(火箭軍工程大學， 陜西西安 710025)

0 引言

雷達探測能力如何是衡量評估雷達技戰(zhàn)術性能的一項重要指標，其主要取決于雷達系統(tǒng)參數、目標特性及環(huán)境因素。目前，大多數文獻對雷達探測能力的評估是依托于雷達方程、Blake圖表法或是雷達威力覆蓋圖[1-5]，這也是目前較為通行的做法。雖然這些評估方法都是以具體的距離值作為量化指標來衡量雷達的探測能力，但也存在兩點不足。其一，雷達接收機噪聲和目標橫截面的統(tǒng)計特征決定了雷達作用距離是一個以概率而不是簡單的數字來描述的概念[1]，因此，距離指標必須附上雷達探測一個特定距離上規(guī)定目標的概率。其二，傳統(tǒng)的雷達探測評估方法對雷達系統(tǒng)損耗的估計比較繁瑣，其損耗估計只包括了可預測可估計的部分，而對于那些無法預測和不可估計的損耗類別(如人員操作損耗)采取忽略不計，這將導致雷達探測評估結果的不準確。

實際上，無論對何種體制的雷達而言，其首要目的是成功檢測到目標，因為目標檢測概率的高低是保證雷達及雷達網其他處理環(huán)節(jié)正常實施的關鍵影響因素[6]。因此，考慮建立一種基于目標特性為Swerling模型的雷達探測能力評估方法，該評估方法通過Swerling模型，建立起發(fā)現(xiàn)概率與最大探測距離之間的數學關系，實現(xiàn)以特定距離上目標對應的發(fā)現(xiàn)概率為指標來衡量評估雷達的探測能力。同時，該評估方法還引入了修正因子M，可用這個M因子對最大探測距離進行修正得到實際距離。最后，通過已建立的評估模型和M因子，以發(fā)現(xiàn)概率為指標對一個敵雷達網的威脅程度進行了仿真和評估。

1 探測能力評估模型建立1.1 雷達方程的形式

雷達方程能夠將雷達最大探測距離與發(fā)射機、接收機、天線、目標特性及工作環(huán)境關聯(lián)起來。因此，根據關鍵雷達參數和平均目標截面積可得雷達最大探測距離Rmax，其表達式[1]為

(1)

式中，

(2)

式中：Pt為峰值發(fā)射功率；Gt為發(fā)射天線增益；k=1.38×10-23為玻耳茲曼常數；T0為有效噪聲溫度，通常取290 K；Ae為天線有效接收面積；Bn為雷達接收機帶寬；Fn為系統(tǒng)噪聲系數；(SNR)min為最小可檢測信噪比，單位為自然數字。K稱為“威力系數”，當雷達工作體制和雷達參數確定了以后，K就可視為常數。

事實上，式(1)的雷達方程形式并不能恰當地預測雷達在工作中的實際距離。因為該雷達方程中并沒有引入比較繁雜的雷達系統(tǒng)損耗的影響因素。即便如此，式(1)仍是雷達探測評估的重要工具，Rmax也是探測評估中關注的重要參數。如果考慮了雷達系統(tǒng)損耗L和方向圖傳播因子F的影響因素，則式(1)可擴展成更準確的形式[7]：

(3)

式中：

(4)

SNR為信噪比，單位為自然數字；R為實際探測距離；M為修正因子；其余參數定義同式(1)。盡管雷達方程有很多不同的形式，但式(3)可被視為最廣泛、要素最全面的雷達方程形式[7]。文獻[1]指出，經常發(fā)現(xiàn)實際探測距離R只有最大探測距離Rmax的一半。如果在不改變式(4)中參數M和SNR的前提下，由此推算，式(3)中威力系數K須為原來16倍。

