仰凱 鄧可卉

摘 要：“和諧”思想是古希臘哲學(xué)中的一個重要概念，作為一種數(shù)的比例關(guān)系的存在，“和諧”在畢達(dá)哥拉斯學(xué)派那里得到了充分的詮釋。而托勒密則在先輩研究的基礎(chǔ)上走得更遠(yuǎn)，對“和諧”思想做出了更具體的應(yīng)用和更廣泛的延伸?！吨C和論》是托勒密和諧思想集中論述的一部著作，本文通過對《諧和論》的相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行梳理、分析和解讀，意在對托勒密的和諧思想做出闡釋和說明。

關(guān)鍵詞：和諧；古希臘；哲學(xué)；畢達(dá)哥拉斯；托勒密；《諧和論》

1 “和諧”思想的溯源

畢達(dá)哥拉斯（Pythagoras，約公元前580年—公元前550年）通過對音樂和數(shù)學(xué)的不懈研究，提出了數(shù)作為世界的本原即“萬物皆數(shù)”。同時這也是對于“和諧”思想的最早論述。畢達(dá)哥拉斯表現(xiàn)出了和之前的哲學(xué)家們的極大不同，他不再受拘于感性世界的某種特定的元素，第一次用超經(jīng)驗的概念來解釋世界的本原問題，實現(xiàn)了從感性到理性的飛躍。他認(rèn)為所有的事物都是按照數(shù)的比例而存在著的，正是因為數(shù)的比例關(guān)系才造就了自然界的和諧，此外，他還將這種數(shù)的比例關(guān)系應(yīng)用在宇宙天體之中，提出了宇宙和諧的思想。認(rèn)為宇宙中的天體，它們自身的大小、運行速度以及彼此之間的距離都是按照數(shù)的比例存在著，所有的天體所組成的是一個和諧而有秩序的宇宙。

畢達(dá)哥拉斯的“和諧”思想為赫拉克利特的“邏各斯”學(xué)說奠定了基礎(chǔ)；也成為恩培多克勒的“四元素”說、德謨克利特的“原子論”的直接思想源泉；同時也深刻影響了柏拉圖和亞里士多德關(guān)于世界秩序和規(guī)律的思考和研究。據(jù)此，我們可想而知，畢達(dá)哥拉斯對于后來的哲學(xué)以及科學(xué)的發(fā)展所做的功績是不可磨滅的、影響深遠(yuǎn)的。正如恩格斯在評價畢達(dá)哥拉斯的成就貢獻(xiàn)時所說的那樣：“就像數(shù)服從于特定的規(guī)律那樣，宇宙也是如此。于是宇宙的規(guī)律性第一次被說出來了……”①。

2 托勒密對于“和諧”思想的應(yīng)用和發(fā)展

托勒密（Claudius Ptolemaeus，約公元100年—公元165年）一方面繼承了畢達(dá)哥拉斯關(guān)于“和諧”的思想，另一方面又將之做出了更為具體的應(yīng)用和更為廣泛的拓展。托勒密將和諧的比例關(guān)系貫穿于音樂、人的靈魂以及天空之中，展現(xiàn)了他獨特的和諧思想。

2.1 音樂是和諧的

在《諧和論》這部著作中，托勒密闡釋了他的數(shù)理音樂觀：“旨在建立音調(diào)是聲音的定量屬性的一種命題②”，托勒密認(rèn)為音調(diào)是聲音在數(shù)量（quantitative）上的一種特性。

然而，這種數(shù)量上的特性無法通過感知予以識別，盡管如此，托勒密認(rèn)為可以通過對聲音的形成原因進(jìn)行考察，從而達(dá)到對其數(shù)量上的特征的認(rèn)知：“一個特定的差異是否是定量的這個問題不是由感知所決定的，甚至又不能通過仔細(xì)思考它在感知方面表現(xiàn)出來的方式。而是通過對其原因的調(diào)查來確定，似乎當(dāng)且僅當(dāng)某些屬性原因之間的差異是定量時，屬性本身之間的差異才亦是如此。③”

