喬成林， 單甘霖， 段修生,2， 郭峰

(1.陸軍工程大學(xué)石家莊校區(qū) 電子與光學(xué)工程系, 河北 石家莊 050003; 2.石家莊鐵道大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院, 河北 石家莊 050043;3.北京航天飛行控制中心, 北京 100094)

0 引言

網(wǎng)絡(luò)化戰(zhàn)爭中，戰(zhàn)場中分布大量多種型號的傳感器，如何管理這些傳感器資源以滿足作戰(zhàn)任務(wù)需求，具有重要的意義。目前，以主動、被動傳感器協(xié)同跟蹤為代表的調(diào)度方法正逐漸受到學(xué)者的重視，通過合理地調(diào)度主動、被動傳感器可以滿足任務(wù)需求、降低系統(tǒng)輻射。文獻(xiàn)[1]研究了單平臺主動、被動傳感器輻射控制方法，當(dāng)滿足精度需求時調(diào)度被動傳感器，否則調(diào)度主動傳感器?？紤]雜波環(huán)境，文獻(xiàn)[2]提出一種機(jī)載雷達(dá)輔助無源傳感器的機(jī)動目標(biāo)跟蹤方法。進(jìn)一步，吳巍等[3]研究了多平臺主動、被動傳感器調(diào)度方法，并提出一種時間- 空間輻射控制方法，即時間上優(yōu)先選擇被動傳感器，若不能滿足任務(wù)需求，則在空間上選擇威脅度最小的主動傳感器，從而降低系統(tǒng)輻射。實際上，不同主動傳感器的使用代價是不同的，文獻(xiàn)[4]通過量化主動傳感器輻射代價，構(gòu)建跟蹤任務(wù)需求下傳感器調(diào)度模型，實現(xiàn)了對目標(biāo)的協(xié)同跟蹤。然而，由于未考慮切換代價，系統(tǒng)容易產(chǎn)生頻繁切換，不利于實際應(yīng)用。

此外，依據(jù)決策步長，傳感器調(diào)度方法可分為短時調(diào)度和長時調(diào)度。短時調(diào)度以當(dāng)前單步收益為決策準(zhǔn)則，因此文獻(xiàn)[1-4]的調(diào)度方法均可認(rèn)為是短時調(diào)度。相對于短時調(diào)度方法，長時調(diào)度以未來一段時域內(nèi)的收益為決策準(zhǔn)則，其性能往往更優(yōu)越。文獻(xiàn)[5]研究了多被動傳感器長時任務(wù)規(guī)劃問題，采用基于蒙特卡洛Rollout采樣的Q值估計方法實現(xiàn)對目標(biāo)的協(xié)同跟蹤。文獻(xiàn)[6]將空間態(tài)勢感知中多傳感器長時調(diào)度問題轉(zhuǎn)化為多Agent馬爾可夫決策過程，給出基于隨機(jī)仿真的隨機(jī)優(yōu)化技術(shù)，實現(xiàn)了對多個動態(tài)目標(biāo)的協(xié)同監(jiān)測。文獻(xiàn)[7]針對聲納傳感器長時調(diào)度問題，提出一種連續(xù)概率狀態(tài)算法，實現(xiàn)了對多個水下目標(biāo)的持續(xù)跟蹤。然而，長時調(diào)度方法的計算量隨決策步長增加呈指數(shù)爆炸增長[8]，如何降低搜索空間、提高算法實時性顯得尤為重要。

針對上述問題，本文提出一種多平臺主動與被動傳感器協(xié)同跟蹤的長時調(diào)度方法。首先，構(gòu)建基于部分可觀馬爾可夫決策過程(POMDP)的長時調(diào)度模型；然后，考慮跟蹤任務(wù)需求，引入傳感器輻射代價和切換代價，建立長時目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)；最后，提出改進(jìn)的維特比算法(VA)，求解最優(yōu)調(diào)度序列。仿真結(jié)果驗證了所提搜索算法和調(diào)度方法的有效性。

