余旭洪,金露莎,李 珊

(上海理工大學(xué) 理學(xué)院,上海 200093)

隨著社會(huì)發(fā)展和科技進(jìn)步,人們?cè)絹?lái)越關(guān)注數(shù)學(xué)的應(yīng)用,這必然帶來(lái)數(shù)學(xué)應(yīng)用能力培養(yǎng)的問(wèn)題。數(shù)學(xué)應(yīng)用能力是指人們應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)理解、分析和解決在工作、生活以及科學(xué)研究中遇到的實(shí)際問(wèn)題的能力。作為一種綜合能力,它側(cè)重于從實(shí)際情景中提出數(shù)學(xué)問(wèn)題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型,并對(duì)其進(jìn)行邏輯推理和演算,得出數(shù)學(xué)結(jié)果,最后對(duì)該結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)、評(píng)價(jià)、解析和處理[1]。培養(yǎng)大學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力,有助于提高他們解決實(shí)際問(wèn)題的能力,這是學(xué)生就業(yè)的需要,也是培養(yǎng)適應(yīng)時(shí)代發(fā)展的復(fù)合型人才的需要。面向大一新生開(kāi)設(shè)的“高等數(shù)學(xué)”和“線性代數(shù)”,作為大學(xué)數(shù)學(xué)的主干課程和理工經(jīng)管各專(zhuān)業(yè)的基礎(chǔ)課程就顯得尤為重要,從一開(kāi)始就抓好大學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用能力建設(shè)即成為數(shù)學(xué)教學(xué)工作的重要內(nèi)容,也關(guān)系到學(xué)風(fēng)、教風(fēng)甚至校風(fēng)建設(shè)。與此同時(shí),社會(huì)上“數(shù)學(xué)無(wú)用論”的質(zhì)疑和“數(shù)學(xué)滾出高考”的謬論也一直沒(méi)有消停過(guò),因此提高大學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力不僅成為必要,更擔(dān)負(fù)著提高全民族科學(xué)素質(zhì)的重要使命。本文擬就以下幾個(gè)方面闡述培養(yǎng)當(dāng)代大學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的相關(guān)思路和舉措。

一、師資培訓(xùn)的必要性

結(jié)合近年來(lái)的教學(xué)實(shí)踐,筆者認(rèn)為在討論如何培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力之前,需要先強(qiáng)調(diào)對(duì)數(shù)學(xué)教師進(jìn)行數(shù)學(xué)應(yīng)用能力培訓(xùn)的必要性。通過(guò)培訓(xùn)更新和提高數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力,可以更好地讓數(shù)學(xué)教師們擔(dān)負(fù)起培養(yǎng)大學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的職責(zé)。各高校的數(shù)學(xué)教師多為數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)畢業(yè)的優(yōu)秀學(xué)生,他們熟悉于將數(shù)學(xué)應(yīng)用于數(shù)學(xué)領(lǐng)域內(nèi)部,能勝任傳播數(shù)學(xué)理論知識(shí)、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的教學(xué)工作。但由于視野和知識(shí)范疇的局限,他們對(duì)其他學(xué)科的實(shí)際問(wèn)題從理解到應(yīng)用都有著很大局限性。通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)教師進(jìn)行訪談發(fā)現(xiàn):有少部分教師甚至于不知道自己課堂上講授的內(nèi)容與學(xué)生的專(zhuān)業(yè)有什么關(guān)系、能應(yīng)用到什么地方,也就是說(shuō)數(shù)學(xué)教師也會(huì)迷茫于如何學(xué)以致用。因此,在面向非數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的學(xué)生授課時(shí),數(shù)學(xué)教師先學(xué)會(huì)怎樣應(yīng)用數(shù)學(xué)以及如何用好數(shù)學(xué)就顯得尤為重要。

以筆者所在大學(xué)為例,得益于近年來(lái)師生積極參加各類(lèi)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽活動(dòng)[2-3]并取得優(yōu)異成績(jī),師生共同體都有意識(shí)地接觸學(xué)習(xí)其他學(xué)科實(shí)際問(wèn)題的背景和理論知識(shí)。從而指導(dǎo)建模的年輕教師在相互的交流切磋中提高了他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

