趙志鵬，王新龍

（北京航空航天大學(xué)宇航學(xué)院，北京100191）

0 引言

隨著現(xiàn)代軍事技術(shù)的不斷進(jìn)步，SINS/GNSS組合導(dǎo)航越來越難以滿足高動態(tài)載體的導(dǎo)航需求。高動態(tài)載體通常是指速度快、加速度和加加速度大的載體。美國噴氣動力實(shí)驗(yàn)室（Jet Propulsion La?boratory，JPL）定義的高動態(tài)條件為達(dá)到了100g/s的加加速度和70g的加速度增量［1］。

載體的高動態(tài)運(yùn)動，給GNSS射頻載波信號引入了較大的Doppler頻移，且Doppler頻移隨時間變化劇烈，給精確估計(jì)衛(wèi)星信號的載波頻率和偽碼相位帶來了巨大困難。傳統(tǒng)的GNSS射頻信號模型適用于低動態(tài)載體環(huán)境，針對高動態(tài)載體的應(yīng)用，其未考慮信號在空間傳播過程中載體高動態(tài)機(jī)動對Doppler頻移的影響。當(dāng)信號中的Doppler頻移足夠大且變化足夠劇烈時，接收機(jī)中的偽碼和載波跟蹤鎖相環(huán)（Phase Locked Loop，PLL）對載波頻率的跟蹤精度下降，且難以維持鎖定，易造成載波跟蹤丟失。由于載波跟蹤提供了精確的偽距率量測信息，偽距和速度的估計(jì)精度也會隨之降低，進(jìn)而碼跟蹤環(huán)路失鎖，使得整個 SINS/GNSS組合導(dǎo)航系統(tǒng)的導(dǎo)航精度下降。

針對由載體高動態(tài)運(yùn)動帶來的困難，基于矢量跟蹤結(jié)構(gòu)的深組合系統(tǒng)逐漸成為研究熱點(diǎn)。它不僅像松組合、緊組合可通過融合SINS和GNSS信息來校正SINS，還可將融合的導(dǎo)航信息用于控制載波和偽碼數(shù)控振蕩器（Numerically Controlled Oscillator，NCO），輔助 GNSS 的捕獲和跟蹤［2?5］。SINS/GNSS深組合系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)優(yōu)勢降低了系統(tǒng)對IMU的性能要求，從而使得低成本、小型化的MEMS?IMU的應(yīng)用成為了可能。矢量跟蹤結(jié)構(gòu)由Spilker提出，其核心是矢量跟蹤環(huán)（Vector Tracking Loop，VTL），利用導(dǎo)航狀態(tài)估計(jì)與信號跟蹤之間的內(nèi)在聯(lián)系，將兩者結(jié)合到一個算法中，并對接收到的信號進(jìn)行匯總，而不是進(jìn)行單獨(dú)的處理［6?7］。因此，VTL中的各跟蹤通道相互依賴，以增強(qiáng)其應(yīng)對信號中斷的能力［8］。然而，載體的高動態(tài)帶來的Doppler頻移的劇烈變化，可能導(dǎo)致導(dǎo)航濾波器異常，致使系統(tǒng)無法提供精確的導(dǎo)航信息。Ronca?gliolo提出為環(huán)路濾波器配置更多極點(diǎn)，以提高濾波器的階數(shù)，并用二階鎖頻環(huán)對三階鎖相環(huán)進(jìn)行輔助，使跟蹤環(huán)路對高動態(tài)的最大容忍能力達(dá)到了40g［9］。但濾波器階數(shù)的提高，并未有效解決跟蹤精度和動態(tài)容忍能力之間的矛盾。Fortes等指出，通道中的跟蹤誤差如不能有效減小，該誤差將對系統(tǒng)導(dǎo)航精度產(chǎn)生較大影響［10］。Jaradat和Ab?del?Hafez提出了基于自回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)融合結(jié)構(gòu)，用于低成本 INS和 GPS系統(tǒng)的組合［11］。Nourmohamadi和Keighobadi研發(fā)了一種直接分布式的組合方案，并將其用于低成本INS/GPS系統(tǒng)。其中，QR分解容積卡爾曼濾波器被用作狀態(tài)估計(jì)算法［12］。Boada等提出了一種新的觀測器，其使用模糊推理系統(tǒng)，結(jié)合了無跡卡爾曼濾波（Unscented Kalman Filter，UKF），提高了載體側(cè)滑角的估計(jì)精度［13］。張欣對矢量跟蹤結(jié)構(gòu)如何提高跟蹤靈敏度進(jìn)行了研究［14］。陸國生等探索了一種以標(biāo)量跟蹤結(jié)構(gòu)輔助矢量跟蹤結(jié)構(gòu)來改善環(huán)路穩(wěn)定性的方法［15］。曾廣裕等改進(jìn)了擴(kuò)展卡爾曼濾波（Extended Kalman Filter，EKF）矢量跟蹤模型，接收機(jī)動態(tài)性能經(jīng)仿真驗(yàn)證被證實(shí)良好［16］。Chen等提出了一種基于自適應(yīng)迭代擴(kuò)展卡爾曼濾波器（Adaptive Iterated Extended Kalman Filter，AIEKF）的矢量跟蹤環(huán)路，可以在初始誤差較大的情況下保持無偏差跟蹤，但其矢量跟蹤環(huán)路變得很脆弱［17］。Liu等介紹了一種起源于基帶信號線性模型的直接位置跟蹤環(huán)路（Direct Position Tracking Loop，DPTL）方案，并進(jìn)行了分析［18］。盡管DPTL的跟蹤和定位性能優(yōu)于矢量跟蹤環(huán)路，但其因計(jì)算量太大而難以獲得應(yīng)用。

