常凊睿，唐穎復(fù)，王 璐，徐 靜

（1.中國水利水電科學(xué)研究院，北京 100038；2.山西省晉城市澤州縣水務(wù)局，山西 晉城 048000）

1 研究背景

與集總式水文模型不同，分布式水文模型需要描述流域下墊面特征的空間數(shù)據(jù)用于水文建模，如DEM（數(shù)字高程模型）高程、土地利用等，各類空間數(shù)據(jù)的精度都會對水文模型預(yù)報結(jié)果產(chǎn)生影響。作為分布式模型的一種計算單元類型，子流域的劃分個數(shù)直接改變下墊面特性的空間分布與參數(shù)賦值情況［1］，進而對空間參數(shù)的集總程度產(chǎn)生直接影響，即子流域劃分個數(shù)越少，參數(shù)集總程度越高；同時流域高程、坡度及河道長度、比降等地形參數(shù)是根據(jù)DEM提取而來的，不同分辨率DEM數(shù)據(jù)刻畫的流域地形細節(jié)不同，導(dǎo)致這些地形參數(shù)的提取也有差異［2-3］。

Manillapalli 等［4］通過改變STAT模型輸入的子流域和水文響應(yīng)單元的數(shù)量以分析產(chǎn)流量的響應(yīng)變化，結(jié)果表明，當(dāng)子流域和水文響應(yīng)單元的數(shù)量過少時，敏感參數(shù)徑流曲線值（CN）的高度集總明顯影響產(chǎn)流模擬結(jié)果；吳軍和張萬昌［2］采用5種不同分辨率的DEM數(shù)據(jù)作為分布式水文模型SWAT的輸入，定性分析DEM分辨率對模擬結(jié)果的影響，結(jié)果表明不同分辨率DEM數(shù)據(jù)下提取出的流域特征參數(shù)相差較大，進而對SWAT模型的預(yù)報結(jié)果產(chǎn)生一定的影響。目前，國內(nèi)外關(guān)于DEM數(shù)據(jù)精度或子流域劃分輸入的影響研究基本都是在大中流域展開的，而山丘區(qū)小流域地形起伏較大，下墊面條件復(fù)雜多變，數(shù)據(jù)精度給洪水預(yù)報帶來的不確定性影響是否與已有結(jié)論一致，仍有待探討。

基于此，本文選擇HEC-HMS 分布式水文模型，以河南省欒川流域為研究對象，分別設(shè)置不同DEM分辨率方案和子流域劃分方案，對比不同方案下的流域水文特征參數(shù)，分析兩種類型數(shù)據(jù)精度對小流域暴雨洪水模擬的影響，以期在實際山洪災(zāi)害防治工作中，選擇適宜的建模數(shù)據(jù)精度，提高山洪預(yù)警預(yù)報水平，減少災(zāi)害損失。

2 數(shù)據(jù)來源與模型簡介

2.1 研究流域與基礎(chǔ)數(shù)據(jù)本文選擇的研究流域是位于河南省西南部的欒川流域，地勢起伏跌宕，地處東經(jīng)111°12′～111°02′，北緯33°39′～34°11′，流域面積343 km2。流域?qū)倥瘻貛Т箨懶约撅L(fēng)氣候，氣候溫涼，雨量較多，冬長夏短。年平均氣溫12.1 ℃，年日照時數(shù)2103 h，無霜期198 d，年平均降雨量784.7 mm，降雨年內(nèi)分配不均勻，主要集中在7—9月份。欒川流域如圖1所示。

圖1 欒川流域

本文收集了欒川流域1998—2012 年共15 年的水文氣象資料，包括7 個雨量站的降水量摘錄數(shù)據(jù)、欒川站的洪水水文要素摘錄數(shù)據(jù)及日水面蒸發(fā)量數(shù)據(jù)等。為保證水文氣象資料的準(zhǔn)確性，對水文資料進行三性審查、錯誤修正、逐時段轉(zhuǎn)換以及場次劃分之后，得到欒川流域共20場洪水的連續(xù)降雨徑流數(shù)據(jù)用于后續(xù)水文模擬。除必要的水文氣象數(shù)據(jù)，還收集了流域的地形地貌數(shù)據(jù)。地形地貌數(shù)據(jù)用于建模及地形參數(shù)的確定，主要包括DEM數(shù)字高程數(shù)據(jù)、土壤類型和土地利用類型等數(shù)據(jù)。

2.2 HEC-HMS 水文模型HEC-HMS 水文模型是由美國陸軍工程師團自主研發(fā)的分布式水文模型，主要由HEC-GeoHMS、HEC-DSSVue 和HEC-HMS 三部分組成［5-6］，三者分工不同，采用松散耦合模式整合，能更好地利用模型的水文模擬功能和GIS軟件的空間分析功能。

