【作 者】朱 偉，劉 健，竺明月，邵 勤，嚴(yán) 郁

1 南京中醫(yī)藥大學(xué)附屬醫(yī)院（江蘇省中醫(yī)院），南京市，210029

2 南京醫(yī)科大學(xué)生物醫(yī)學(xué)工程系，南京市，210029

0 引言

圖像增強(qiáng)技術(shù)是對(duì)圖像中的某些特征進(jìn)行增強(qiáng)或抑制，提高感興趣區(qū)的對(duì)比度，從而達(dá)到改善圖像視覺效果的目的。對(duì)于醫(yī)學(xué)DR（Digital Radiography）圖像而言，由于噪聲或其他原因使圖像對(duì)比度降低、邊緣模糊，尤其是胸部、盆腔和脊椎等紋理信息較多的部位，需要更高的圖像對(duì)比度才有利于醫(yī)生診斷，因此需要研究DR圖像增強(qiáng)[1]。傳統(tǒng)單一尺度增強(qiáng)技術(shù)，如直方圖均衡、邊緣增強(qiáng)等代表兩種不同思路的增強(qiáng)算法，均對(duì)提高圖像對(duì)比度有較好效果，但無(wú)法做到既能突出細(xì)節(jié)邊緣又能凸現(xiàn)層次感，且增強(qiáng)圖像的同時(shí)會(huì)帶來(lái)噪聲，容易導(dǎo)致谷粒效應(yīng)[2]。小波變換融合兩種思路的優(yōu)點(diǎn)，可較好地解決上述問(wèn)題。高斯-拉普拉斯金字塔算法即基于小波分析的思想，在多尺度上進(jìn)行圖像分解、細(xì)節(jié)增強(qiáng)和圖像重構(gòu)，較單一尺度能更好地實(shí)現(xiàn)圖像細(xì)節(jié)增強(qiáng)，是多尺度分析的經(jīng)典算法[3]。金字塔算法對(duì)大分辨率的DR圖像增強(qiáng)方面有極大優(yōu)勢(shì)，也是DR圖像增強(qiáng)的重點(diǎn)研究算法[4]。既往對(duì)金字塔算法的研究主要集中在圖像的細(xì)節(jié)增強(qiáng)方面，而沒能很好地利用圖像的低頻分量，即影響人眼視覺系統(tǒng)的信息。此外，還未注意圖像金字塔圖像冗余信息對(duì)算法時(shí)間復(fù)雜度的影響[5]。本文在考慮人眼視覺特性及獲得更好細(xì)節(jié)增強(qiáng)效果的前提下，對(duì)高斯-拉普拉斯金字塔算法提出了改進(jìn)，根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)本文提出的算法進(jìn)行分析及評(píng)價(jià)。

1 高斯-拉普拉斯金字塔算法闡述

高斯-拉普拉斯金字塔是最基本的圖像塔，其基本原理是：以抽樣率為2將圖像分解為多尺度的金字塔圖像序列，每次分解所得到的圖像分辨率均下降為原來(lái)的1/2，因此每層圖像大小變?yōu)榍耙粚訄D像大小的1/4。然后將所有圖像的金字塔在相應(yīng)層上以一定的規(guī)則融合得到合成金字塔，再將該金字塔按照其形成的逆過(guò)程進(jìn)行重構(gòu)得到融合金字塔[6]。同其他多尺度增強(qiáng)算法一樣，包括圖像分解、高頻細(xì)節(jié)增強(qiáng)、圖像重構(gòu)等三個(gè)步驟，如圖1所示，具體闡述如下：

（1）圖像分解，即高斯-拉普拉斯金字塔的建立。首先將原始輸入圖像作為最底層圖像F0，與模板卷積進(jìn)行低通濾波，然后以2為步長(zhǎng)對(duì)卷積后的圖像進(jìn)行行和列的下采樣，得到平滑圖像F1并將其作為下一級(jí)的輸入圖像再進(jìn)行卷積及下采樣，反復(fù)迭代直至圖像尺寸變?yōu)?×1(或達(dá)到指定的分解級(jí)數(shù))， F0-FN共同構(gòu)成了高斯金字塔[7]。本文定義高斯金字塔的第l層圖像為Fl：

式中N為高斯金字塔最頂層，Rl和Cl分別為高斯金字塔第l層的行數(shù)和列數(shù)，W(m, n)是一個(gè)低通濾波卷積核，可根據(jù)需要選擇不同尺寸的模板。