而對于音樂中的音程體系，托勒密繼承了畢達(dá)哥拉斯的音程體系傳統(tǒng)：“托勒密關(guān)于音樂的理論結(jié)果來源于其前輩畢達(dá)哥拉斯對于協(xié)和和弦的闡述和批判。④”

畢達(dá)哥拉斯通過鐵匠鋪里鐵錘落到鐵氈上發(fā)出的聲音發(fā)現(xiàn)了和諧的八度、五度和四度音程，同時也發(fā)現(xiàn)了介于四度和五度之間的不和諧音程。而后又通過對鐵錘重量的研究發(fā)現(xiàn)不同重量的鐵錘敲擊會發(fā)出不同的音程。重量上形成1：2比例的6磅和12磅兩個鐵錘發(fā)出的是八度音程；重量上形成2：3比例的6磅和9磅兩個鐵錘發(fā)出的是五度音程；重量上形成3：4 的9磅和12磅兩個鐵錘發(fā)出的是四度音程。各種音程之間的關(guān)系見圖1⑤。

托勒密在畢達(dá)哥拉斯音程體系的基礎(chǔ)上提出了自己的音程體系理論：“優(yōu)秀的卓越的一類是同音，第二類是和弦，第三類是旋律。八度和雙八度明顯不同于其他和弦，后者來自旋律，所以它更適合被稱為“同音”。讓我們把同音定義為在一起演奏時為耳朵創(chuàng)造單個音符的印象，如八度音程和由八度音程組成的音符；和弦是最接近同音的，如五度音程和四度音程，以及由這些五度和四度音程組成的音，包括同音；旋律最接近和弦，如音調(diào)和其他類似的音調(diào)。因此，同音與和弦一起出現(xiàn)而和弦與旋律一起出現(xiàn)。⑥”

托勒密將音程分為三個層類，同音（homophone）、和弦音（concord）以及旋律（melodic）。其中同音是最卓越的，其次是和弦音和旋律。同音是指演奏出的單一音，包括八度音程以及組成八度音程的音；和弦音與同音接近，包括五度音程和四度音程以及組成五度和四度音程的音；旋律和和弦音接近，它包括音調(diào)以及像音調(diào)這種音。如此一來，同音、和弦音和旋律就緊密結(jié)合在了一起，使音樂充盈著和諧。此外托勒密還對各種音程之間的比例關(guān)系作出了說明，見圖2⑦。

2.2 人的靈魂是和諧的

在論述音樂存在比例，是和諧的之后，托勒密繼續(xù)在《諧和論》的第三卷中就和諧存在于人的靈魂中展開了討論。文中，托勒密首先列舉陳述了對人的靈魂亞里士多德和柏拉圖式的分法，然后將音律與靈魂的每個部分相互對應(yīng)。

托勒密根據(jù)柏拉圖對人的靈魂的分法，將音律與之相對應(yīng)：“我們的靈魂也可以用另一種方式劃分為理性、精神和食欲這三個部分。出于與上述提及的解釋平等的原因，我們可以合理地將理性部分與八度音程相聯(lián)系；精神部分與五度音程相聯(lián)系；食欲部分與四度音程相聯(lián)系，它的重要性是最低的。⑧”

托勒密試圖在結(jié)合柏拉圖和亞里士多德關(guān)于人的靈魂分法的基礎(chǔ)上提出自己的分法⑨：理性（rationality）和智力（intelligence）是屬于同音的（Homophone）；良好的感知（good perception）以及節(jié)制（moderation）和勇氣（courage）品質(zhì)與五度音程（fifth）相對應(yīng)；四度音程與產(chǎn)生（produce）和成為（become）的能力相對應(yīng)。

然而，托勒密對于靈魂與音程的這些對應(yīng)并沒有給出經(jīng)驗上的證據(jù)，也沒有對此進(jìn)行辯護(hù)。正如Andrew Barker說的那樣：“關(guān)于靈魂和美德的章節(jié)，盡管它們被認(rèn)為是希臘道德心理學(xué)當(dāng)中的一部分，卻沒有表現(xiàn)出像諧和論那種正確且嚴(yán)格的推理，也沒有提供論據(jù)予以支持他所做的分析和對應(yīng)。這令我們不禁感受到托勒密作為一名科學(xué)家，在對于這個論題上似乎只是半心半意。⑩”因此，對于人的靈魂的和諧，托勒密展現(xiàn)更多的是偏向心理學(xué)的角度，并沒有表現(xiàn)出太多的理性也沒有給予足夠的證據(jù)予以論證。