HEC-HMS模型集成了許多產(chǎn)匯流計算方法，可以根據(jù)流域的實際情況以及不同的模擬要求選擇適宜的產(chǎn)匯流方法進行組合，具有廣泛的適用性［7］。本文選擇初損后損法計算產(chǎn)流，Snyder單位線計算匯流，運動波進行河道演算，該組合方法原理簡單，優(yōu)化參數(shù)較少，在缺資料或無資料地區(qū)易于推廣。

（1）初損穩(wěn)定下滲率法。初損穩(wěn)定下滲率法基本原理與基本方程如下：

式中：fc為一場降水中最大的潛在降水損失；pt為t到t+Δt之間的平均面雨量；Ia為初損（徑流形成前的截留和填洼）；pt為累計降雨量；pet為凈雨。

初始常速率計算法需要確定的參數(shù)有穩(wěn)定下滲率、不透水面積及初始損失。其中，穩(wěn)定下滲率和不透水面積率可分別根據(jù)土壤類型數(shù)據(jù)和土地利用類型賦值得到，而初損并不是可以量測的參數(shù)，是需要人工試錯法確定的。

（2）Snyder單位線。Snyder單位線法通過實測降雨徑流數(shù)據(jù)來推求單位線，其洪峰滯時和峰值系數(shù)的推求公式如下：

式中：Tp為單位線的洪峰滯時；L為流域干流長度；Lc為流域面積中心到流域出口距離；Ct為流域停滯系數(shù)，取值范圍為1.8～2.2；C為轉(zhuǎn)換系數(shù)，國際單位制中為0.75。

式中：Cp為峰值系數(shù)，取值范圍為0.1～0.99；Qp為單位線洪峰值；A為流域面積。

Snyder單位線涉及到的洪峰滯時和峰值系數(shù)在模擬過程中需要優(yōu)化率定來確定。

（3）運動波法。運動波法模擬河道匯流演算過程是通過解有限差分的連續(xù)性方程和一個簡化的動量方程來進行的，需要的參數(shù)有河道坡度、長度、斷面形狀、邊坡系數(shù)以及糙率等，其中坡度等地形參數(shù)可以通過高程信息提取，而糙率則通過不同的土地利用類型進行粗略估計。

HEC-HMS模型率定參數(shù)意義及取值范圍如表1所示。

表1 HEC-HMS模型率定參數(shù)

2.3 目標(biāo)函數(shù)選取及參數(shù)率定傳統(tǒng)的水文模型參數(shù)率定主要采用單一目標(biāo)函數(shù)，然而水文模型的實際應(yīng)用表明，基于單目標(biāo)的水文模型參數(shù)優(yōu)化率定僅僅考慮了水文過程某一方面的特征，不能充分反映水文系統(tǒng)的不同動力學(xué)行為特征。由于山丘區(qū)小流域洪水預(yù)報側(cè)重于洪峰流量的預(yù)報，國內(nèi)外災(zāi)害防治也多以成災(zāi)流量作為預(yù)警指標(biāo)，故以下研究選取洪峰流量相對誤差以及表征洪水過程的納什系數(shù)作為模擬結(jié)果的描述指標(biāo)，指標(biāo)的具體計算方法如下。

（1）洪峰流量平均相對誤差：

式中：Qsim、Qobs分別為場次洪峰流量的模擬值與實測值；Qrel為場次洪峰流量相對誤差，所有場次取其平均值即為流域洪峰流量平均相對誤差。

（2）平均確定性系數(shù)：

式中：Qis、Qio分別為總流量過程中第i個時段的模擬流量和實測流量；為總流量過程的平均實測流量。

將所有場次洪水相接得到總流量過程線，此流量過程線的確定性系數(shù)即為流域平均確定性系數(shù)，如上式所示。

在上述目標(biāo)函數(shù)選取的基礎(chǔ)上，本文采用多目標(biāo)優(yōu)化算法eNSGA-II 進行水文模型的參數(shù)率定，以獲得更為準(zhǔn)確的模型參數(shù)。eNSGA-II是目前應(yīng)用較為廣泛的多目標(biāo)遺傳算法之一，它降低了非劣排序遺傳算法的復(fù)雜性，并保證優(yōu)良種群個體在進化過程中不會被丟棄［8-9］，從而提高優(yōu)化結(jié)果的精度，具有運行速度快、解集的收斂性好等優(yōu)點。