然而,由于數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽活動(dòng)需要而獲得的能力提升卻是被動(dòng)學(xué)習(xí)得來(lái)的。筆者認(rèn)為需要鼓勵(lì)數(shù)學(xué)教師擴(kuò)展進(jìn)修內(nèi)容,特別是現(xiàn)代數(shù)學(xué)理論與技術(shù)。為此,筆者認(rèn)為有以下思路可供考慮:比如在數(shù)學(xué)系內(nèi)部通過(guò)報(bào)告和小組研討會(huì)的形式,讓計(jì)算數(shù)學(xué)方向的教師介紹最新的計(jì)算方法和相關(guān)的MATLAB、ANSYS等軟件的操作使用方法;讓運(yùn)籌學(xué)與控制論方向的教師介紹各類(lèi)實(shí)用的運(yùn)籌優(yōu)化、規(guī)劃管理方法以及LINGO等軟件的使用方法;讓統(tǒng)計(jì)學(xué)方向教師介紹各種實(shí)用統(tǒng)計(jì)方法和現(xiàn)下熱門(mén)的大數(shù)據(jù)處理和數(shù)據(jù)挖掘方法以及SAS軟件應(yīng)用;等等。這些理論方法以及軟件操作都在其他理工經(jīng)管各科領(lǐng)域有著廣泛應(yīng)用,而數(shù)學(xué)教師們卻普遍表現(xiàn)得隔行如隔山。與此同時(shí),可鼓勵(lì)年輕數(shù)學(xué)教師到其他學(xué)科專(zhuān)業(yè)擔(dān)任研究生的副導(dǎo)師,參與他們的研究課題;這樣既能提高研究生的科研能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng),又能鍛煉數(shù)學(xué)教師緊跟科技發(fā)展的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。雖說(shuō)數(shù)學(xué)沒(méi)有通才,筆者仍認(rèn)為隨著科技發(fā)展和培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的需要,數(shù)學(xué)教師需要懂得更多。

二、優(yōu)化課程設(shè)置的必要性

為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力,人們?cè)缇妥⒁獾秸n程設(shè)置問(wèn)題。在各高校因新科技新理論發(fā)展而普遍壓縮傳統(tǒng)大學(xué)數(shù)學(xué)課程學(xué)時(shí)的同時(shí),也陸續(xù)開(kāi)設(shè)了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)軟件等公共數(shù)學(xué)新課程。通過(guò)鼓勵(lì)學(xué)生參加各類(lèi)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽活動(dòng),加強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的實(shí)效性。從我校經(jīng)驗(yàn)來(lái)說(shuō),在開(kāi)設(shè)多門(mén)兼具實(shí)踐性、趣味性和開(kāi)放性的數(shù)學(xué)選修課程之外,還通過(guò)數(shù)學(xué)建模社團(tuán)組織多場(chǎng)綜合性報(bào)告,融合多學(xué)科知識(shí)展現(xiàn)數(shù)學(xué)理論的應(yīng)用,為學(xué)生構(gòu)建了豐富的數(shù)學(xué)應(yīng)用情景;在每年暑期的建模實(shí)踐活動(dòng)中,舉行多期從數(shù)學(xué)模型構(gòu)建到計(jì)算機(jī)程序?qū)崿F(xiàn)的專(zhuān)題培訓(xùn)和實(shí)踐活動(dòng)。這些活動(dòng)既是對(duì)數(shù)學(xué)課程設(shè)置的補(bǔ)充優(yōu)化,也增強(qiáng)了同學(xué)們的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