2.3 天空是和諧的

在論述音樂和人的靈魂是和諧的之后，托勒密在《諧和論》的剩余章節(jié)繼續(xù)探討了和諧存在于天空之中：“我們的下一個任務(wù)是完全根據(jù)和諧率來展現(xiàn)天體之間的基本假說”

托勒密認(rèn)為天空之中主要的運動是僅有一種的，那就是天體的各處運動，而且這些天體的運動是有序的，是圓周的。托勒密在文中說道：“首先，我們命題的真實性清楚地表明了這樣一個事實：音樂的音符和天體的運動路線是僅由間歇型運動所決定的，在此基礎(chǔ)上不會出現(xiàn)其他任何變化。而且所有天體的運動路線都是圓形的、有序的，這也是一個事實?！闭且驗樘炜罩刑祗w的這些特征和音樂特征相同使得托勒密將和諧的概念應(yīng)用于天空之中。

首先，和諧存在于黃道十二宮上。然而，托勒密并沒有具體說明十二宮各自對應(yīng)的音階。托勒密認(rèn)為音樂中的第四和第五音程在黃道十二宮上體現(xiàn)得最為明顯。在《諧和論》中托勒密將黃道十二宮劃分為四個不等量的部分，集中闡釋了和諧率是如何存在于其中的：

“讓我們繪制一個圓圈AB，然后將它從一個點A開始，用線AB分成兩個相等的部分，用線AC分成三個相等的部分，用線AD分成四個相等的部分，用線CB分為相等的六個部分。那么，AB將構(gòu)成直徑對立，AD為正方形，AC為三角形，CB為六邊形。并且弧的比例是從同一點開始的也就是A，這將包括同音以及和弦還有音調(diào)那些。如果我們假設(shè)圓圈由十二個部分組成，那么我們將會看到這些，因為十二是第一個全都含有二、三、四的數(shù)?！?/p>

通過將黃道十二宮劃分為十二個部分，托勒密驗證了和諧率存在于其中。因為十二分的話，那么兩分、三分還有四分都會包含在內(nèi)，也就是說這些數(shù)就都存在于黃道十二宮之中。

此外，托勒密將黃道十二宮分為十二個部分意在說明兩分（opposition）、三分（trine）和四分（quartile）是非常重要的和諧率，它們都顯示出了音樂上八度音程、五度音程和四度音程的比率：兩分所形成的宮是同音樂上的八度音程一樣以2：1比率的將圓進(jìn)行分割的；三分所形成的宮是同音樂上的五度音程一樣以3：2的比率將圓進(jìn)行分割的；四分所形成的宮是同音樂上的四度音程一樣以4：3的比率將圓進(jìn)行分割的。而且這些兩分、三分和四分在星占學(xué)上指的就是行星所形成的各種相位即沖相位、拱相位、刑相位，這關(guān)系到行星能量的強(qiáng)弱以及對月下物體變化的預(yù)測。

托勒密除了列舉這些對于星占學(xué)預(yù)測起到重要作用的比率之外還提及了其他一些不重要的比率，比如：12：11、12：5、12：7。Swerdlow對托勒密關(guān)于這些比率不重要的原因作出了說明：“……一個音調(diào)的間隔應(yīng)適合十二分圓，這個音不是和弦音的，而是旋律的，如12：11。比例為12：5或12 ：7，它們由分割圓的十二分之五構(gòu)成，這是沒有旋律的。這就是為什么這些比率不重要的原因。”相比于上述兩分、三分和四分對應(yīng)的比率，12：11、12：5、12：7它們在十二分的圓中不能被十二等分，故而它們是不和諧的，也是沒有旋律的，都是不重要的比率。