1 多平臺主動與被動傳感器調(diào)度模型

在多平臺主被動傳感器系統(tǒng)中，一方面主動傳感器通過向外輻射電磁波獲得目標(biāo)位置信息，但其輻射代價較高；另一方面被動傳感器無需輻射電磁波就能獲知目標(biāo)的角度信息，但信息的缺維會導(dǎo)致跟蹤精度發(fā)散。為此，考慮跟蹤任務(wù)需求和主被動傳感器特性，依據(jù)POMDP理論[9]，建立基于POMDP的傳感器長時調(diào)度模型，以滿足跟蹤任務(wù)需求、降低系統(tǒng)輻射代價。

1.1 平臺調(diào)度動作及傳感器調(diào)度動作

(1)

1.2 狀態(tài)空間及狀態(tài)轉(zhuǎn)移律

系統(tǒng)狀態(tài)空間Sk由目標(biāo)運動狀態(tài)Xk、平臺調(diào)度動作ak、傳感器調(diào)度動作gk及目標(biāo)運動模型mk組成，則k時刻：

(2)

目標(biāo)狀態(tài)按照其狀態(tài)轉(zhuǎn)移律轉(zhuǎn)移到下一時刻，即

Xk+1=f(Xk,mk,vk)，

(3)

式中：vk為零均值高斯過程噪聲，其協(xié)方差矩陣為Qmk.

進(jìn)一步，機(jī)動目標(biāo)狀態(tài)轉(zhuǎn)移律可由目標(biāo)運動模型mk獲得，則其對應(yīng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移律可表示為Fmk.

1.3 觀測空間及觀測律

目標(biāo)觀測律取決于傳感器觀測模型，即

(4)

式中：wk為零均值高斯觀測噪聲；rk+1表示k+1時刻平臺與目標(biāo)的距離；Th為相應(yīng)傳感器的作用范圍，當(dāng)目標(biāo)處于傳感器作用范圍內(nèi)時，傳感器能獲得目標(biāo)量測信息，否則不能。

若調(diào)度平臺上主動傳感器(如雷達(dá))，則

Zk+1=h(Xk+1,ak,gk,wk)=[rk+1,θk+1,φk+1]Τ+wk，

(5)

式中：θk+1和φk+1分別表示方位角和俯仰角。

相似地，若調(diào)度平臺上被動傳感器(如紅外傳感器)，則

Zk+1=h(Xk+1,ak,gk,wk)=[θk+1,φk+1]Τ+wk.

(6)

1.4 信念狀態(tài)

考慮到目標(biāo)跟蹤系統(tǒng)中，狀態(tài)不能被完全觀測，引入目標(biāo)信念狀態(tài)bk，以實現(xiàn)對目標(biāo)運動狀態(tài)的持續(xù)更新[5]，則定義信念狀態(tài)為

bk=p(Xk|X0,p0,Z1,…,Zk,a0,…,ak-1,g0,…,gk-1)，

(7)

式中：X0和p0為目標(biāo)初始狀態(tài)及其分布概率。

1.5 目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)

不同的應(yīng)用場景，性能衡量指標(biāo)往往不同。為此，結(jié)合戰(zhàn)場應(yīng)用實際，本文引入3種性能指標(biāo)，即目標(biāo)跟蹤精度、傳感器輻射代價和切換代價，分別表征系統(tǒng)的目標(biāo)跟蹤性能、生存性能和穩(wěn)定性能：

1)目標(biāo)跟蹤性能ρ(bk,ak,gk)。為了滿足跟蹤任務(wù)需求，需要協(xié)同調(diào)度各平臺各類型傳感器。對于雜波條件下的機(jī)動目標(biāo)，由于當(dāng)前時刻不能準(zhǔn)確地獲知未來時刻的量測，較難準(zhǔn)確地獲知其跟蹤精度。為此，引入后驗克拉美- 羅下界(PCRLB)指標(biāo)，以表征其跟蹤性能。

2)傳感器輻射代價E(ak,gk)?？紤]到主被動傳感器輻射電磁波的差異性，主動傳感器的輻射代價要大于被動傳感器。結(jié)合文獻(xiàn)[10]，可假設(shè)被動傳感器的輻射代價為0，此外，由文獻(xiàn)[11]可知，不同主動傳感器的輻射代價也不同。