值得一提的是,部分專(zhuān)業(yè)根據(jù)自身需求也開(kāi)設(shè)了注重?cái)?shù)學(xué)應(yīng)用能力的專(zhuān)業(yè)課程,比如“經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)”“大數(shù)據(jù)與數(shù)學(xué)”“計(jì)算物理學(xué)”“醫(yī)藥統(tǒng)計(jì)學(xué)”等。因此筆者認(rèn)為,應(yīng)經(jīng)常更新各專(zhuān)業(yè)(特別是工科專(zhuān)業(yè))的培養(yǎng)計(jì)劃,在數(shù)學(xué)課程類(lèi)中設(shè)置更多的數(shù)學(xué)前沿課程內(nèi)容,同時(shí)鼓勵(lì)教師積累介紹數(shù)學(xué)應(yīng)用的素材,編寫(xiě)契合學(xué)生認(rèn)知心理的介紹數(shù)學(xué)應(yīng)用的校本教材和講義。

三、教學(xué)方法改革思路

改進(jìn)教學(xué)方法可以使數(shù)學(xué)教學(xué)更具有針對(duì)性,培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用能力更具有目的性,恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法也是培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的關(guān)鍵。基于文獻(xiàn)檢索,筆者注意到教學(xué)方法研究的論文不勝枚舉,然而在不同時(shí)期和背景下的教學(xué)方法研究仍然具有實(shí)踐意義。

(一)建議分層與分類(lèi)相結(jié)合

以筆者所在大學(xué)為例,近年來(lái)我校生源省份越來(lái)越分散,各地高考選拔模式也越來(lái)越多樣化,導(dǎo)致了新生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)出現(xiàn)了好的更好、差的更差的新?tīng)顩r。在教學(xué)過(guò)程中,許多教師也注意到,面對(duì)不同專(zhuān)業(yè)和生源背景學(xué)生的教學(xué)已經(jīng)越來(lái)越吃力,基礎(chǔ)好的學(xué)生嫌教師講的內(nèi)容沒(méi)有深度、吸引不了他們的學(xué)習(xí)興趣,而數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差的新生從一開(kāi)始就學(xué)得很吃力,甚至跟不上教師的進(jìn)度,進(jìn)而出現(xiàn)了懼學(xué)、厭學(xué)的畏難情緒。近年來(lái)部分高校甚至出現(xiàn)了為照顧學(xué)習(xí)吃力的學(xué)生而考試越來(lái)越簡(jiǎn)單的情況。同時(shí),值得注意的是部分省份實(shí)行3+1的新高考模式后避選物理的考生明顯增多,然而大學(xué)數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容又與物理緊密相關(guān),這也給部分學(xué)生帶來(lái)了不少學(xué)習(xí)壓力。筆者認(rèn)為,若這種狀況不加以改變,大學(xué)數(shù)學(xué)的教風(fēng)和學(xué)風(fēng)只會(huì)越來(lái)越糟糕。

通過(guò)調(diào)研發(fā)現(xiàn),許多高校針對(duì)新生英語(yǔ)基礎(chǔ)優(yōu)劣實(shí)行分層教學(xué),部分高校針對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不同也實(shí)行了類(lèi)似方法。比如東華大學(xué)就根據(jù)新生的高考數(shù)學(xué)成績(jī)高低實(shí)行分層教學(xué),成績(jī)好的同學(xué)選用的教材深度和難度都要更大些,而成績(jī)稍低的學(xué)生選用的教材就更注重知識(shí)面的寬度和數(shù)學(xué)應(yīng)用情景。華東理工大學(xué)也采用了類(lèi)似的分層教學(xué)法。再比如山東大學(xué)就根據(jù)專(zhuān)業(yè)門(mén)類(lèi)將學(xué)生分成物理類(lèi)、生化類(lèi)、工程類(lèi)、經(jīng)管類(lèi)、醫(yī)學(xué)類(lèi)以及文科類(lèi),實(shí)行分類(lèi)教學(xué),針對(duì)不同專(zhuān)業(yè)背景突出數(shù)學(xué)的重點(diǎn)、強(qiáng)化數(shù)學(xué)與專(zhuān)業(yè)的結(jié)合點(diǎn),從而增強(qiáng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。上海交通大學(xué)和清華大學(xué)也都實(shí)行了類(lèi)似的分類(lèi)教學(xué)方法。筆者認(rèn)為,在生源多元化和不同專(zhuān)業(yè)對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用能力要求不同的背景下,我們需要適時(shí)改變以往完全由“經(jīng)驗(yàn)不足的”學(xué)生憑自己喜好“海選”課程的教學(xué)組織方式,再“定制”適合不同專(zhuān)業(yè)需求的教學(xué)師資,實(shí)行分層和分類(lèi)相結(jié)合的教學(xué)方法。這不僅能改善教風(fēng)和學(xué)風(fēng),也能更有針對(duì)性地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