拉普拉斯金字塔反映的是高斯金字塔兩級(jí)之間的信息差，即圖像經(jīng)過(guò)卷積及下采樣操作時(shí)丟失的高頻細(xì)節(jié)部分，也是DR圖像診斷時(shí)最關(guān)心的部分[7]。高頻細(xì)節(jié)部分可通過(guò)每層高斯金字塔圖像與其上一層圖像內(nèi)插擴(kuò)大后的差值圖像Dl獲得， D0-DN共同構(gòu)成拉普拉斯金字塔，此過(guò)程相當(dāng)于帶通濾波。高斯金字塔的第l層圖像Fl通過(guò)內(nèi)插獲得放大圖像Fl+1，使Fl與Fl+1的尺寸相同，內(nèi)插算子如下：

圖1 高斯-拉普拉斯金字塔傳統(tǒng)算法Fig.1 Gauss-Laplace pyramid traditional algorithm

（2）高頻細(xì)節(jié)增強(qiáng)。圖像經(jīng)過(guò)分解后形成了高斯和拉普拉斯金字塔，其中拉普拉斯金字塔的各級(jí)圖像代表著不同尺度的細(xì)節(jié)信息[8]。高頻細(xì)節(jié)增強(qiáng)的目的是增強(qiáng)拉普拉斯金字塔的各級(jí)圖像Dl，通常方法是通過(guò)非線性變換進(jìn)行增強(qiáng)處理使其變成Dl'，在不失真的情況下改變?cè)瓐D細(xì)節(jié)信息的頻率結(jié)構(gòu)，使重構(gòu)出的圖像呈現(xiàn)出更豐富的細(xì)節(jié)。

（3）圖像重構(gòu)。圖像的重構(gòu)為圖像分解的逆過(guò)程，從其頂層開始逐層從上至下按進(jìn)行重建[8]。具體算法見式(4)：對(duì)最后一級(jí)分解得到的圖像FN做內(nèi)插，與上一級(jí)經(jīng)過(guò)高頻細(xì)節(jié)增強(qiáng)后的圖像'，相加得到圖像，然后將作為下一次重構(gòu)的輸入，逐級(jí)循環(huán)重建，直至得到和原始圖像F0同樣尺寸大小的輸出圖像。

2 算法分析與改進(jìn)

通過(guò)上述已知，高斯-拉普拉斯金字塔圖像增強(qiáng)算法是通過(guò)多尺度的分解、高頻細(xì)節(jié)增強(qiáng)、圖像重構(gòu)等步驟實(shí)現(xiàn)圖像細(xì)節(jié)增強(qiáng)，其中對(duì)高頻細(xì)節(jié)對(duì)比度增強(qiáng)是整個(gè)圖像增強(qiáng)算法成敗的關(guān)鍵，一般可通過(guò)突出細(xì)節(jié)邊緣和凸顯層次感兩種方法來(lái)實(shí)現(xiàn)圖像對(duì)比度的提高[9]。非線性變換不僅要保證重建圖像不失真，而且要針對(duì)金字塔每一尺度圖像特點(diǎn)給予不同的增強(qiáng)權(quán)重。不同的非線性變換的增強(qiáng)效果也不同，對(duì)于DR圖像，為了獲得更好的對(duì)比度增強(qiáng)效果，本文采用指數(shù)函數(shù)增強(qiáng)：

其中，x代表輸入圖像，y(x)代表輸出圖像，p控制曲線彎曲程度，不同參數(shù)p的增強(qiáng)效果差別很大，為了保證所有邊緣均得到增強(qiáng)，且信號(hào)弱的邊緣的增長(zhǎng)幅度大于信號(hào)強(qiáng)的，則需p<1，這樣可以使得DR圖像在骨骼增強(qiáng)的同時(shí)軟組織也清晰可見[10]。經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)試證明，在不增加噪聲干擾的前提下，p取值范圍在0.7～0.85之間能得到最好的細(xì)節(jié)增強(qiáng)效果。

增益系數(shù)a代表根據(jù)不同塔層預(yù)設(shè)不同的權(quán)重，對(duì)于圖像邊緣弱的增強(qiáng)，預(yù)設(shè)放大因子（a>1）；對(duì)于圖像邊緣強(qiáng)的抑制，預(yù)設(shè)壓縮因子（a<1）。在圖像分解過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，一般在第四級(jí)是分水嶺，前三級(jí)圖像細(xì)節(jié)較小，第四級(jí)開始細(xì)節(jié)比較明顯。因此，為使圖像比較均衡，對(duì)前三級(jí)乘以較大的系數(shù)，對(duì)后面幾級(jí)乘以較小的系數(shù)。綜上，對(duì)第四級(jí)設(shè)置a=1，從第0級(jí)到最后一級(jí)逐級(jí)遞減，漸變式系數(shù)可以使圖像灰度變化劇烈區(qū)域的谷粒效應(yīng)最小化。

