)束，否則繼續(xù)迭代直至精度符合要求。

(3)基于當(dāng)前正演模型，通過免疫遺傳算法構(gòu)造其反演模型，用來反演原料性能參數(shù)。

(4)以紗線強(qiáng)力值實測數(shù)據(jù)與預(yù)測數(shù)據(jù)的差作為適應(yīng)度函數(shù)的值，通過迭代尋優(yōu)，得到最佳性能參數(shù)組合。

(5)根據(jù)正演模型計算紗線強(qiáng)力值預(yù)測數(shù)據(jù)，從而得到目標(biāo)函數(shù)值，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)值的精確度得到最合適的原料性能參數(shù)。

3.2 免疫遺傳算法的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計

3.2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模

本文構(gòu)造的單紗強(qiáng)力預(yù)測模型所使用的數(shù)據(jù)來源于山東某棉紡織廠的原棉物理指標(biāo)及細(xì)紗質(zhì)量指標(biāo)，為提高預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確性和計算的穩(wěn)定性，數(shù)據(jù)在使用之前使用log函數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)一的歸一化處理。網(wǎng)絡(luò)以馬克隆值、上半部平均長度、整齊度、短纖維指數(shù)和強(qiáng)度作為輸入，以紗線強(qiáng)力值為輸出，即輸入層有m=5個神經(jīng)元，輸出層有n=1個神經(jīng)元，隱含層單元數(shù)可由經(jīng)驗公式(3)[10]得到s=4，最后，得到的三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖2所示。

s=

(3)

圖2 3層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

3.2.2 網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值的優(yōu)化設(shè)計

(1)編碼：將待尋優(yōu)變量即神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的連接權(quán)值和閾值作為抗體進(jìn)行編碼，考慮到單獨(dú)的二進(jìn)制編碼的復(fù)雜性以及計算量大的缺點(diǎn)，本文主要采用實數(shù)編碼，在基于濃度的群體更新時再轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制進(jìn)行操作，可有效提高算法的收斂速度。

(2)初始群體的產(chǎn)生：隨機(jī)化生成M個抗體組成初始種群。設(shè)輸入單元數(shù)為m，隱層單元數(shù)為n，輸出單元數(shù)為l，則連接權(quán)值共有m×n+n×l個，閾值共有n+l個，抗體長度為L=m×n+n×l+n+l。

(3)適應(yīng)度函數(shù)的設(shè)計：對于給定的訓(xùn)練數(shù)據(jù)與實際數(shù)據(jù)，將實際數(shù)據(jù)與預(yù)測數(shù)據(jù)的平均絕對誤差E定義為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的目標(biāo)函數(shù)F(x)=minE，而免疫遺傳算法解決的一般是目標(biāo)最大化問題，故最終的適應(yīng)度函數(shù)設(shè)定為Fitness(x)=1/F(x)。

(4)遺傳操作。

選擇：采用適應(yīng)度比例的方法選擇子代抗體，設(shè)M為抗體數(shù)量，fj是第j個抗體的適應(yīng)度值，那么該抗體被選擇的概率為pj，適應(yīng)度比例法很好地保留下了高適應(yīng)度的父代抗體，保證優(yōu)良基因逐代遺傳，有效地維持了算法的全局搜索能力。

(4)

交叉：本文采用算數(shù)交叉法，通過設(shè)定一個參數(shù)α和線性重組可以產(chǎn)生任意兩個位于兩個父代抗體間的子代抗體。

變異：變異操作能恢復(fù)抗體失去的或未開發(fā)的有效信息，維持群體的多樣性，本文采用單重均勻變異法。

(5)基于濃度的群體更新：如果只是通過簡單的遺傳選擇篩選出大量的高適應(yīng)度父代抗體，而不施加控制，那么這些個體的濃度就會越來越高，收斂后期群體的多樣性便會急劇降低，最終算法陷入局部極值。所以，就需要找到一個更好的方法，既能保留住高適應(yīng)的個體，還可以確保在新產(chǎn)生的抗體群里，適應(yīng)度值較低但可能包含優(yōu)良基因的個體也有被挑選出來的機(jī)會，這就是基于濃度機(jī)制的群體更新，該操作能夠維持每代抗體群的多樣性。

在這里先給出信息熵、相似度和抗體濃度的概念和計算公式。

信息熵:免疫系統(tǒng)中，一個抗體所包含的信息量可由香農(nóng)的平均信息熵H(M)來表述。設(shè)某抗體包含S種不同的符號，某一符號位于t號基因座的概率pst可由式(5)計算得出，即：