3 水文模擬的影響分析

3.1 DEM分辨率影響本文在欒川流域共設(shè)置了4種DEM分辨率方案，即10、30、50和100 m，同時為避免子流域劃分對結(jié)果的影響，通過設(shè)置匯水面積使不同DEM分辨率方案下的子流域個數(shù)均保持在35個，各方案如圖2所示。

DEM分辨率主要影響河流流向及水系的生成，提取水系的差異則會導(dǎo)致子流域劃分的不同。整體來看，相較于10 m的DEM分辨率，后3種方案生成的河道要更為光滑，這是由于精細的DEM數(shù)據(jù)包含更多的下墊面細節(jié)，對流域水系刻畫的更為細致。同時比較水系位置可發(fā)現(xiàn)，各個DEM分辨率下在流域中上游地區(qū)提取的水系形狀是基本一致的，但流域出口處水系位置有明顯偏差，該處為平原區(qū)域，坡度較小，河流流向容易受DEM分辨率影響，而HEC-HMS模型是根據(jù)地形條件判斷水流方向的，不同分辨率的DEM數(shù)據(jù)所包含的地形信息不同，導(dǎo)致第一種方案與其余三種方案流向出口的河道位置不一致，進而對流域出口處的子流域劃分也產(chǎn)生一定的影響。

圖2 4種DEM分辨率方案

3.1.1 流域空間參數(shù) 流域的地形參數(shù)是根據(jù)DEM數(shù)據(jù)提取而來的，不同分辨率的DEM數(shù)據(jù)將導(dǎo)致空間參數(shù)發(fā)生變化，包括子流域面積、流域高程和坡度等HEC-HMS模型需要輸入的地形特征，以下對不同分辨率DEM數(shù)據(jù)下提取的流域空間參數(shù)進行對比分析，如表2所示。

表2 不同DEM分辨率方案下的流域空間參數(shù)

不同分辨率的DEM 數(shù)據(jù)所刻畫的流域下墊面細節(jié)有所不同，據(jù)此提取出的地形屬性也有差異。為消除子流域劃分對參數(shù)的影響，通過設(shè)置不同的匯水面積閾值以保證4種DEM分辨率下HEC-HMS提取的子流域個數(shù)均為35 個，子流域的平均面積基本在9.7 km2左右，DEM 分辨率對此影響不大。對高程而言，10 mDEM 分辨率下的高程最大值、最小值和平均值均明顯大于其余方案，其余方案的高程分布范圍基本一致，但100 m分辨率的高程均值明顯高于30 m和50 m，幾近于10 mDEM，由此可見，對于地形復(fù)雜的山丘區(qū)小流域，精細的DEM 數(shù)據(jù)所描繪的下墊面要高于其余較為粗糙的DEM數(shù)據(jù)，同時隨著DEM分辨率的降低，掩蓋了部分地形細節(jié)，對山丘區(qū)小流域地形坦化作用較為明顯，導(dǎo)致高程最大值、最小值及平均值均有下降，但值得注意的是，當(dāng)DEM 分辨率變?yōu)?00 m時，盡管最大值和最小值無明顯變化，但高程均值明顯提高，這主要由于過粗的DEM分辨率可能在一定程度上更加反映出地形大的起伏輪廓，使得部分子流域高程有所上升。林凱榮等［10］在旬河流域比較6種不同網(wǎng)格尺度DEM的地形特征得到與本文類似的結(jié)論，即地面高程的起伏程度在網(wǎng)格大于100 m×100 m 時出現(xiàn)明顯增大。對坡度而言，精細DEM 數(shù)據(jù)可捕捉到更多的地形起伏細節(jié)，10 mDEM分辨率下的坡度最小值和平均值要明顯大于其余方案，且DEM分辨率從30 m到100 m，坡度分布的范圍縮短，均值減小，流域整體趨于平緩，這與Chaplot［11］的研究結(jié)果一致。邱臨靜［12］于1486 km2的杏子河流域開展DEM柵格分辨率對SWAT模型影響研究，結(jié)果表明DEM分辨率對流域坡度影響較大，但對高程影響較小，與本文結(jié)論有所出入，這表明與大中流域相比，不同DEM分辨率下的高程變化在山丘區(qū)小流域更為敏感。

3.1.2 模擬結(jié)果分析 理論上講，DEM數(shù)據(jù)分辨率越高，可捕捉到更多的流域下墊面細節(jié)，地形模擬的精度則越高，但在空間變異程度高的山丘區(qū)小流域，模擬結(jié)果受眾多不確定性因素影響，地形精度高并不能保證水文模擬精度。因此，本文利用HEC-HMS模型在欒川流域?qū)?種DEM分辨率方案進行水文模擬結(jié)果的對比分析。

