☉江蘇省張家港市港區(qū)初級中學 黃 亞

復習課是課堂教學的重要課型之一，是對一章內(nèi)容的回顧總結，同時是學生再認識、再實踐，進一步提高自身學習能力和問題解決能力的重要方式.復習課沒有統(tǒng)一的模式，需要教師結合班級學生的學習情況，重新整合教學內(nèi)容，除了關注學生知識體系的整合，更注重解題方法的提煉和優(yōu)化，注重思想方法的滲透.筆者在近期的一次公開課中執(zhí)教蘇教版七年級上冊“一元一次方程的復習”，本文記錄了課堂教學流程，并進一步解讀教學立意，與同行探討.

一、“一元一次方程的復習”教學流程

1.知識點回顧

（1）一元一次方程的概念.

問題1：請你寫一個一元一次方程.

生1：2x-1=4-x.

生2：x-2=3x-1.

師：很好，這兩個方程都只含有一個未知數(shù)，并且是未知數(shù)的次數(shù)是1的整式方程，因此，都是一元一次方程.

眾生：是的.

師：很好，你們會解這兩個一元一次方程嗎？

…………

設計意圖：通過學生自己寫一元一次方程和教師改編的形式，讓學生對一元一次方程的概念進行了復習回顧，深化了學生對概念的理解.同時，教師把簡單的方程一步步改編為較復雜方程的過程，其實就是一元一次方程的解法步步深入的過程，體現(xiàn)了知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，豐富了一元一次方程知識的內(nèi)涵.

（2）解方程.

問題2：解下列方程：（1）2（x-1）=4-x；（2）

（學生解答，教師巡視）

師：對于解一元一次方程，你有什么想要說的？或是想要提醒大家注意的？

生3：方程（1）去括號、方程（2）去分母時不能漏乘.

生4：解一元一次方程的一般步驟是：去分母、去括號、移項、合并同類項、化系數(shù)為1.移項時，一般把含有字母的項移到等式的左邊，常數(shù)項移到等式的右邊.

師：總結得非常到位，那么，如何檢驗你求得的結果是否正確呢？

生：（齊）代入方程檢驗.

…………

設計意圖：帶括號和帶分母的一元一次方程的解法，雖然有一定的難度，但是，這是學生必須掌握的知識.學生的練習、師生及時的歸納，以及對易錯點的剖析、提醒，可以進一步提高學生的計算能力，培養(yǎng)良好的學習習慣.

（3）方程的解.

問題3：什么叫方程的解？x=5是方程3x-1=25-2x的解嗎？

生5：能使方程兩邊的值相等的未知數(shù)的取值叫作方程的解.

生6：將x=5代入方程3x-1=25-2x，左邊=14，右邊=15，則x=5不是方程3x-1=25-2x的解.

師：對的，方程解的概念告訴我們：要判斷你求得的結果是否正確，只需要代入檢驗.

…………

設計意圖：在解方程的基礎上，通過如何驗證解出的未知數(shù)的值是否正確，巧妙地引導學生回顧方程的解的定義，為后續(xù)知識的應用做好了鋪墊.

2.知識應用

問題4：已知x=3是方程4x-2m=3x-1的解，則m=__________.

生7：將x=3代入方程4x-2m=3x-1，求得m=2.

師：利用方程解的概念來建立一個新的方程，從而解決原方程中的參數(shù)m.

變式1：已知關于x的方程4x-2m=3x-1與方程2x=3（x-1）的解相同，求m的值.

生8：解方程2x=3（x-1），得x=3，然后代入方程4x-2m=3x-1，求得m=2.

師：本質上變式1與例1是相同的，只是多了一個解方程2x=3（x-1），求得x=3的過程.想一想：能否先解方程4x-2m=3x-1，求得x的一個關于m的代數(shù)式，然后代入方程2x=3（x-1），求得m的值？

生9：可以.解方程4x-2m=3x-1，得x=2m-1，代入方程2x=3（x-1），求得m=2.