(5)

則Ht(M)為第t基因的信息熵，定義為：

(6)

整個群體的平均信息熵為

(7)

相似度：抗體a和抗體c相似的程度稱之為它們的相似度。

(8)

H(2)可由式(7)計算得出，是兩個抗體的平均信息熵。還可以定義群體的相似度X(M)：

(9)

X(M)的大小反映了整個群體的相似程度，X(M)∈(0，1)，X(M)越大，群體相似度越高，當(dāng)X(M)=1時，表示所有抗體完全相同的。

抗體濃度：抗體濃度是指某個抗體和與其相似的個體在種群中的比率，可由公式(10)[11]求得，其中，σ為相似度常數(shù)，一般取0.9～1。

(10)

伴隨著抗體群的不斷更新，部分抗體的相似度必定會逐漸增大，為了有效地保持群體的多樣性，為其相似度設(shè)定一個閾值(設(shè)為X0，X0與抗體群規(guī)模的大小呈正比)，當(dāng)群體發(fā)展到其相似度大于該閾值時，就將隨機(jī)增殖Z個新抗體，抗體總數(shù)擴(kuò)大為M+Z。

在單一適應(yīng)度評價方法之上，加入抗體濃度進(jìn)行調(diào)整，提出聚合適應(yīng)度的概念，作為最后篩選個體的評價指標(biāo)，其表達(dá)式如式(11)[12]所示，其中，對于本文的最大優(yōu)化問題，β應(yīng)為負(fù)數(shù)，取β= -0.6。

聚合適應(yīng)度=適應(yīng)度×exp(β×Ca)

(11)

采用聚合適應(yīng)度比例的方法更新下一代群體，某抗體被保留下來的幾率與其聚合適應(yīng)度呈正相關(guān)，最終篩選出M個抗體作為下一代的種群。這種做法的優(yōu)點(diǎn)在于，一方面抗體的濃度不變時，聚合適應(yīng)度的大小與適應(yīng)度的值呈正相關(guān)，能夠有效保留住優(yōu)秀的個體；另一方面，適應(yīng)度值一定時，聚合適應(yīng)度的大小與抗體濃度值呈負(fù)相關(guān)，體現(xiàn)出免疫系統(tǒng)的自我調(diào)節(jié)能力，保證了算法的全局搜索能力。

3.3 免疫遺傳算法反演

(1)基因編碼：對于紗線原料性能參數(shù)反演問題，實數(shù)編碼無法將離散編碼序列和連續(xù)微粒位置對應(yīng)起來，所以本文此處采用8位二進(jìn)制編碼的方式來對微粒進(jìn)行編碼。

(2)種群初始化：當(dāng)反演的參數(shù)為兩個時，在一定范圍內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生1行16列的0、1數(shù)值矩陣來初始化種群。

(4)交叉變異：交叉及變異都是形成新個體的一種有效方法，其優(yōu)點(diǎn)是能夠避免部分信息丟失，最大限度的保證了遺傳算法的有效性。反演算法部分交叉與變異操作采用正演算法部分的相同操作，不同點(diǎn)在于染色體的編碼方式。

(5)基于濃度的群體更新：反演部分群體更新的操作也同正演模型部分的相同，只是此處無需將實數(shù)編碼轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制編碼。

4 仿真實驗

先對免疫遺傳算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在紗線質(zhì)量預(yù)測上的可行性與效果進(jìn)行探究，利用來自山東某棉紡廠的29.2 tex精梳純棉紗配棉及棉紗(均是在相同的生產(chǎn)條件下紡成)質(zhì)量數(shù)據(jù)。

經(jīng)過10次訓(xùn)練仿真后取試驗數(shù)據(jù)的平均值，最后所得結(jié)果如表1所示。

表1訓(xùn)練結(jié)果

項目最大訓(xùn)練步數(shù)相對平均誤差/%相關(guān)系數(shù)最佳適應(yīng)度值12345678910平均值4834456673102532911658623.23.24.23.84.73.75.44.13.73.64.00.9610.9700.9630.9590.9640.9700.9620.9620.9710.9580.9640.0620.0470.0760.0520.0580.0680.0400.0510.0570.0390.044