(二)豐富中班化教學(xué)內(nèi)容

近年來(lái),隨著小班化教學(xué)改革從專(zhuān)業(yè)課向公共課的逐步推進(jìn),以往那種上百學(xué)生擠在一起上數(shù)學(xué)課的情景會(huì)越來(lái)越少。同時(shí),許多專(zhuān)業(yè)課程的小班化教學(xué)也實(shí)行了多年,積攢了不少寶貴經(jīng)驗(yàn)可供數(shù)學(xué)教學(xué)借鑒。筆者認(rèn)為,譬如我校這種數(shù)學(xué)課班均70人左右的中班規(guī)模,在研究生助教和助管的幫助下,可以考慮成立課外興趣小組、討論班,開(kāi)展數(shù)學(xué)應(yīng)用講座等活動(dòng)。這樣做能使學(xué)生接觸到常規(guī)課堂教學(xué)接觸不到的數(shù)學(xué)應(yīng)用實(shí)例,進(jìn)而促使學(xué)生能更全面更深入的了解學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的各種應(yīng)用方法以及它們的發(fā)展趨勢(shì)。與此同時(shí),這些舉措既能彌補(bǔ)一般數(shù)學(xué)教材專(zhuān)注理論和推演卻少介紹應(yīng)用情景的不足,又能化解學(xué)時(shí)壓縮的矛盾,同時(shí)能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

(三)倡導(dǎo)多媒體輔助教學(xué)

通過(guò)調(diào)研也能發(fā)現(xiàn),許多高校的數(shù)學(xué)課程都是鮮少的幾門(mén)采用傳統(tǒng)板書(shū)教學(xué)方式的課程。即使教學(xué)經(jīng)驗(yàn)豐富的老教師也都認(rèn)為由于數(shù)學(xué)的邏輯嚴(yán)謹(jǐn)和推演的艱深晦澀才迫不得已采用板書(shū)教學(xué)方式。然而在這個(gè)現(xiàn)代教育技術(shù)發(fā)達(dá)的年代,筆者認(rèn)為這些因素并不是拒絕開(kāi)展計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)的理由。

首先,采用常用的PPT、課件、視頻等多媒體技術(shù)不僅能豐富教學(xué)內(nèi)容,使得教學(xué)過(guò)程更生動(dòng)有趣,抓住學(xué)生的注意力,也能省去教師板書(shū)的辛勞,快捷方便地將數(shù)學(xué)應(yīng)用情景展現(xiàn)給學(xué)生,有效地提高數(shù)學(xué)應(yīng)用課程的信息容量和技能容量。

其次,隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展和網(wǎng)絡(luò)的普及,現(xiàn)在大學(xué)生普遍都有筆記本電腦和智能手機(jī),他們接觸信息和新知識(shí)的方法、途徑已經(jīng)和以往的大學(xué)生有了明顯的區(qū)別。通過(guò)調(diào)研發(fā)現(xiàn),90后的大學(xué)生出現(xiàn)了注意力減弱和注意力集中時(shí)間減少等特點(diǎn)。因此“冗長(zhǎng)乏味”的數(shù)學(xué)課就給學(xué)生們帶來(lái)了更大的心理壓力。也正是在這種背景下,微課、翻轉(zhuǎn)課堂以及網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)等契合學(xué)生認(rèn)知心理變化的新教學(xué)方法出現(xiàn)了。而通過(guò)中國(guó)知網(wǎng)的檢索發(fā)現(xiàn),針對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)課程的翻轉(zhuǎn)課堂等新教學(xué)方法研究卻明顯少于其他課程。所以筆者認(rèn)為,應(yīng)鼓勵(lì)數(shù)學(xué)教師探索符合新一代大學(xué)生學(xué)習(xí)認(rèn)知心理的教學(xué)方法,也只有適應(yīng)時(shí)代變化的新教學(xué)方法才能有力地保證數(shù)學(xué)應(yīng)用能力培養(yǎng)的實(shí)現(xiàn)。