金字塔算法是將圖像分成不同的尺度進(jìn)行處理，假設(shè)原始輸入圖像尺寸為N×N，對(duì)圖像進(jìn)行金字塔L級(jí)分解，每級(jí)分解后圖像大小變?yōu)樵瓉?lái)的1/4，第L級(jí)分解后各級(jí)圖像的像素點(diǎn)總和為：

根據(jù)上式，顯然分解后所有尺度像素點(diǎn)總和大于輸入圖像的像素點(diǎn)，因此在分解得到的金字塔圖像中存在著大量冗余信息。盡管這種冗余對(duì)圖像高頻分量增強(qiáng)、去噪等方面有用，但會(huì)大大增加算法的時(shí)間復(fù)雜度[11-12]。對(duì)于分辨率在2 000×2 000或2 000×3 000級(jí)別DR圖像，金字塔分解至少需要11級(jí)，計(jì)算量變得非常大，因此需要降低算法的時(shí)間復(fù)雜度。李名慶等[13]提出了在不影響圖像整體質(zhì)量前提下，通過(guò)去掉低通濾波來(lái)加速金字塔算法。但是去掉低通濾波會(huì)在下采樣時(shí)丟掉部分信息導(dǎo)致重構(gòu)圖像失真，因此建議保留低通濾波。

低通濾波的模板尺寸直接影響增強(qiáng)效果，在DR圖像增強(qiáng)應(yīng)用中，一般使用小模板增強(qiáng)肺部紋理等，使用較大模板增強(qiáng)骨骼等信息，如要增強(qiáng)背景信息則要使用更大的模板[14]。本文選用反銳化掩模算法中廣泛使用的二維可分離的5×5的高斯核進(jìn)行平滑，如式（7）。該模板有三個(gè)優(yōu)勢(shì)：①高斯核是唯一的線性核，即使用高斯核對(duì)圖像模糊時(shí)不會(huì)引入其他噪聲；②保證了經(jīng)平滑后的高一層圖像中的像素點(diǎn)與低一層圖像中對(duì)應(yīng)像素的相鄰像素相關(guān)，避免下采樣時(shí)直接丟掉部分信息導(dǎo)致失真；③減少冗余信息，降低了時(shí)間復(fù)雜度，同時(shí)也減少了存儲(chǔ)空間[15]。

此外，通過(guò)對(duì)算法分析后還發(fā)現(xiàn)，金字塔算法只是針對(duì)每一尺度空間的拉普拉斯圖像（高頻分量）增強(qiáng)，而未能利用高斯圖像，即低頻部分，而該部分決定圖像的全局亮度信息。人眼視覺系統(tǒng)是一個(gè)空域內(nèi)的帶通濾波器，圖像亮度過(guò)高或過(guò)低情況下的圖像增強(qiáng)對(duì)于輔助診斷沒有任何實(shí)際意義[9]。因此在進(jìn)行圖像增強(qiáng)的同時(shí)應(yīng)把握好圖像亮度，使低頻分量呈現(xiàn)均勻分布的狀態(tài)，從而使圖像整體效果符合人眼視覺系統(tǒng)。

綜上，本文在基于人眼視覺特性及獲得更好細(xì)節(jié)增強(qiáng)效果的基礎(chǔ)上，對(duì)高斯-拉普拉斯金字塔算法提出了改進(jìn)，對(duì)于低頻分量采用直方圖均衡使圖像灰度顯示更加均衡；對(duì)于高頻分量采用指數(shù)函數(shù)增強(qiáng)，同時(shí)為使圖像增強(qiáng)效果更好，根據(jù)不同塔層圖像預(yù)設(shè)不同的增益權(quán)重。改進(jìn)算法如圖2所示，基本步驟如下：

（1）圖像分解及細(xì)節(jié)增強(qiáng)

① 從第1級(jí)開始，輸入尺寸為M×N的圖像F0作為高斯金字塔第1級(jí)，對(duì)其進(jìn)行5×5的高斯濾波，并對(duì)圖像隔行隔列下采樣得到F1，尺寸為M/2×N/2；

② 對(duì)F1進(jìn)行5×5的高斯濾波，并將圖像內(nèi)插放大尺寸至M×N，得到E1，根據(jù)公式（5）對(duì)E1進(jìn)行細(xì)節(jié)增強(qiáng)；

③ F0減去E1得到細(xì)節(jié)圖像D1，尺寸為M×N；

④ 將步驟①采樣的圖像F1賦給第1步的F0，M變?yōu)镸/2，N變?yōu)镹/2，順序執(zhí)行①～③，直到F0圖像尺寸為1×1。

（2）圖像重構(gòu)

