季傳坤，錢俊兵

(昆明理工大學(xué)機電工程學(xué)院，云南 昆明 650500)

0 引言

永磁同步電機(permanent magnet synchronous motor，PMSM)具有結(jié)構(gòu)簡單、體積小、效率高、響應(yīng)快、調(diào)速范圍寬等優(yōu)點[1]，被廣泛應(yīng)用于國防、航空航天、工業(yè)控制、農(nóng)業(yè)生產(chǎn)等領(lǐng)域。但PMSM的永磁體所用材料價格昂貴，大大限制了PMSM的發(fā)展。隨著永磁體材料汝鐵硼的出現(xiàn)，PMSM進(jìn)入一個全新的發(fā)展時期。PMSM通常采用磁場定向矢量控制，控制系統(tǒng)需要安裝機械傳感器來測量轉(zhuǎn)子的位置和電機轉(zhuǎn)速。然而，安裝高精度的機械傳感器不僅會增加電機的成本，且不能保證在復(fù)雜狀態(tài)下的測量精度和準(zhǔn)確度[2]。因此，PMSM無位置傳感器控制成為研究的熱點[3]。PMSM無位置傳感器控制常用的方法有：狀態(tài)觀測器、模型參考自適應(yīng)、高頻注入、智能控制等[4]。

模型參考自適應(yīng)算法雖然控制方法比較簡單，但是辨識的位置和速度以及控制系統(tǒng)的工作效率主要取決于參考模型能否得到準(zhǔn)確的參數(shù)[5]。高頻信號注入法適用于凸極比較高的電機，且高頻響應(yīng)和相位延遲對算法精度的影響很大[6]。智能控制算法，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法等[7-8]，算法比較復(fù)雜，實現(xiàn)較為困難。本文提出的擴展卡爾曼濾波(extended Kalman filter，EKF)控制方法具有較強的自適應(yīng)性和抗干擾性，且操作簡單易行。仿真結(jié)果表明，本文提出的基于EKF控制的無傳感器控制方法具有很好的抗負(fù)載性和系統(tǒng)響應(yīng)性。

1 PMSM矢量控制數(shù)學(xué)模型

矢量控制又稱磁場定向控制。其基本思想是：模擬直流電機的控制方法，利用坐標(biāo)變換將PMSM的定子電流分解成勵磁電流分量和轉(zhuǎn)矩電流分量(兩個彼此相互垂直的分量)，實現(xiàn)勵磁分量和電磁轉(zhuǎn)矩分量的解耦控制，完成對電機的磁鏈和電流的單獨控制[9]。PMSM矢量控制方法有：id=0控制、cosφ=0控制、最大轉(zhuǎn)矩電流比控制和弱磁控制。因id=0控制方法控制系統(tǒng)簡單且轉(zhuǎn)矩性好，故本文采用id=0控制方法。

基于id=0永磁同步電機矢量控制框圖如圖1所示。

圖1 基于id=0永磁同步電機矢量控制框圖

由圖1可知，基于id=0的矢量控制方法是雙閉環(huán)控制。其中：電流環(huán)為內(nèi)環(huán)，轉(zhuǎn)速環(huán)為外環(huán)。轉(zhuǎn)速環(huán)中電機反饋轉(zhuǎn)速n和電機給定轉(zhuǎn)速nret的誤差，經(jīng)PI控制器獲到q軸給定電流iqref。在電流環(huán)中，CLARK變換將電機的三相電流Ia、ib、ic轉(zhuǎn)變?yōu)棣力螺S電流iα、iβ；然后再經(jīng)PARK變換得到軸反饋電流id、iq、dq電壓。udref、uqret是dq反饋電流分別與電機的給定電流0、iqref的誤差經(jīng)PI控制器得到的。經(jīng)過PARK逆變換之后，獲得α、β軸電壓uαref、uβref，并且由空間矢量脈寬調(diào)制(space vector pulse width modulation,SVPWM)模塊產(chǎn)生脈寬調(diào)制(pulse width modulation,PWM)波以驅(qū)動逆變器，進(jìn)而由逆變器產(chǎn)生三相電壓驅(qū)動電機并輸出三相電流，從而形成閉環(huán)控制。

αβ坐標(biāo)系下表貼式PMSM的電壓方程為：

(1)

(2)

式中：Rs為相電阻；L為相電感；ω為電機轉(zhuǎn)子電氣角速度；φf為永磁體磁鏈；θ為電機轉(zhuǎn)子電氣角度。

2 EKF算法的原理

卡爾曼濾波是一種遞推計算方法，它是在線性最小方差估計基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，并且還是一種線性系統(tǒng)的隨機觀測器[10]。其基本思想是利用觀測數(shù)據(jù)對狀態(tài)變量的預(yù)測估計進(jìn)行修正，以得到狀態(tài)變量的最優(yōu)濾波估計，即最優(yōu)濾波估計=預(yù)測估計+修正[11-12]。EKF算法是線性系統(tǒng)狀態(tài)估計在非線性系統(tǒng)的擴展應(yīng)用。