3)切換代價γ(ak-1,ak,gk-1,gk)。在傳感器調(diào)度中，為了獲得最優(yōu)調(diào)度性能，系統(tǒng)常面臨頻繁切換問題，從而極大影響了系統(tǒng)穩(wěn)定性和可操作性。為此，結(jié)合實際，引入切換代價[12]。顯然，不同平臺間的切換代價要遠(yuǎn)大于同一平臺內(nèi)傳感器的切換代價，下文分別簡稱為平臺切換代價和傳感器切換代價。

因此，定義短時代價函數(shù)為

(8)

式中：α表示平衡系數(shù)；en、cp和cs分別表示傳感器輻射代價、平臺切換代價和傳感器切換代價；δ(x,y)為指示函數(shù)，x=y時取值為0，否則為1.

相比于短時代價函數(shù)，長時代價函數(shù)能進(jìn)一步提高系統(tǒng)性能?？紤]跟蹤精度需求，構(gòu)建長時代價函數(shù)的目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)，即

(9)

式中：Ak:k+H-1={ak,gk,…,ak+H-1,gk+H-1}，H為決策時長；ρd為任務(wù)需求對應(yīng)的精度閾值。

傳感器長時調(diào)度包含兩種模式：開環(huán)調(diào)度和開環(huán)反饋調(diào)度，本文調(diào)度屬于后者，其調(diào)度流程如圖1所示。任意k時刻，調(diào)度中心根據(jù)目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)獲得最優(yōu)調(diào)度序列Ak:k+H-1，而后選擇第1個調(diào)度動作(ak,gk)實現(xiàn)目標(biāo)信念狀態(tài)的更新。由于加入反饋環(huán)節(jié)，開環(huán)反饋調(diào)度的性能要優(yōu)于開環(huán)調(diào)度，但其計算量也更高。

2 問題求解

2.1基于交互式多模型概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法的信念狀態(tài)更新

為有效估計雜波環(huán)境下機(jī)動目標(biāo)狀態(tài)、更新其信念狀態(tài)，引入交互式多模型概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)(IMMPDA)算法[13]，其執(zhí)行步驟如下：

1)相互作用。依據(jù)先驗信息，計算混合概率：

(10)

進(jìn)一步，計算模型j的混合初始狀態(tài)及其協(xié)方差矩陣：

(11)

2)濾波。

(12)

式中：ZXk+1表示實際觀測值；l為最大有效區(qū)域?qū)?yīng)的模型；ε為波門參數(shù)；|·|為求行列式。

若ZXk+1滿足(12)式，則將其作為候選回波；否則舍棄該觀測。

③ 估計模型j狀態(tài)。假設(shè)共有nk+1個候選回波，則

(13)

(14)

3) 更新模型概率。似然函數(shù)是nk+1個新息的聯(lián)合概率密度函數(shù)，即

(15)

式中：PD表示檢測概率；PG表示門概率；nz為觀測向量的維數(shù)；cnz為相應(yīng)超球面體積。

進(jìn)一步，更新模型概率，即

(16)

式中：πj為列向量；μk和c分別為模型概率和歸一化因子。

4) 目標(biāo)信念狀態(tài)更新。估計目標(biāo)狀態(tài)及其協(xié)方差矩陣

k+1)k+1)T]，

(17)

更新k+1時刻目標(biāo)信念狀態(tài)，即

bk+1～N(Xk+1;

(18)

2.2 機(jī)動目標(biāo)長時精度預(yù)測

考慮到當(dāng)前時刻無法獲知未來時刻目標(biāo)的量測信息，結(jié)合PCRLB理論，依據(jù)當(dāng)前先驗信息，計算目標(biāo)的狀態(tài)估計下界，并以此作為目標(biāo)的預(yù)測精度，從而合理地調(diào)度傳感器以滿足跟蹤精度需求。

根據(jù)PCRLB理論，則存在

E(

(19)

式中：Jk為Fisher信息矩陣。

進(jìn)一步，目標(biāo)狀態(tài)轉(zhuǎn)移先驗概率密度函數(shù)為

(20)