本文針對高動態(tài)載體Doppler頻移快速變化的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了一種基于MEMS?IMU的低成本、小型化的SINS/GNSS深組合導(dǎo)航系統(tǒng)，并對該系統(tǒng)的性能進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。

1 深組合導(dǎo)航方案設(shè)計(jì)

1.1 傳統(tǒng)GNSS信號模型及其缺陷

GNSS衛(wèi)星發(fā)射的信號通常包含多個頻段和多種偽隨機(jī)碼，而接收機(jī)可能僅使用其中的一個頻段和一種偽隨機(jī)碼。因此，在只考慮接收機(jī)跟蹤的信號頻段和偽碼時，GNSS接收機(jī)接收到的射頻信號可表示為

式（1）中，S是GNSS接收機(jī)天線端接收的所有N顆衛(wèi)星的信號。對于第j顆衛(wèi)星信號而言，Aj是信號的幅值，Pj是信號上調(diào)制的偽碼，t是當(dāng)前時刻的系統(tǒng)時間，τj是從發(fā)射到接收過程的時延，Dj是信號上調(diào)制的導(dǎo)航數(shù)據(jù)，Δfj是由用戶與衛(wèi)星之間的相對運(yùn)動引發(fā)的Doppler頻移，fL1是載波角頻率，φj是信號的初始相位，n是接收的噪聲。

在該模型中，GNSS接收機(jī)射頻信號的Doppler頻移用Δfj進(jìn)行表達(dá)。對于高動態(tài)載體接收機(jī)而言，其高速度、高加速度、高加加速度帶來的Doppler頻移將快速變化。對此，模型中的Δfj未能體現(xiàn)，難以準(zhǔn)確反應(yīng)高動態(tài)載體GNSS射頻信號的特性。對此，本文提出了以下修正。

1.2 高動態(tài)載體GNSS信號模型修正

由于高動態(tài)載體偽距計(jì)算的主要誤差來源是由載體高動態(tài)運(yùn)動帶來的Doppler頻移劇烈變化，第j顆衛(wèi)星與載體接收機(jī)之間的偽距為