最后,人們普遍認(rèn)為高等教育應(yīng)優(yōu)先于時(shí)代和科技的發(fā)展,在“科學(xué)計(jì)算”被科學(xué)界公認(rèn)為是與“理論研究”“實(shí)驗(yàn)研究”同等重要的三大基本研究方法之時(shí),數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力培養(yǎng)也要凸顯出科學(xué)計(jì)算能力培養(yǎng)的重要性。為了培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)計(jì)算能力,有如下建議。首先,要更新使用多年的教學(xué)大綱,在主要教學(xué)目標(biāo)中要著重強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)計(jì)算能力,使學(xué)生能學(xué)以致用、能適應(yīng)專(zhuān)業(yè)的需求和發(fā)展。其次,科學(xué)計(jì)算技術(shù)作為我國(guó)“攀登計(jì)劃”和“973計(jì)劃”的重大研究課題,受到科學(xué)界和政府的高度重視,目前新技術(shù)的發(fā)展也非常迅猛。然而科學(xué)計(jì)算能力作為一種新興的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力,許多數(shù)學(xué)教師卻掌握得不多也不深入。因此為了使數(shù)學(xué)教師不落后于時(shí)代發(fā)展,更為了培養(yǎng)時(shí)代需要的人才,需要適時(shí)地組織數(shù)學(xué)教師進(jìn)行科學(xué)計(jì)算知識(shí)的進(jìn)修。另外,近年來(lái)中小學(xué)數(shù)學(xué)課程的改革非?；钴S,比如最近教育部即表示將程序設(shè)計(jì)思想以及程序語(yǔ)言融入教材和教學(xué)過(guò)程中。然而大學(xué)數(shù)學(xué)的幾門(mén)主干課程比如高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)等的內(nèi)容更新較慢,這不僅導(dǎo)致了大學(xué)數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)的銜接問(wèn)題也與時(shí)代發(fā)展脫節(jié)。因此有必要在數(shù)學(xué)課程中增加數(shù)學(xué)軟件模塊,將編程思想和數(shù)學(xué)課程有機(jī)整合。在教學(xué)過(guò)程中提倡用數(shù)學(xué)軟件具有的強(qiáng)大數(shù)值計(jì)算、符號(hào)計(jì)算和生動(dòng)的圖像處理等契合時(shí)代發(fā)展的先進(jìn)功能替代傳統(tǒng)教學(xué)方式下的紙筆演算。這不僅能提高教學(xué)效率,也對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)、理解以及應(yīng)用有著強(qiáng)大的促進(jìn)作用。

四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)的思路

學(xué)生系統(tǒng)獲取知識(shí)的主要渠道是課堂,為了更好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力,就需要改革傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)方式。我們要重視知識(shí)發(fā)生發(fā)展的過(guò)程,將能力培養(yǎng)有意識(shí)地融入到教學(xué)的每一個(gè)環(huán)節(jié)。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)注重演繹推理,強(qiáng)調(diào)對(duì)概念的理解,對(duì)定理、公式的證明和推導(dǎo),側(cè)重于講授知識(shí)原本是怎樣的,卻往往忽略了知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程,對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用重視不夠。因此,課堂教學(xué)要加強(qiáng)與應(yīng)用的結(jié)合。