在2.1設(shè)立的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的基礎(chǔ)上利用Matlab軟件進(jìn)行訓(xùn)練和仿真，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)設(shè)定如下：訓(xùn)練步數(shù)為1 000，訓(xùn)練目標(biāo)為0.000 1，兩次顯示之間的訓(xùn)練步數(shù)為50；另外，網(wǎng)絡(luò)的激活函數(shù)選擇tansig函數(shù)，訓(xùn)練函數(shù)選擇trainlm函數(shù)。建立免疫遺傳BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，對紗線強(qiáng)力值進(jìn)行預(yù)測分析，免疫遺傳算法的參數(shù)設(shè)定為：種群規(guī)模為30，進(jìn)化代數(shù)為50，十進(jìn)制編碼方式，適應(yīng)度比率選擇方法，交叉概率為0.8，變異概率為0.2；新增抗體數(shù)Z為10，聚合適應(yīng)度計算公式中常數(shù)β設(shè)定為-0.6。

如表2所示，其中前30組用于模型訓(xùn)練，后10組數(shù)據(jù)用于測試神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

表2配棉及棉紗質(zhì)量數(shù)據(jù)

樣本編號馬克隆值上半部平均長度/mm整齊度/%短纖維指數(shù)/%斷裂比強(qiáng)度/cN·tex-1紗線斷裂強(qiáng)力/cN123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404.44.44.54.44.34.34.44.34.44.34.44.44.24.54.34.24.04.14.14.24.34.14.24.24.34.34.34.44.34.34.04.14.14.54.44.34.04.14.14.229.729.829.829.529.429.429.429.329.329.128.828.927.328.828.728.628.728.828.728.628.527.428.828.828.728.828.828.828.728.726.526.326.328.728.728.726.526.326.528.783.383.383.382.682.682.682.883.083.082.782.582.777.882.682.782.782.682.782.682.682.579.482.482.482.282.382.382.582.582.776.676.576.583.082.382.776.676.676.582.414.314.214.316.416.116.115.815.915.916.417.216.916.017.718.418.819.219.318.618.417.917.519.019.219.118.918.918.918.718.217.117.117.117.118.718.417.117.117.119.329.930.130.128.829.029.029.028.628.628.528.228.226.327.928.228.328.428.127.928.027.826.728.028.027.927.927.928.128.127.925.925.925.927.728.128.225.925.925.928.0714.6689.5699.3679.6685.8683.6671.6673.7652.4676.3679.7679.5682.9669.9673.1667.4659.5662.7632.8651.8656.6639.2641.5665.6658.5661.7668.2663.6663.6646.7667.0659.2646.5658.5663.6646.7665.3658.5646.5665.6

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型訓(xùn)練好以后，通過建立的免疫遺傳算法反演模型反演單纖維斷裂比強(qiáng)度及短纖維指數(shù)兩個參數(shù)。免疫遺傳算法反演模型主要參數(shù)設(shè)定為:種群數(shù)目M=30，進(jìn)化代數(shù)G=50。每個種群的交叉概率及變異概率在一定的范圍內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生。免疫遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法反演迭代結(jié)果如圖3所示。由圖3可知，該算法迭代不到10次就已經(jīng)收斂，最佳適應(yīng)度函數(shù)值維持在0.05左右。反演的結(jié)果如圖4和圖5所示。

圖3 反演模型適應(yīng)度函數(shù)值迭代曲線

圖4 單纖維斷裂比強(qiáng)度反演模型預(yù)測結(jié)果

圖5 短纖維指數(shù)反演模型預(yù)測結(jié)果

由圖4和圖5可知，兩個參數(shù)的反演精度都很高，預(yù)測值十分接近目標(biāo)輸出，誤差維持在5%左右。

5 結(jié)語

針對傳統(tǒng)參數(shù)反演算法存在收斂性與穩(wěn)定性不理想、反演精度較低、計算緩慢以及標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法存在的早熟收斂等缺點(diǎn)等問題，本文利用免疫遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值來建立遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)正演模型，再根據(jù)紗線斷裂強(qiáng)力值來反演原棉性能參數(shù)，最后以實際紡織生產(chǎn)過程參數(shù)進(jìn)行模型測試，實例驗證了算法的可行性和有效性，反演精度達(dá)到95%以上。根據(jù)本文的反演結(jié)果可調(diào)節(jié)其動態(tài)加工生產(chǎn)過程中的敏感參數(shù)，使產(chǎn)品質(zhì)量達(dá)標(biāo)且工藝組合得到優(yōu)化，同時對企業(yè)新產(chǎn)品工藝開發(fā)設(shè)計的快速決策也具有很好的借鑒作用。