式中：mk+1表示k+1時刻目標(biāo)的運動模型。

Fisher信息矩陣遞推公式為

(21)

顯然，在k時刻無法獲知目標(biāo)的運動模型。為此，依據(jù)k時刻的模型概率，以當(dāng)前最大概率對應(yīng)的模型作為目標(biāo)預(yù)測模型[15]，則

(22)

因此，機(jī)動目標(biāo)跟蹤精度預(yù)測流程為

1) 根據(jù)k時刻信念狀態(tài)bk，獲得目標(biāo)狀態(tài)估計k、協(xié)方差Pk及模型概率μk.

3)計算p(Xk+h|Xk)。再依據(jù)(21)式計算k+h時刻Fisher信息矩陣Jk+h.

2.3 改進(jìn)VA

考慮(9)式的優(yōu)化模型，其共有(2N)H種傳感器組合。當(dāng)N和H較大時，其計算量將是巨大的，難以滿足實時性要求。動態(tài)規(guī)劃具有廣泛的應(yīng)用范圍，尤其適用于節(jié)點狀態(tài)及路徑代價已知的優(yōu)化問題。然而，本文優(yōu)化模型中各節(jié)點的狀態(tài)及其路徑代價取決于傳感器序列，不同傳感器序列，節(jié)點的狀態(tài)及路徑代價是不同的[16]。為此，提出改進(jìn)的VA以滿足本文應(yīng)用。

假設(shè)以傳感器節(jié)點狀態(tài)和決策步長分別代替VA的節(jié)點狀態(tài)和路徑長度。此時，VA的節(jié)點狀態(tài)不再是一個標(biāo)量，而是包含了目標(biāo)跟蹤誤差和使用代價的向量。相應(yīng)地，路徑代價由前后傳感器節(jié)點實時計算獲得。為了進(jìn)一步降低算法復(fù)雜度，考慮到被動傳感器的輻射代價為0，結(jié)合貪婪策略，當(dāng)平臺被動傳感器能滿足要求時優(yōu)先調(diào)度被動傳感器。

以N=3為例，改進(jìn)VA搜索流程圖如圖2所示，其具體的執(zhí)行步驟如下：

1) 初始化，根據(jù)目標(biāo)信念狀態(tài)bk獲得k時刻目標(biāo)狀態(tài)Xk及其協(xié)方差Pk.

利用上述步驟能夠快速求解最優(yōu)傳感器調(diào)度序列，若不存在最優(yōu)解，則采用以下原則：

2)若在執(zhí)行步驟2時搜索不成功，即下一時刻所有傳感器均不能滿足跟蹤精度需求，則選擇跟蹤誤差最小的傳感器作為最優(yōu)調(diào)度序列，以快速滿足精度需求。

2.4 復(fù)雜度分析

3 仿真實驗及結(jié)果分析

3.1 仿真參數(shù)設(shè)置

考慮N=4個平臺在雜波環(huán)境下協(xié)同跟蹤一個機(jī)動目標(biāo)，用M=3個模型來描述目標(biāo)運動，模型1為勻速直線，模型2為左轉(zhuǎn)彎，模型3為右轉(zhuǎn)彎。假設(shè)目標(biāo)初始位置和速度分別為(15 km,4 km,5 km)和(-280 m/s,-260 m/s,0 m/s)。進(jìn)一步，假設(shè)采樣間隔τ=1 s，仿真時長為100τ. 在26～50τ時間內(nèi)目標(biāo)以角速度5°向右轉(zhuǎn)，在51～74τ時間內(nèi)向左轉(zhuǎn)，其余時間做勻速運動。各模型初始概率為[0.8,0.1,0.1]，不同模型之間的切換概率為0.025. 此外，假定雜波服從泊松分布，主動和被動傳感器的虛假量測密度分別為3×10-9個/(m·mrad2)和1×10-3個/mrad2，檢測概率為1，波門參數(shù)為4，門概率為0.999 7.