在論述和諧存在于黃道十二宮之后，托勒密又將和諧率賦予天體的運動之中。在《諧和論》的第三書第十章托勒密對于天空中天體幾種不同的運動形式作出了說明：

“接下來我們必須調(diào)查關(guān)于天空運動之間主要差異的事實。有三種類型，即縱向上的向前或者向后運動，這種運動方式帶來的是天體它們的升起和下落；垂直方向上的，也就是較高和較低運動，這種運動方式使天體進(jìn)一步遠(yuǎn)離地球或者靠近地球；最后是橫向上的即在側(cè)面的方向，這種運動方式使天體運動通向更北或者更南?！蓖欣彰苷J(rèn)為天空中天體的運動有三種即縱向運動（longitudinal）、垂直運動（vertical）和橫向運動（lateral）。第一種運動是對于天體運動長度的討論；第二種運動是對天體運動深度的討論；第三章運動是對天體運動寬度的討論。

對于縱向運動，托勒密意指天體每日的升（rising）和落（setting）也就是天體的每日運動。而對于天體在運動過程中的升起和下落，托勒密將音樂中的最高音符和最低音符與之對應(yīng)：“同樣地，上升和下降的位置都是最低的，天堂中的位置是最高的。后者與最高音符相對應(yīng)，前者與最低音符相對應(yīng)。因此星星向中天位置移動對應(yīng)于從較低音符到較高音符的進(jìn)程；相反地，遠(yuǎn)離中天位置的運動對應(yīng)的是從較高音符到較低音符的進(jìn)程。”

對于垂直運動，托勒密著重考察了由于天體垂直運動造成的最低速（least velocities）、中速（intermediate velocities）、最高速（greatest velocities）和同音（enharmonic）、半音（chromatic）、全音（diatonic）之間的對應(yīng)關(guān)系。

另一方面托勒密認(rèn)為在偏心圓模型當(dāng)中，天體運動的最高速度和最低速度會出現(xiàn)在近地點（perigee）或者遠(yuǎn)地點（apogee）。這種結(jié)論是基于托勒密在《至大論》中所做出的假說：托勒密假定太陽和月亮的本輪運動和它們的均輪運動方向相反，那么，太陽和月亮在近地點運動速度最快，在遠(yuǎn)地點運動速度最慢；然而其他行星的本輪和它們的均輪運動方向相同，它們在遠(yuǎn)地點運動速度最快，在近地點運動速度最慢。

對于橫向運動，托勒密主要將天體運動在天赤道（celestial equator）上的衰退（declination）與音樂中七種調(diào)式的調(diào)變（modulation of tonos）相對應(yīng)。托勒密在兩條回歸線中畫出七條平行圈，而這七條平行圈對應(yīng)七種調(diào)式。天體一年時間內(nèi)在兩條回歸線上運動的衰退情況，對應(yīng)的就是七種調(diào)式的調(diào)變。Dorian調(diào)式與天赤道相對應(yīng)；Mixolydian 調(diào)式和Hypodorian調(diào)式與兩條回歸線相對應(yīng)；剩下的四種調(diào)式和剩下的介于回歸線和天赤道之間的平行圈相對應(yīng)。

3 “和諧”思想的理性本質(zhì)

托勒密在繼承畢達(dá)哥拉斯和諧思想的基礎(chǔ)上，將之做出了更為具體的應(yīng)用和更廣泛的拓展，他把和諧的比例關(guān)系貫穿于音樂、人的靈魂以及天空之中，體現(xiàn)了他獨特的和諧思想。這對于理解托勒密的數(shù)理天文學(xué)也是至關(guān)重要的。

和諧作為一種比例的存在，是數(shù)學(xué)的一種表現(xiàn)形式，而數(shù)學(xué)在托勒密看來是獲得確信且不動搖的知識的科學(xué)。數(shù)學(xué)研究對象在本質(zhì)上與其他科學(xué)存在明顯的差異，數(shù)學(xué)無論是否借助感官都可以對事物有所掌握，任何事物都具有數(shù)學(xué)上的屬性；另一方面，數(shù)學(xué)可以指向絕對真理，而這種真理一旦被建立就永遠(yuǎn)不會遭到懷疑。因為無論是幾何還是算術(shù)，數(shù)學(xué)真理都是通過邏輯上的推理證明獲得的，正是這種邏輯推證上的特性帶來了感官經(jīng)驗證據(jù)無法獲得的確定性：“而只有數(shù)學(xué)能對它的獻(xiàn)身者提供確信、不動搖的知識，有望人們能精確地獲得。因為它的證明由不可辯駁的方法即算術(shù)和幾何的推演得到。”