1.2 目標起伏模型

關于目標起伏模型，不少文獻都有相關描述。最早的是對非起伏目標模型的介紹，Marcum最早提出的是非起伏目標模型，并給出了該情況下的發(fā)現(xiàn)概率與信噪比關系的數學關系[7]。但非起伏目標在實際中并不常遇到。在實際情況中，大多數目標與雷達之間是存在著相對運動關系，導致了目標截面積也會隨雷達視線角的變化而發(fā)生起伏[8]。大多數起伏目標的統(tǒng)計特性由卡方分布表述?，F(xiàn)有模型中，目標統(tǒng)計特性服從卡方分布且在理論上比較成熟的有4個常用的Swerling模型[7-10]。該模型對于一些導彈飛機等目標的擬合性很好，常被用于分析雷達對目標的檢測性能。關于不同Swerling模型下，n個脈沖積累時發(fā)現(xiàn)概率與信噪比的關系表達式[7]為

Pd=Swerling_N(Pfa,n,(SNR)dB)

(5)

式中：Pd為發(fā)現(xiàn)概率；Pfa為虛警概率；n為非相干積累脈沖數；(SNR)dB為信噪比，單位dB；Swerling_N代表不同Swerling模型的函數關系。

這樣，通過式(1)、式(5)的關系，既可以建立起在給定的虛警和發(fā)現(xiàn)概率下，雷達所能夠達到的最大探測距離，即

Rmax=f(Pfa,n,Pd)

(6)

式中，f為構建Rmax與概率的某種函數關系。式(6)的關系就相當于以概率而非簡單數字形式完整地描述了雷達探測距離。

1.3 雷達發(fā)現(xiàn)概率與實際探測距離關系

由式(6)可知，雷達最大探測距離與虛警、發(fā)現(xiàn)概率成函數關系。如果在獲知了某雷達的虛警和發(fā)現(xiàn)概率時的最大探測距離Rm，就可由式(6)確定威力系數K，且可代入到式(1)為

(7)

同樣地，在保持K不變時，在實際探測距離R時的信噪比為

(8)

式中：(SNR)R為實際探測距離時信噪比，M為此時對應的修正因子。

由式(8)/式(7)后取對數為

(SNR)R-dB=

(SNR)Rm-dB+40lg(Rm/R)+10lg(M)=

(SNR)Rm-dB+40lg(Rm/R)+[M]dB

(9)

式中,以dB為下標均表示該參數取對數后以dB為單位的形式。將式(9)代到式(5)的函數關系中作為輸入量就可以建立起發(fā)現(xiàn)概率與實際探測距離R之間的數學關系。即

Pd=Swerling_N(Pfa,n,(SNR)R-dB)

(10)

這樣就得到式(10)的探測能力評估模型，可以用來解決多脈沖積累時的雷達實際探測距離評估問題。

2 修正因子M的計算

在上面的模型建立中，為了得到實際探測距離而引入了修正因子M來定量描述雷達系統(tǒng)損耗等因素對雷達探測能力評估的綜合影響。所以，修正因子的計算就成了預測雷達實際探測距離很關鍵的一點，本節(jié)將提出一種基于目標特性的修正因子M的計算方法。

2.1 Albersheim方程及其對應的雷達方程

多脈沖積累方式可極大地改善雷達的檢測能力。對于非起伏目標而言，當積累n個脈沖時單脈沖所需信噪比的近似值可由Albersheim的經驗公式得到，其表達式[1]為

lg(A+0.12AB+1.7B)

(11)

函數表達形式如下：

(SNR)n-dB=Albersheim(Pfa,n,Pd)

(12)

式中：(SNR)n-dB為n個脈沖積累時所需的單個脈沖信噪比，以dB為單位；A=ln(0.62/Pfa)和B=ln[Pd/(1-Pd)]。該方程在n=1～8 096，Pd=0.1～0.9，Pfa=10-3～10-7范圍內的誤差小于0.2 dB。該方程只適用于線性檢波而非平方律檢波。且上面得到的信噪比可代入到式(1)雷達方程形式為[1]

