黃麗芳

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：空間觀念是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體.它是從現(xiàn)實(shí)生活學(xué)習(xí)中積累的幾何知識(shí)經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，經(jīng)歷各種直觀具體的活動(dòng)體驗(yàn)中逐步內(nèi)化、重構(gòu)建立起來(lái)的.

一、縱向聯(lián)系，激活經(jīng)驗(yàn)促聯(lián)想

學(xué)生是生活在立體的三維空間中，他們對(duì)立體事物有一定的生活經(jīng)驗(yàn)，但是他們的認(rèn)識(shí)只停留在表面上，教學(xué)中應(yīng)有效地激發(fā)、調(diào)動(dòng)學(xué)生在生活學(xué)習(xí)中已積累的幾何知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生能夠借助于已有的經(jīng)驗(yàn)更深層次的認(rèn)識(shí)事物，會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光去觀察、發(fā)現(xiàn)事物中所隱藏的有趣奧秘，建立新的認(rèn)知，形成新的表象，積累新的經(jīng)驗(yàn).

認(rèn)識(shí)立體圖形對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是個(gè)很大的挑戰(zhàn)，需要一定的空間想象能力.這個(gè)一定的空間想象能力的建立是要借助一定的生活經(jīng)驗(yàn)，前后知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，從對(duì)已知回憶中促進(jìn)新知認(rèn)識(shí)的轉(zhuǎn)化，以便學(xué)生更完整的建構(gòu)新知.在課伊始，教師利用課件動(dòng)態(tài)展示：一個(gè)點(diǎn)“·”，再由這個(gè)點(diǎn)“·”延伸出三條線 ，由線擴(kuò)展成一個(gè)個(gè)面 ，由面圍成一個(gè)體 .學(xué)生從一維——二維——三維不同維度回憶中，突出認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體與以前知識(shí)的聯(lián)系與區(qū)別.接著從整體回歸部分，引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)物長(zhǎng)方體上找點(diǎn)、線、面，結(jié)合課件動(dòng)態(tài)展示長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)、棱、面，巧妙地引出新的數(shù)學(xué)名稱(chēng)，這樣建立在學(xué)生已有認(rèn)知基礎(chǔ)上的教學(xué)既有利于讓學(xué)生理清知識(shí)之間的相互聯(lián)系，又化抽象為形象，幫助學(xué)生理解概念，初步體驗(yàn)二維與三維空間相互轉(zhuǎn)換的關(guān)系，逐步發(fā)展空間觀念.

二、橫向聯(lián)系，完善認(rèn)知建立表象

長(zhǎng)方體是三維立體圖形，對(duì)它的認(rèn)識(shí)不單停留在對(duì)面、棱、頂點(diǎn)數(shù)量的認(rèn)識(shí)，或者面的形狀的研究上，而要引導(dǎo)學(xué)生探索面與面之間、棱與棱之間;面、棱、頂點(diǎn)幾者之間的關(guān)系，在頭腦中形成三維立體表象，初步建立相對(duì)空間位置，這樣才能對(duì)長(zhǎng)方體有一個(gè)比較全面的、科學(xué)的建構(gòu).

教學(xué)中遵循學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，對(duì)長(zhǎng)方體特征的認(rèn)識(shí)設(shè)計(jì)了三個(gè)層次的活動(dòng)，由外及里，層層深入.第一層次對(duì)長(zhǎng)方體“表”特征的認(rèn)識(shí)：同桌合作，利用課前準(zhǔn)備的長(zhǎng)方體實(shí)物盒子認(rèn)識(shí)它的特征.① 摸一摸面：感受平平的面，每個(gè)面都是長(zhǎng)方形（有些長(zhǎng)方體的一組對(duì)面是正方形），用數(shù)字或符號(hào)標(biāo)出各個(gè)面;② 摸一摸棱：在兩個(gè)面交界處都有一條棱，棱是所在長(zhǎng)方形的長(zhǎng)或?qū)?③ 摸一摸頂點(diǎn)：尖尖的，三個(gè)面交界處、也是3條棱相交的點(diǎn).認(rèn)識(shí)“面、棱、頂點(diǎn)”之后，引導(dǎo)學(xué)生數(shù)一數(shù)、量一量、標(biāo)一標(biāo)等多種操作活動(dòng)，對(duì)長(zhǎng)方體的基本特征形成初步的認(rèn)識(shí).