① 從最后1級(jí)開始，最后1級(jí)(設(shè)為第l+1級(jí))的金字塔圖像F ' (l+1)，尺寸為a×b，將F' (l+1)進(jìn)行直方圖均衡、高斯濾波及上采樣得到圖像E'(l+1)，設(shè)2a=A，2b=B尺寸變?yōu)锳×B；

② 將第l+1級(jí)E'(l+1)和第l級(jí)細(xì)節(jié)圖像D'l相加，得到A×B增強(qiáng)圖像，并將其賦值第l級(jí)金字塔圖像F'l；

③ 將F'l再順序執(zhí)行①～③，A變?yōu)閍，B變?yōu)閎，直至加到第1級(jí)，得到最終的重建圖像F'0，尺寸M×N。

圖2 高斯-拉普拉斯金字塔改進(jìn)算法Fig. 2 Gauss-Laplace pyramid improvement algorithm

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 實(shí)驗(yàn)環(huán)境與數(shù)據(jù)

本文算法的實(shí)驗(yàn)環(huán)境是Matlab R2014b，CPU為i7-3770，主頻3.4 GHz，內(nèi)存8 GB。實(shí)驗(yàn)所選用的圖像來(lái)自我院島津RADSPEFDM平板DR拍出的胸部、盆腔和脊椎等紋理信息較多DR圖像。限于篇幅，本文僅展示比較典型的胸部DR正位和側(cè)位實(shí)驗(yàn)，圖像尺寸1 440×2 160，并已隱去病人隱私數(shù)據(jù)。根據(jù)圖像尺寸及式（6），預(yù)設(shè)指數(shù)函數(shù)參數(shù)p=0.7，a如表1所示。

表1 指數(shù)函數(shù)增益因子a的預(yù)設(shè)值Tab.1 Preset values of the exponential function gain factor a

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3所示，從原始圖像可以看出，胸片正位及側(cè)位均亮度過(guò)高，肺部紋理不清晰，且脊椎等骨骼部分比較模糊；經(jīng)過(guò)傳統(tǒng)金字塔算法增強(qiáng)后的圖像對(duì)比度提高，邊緣骨骼與其背景之間的對(duì)比度變得更大，脊椎骨骼也比較清晰，胸部側(cè)位圖像效果不錯(cuò)，但正位亮度過(guò)低，不符合人眼視覺要求。經(jīng)過(guò)本文提出的算法后，對(duì)比度得到進(jìn)一步提高，胸部正位、側(cè)位的肺部紋理十分清楚，圖像比較有層次感，且圖像亮度比較符合人眼視覺要求。

圖3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig. 3 Comparison of experimental results

圖像的視覺效果僅為主觀評(píng)定，為定量測(cè)試算法實(shí)驗(yàn)效果，采用對(duì)比度衡量因子作為評(píng)價(jià)增強(qiáng)效果的客觀標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)式(8)計(jì)算原圖、傳統(tǒng)算法、改進(jìn)算法的對(duì)比度衡量因子。從表2可以看出原圖對(duì)比度衡量因子較低，經(jīng)過(guò)傳統(tǒng)算法的圖像對(duì)比度有一定提高，而經(jīng)過(guò)本文算法的圖像對(duì)比度得到進(jìn)一步提高。

式中，Hproceed和Horiginal分別表示經(jīng)過(guò)處理和原圖的圖像感興趣區(qū)域的對(duì)比度。

表2 三種對(duì)比度衡量因子Tab.2 Three contrast factors

4 結(jié)論

本文在分析了傳統(tǒng)高斯-拉普拉斯金字塔算法對(duì)于DR圖像增強(qiáng)存在問(wèn)題，并在考慮人眼視覺特性及獲得更好細(xì)節(jié)增強(qiáng)效果的基礎(chǔ)上，提出了一種基于金字塔的改進(jìn)算法。該算法對(duì)DR圖像的低頻分量采用直方圖均衡使圖像灰度顯示更加均衡；對(duì)高頻分量采用指數(shù)函數(shù)增強(qiáng)，并根據(jù)不同塔層圖像預(yù)設(shè)不同的增益權(quán)重。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，改進(jìn)算法提高了胸部、盆腔和脊椎等部位的DR圖像的對(duì)比度，使圖像更有層次感，獲得了良好的圖像增強(qiáng)效果。然而本算法還有些不足，即算法對(duì)于圖像細(xì)節(jié)增強(qiáng)采取了人工預(yù)設(shè)增益因子的方法，不夠智能。后續(xù)將研究分層自適應(yīng)圖像增強(qiáng)，使該算法更有實(shí)際價(jià)值。