(13)

式中的參數定義同前面。

2.2 Shnidman方程及其對應的雷達方程

Albersheim方程為非起伏目標(SNR)n-dB提供了一種簡單的近似計算，而對于起伏目標情況，Shnidman提出的解決Swerling型目標信噪比(SNR)n-dB的經驗近似[11]。其方程表達式為

(14)

(15)

(16)

(17)

C1={[(17.700 6Pd-18.449 6)Pd+

14.533 9]·Pd-3.525}/K

(18)

(19)

(20)

(21)

結合式(6)可寫成函數表達式如下：

(SNR)n-dB=Shnidman(Pfa,n,Pd)

(22)

Shnidman方程的精度相比于Albersheim方程要差一些。文獻[11]指出，對于0.1≤Pd≤0.99，10-9≤Pfa≤10-3且1≤n≤100，(SNR)n-dB的估計誤差小于0.5 dB。同時，發(fā)現(xiàn)概率Pd范圍比Albersheim方程要寬得多，n的范圍要小很多，但已經滿足實際系統(tǒng)的需要，該方程只適用于平方律檢波。

同樣地，也可以將上面得到的信噪比代入到以下雷達方程形式[1]：

(23)

式中的參數定義同前面。與式(13)相比，式(23)的雷達方程多了一個起伏損耗Lf，這也是起伏和非起伏目標的不同之處。

2.3 M因子的計算方法

總結來說，Albersheim方程或Shnidman方程提供了基于Swerling型目標特性下，非相干積累n個脈沖所需的單脈沖信噪比的計算方法，其具體判斷流程圖如圖1所示。

圖1 信噪比(SNR)n的計算求解流程

根據奈曼-皮爾遜準則，在滿足規(guī)定虛警概率Pfa和發(fā)現(xiàn)概率Pd時的檢測性能所要求的是最小信噪比[1]，也就是說，式(13)、式(23)的雷達方程形式對應的距離是最大探測距離。而在雷達實際的應用中，需要知道的是實際距離，由式(3)可知，如果考慮了雷達損耗而又要保留式(13)或式(23)中的其他參數，這時有

(24)

式中：Ls為雷達系統(tǒng)除起伏損耗Lf外其他一切損耗的總和；此時的修正因子M=F/LfLs，其余參數的定義同前面。

由式(24)、式(13)或式(23)可以推導得到：

[M]dB=[F/Ls]dB-[Lf]dB=-12.04-[Lf]dB

(25)

式中：以dB為下標均表示該參數取對數后以dB為單位的形式。式(25)不管對起伏還是非起伏目標都是適用的，如果是非起伏目標的話，[Lf]dB=0。這就是說明，對于非起伏目標情況下，其實際探測距離預測為最大探測距離的一半是合理的，但對起伏目標而言，預測實際距離時則必須考慮到起伏損耗的影響。因為起伏損耗Lf是一個與Pd、Pfa和Swerling模型有關的函數[7]，所以，上面的M因子可寫成函數形式如下：

[M]dB=M_factor(Pfa,Pd,n,sw_case)

(26)

式中,sw_case為Swerling目標類型。如此，就可以形成先通過Shnidman或Albersheim方程得到最大探測距離Rmax，然后再用對應的修正因子M修正即可得到實際探測距離R。M因子與發(fā)現(xiàn)概率的關系如圖2所示。

圖2 Swerling I模型下M因子與發(fā)現(xiàn)概率的關系

3 實際應用

3.1 雷達對抗態(tài)勢構建

對任何體制雷達而言，虛警概率Pfa、發(fā)現(xiàn)概率Pd與信噪比之間存在穩(wěn)定關系不會因雷達而異[12]。所以，以上所建立的模型和M因子算法也不會因雷達而異。根據文獻[6]的信息，對于某一特定雷達的Rmax一般是指Pfa=10-6、Pd=0.5時，雷達對截面積為1 m2目標的最大探測距離。根據這樣的信息和脈沖數就可以確定雷達的威力系數K，從而對雷達探測能力展開更深入的評估。