第二個(gè)層次“體”本質(zhì)認(rèn)知、空間位置建構(gòu).“哪些面完全相同？哪些棱長(zhǎng)度都相等？”兩個(gè)問(wèn)題促使學(xué)生去尋找相對(duì)關(guān)系的面，相對(duì)關(guān)系的棱.中高年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)具有初步的抽象邏輯推理能力，而且“辯證思想”也正在萌芽狀態(tài)，能理解“簡(jiǎn)單的相對(duì)”關(guān)系.對(duì)相對(duì)關(guān)系的面，上面對(duì)下面，左面對(duì)右面，前面對(duì)后面，學(xué)生有一定的生活經(jīng)驗(yàn)認(rèn)識(shí)起來(lái)較為容易.但對(duì)相對(duì)的棱，必須借助一個(gè)面的支撐，從面中找相對(duì)的棱，并引導(dǎo)學(xué)生發(fā)揮想象，由幾個(gè)面推出四條相對(duì)的棱.首先讓學(xué)生借助長(zhǎng)方體學(xué)具從一個(gè)面上找相對(duì)的棱，再?gòu)南噜彽拿嬷g找“相對(duì)”的棱.學(xué)生在長(zhǎng)方體框架中再次理解“相對(duì)”的棱，隨之課件動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)長(zhǎng)方體框架模型，逐組（4條）閃爍相對(duì)的一組棱，驗(yàn)證猜想，幫助建立空間觀念.“正面”這個(gè)長(zhǎng)方形的“長(zhǎng)”也是“上面”的“長(zhǎng)”，以此類(lèi)推，同樣也等于后面、下面兩個(gè)長(zhǎng)方形的“長(zhǎng)”;借助學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)：長(zhǎng)方形對(duì)邊長(zhǎng)度相等這個(gè)特征認(rèn)知可以推導(dǎo)出這組4條棱長(zhǎng)度相等.因此，學(xué)生只要對(duì)體會(huì)到棱的“相對(duì)”關(guān)系，這些“相對(duì)”關(guān)系的棱特征認(rèn)識(shí)的也就迎刃而解.

第三層次大膽想象，建立空間觀念.學(xué)生小組合作制作一個(gè)長(zhǎng)方體框架.4人一組，若干根小棒，搭一搭.操作前小組討論確定如何選擇小棒（至少需要幾根相同的小棒），動(dòng)手制作框架過(guò)程中既鞏固了已有的認(rèn)知，同時(shí)又強(qiáng)化了學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方體“棱”特征的認(rèn)識(shí).緊接著安排學(xué)生拆框架，這是思維重建的過(guò)程.師：如果遮掉其中一條棱，你還能想象出這個(gè)長(zhǎng)方體的大小嗎？比畫(huà)一下.如果再遮掉一些棱呢？在學(xué)具上試試看，跟同桌合作，一個(gè)遮一個(gè)猜.想想最多可以拆掉幾條棱之后，還能保證讓我們可以確定這個(gè)長(zhǎng)方體的大?。恐饘映橄?，循序漸進(jìn).由一條棱想到另三條相對(duì)的棱.學(xué)生的思維具有互逆性，在制作好一個(gè)完整的長(zhǎng)方體框架之后，教師讓學(xué)生拆框架——想象長(zhǎng)方體大小——課件驗(yàn)證的活動(dòng)過(guò)程，巧妙地通過(guò)“拆”這個(gè)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生借助已有的認(rèn)知通過(guò)聯(lián)想，把立體幾何形體在腦中搭建起來(lái)，在腦中建立一個(gè)完整的“長(zhǎng)方體”框架.學(xué)生在活動(dòng)中建立長(zhǎng)方體的立體表象，發(fā)展空間觀念、發(fā)展思維.

三、經(jīng)歷過(guò)程，發(fā)展思維

課堂上大膽放手，讓學(xué)生通過(guò)一系列的動(dòng)手操作、有序觀察、討論辨析等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生整理、歸納、總結(jié)、反思的能力.學(xué)生完成的是一個(gè)從感覺(jué)到知覺(jué)，再到建立牢固表象的認(rèn)知過(guò)程.在操作過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生多種感官協(xié)同作用，通過(guò)觀察，想象、思考、闡述交流的過(guò)程中，不斷地把對(duì)幾何圖形表面的感知轉(zhuǎn)化成內(nèi)在智力活動(dòng)，把經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化成能力，不斷完善建構(gòu)原有的認(rèn)知.由表及里促進(jìn)學(xué)生深刻理解知識(shí)的本質(zhì)意義.學(xué)生對(duì)立體圖形的認(rèn)識(shí)從外在到內(nèi)化，親歷了知識(shí)的形成過(guò)程，學(xué)生的空間觀念得到發(fā)展.

小學(xué)時(shí)期是由具體形象思維逐步過(guò)渡到以抽象邏輯思維的過(guò)程.這種過(guò)渡是需要學(xué)生通過(guò)不斷知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的積累，認(rèn)知的不斷完善，逐步地從半抽象到抽象的過(guò)程.我們的教學(xué)要遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，把學(xué)生置于研究對(duì)象的真實(shí)體驗(yàn)中，直觀操作獲得對(duì)研究立體圖形的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，并發(fā)展學(xué)生空間觀念與數(shù)學(xué)思維.