傳統(tǒng)的大學(xué)數(shù)學(xué)教材(特別是高等數(shù)學(xué)教材)中許多數(shù)學(xué)概念都是從物理學(xué)、幾何學(xué)等自然學(xué)科中引入的,這符合當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)發(fā)展過(guò)程[4]。譬如牛頓在研究物體運(yùn)動(dòng)的路程變化快慢時(shí)提出了導(dǎo)數(shù)概念;萊布尼茲在研究曲邊梯形的面積時(shí)提出了定積分概念,這些都符合17世紀(jì)微積分學(xué)建立的背景。然而在當(dāng)下這個(gè)現(xiàn)代數(shù)學(xué)時(shí)代,傳統(tǒng)教材中的不少應(yīng)用舉例并沒(méi)有體現(xiàn)新理論新技術(shù)的發(fā)展[5],特別是與數(shù)學(xué)聯(lián)系密切的計(jì)算機(jī)技術(shù)發(fā)展。因此有必要在教學(xué)中及時(shí)更新教學(xué)內(nèi)容以適應(yīng)時(shí)代發(fā)展的需要,補(bǔ)充數(shù)學(xué)在各專(zhuān)業(yè)領(lǐng)域的應(yīng)用舉例。適時(shí)地增加一些現(xiàn)代數(shù)學(xué)應(yīng)用方法,使學(xué)生了解并能應(yīng)用現(xiàn)代數(shù)學(xué)的思想、方法去解決實(shí)際問(wèn)題。

舉例一:在目前使用的各種大學(xué)數(shù)學(xué)教材中,具有明顯應(yīng)用背景的近似計(jì)算部分占較大比重,如用微分近似計(jì)算函數(shù)增量、用泰勒公式近似函數(shù)的高階展開(kāi)、方程求解的二分法和切線法、定積分的梯形公式等等。然而課本上羅列在繁瑣的公式推導(dǎo)后的應(yīng)用舉例卻往往顯得蒼白無(wú)力和落后于時(shí)代發(fā)展。學(xué)生也時(shí)常納悶于連智能手機(jī)上的APP都能快速解決的問(wèn)題,為何要講得如此啰嗦。因此在教學(xué)過(guò)程中,筆者往往會(huì)重新設(shè)計(jì)一些與學(xué)生專(zhuān)業(yè)相關(guān)的近似計(jì)算問(wèn)題,再采用MATLAB等軟件在課堂上演算各類(lèi)近似計(jì)算的方法、直觀體現(xiàn)不同參數(shù)或條件選擇對(duì)近似計(jì)算結(jié)果的影響。并在課后給學(xué)生留下新穎的動(dòng)手操作題,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,增強(qiáng)學(xué)生用計(jì)算機(jī)和各類(lèi)數(shù)學(xué)軟件解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)和能力。

學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中接觸最多的就是教材,因此數(shù)學(xué)教師需要立足課本,將原本精要、簡(jiǎn)練甚至枯燥乏味的數(shù)學(xué)理論豐富化、生動(dòng)化,挖掘教材中的應(yīng)用實(shí)例,從而打開(kāi)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用眼界。在課堂上使學(xué)生受到將數(shù)學(xué)應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中去、在實(shí)踐中應(yīng)用數(shù)學(xué)的訓(xùn)練,這樣易于系統(tǒng)、高效地培養(yǎng)學(xué)生基本的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