各平臺分布在Oxy平面內(nèi)，均距離坐標(biāo)原點5 km，相互間隔90°. 平臺上主動和被動傳感器探測范圍分別為60 km和10 km. 主動傳感器的斜距離標(biāo)準(zhǔn)差分別為100 m、50 m、50 m和20 m，方位角標(biāo)準(zhǔn)差分別為10 mrad、5 mrad、5 mrad和2 mrad，對應(yīng)的俯仰角標(biāo)準(zhǔn)差與方位角一致。各平臺被動傳感器性能一致，其方位角和俯仰角標(biāo)準(zhǔn)差均為5 mrad. 各平臺主動傳感器輻射代價設(shè)為[1,2,2,3]。仿真實驗中，所有仿真結(jié)果均為500次獨立蒙特卡洛仿真取平均值。

3.2 仿真結(jié)果分析

3.2.1 不考慮切換代價

圖3為不同精度閾值和決策步長下的累積輻射代價。由圖3可知，隨著跟蹤精度閾值的提高，可以調(diào)度更多的被動傳感器滿足需求，因此其累積輻射代價更小。相同跟蹤精度閾值下，隨著決策步長的增加，其累積輻射代價更小，即系統(tǒng)能夠獲得更優(yōu)的調(diào)度序列。此外，累積輻射代價隨著決策步長的增加，其下降幅度逐漸變小，而且決策步長越大其計算復(fù)雜度越高。因此在實際應(yīng)用中，需要權(quán)衡各個要素，選擇合適的決策步長。

以跟蹤精度閾值ρd=50 m為例，表1給出了不同算法不同決策步長的搜索性能對比。表1中ES為窮舉搜索，UCS為標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一代價搜索，表中UCS算法和改進(jìn)VA的百分比為其相應(yīng)的節(jié)點打開數(shù)與ES算法節(jié)點打開數(shù)的比值。圖4為UCS算法和改進(jìn)VA的節(jié)點打開百分比。由表1和圖4可知，UCS算法以代價為順序進(jìn)行搜索，有效提高了搜索效率，但其節(jié)點打開數(shù)依然較大且需要較大的存儲空間。相比于UCS算法，本文提出的改進(jìn)VA能夠顯著地減少節(jié)點打開數(shù)、降低存儲空間。圖5為不同決策步長的累積輻射代價。圖5中，最優(yōu)值對應(yīng)的曲線是由UCS算法獲得(之后不再贅述)，隨著決策步長增大，系統(tǒng)能夠搜索到更優(yōu)的調(diào)度序列，使得其累積輻射代價更低，進(jìn)而驗證了長時調(diào)度模型的必要性。此外，由于改進(jìn)VA采用貪婪策略降低搜索空間，當(dāng)決策步長H>1時，其只能獲得次優(yōu)解，對應(yīng)的累積輻射代價要略高于最優(yōu)值。結(jié)合圖3可知，隨著決策步長增加，累積輻射代價下降幅度變小。因此，考慮到算法復(fù)雜度，之后的仿真實驗以H=4為例。

表1 算法搜索性能對比

為了驗證本文調(diào)度方法的有效性，引入隨機(jī)調(diào)度方法(RSM)、最近鄰調(diào)度方法(CSM)以及短時調(diào)度方法(MSM)進(jìn)行對比。以ρd=50 m為例，圖6為不同調(diào)度方法下的目標(biāo)均方根誤差(RMSE)對比。由圖6可見，RSM和CSM不能依據(jù)跟蹤精度閾值，自適應(yīng)地調(diào)度傳感器滿足任務(wù)需求。而MSM和本文方法能夠根據(jù)閾值要求，自適應(yīng)地調(diào)度傳感器以滿足任務(wù)需求。此外，由于目標(biāo)機(jī)動，在模型切換階段，其RMSE不能滿足任務(wù)需求，符合實際情形。圖7為不同時間下的累積輻射代價。由圖7可知，在整個時間范圍內(nèi)，RSM和CSM的累積輻射代價總體較高。本文方法(H=4)要優(yōu)于MSM(H=1)。同時，考慮到本文方法采用改進(jìn)VA，因此其累積輻射代價要略高于最優(yōu)值。