圖3用于直觀比較4種DEM分辨率下場次洪水納什系數(shù)分布情況。10和30 mDEM分辨率下的納什系數(shù)分布范圍要比50 和100 m 分辨率集中靠上，隨著DEM 分辨率的降低，納什系數(shù)均值呈下降趨勢：0.84、0.82、0.80和0.81，而且精度最高的10 mDEM箱線圖中位線和上四分位線均要略高于其余DEM分辨率。由此可見，DEM分辨率越高，其納什系數(shù)越高，對場次洪水過程模擬效果越好。

圖4用于直觀比較4種DEM分辨率下場次洪水峰值相對誤差的分布情況。DEM分辨率由10 m到100 m，洪峰流量相對誤差分布范圍明顯擴大，這主要由于4種方案的峰值相對誤差的最大值均發(fā)生于“20100723”場次洪水，該場洪水實測洪峰流量高達1210.3 m3/s，是20場洪水中模擬難度最大的場次，DEM 數(shù)據(jù)分辨率越低，該場洪水的峰值模擬結(jié)果相對越差，導(dǎo)致誤差分布的極大值逐漸升高；同時發(fā)現(xiàn)隨著DEM 分辨率的降低，峰值相對誤差的均值、中位線、下四分位線均略有升高而后在100 m 時降低，尤其箱線圖中100 mDEM 的中位線（12.9）和下四分位線（7.1）要明顯低于其余三種方案，說明對于峰值模擬誤差前50%的場次洪水，最粗糙的100 mDEM分辨率得到的洪峰模擬值反而更接近實測。由此可見，DEM數(shù)據(jù)分辨率越高，其洪峰模擬越為穩(wěn)定，但據(jù)此無法得出其洪峰模擬精度就越高的結(jié)論，分析由于HEC-HMS模型對4種方案均進行參數(shù)優(yōu)化率定，從而抵消了部分DEM分辨率對洪峰流量模擬的影響，高玉芳等［13］的研究也證明HEC-HMS 水文模型的參數(shù)率定可降低DEM分辨率的不確定性對模擬結(jié)果的影響。

圖3 不同DEM分辨率方案下納什系數(shù)分布

圖4 不同DEM分辨率方案下峰值模擬相對誤差

3.2 子流域劃分影響本文在欒川流域共設(shè)置了4 種子流域劃分方案，將欒川流域分別劃分為35個、25個、15個和5個子流域，同時為避免DEM 分辨率對結(jié)果的影響，4種子流域劃分方案均采用10 m分辨率的DEM數(shù)據(jù)，各方案如圖5所示。

不同的子流域劃分個數(shù)帶來最直觀的影響是子流域面積大小和水系疏密程度的變化。方案（d）將欒川流域分為5個子流域，空間集總程度高，僅存主河道和兩條最大的支流，隨著子流域劃分個數(shù)增多，各子流域面積有所減小，河網(wǎng)的密集程度隨之增高，有利于描述流域下墊面的空間差異性。

圖5 4種子流域劃分方案

3.2.1 流域空間參數(shù) 傳統(tǒng)的集總式水文模型將下墊面視為一個整體，而分布式水文模型認為降雨、土壤、地形地貌等因素是空間各異的［14-15］，因此將研究流域劃分為空間上分散的子單元，并在模型計算過程中對各子單元的參數(shù)值進行某種程度的集總，其集總程度對模擬結(jié)果的準(zhǔn)確度影響較大［3］。顯然，HEC-HMS 模型中子流域的劃分直接影響流域內(nèi)的地形、土壤及土地利用等因素的分布，進而改變計算單元的歸屬與參數(shù)值的集總。對不同子流域劃分條件下提取的空間輸入?yún)?shù)進行比較分析，結(jié)果如表3所示。

隨著子流域劃分水平的變化，河道特征參數(shù)及下墊面集總參數(shù)變化趨勢較為明顯。子流域個數(shù)從35個減少到5個，細小支流的消失拉高河段長度的平均取值，但總河道長度有所減小，且河段整體趨于平緩。同時隨著子流域個數(shù)的減少，流域下滲率及不透水面積比例的取值范圍逐漸縮小，具體來講，兩參數(shù)的最大取值從方案（a）到（c）基本保持穩(wěn)定，在方案（d）處明顯減小，下滲率的最小取值先逐步增大而后穩(wěn)定，不透水面積比例的最小值則是先穩(wěn)定不變而后從方案（b）開始呈增大趨勢。