式（2）中，ρ（t）是衛(wèi)星與接收機(jī)間的偽距，Rj是真實(shí)距離，c是光速，te是電離層造成的時延，δres是其他誤差項(xiàng)（包括衛(wèi)星軌道誤差、對流層延遲、星鐘誤差、相對論視向誤差）。對偽距ρ（t）在tN時刻附近進(jìn)行Taylor展開有

忽略高次項(xiàng)，取近似為

式（4）中，v（tN）是衛(wèi)星與接收機(jī)間的視向速度，a（tN）是視向加速度，j（tN）是視向加加速度。

GNSS射頻信號的Doppler頻移為

式（5）中，fd是 Doppler頻移，c是真空中的光速。

當(dāng)載體做高動態(tài)運(yùn)動時，Doppler頻移可能存在較大的一階和二階變化率，其分別為

Doppler頻移的快速變化使信號載波的中心頻率也發(fā)生快速變化，同時也導(dǎo)致信號中調(diào)制的偽隨機(jī)碼頻率發(fā)生快速變化。所以，將高動態(tài)載體GNSS射頻信號模型修正為

1.3 通道濾波器設(shè)計(jì)

SINS/GNSS深組合導(dǎo)航系統(tǒng)將GNSS的跟蹤環(huán)路參數(shù)與SINS信息進(jìn)行了組合。與其他組合方式相比，深組合導(dǎo)航系統(tǒng)的信息融合層次更深，融合的信息更加接近原始量測，在高動態(tài)環(huán)境下具有更好的導(dǎo)航性能。深組合的導(dǎo)航方式基于矢量跟蹤結(jié)構(gòu)，系統(tǒng)復(fù)雜，數(shù)據(jù)處理量大。為了減輕組合導(dǎo)航濾波器的負(fù)擔(dān)，通常利用分布式結(jié)構(gòu)，通過在GNSS接收機(jī)各跟蹤通道中設(shè)置殘差濾波器的方式，對偽碼相位、載波相位和載波頻率及其一階、二階變化率跟蹤誤差進(jìn)行濾波。

通道濾波器取狀態(tài)量

由于在通道濾波器狀態(tài)量中考慮了GNSS射頻信號載波頻率的一階、二階變化率，通道濾波器對載波頻率的跟蹤更加精確，使得導(dǎo)航系統(tǒng)的總體精度得以提高。

通道濾波器的觀測量取

式（12）中，vP和vC分別是碼跟蹤環(huán)和載波跟蹤環(huán)鑒別器的噪聲。

1.4 MEMS-SINS/GNSS深組合導(dǎo)航方案

基于矢量跟蹤結(jié)構(gòu)的MEMS?SINS/GNSS深組合系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

系統(tǒng)先由射頻前端獲取GNSS信號，并將信號下變頻為中頻信號，各通道分別對衛(wèi)星信號進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算，經(jīng)通道內(nèi)的殘差濾波器濾波后，結(jié)合MEMS?IMU信息進(jìn)行組合導(dǎo)航解算。解算的結(jié)果一方面用于估計(jì)出接收機(jī)鐘差，提高偽距、偽距率的解算精度，另一方面可結(jié)合解調(diào)的星歷數(shù)據(jù)判斷出衛(wèi)星的可見性，計(jì)算可見衛(wèi)星的位置和速度，進(jìn)一步計(jì)算出各衛(wèi)星的偽距、偽距率，控制載波和偽碼NCO，進(jìn)而復(fù)制出精確的本地載波和偽碼，用于相關(guān)運(yùn)算。

在系統(tǒng)中，組合導(dǎo)航濾波器取狀態(tài)量

式（13）中，δθ是三向姿態(tài)角誤差，δv、δr分別是三向速度、位置誤差，εb、εr是陀螺常值漂移和一階Markov誤差，Δb是加速度計(jì)零偏，bbr是接收機(jī)鐘差及其漂移。狀態(tài)方程為