圖8為本文方法下的平臺及傳感器調(diào)度序列。結(jié)合圖6可知，初始階段目標(biāo)較遠(yuǎn)且跟蹤誤差較大，為了滿足跟蹤精度需求，本文方法頻繁調(diào)度主動傳感器以滿足精度需求。隨著目標(biāo)靠近平臺，系統(tǒng)頻繁地調(diào)度被動傳感器以降低輻射代價，從而解釋了圖7中在中間階段MSM和本文方法累積輻射代價幾乎不變的原因。當(dāng)目標(biāo)再次遠(yuǎn)離平臺時，系統(tǒng)會再次頻繁地調(diào)度主動傳感器以滿足精度需求。因此，通過多平臺主被動傳感器協(xié)同跟蹤，能夠有效地滿足跟蹤任務(wù)需求、降低輻射代價。

3.2.2 考慮切換代價

由3.2.1節(jié)可知，不考慮切換代價時，雖然能夠獲得較低的輻射代價，但會頻繁地發(fā)生切換、穩(wěn)定性差。為此，引入切換代價，以權(quán)衡系統(tǒng)輻射代價和切換代價。取平臺切換代價cp=1，傳感器切換代價cs=0.5. 圖9為不同平衡系數(shù)下累積輻射代價和累積切換代價的關(guān)系。由圖9可知：平衡系數(shù)較小時，系統(tǒng)更注重穩(wěn)定性，其累積切換代價較?。划?dāng)平衡系數(shù)較大時，系統(tǒng)更注重生存性能，其累積輻射代價較低。不失一般性，取平衡系數(shù)為0.6，以權(quán)衡系統(tǒng)累積輻射代價和累積切換代價。

圖10為不同方法下累積代價對比。由圖10可知，RSM和CSM的累積總代價較高，本文方法以多步預(yù)測進(jìn)行決策，要優(yōu)于MSM以單步預(yù)測進(jìn)行決策。同時，由于最優(yōu)值能夠搜索到更優(yōu)的調(diào)度序列，其累積總代價更低。此外，引入切換代價，MSM、本文方法和最優(yōu)值的切換代價相差無幾，均能較好地平衡系統(tǒng)累積輻射代價和切換代價。

圖11為考慮切換代價的平臺及傳感器調(diào)度序列。對比圖8可知，當(dāng)不考慮切換代價時，調(diào)度過程中頻繁發(fā)生切換，其平臺切換次數(shù)為30.6，同一平臺內(nèi)傳感器切換次數(shù)為16.0. 當(dāng)引入切換代價時，其平臺切換次數(shù)僅為10.7，傳感器切換次數(shù)為21.8. 引入平臺切換代價后，調(diào)度過程中平臺切換次數(shù)明顯降低，更易實際實現(xiàn)。同時，由于平臺切換代價大于傳感器切換代價，為了降低系統(tǒng)輻射代價，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)優(yōu)先調(diào)度同一平臺內(nèi)的主動或被動傳感器。因此，在調(diào)度過程中，需要根據(jù)任務(wù)需求、綜合各個因素，選擇合適的平衡系數(shù)，以滿足任務(wù)需求及其實際應(yīng)用。

4 結(jié)論

本文建立了基于POMDP的傳感器長時調(diào)度模型，引入目標(biāo)跟蹤精度、傳感器輻射代價和切換代價，構(gòu)建了長時代價函數(shù)；給出了基于IMMPDA算法的目標(biāo)信念狀態(tài)更新方法和基于PCRLB的機(jī)動目標(biāo)長時精度預(yù)測方法，提出了改進(jìn)VA搜索長時調(diào)度序列。得出以下結(jié)論：

1)所提改進(jìn)VA以累積輻射代價略上升為代價，顯著降低了搜索空間和存儲空間。

2)不考慮切換代價時，與已有調(diào)度方法相比，所提長時調(diào)度方法能夠獲得更低的累積輻射代價，生存性能更優(yōu)。

3)考慮切換代價時，所提長時調(diào)度方法累積代價更低，克服了傳感器頻繁切換、穩(wěn)定性更好。