3.2.2 模擬結(jié)果分析 一般地，在起伏較小的平原區(qū)流域，下墊面空間分布差異不大，地形參數(shù)的空間集總程度較高，較低的子流域劃分水平即能得到比較穩(wěn)定的模擬結(jié)果，但對于地形復(fù)雜的山丘小流域，空間特性復(fù)雜多變，理論上需要更為細致的描述才能準(zhǔn)確表達局部差異，而子流域是HECHMS模型應(yīng)用中具有唯一性的地形起伏、土壤類型以及土地利用類型的組合。因此，本文利用HECHMS模型在欒川流域?qū)?種子流域劃分方案進行水文模擬結(jié)果的對比分析。

表3 不同子流域劃分下的流域空間參數(shù)

圖6用于直觀比較4種子流域劃分水平下場次洪水納什系數(shù)的分布情況。如圖6所示，子流域劃分35個時，納什系數(shù)不存在異常偏低值，其分布范圍明顯靠上，而且其納什系數(shù)均值（0.84）、上四分位數(shù)（0.92）和中位數(shù)（0.85）也要高于其余3種方案，由此可見，與DEM分辨率的影響效果類似，子流域劃分個數(shù)越多越高，其納什系數(shù)越高，對場次洪水過程的模擬效果越好。

圖7用于直觀比較4種子流域劃分水平下場次洪水峰值相對誤差的分布情況。如圖7所示，子流域劃分35個時，峰值模擬相對誤差的分布范圍要小于其余劃分方案，由于對于超高洪峰洪水“20100723”，方案（a）的模擬效果要優(yōu)于其余方案，直接導(dǎo)致誤差分布范圍的不同，但與DEM 分辨率影響相似，除“20100723”洪水過程外，方案（a）的峰值模擬并無明顯優(yōu)勢，并且對于峰值模擬誤差前25%和50%的場次洪水，從中位線（方案（a）到（d）：17.4、16.9、13.4、17.9）和下四分位線（方案（a）到（d）：9.0、5.9、4.3、10.2）可以看出，劃分35個子流域的方案要比劃分15個和25個的方案表現(xiàn)略差。由此可見，子流域劃分對洪峰流量模擬的影響與DEM分辨率相似，即子流域劃分越細致，其洪峰模擬越穩(wěn)定，但無法得出其洪峰模擬精度就越高的結(jié)論，分析由于除了參數(shù)的優(yōu)化率定消除部分影響外，更重要的是隨著子流域個數(shù)的增加，雖然空間參數(shù)集總程度減小，能更細致地刻畫真實客觀的流域下墊面情況，但空間參數(shù)個數(shù)的增多也為水文模擬結(jié)果帶來了較大的不確定性，一定程度上降低了洪峰模擬精度。

圖6 不同子流域劃分下納什系數(shù)分布

圖7 不同子流域劃分下峰值模擬相對誤差分布

4 結(jié)論

本文選擇HEC-HMS 分布式水文模型，以河南省欒川流域為研究對象，分別提取出不同DEM分辨率和子流域個數(shù)下的流域水文特征參數(shù)進行對比，并分析兩種類型的數(shù)據(jù)精度對納什系數(shù)和峰值模擬的影響。

與以往大中流域的研究結(jié)果相比，DEM分辨率和子流域劃分對山丘區(qū)小流域空間參數(shù)和水文模擬結(jié)果的影響要更為顯著。隨著DEM分辨率的降低，高程分布先減小后在100 m時又明顯增大，坡度則呈明顯的連續(xù)變緩趨勢，粗糙的DEM數(shù)據(jù)對其均化作用明顯；隨著子流域個數(shù)的減少，子流域面積和河道長度有所增大，河道坡度減小，下滲率、不透水面積等集總賦值參數(shù)的分布范圍先穩(wěn)定不變而后明顯縮小。

DEM 數(shù)據(jù)分辨率和子流域劃分水平對HEC-HMS 模型模擬結(jié)果的影響是類似的，對于納什系數(shù)，DEM數(shù)據(jù)分辨率和子流域劃分水平的影響趨勢較為明顯，隨著DEM分辨率的降低，納什系數(shù)逐漸減小，隨著子流域劃分個數(shù)的減少，受空間參數(shù)集總程度的影響，納什系數(shù)先減小后穩(wěn)定再減小，變化略微復(fù)雜；對于洪峰流量，研究發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)精度與峰值模擬精度并非正比關(guān)系，對大部分場次洪水，各方案模擬效果基本一致，甚至粗糙的數(shù)據(jù)方案模擬精度略高，但對模擬難度大的“20100723”超高峰值洪水，精細的DEM數(shù)據(jù)或細致的子流域劃分輸入能帶來相對較好的結(jié)果，縮小模擬誤差分布范圍，總體表現(xiàn)更為穩(wěn)定。