舉例二:在定積分的教學(xué)中,各類(lèi)三角函數(shù)的積分一直是學(xué)習(xí)的難點(diǎn),課本的例子重點(diǎn)也都落在各種類(lèi)型三角函數(shù)積分技巧上。再加上近年來(lái)部分省份數(shù)學(xué)高考對(duì)三角函數(shù)的性質(zhì)考察得較少,導(dǎo)致部分學(xué)生對(duì)三角函數(shù)的積分產(chǎn)生抵觸甚至恐懼心理。因此數(shù)學(xué)教師需要讓學(xué)生喜歡上三角函數(shù)積分,有學(xué)好三角函數(shù)積分的需求和緊迫感。在面向理工科學(xué)生的課堂教學(xué)時(shí),往往會(huì)給學(xué)生補(bǔ)充這類(lèi)積分的一些應(yīng)用背景,譬如說(shuō)“你們所學(xué)的所有理工科專(zhuān)業(yè)都離不開(kāi)對(duì)振動(dòng)的討論,而振動(dòng)在物理上的表示就是各類(lèi)機(jī)械波,在數(shù)學(xué)上的表示就是一些簡(jiǎn)諧函數(shù)的疊加,也就是三角函數(shù)的疊加。而我們現(xiàn)在所學(xué)習(xí)的各類(lèi)三角函數(shù)積分表示的直觀物理意義就是這些波所帶有的能量。研究各類(lèi)波的能量將會(huì)是你們專(zhuān)業(yè)學(xué)習(xí)和以后工作的重點(diǎn),所以我們現(xiàn)在有必要把三角函數(shù)的積分學(xué)好?！焙?jiǎn)單扼要地說(shuō)明數(shù)學(xué)教材中沒(méi)有提到的應(yīng)用背景,不僅能抓住學(xué)生的注意力,強(qiáng)化了對(duì)抽象知識(shí)點(diǎn)的理解,也使學(xué)生建立起數(shù)學(xué)理論與應(yīng)用的聯(lián)系。

五、考核激勵(lì)思路

為了增強(qiáng)師生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí),激發(fā)他們的創(chuàng)新精神,有必要建立適當(dāng)?shù)目己嗽u(píng)價(jià)體系作為激勵(lì)和引導(dǎo)。

針對(duì)教師,可考慮如下激勵(lì)思路:1)鼓勵(lì)數(shù)學(xué)教師積極參加各類(lèi)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的指導(dǎo)工作,積累應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的素材和經(jīng)驗(yàn);2)鼓勵(lì)數(shù)學(xué)教師積極參加各類(lèi)新興交叉學(xué)科的研討和培訓(xùn)活動(dòng),擔(dān)任其他學(xué)科研究生副導(dǎo)師,積極拓寬數(shù)學(xué)應(yīng)用的視野;3)設(shè)立相應(yīng)教改項(xiàng)目,鼓勵(lì)數(shù)學(xué)教師從事旨在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的從教材建設(shè)到學(xué)生課外興趣活動(dòng)指導(dǎo)等一系列工作。

針對(duì)學(xué)生,可考慮如下評(píng)價(jià)思路:1)在平時(shí)學(xué)習(xí)中增加數(shù)學(xué)軟件操作和編程作業(yè),并將作業(yè)成績(jī)計(jì)入總評(píng)成績(jī);2)降低期末理論考試的成績(jī)比例,增加數(shù)學(xué)應(yīng)用能力評(píng)價(jià)在總成績(jī)中的比重,即揮動(dòng)成績(jī)“指揮棒”讓學(xué)生持續(xù)關(guān)注數(shù)學(xué)應(yīng)用能力培養(yǎng);3)在畢業(yè)所要求的創(chuàng)新學(xué)分中設(shè)置數(shù)學(xué)應(yīng)用課題,引導(dǎo)學(xué)生積極完成。值得說(shuō)明的是,數(shù)學(xué)應(yīng)用能力測(cè)試不同于以往的理論測(cè)試,可采用開(kāi)卷或自擬題目的方式進(jìn)行考核。比如要求學(xué)生利用所學(xué)的數(shù)學(xué)方法,解決一個(gè)和生產(chǎn)管理或自己專(zhuān)業(yè)學(xué)習(xí)有關(guān)的應(yīng)用問(wèn)題等。

六、結(jié)束語(yǔ)

新理論新技術(shù)的涌現(xiàn),當(dāng)代大學(xué)生成長(zhǎng)背景和認(rèn)知心理的變化,給教育工作者提出了新的挑戰(zhàn)。而培養(yǎng)和提高大學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力是大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的一個(gè)重要課題,是一個(gè)需要長(zhǎng)期努力的系統(tǒng)工程。我們需要針對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力培養(yǎng)存在的新問(wèn)題不斷探尋新思路,研究新方法。