EKF的狀態(tài)估計可分為兩個步驟，即預(yù)測和校正。具體運算流程如下。

(3)

式中：Ts為采樣周期。

TsF(k)T]+Q

(4)

③計算EKF的增益矩陣K(k+1):

(5)

(6)

(7)

3 基于EKF的永磁同步電機實現(xiàn)

離散化的卡爾曼濾波模型為：

(8)

式中：x(k)、y(k)、u(k)分別為系統(tǒng)狀態(tài)變量、輸入矢量和輸出矢量；V(k)為系統(tǒng)噪聲；W(k)為測量噪聲。

系統(tǒng)噪聲主要包括系統(tǒng)參數(shù)誤差、模型誤差及擾動信號等。假設(shè)V(k)和W(k)均為值為零的高斯白噪聲，其協(xié)方差為：

(9)

由式(1)、式(2)可得基于EKF的電機模型為：

(10)

其中：x=[iαiβωθ]T;u=[uαuβ]T;y=[iαiβ]T。

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

式中：P為電機極對數(shù)；ωm為電機的機械角速度，rad/s；n為電機轉(zhuǎn)速，rad/min。

4 仿真分析

為了驗證EKF算法的可行性，本文搭建了基于MATLAB/Simulink的PMSM仿真模型。仿真所用表貼式PMSM的具體參數(shù)為：電機額定轉(zhuǎn)速n=3 000 rad/min，額定轉(zhuǎn)矩TL=2.4 N·m，定子相電感Ld=Lq=L=6.552×10-3H，定子相電感Rs=0.901 Ω，轉(zhuǎn)子永磁體磁鏈φf=0.038 4 Wb，轉(zhuǎn)動慣量J=1.2×10-4kg·m2，極對數(shù)P=4，阻尼系數(shù)B=0。

基于EKF的PMSM無傳感器控制系統(tǒng)如圖2所示。

圖2 基于EKF的PMSM無傳感器控制系統(tǒng)圖

由圖1和圖2可知，基于id=0的矢量控制方法和基于EKF的無傳感器控制方法的不同點是：基于EKF的無傳感器控制方法是將αβ坐標(biāo)系下的電流和電壓作為輸入變量，經(jīng)過EKF算法估算出轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置的數(shù)值，取代了基于id=0的矢量控制方法中的轉(zhuǎn)速和位置(機械)傳感器。

電機在空載條件下，電機轉(zhuǎn)速由100 rad/min變化到1 600 rad/min的仿真結(jié)果如圖3所示。

由圖3(a)和圖3(b)可知，在轉(zhuǎn)速上升階段實測與估計轉(zhuǎn)速誤差比較大，最大轉(zhuǎn)速誤差為100 rad/min。但隨著EKF算法的推進(jìn)，轉(zhuǎn)速誤差慢慢減小，電機趨于穩(wěn)定狀態(tài)，估計轉(zhuǎn)速與實際轉(zhuǎn)速曲線基本重合。由圖3(c)和圖3(d)可知，隨著電機轉(zhuǎn)速誤差的減小，轉(zhuǎn)子位置誤差也慢慢變小，進(jìn)一步證明了EKF算法具有收斂性。

圖3 PMSM空載仿真結(jié)果

電機在負(fù)載條件下，電機轉(zhuǎn)速由100 rad/min變化到1 600 rad/min的仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 PMSM負(fù)載仿真結(jié)果

由圖4(e)可知，負(fù)載值是隨機變化的，并在t=1 s時對電機突加負(fù)載TL=1 N·m。由圖4(a)和圖4(b)可知，電機在負(fù)載情況下，EKF算法依然能準(zhǔn)確的估算出電機的轉(zhuǎn)速。在1 s時給電機突加負(fù)載，轉(zhuǎn)速值存在波動，但在0.08 s內(nèi)恢復(fù)到穩(wěn)定狀態(tài)，證明EKF算法有較強的抗干擾能力。由4(c)和圖4(d)可知，在負(fù)載狀態(tài)下，轉(zhuǎn)子估計位置和實際位置誤差在電機到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)后也逐漸較小。由圖3和圖4可知，轉(zhuǎn)速誤差值和轉(zhuǎn)子位置誤差值并沒有在負(fù)載狀態(tài)下有太大的波動，證明EKF算法有一定的收斂性和抗負(fù)載性。

5 結(jié)束語

本文在PMSM矢量控制的基礎(chǔ)上，提出了一種基于EKF的PMSM無傳感器控制方法，并利用Matlab /Simulink 仿真軟件進(jìn)行了仿真分析。仿真結(jié)果表明，該控制方法在電機隨機負(fù)載和空載情況下均能準(zhǔn)確地估算出電機的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置。雖然在電機啟動階段誤差較大，但是由于EKF算法的收斂作用，誤差快速減小，電機在較短時間內(nèi)恢復(fù)到穩(wěn)定狀態(tài)。在電機突加負(fù)載的情況下，該算法也具有較好的抗負(fù)載性和系統(tǒng)響應(yīng)性。