可見托勒密對于數(shù)學(xué)有著格外的青睞之情，且抱有致力于此的堅定決心。正如他在《至大論》卷一中所說的那樣：“在尊貴而嚴(yán)格的布局下去努力，并且把我的大部分時間用于智力的事情，為了得到和教授那些多且美好，特別是那些運用了‘?dāng)?shù)學(xué)的理論?！庇纱丝梢姡椭C作為數(shù)學(xué)的一種形式，本質(zhì)上是一種理性，是一種智慧。故而無論是在畢達(dá)哥拉斯還是在托勒密時代，和諧都是值得深思和研究的問題。

注釋

①恩格斯，《自然辯證法》 北京：北京人民出版社1984年版，P37.

②Andrew Barker， Scientific Method in Ptolemys Harmonics 3，P33.（Cambridge：Cambridge University Press）2003.

③Andrew Barker， Scientific Method in Ptolemys Harmonics 4，P55.

④Andrew Barker， Scientific Method in Ptolemys Harmonics 4，P55.

⑤Andrew Barker， Scientific Method in Ptolemys Harmonics 4，P56.

⑥Andrew Barker， Scientific Method in Ptolemys Harmonics 5，P74.

⑦Andrew Barker， Scientific Method in Ptolemys Harmonics 7，P109.

⑧Ptolemy Harmonics 3.5，D96.27-32，trans.Andrew Barker.

⑨Andrew Barker，Greek Musical Writings Ⅱ： Harmonic and Acoustic Theory，Cambridge，1989，P377.

⑩Ptolemy Harmonics 3.5，D96.27-32，trans，Andrew Barker.

Ptolemy Harmonics 3.8， D100.24-26，trans，Andrew Barker.

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Swerdlow，N.M.，2004，“Ptolemys Harmonics and the‘Tones of the Universein the Canobic Inscription”，Studies in the History of the Exact Science in Honour of David Pingree，ed.C.Burnett， J.P.Hogendijk，K.Plofker，and M.Yano， Leiden，155.

Ptolemy Harmonics 3.10， D104.20-27， trans. Andrew Barker.

Ptolemy Harmonics 3.10， D105.16-22， trans. Andrew Barker.

Ptolemy Harmonics 3.11，trans. Andrew Barker.

Ptolemy Harmonics 3.12，D106.23-107.6， trans. Andrew Barker.

鄧可卉，《至大論翻譯》，卷一，北京：北京大學(xué)出版社，2018.

鄧可卉，《至大論翻譯》，卷一，北京：北京大學(xué)出版社，2018.

參考文獻(xiàn)

[1]恩格斯，《自然辯證法》，北京：北京人民出版社 1984.

[2]鄧可卉，《至大論翻譯》，北京：北京大學(xué)出版社 2018.

[3]希爾貝克（挪），西方哲學(xué)簡史：從古希臘到二十世紀(jì)[M].上海：上海譯文出版社，2004.

[4]Ptolemy Harmonics trans. Andrew Barker Cambridge： Cambridge University Press，1989.

[5]Andrew Barker， Scientific Method in Ptolemys Harmonics Cambridge：Cambridge University Press 2003.

[6]Andrew Barker，Greek Musical WritingsⅡ：Harmonic and Acoustic theory，Cambridge，1989.

[7]Swerdlow，N.M.“Ptolemys Harmonics and the‘Tones of the Universe in the Canobic Inscription”，Studies in the History of the Exact Science in Honour of David Pingree，ed.C.Burnett， J.P.Hogendijk，K.Plofker，and M.Yano，Leiden 2004.

作者簡介

仰凱，男，東華大學(xué)，人文學(xué)院科學(xué)技術(shù)哲學(xué)專業(yè)，在讀研究生。

鄧可卉，女，東華大學(xué) 人文學(xué)院，教授。