構建一雷達對抗態(tài)勢，以敵雷達網對我方目標形成威脅為假想背景，對抗場景如圖3所示。

圖3 雷達對抗場景假設

在實際情況中，己方對敵雷達網信息掌握會很有限的，一般能夠獲知的也就是各成員雷達的最大探測距離等有限信息，具體如表1所示。

表1 雷達網中各成員雷達的信息

而己方飛機的信息如表2所示。

表2 飛機飛行參數

根據表1、表2的信息可以算出飛機分別與雷達1，2，3隨時間而變的實際距離為

(27)

3.2 已知條件可確定的各成員雷達參量

根據表1、表2信息和建立的模型，可根據以下步驟確定各雷達的一些可知參量。

第一步：根據飛機這類的目標特性，判斷目標特性符合Swerling I模型;

第二步：根據圖1判斷流程可知，信噪比計算工具為Shnidman方程；

第三步：根據概率Pfa=10-6、Pd=0.5時對應雷達最大探測距離，即可通過Shnidman方程算出各雷達初始化參量K和(SNR)Rm-dB;

第四步：將算出的初始化參量代入到式(9)得到各雷達信噪比與實際距離關系，再將信噪比代入到式(5)可建立起發(fā)現(xiàn)概率與實際距離的關系。

根據以上的數據處理過程，可以得到各雷達的初始化參量具體值如表3所示。

表3 各雷達的初始化參量

由表3中的威力系數K可以看出各雷達之間性能優(yōu)劣對比，K越大，雷達性能越好。由于雷達網的性能是各成員雷達性能的綜合體現(xiàn)，所以，從一定程度講，各成員雷達性能優(yōu)劣也決定著一個雷達網的性能優(yōu)劣。

3.3 雷達網的仿真評估

通過上面兩節(jié)的雷達信息和數據處理，可以進一步對雷達網進行評估。為了對敵雷達網的威脅程度作一個保守估計，引入了文獻[6，13]中秩1準則的雷達網評估模型如下：

Pd=1-(1-Pd1)(1-Pd2)(1-Pd3)

(28)

式中：Pd1，Pd2，Pd3分別為各雷達對目標的發(fā)現(xiàn)概率，Pd為雷達網對目標的發(fā)現(xiàn)概率。通過對式(10)的探測能力評估模型可以得到雷達網仿真曲線如圖4所示。

圖4 雷達網評估曲線

通過圖4可以看出，雷達網對目標的威脅程度要大于單部雷達對目標的威脅程度，說明各雷達經過組網后的效果更好。假如雷達網的Pd≥ 0.990就可認為達到火控雷達的告警要求，那么根據曲線可得一個關于距離域的范圍為：Rmax≤50.92 km，經過M因子修正來換算成各雷達與目標的實際距離滿足：

(29)

由式(27)、式(29)的約束條件可得到，敵雷達網對目標的告警時間段為：t=42.72～49.12 s。也就是說，在飛機抵近雷達網的過程中，到42.72 s時雷達網開始達到火控雷達告警時刻，隨著飛機繼續(xù)飛行，就會逐漸遠離雷達網，直到49.12 s后雷達網失去飛機的火力精確打擊機會，整個對飛機有威脅的時間持續(xù)了6.4 s。這個以時間為指標的評估結果可為飛機的干擾策略提供指導，從而保證飛機安全。

4 結束語

建立了一個基于目標特性的雷達探測能力評估模型，實現(xiàn)了將距離以概率的形式進行完整描述。與傳統(tǒng)的評估模型不同的是，該模型條件簡單、適用范圍廣，在實際應用中，可用于以發(fā)現(xiàn)概率為指標的雷達網的仿真評估，對于雷達評估模型是一次創(chuàng)新。