式（14）中，F(xiàn)為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。

系統(tǒng)噪聲向量取為

式（15）中，wεb、wεr分別是陀螺三向噪聲項(xiàng)及其一階Markov白噪聲項(xiàng)，wΔb是加速度計(jì)三向噪聲項(xiàng)，wr是GNSS接收機(jī)鐘差一階Markov白噪聲項(xiàng)。

噪聲變換矩陣為

式（20）中，量測矩陣為

2 仿真驗(yàn)證

載體做高動態(tài)運(yùn)動的情況如圖2所示。在0s～1s內(nèi)，做加速度為-25g的勻減速運(yùn)動；在1s～1.5s內(nèi)，加速度以100g/s的加加速度變化；在1.5s～3.5s內(nèi)，做加速度為25g的勻加速運(yùn)動；在3.5s～4.5s內(nèi)，加速度以?100g/s的加加速度變化；在4s～6s內(nèi)，以-25g做勻減速運(yùn)動；在6s～7s內(nèi)，加速度以70g/s均勻增加；在7s～10s內(nèi)，做45g的勻加速運(yùn)動。

圖2 高動態(tài)載體加加速度和加速度隨時間的變化Fig.2 Changeover of jerk and acceleration of high dynamic carrier with time

由圖3～圖5可知，基于矢量跟蹤的MEMS?SINS/GNSS深組合導(dǎo)航方案與傳統(tǒng)深組合導(dǎo)航方案相比，可以有效減少由載體的高動態(tài)運(yùn)動帶來的影響。高加加速度的運(yùn)動雖然造成了導(dǎo)航結(jié)果的波動，但仍然能夠較快收斂。緯度、經(jīng)度的位置誤差不超過5m，高度誤差不超過15m，東向、北向速度誤差不超過1m/s，天向速度誤差不超過2m/s，俯仰姿態(tài)誤差不超過0.8°，滾轉(zhuǎn)姿態(tài)誤差不超過0.5°，偏航姿態(tài)誤差不超過0.6°。本文方法在載體高動態(tài)機(jī)動環(huán)境中可以獲得更高的導(dǎo)航精度。

圖3 三向位置誤差曲線Fig.3 Curves of three-direction position error

圖4 三向速度誤差曲線Fig.4 Curves of three-direction velocity error

圖5 三向姿態(tài)誤差曲線Fig.5 Curves of three-direction attitude error

3 結(jié)論

本文對傳統(tǒng)GNSS接收機(jī)射頻信號模型在高動態(tài)載體應(yīng)用中的缺陷進(jìn)行了修正，并基于此提出了MEMS?SINS/GNSS深組合導(dǎo)航預(yù)濾波器的設(shè)計(jì)方案，在GNSS接收機(jī)跟蹤通道中使用該預(yù)濾波器對偽碼相位、載波相位和載波頻率及其一階、二階變化率跟蹤誤差進(jìn)行濾波，從而提高了深組合導(dǎo)航系統(tǒng)的性能?；谑噶扛櫟腗EMS?SINS/GNSS深組合導(dǎo)航系統(tǒng)利用了導(dǎo)航解算與接收機(jī)信號跟蹤之間的相關(guān)性，融合了接收機(jī)各通道的導(dǎo)航信息，濾波估計(jì)的位置、速度、姿態(tài)，IMU漂移誤差、接收機(jī)鐘差及漂移，輔助接收機(jī)計(jì)算了偽距、偽距率，得到了更精確的本地偽碼和載波信號。進(jìn)一步仿真驗(yàn)證表明，該系統(tǒng)能夠較好地應(yīng)對在高動態(tài)環(huán)境下由載體高加加速度運(yùn)動帶來的載波頻率劇烈變化，在載體高動態(tài)運(yùn)動環(huán)境下確保良好的導(dǎo)航性能。