師：生8與生9的解法是一樣的，難度略有差異.但是，解含有字母的一元一次方程的方法必須要掌握，請看下面一例：

變式2：已知關于x的方程4x-2m=3x-1的解與關于y的方程的解的和為1，求m的值.

學生獨立思考、求解，教師巡視、輔導.

…………

設計意圖：這是“方程的解”的知識的一組簡單應用問題，問題4是最直接的應用，是解決變式1、2的鋪墊.在變式1的求解中，通過教師的追問引出了生9的第二種不太常見的方法，一是讓學生感受了解題方法的多樣性，提高了學生的發(fā)散思維能力，二是通過多種方法的比較，讓學生明確了不同條件下如何優(yōu)化解法，提高解題的快捷性、簡潔性、正確率，為變式2的解答打下了堅實的基礎.

問題5：某市電力部門對居民用電按月收費，標準如下：①用電不超過100度的，每度收費0.5元；②用電超過100度的，超過部分每度收費0.8元.

（1）小明家2月份用電84度，應繳費______元；3月份用電120度，應繳費______元.

（2）小明家4月份電費為90元，則他家4月份用了多少度電？

（3）小明家5月份和6月份共用電250度，共繳費143元，并且6月份的用電量超過5月份的用電量，那么，他家5、6月份各用了多少度電？

10分鐘后，學生解答完畢，教師組織全班學生進行交流.

…………

設計意圖：問題5是應用方程知識解決實際問題的一道例題，這是本章知識的難點.本題從最基礎的問題入手，逐步提升問題的深度，首先讓學生通過具體的計算，弄清電費收費標準；通過建立方程、求解方程、解決問題，讓學生進一步認識了方程的作用，體會方程是解決實際問題的工具的意義.這樣逐層遞進的教學設計，可以有效提高學生的閱讀能力、審題能力、分析問題和解決問題的能力，完善學生的思維品質，提升學生的學科素養(yǎng).

3.課堂小結

問題6：請你談一談本節(jié)課的收獲與感悟.

生10：通過本課的學習，我進一步了解了一元一次方程的概念、解法、解的概念與應用.

生11：認識并掌握了含字母的一元一次方程的解法.

…………

設計意圖：學生簡短的歸納小結，將知識、方法做了非常好的梳理；教師的一個框架把教學過程、教學策略做了有效的提煉，有助于學生形成完整的知識網(wǎng)絡，建立良好的知識體系，積累解題經(jīng)驗，優(yōu)化解題方法，形成數(shù)學思想，生成學習智慧.

二、教學設計的整體闡述

1.整體感知，突出重、難點，構建知識體系

建構主義思想認為：學習是對原有經(jīng)驗的改造和重組，而復習課恰恰是對一章內(nèi)容的改造和重組.筆者認為，復習課要以所要復習的知識點及數(shù)學思想方法為主線來設計相關的問題.備課之初，應當認真研習教材，整體感知本章內(nèi)容.一元一次方程這一章，主要研究一元一次方程的概念、解法和應用，所以本節(jié)課著重在這三個方面設計教學環(huán)節(jié).通過學生自主寫題、教師改編，展示一元一次方程的變化過程，同時深化學生對一元一次方程概念的幾個要素的理解；通過學生解方程，教師歸納總結，梳理了一元一次方程的解法和步驟，強調(diào)了解方程的注意點和易錯點，在提高學生計算能力的同時進一步規(guī)范了學生的書面表達；一元一次方程的應用是本章的難點，也是本節(jié)課的重點，本課在教學設計上分為兩部分，一部分是一元一次方程知識內(nèi)部的應用，即解方程、方程的解這些知識點之間的轉化和應用，另一部分是實際問題的應用，即弄清題意，找出實際問題中已知量與未知量之間的等量關系，并用方程來解決，讓學生通過這些問題的解決形成一個知識網(wǎng)絡，從而培養(yǎng)學生開拓創(chuàng)新、歸納知識的能力.

2.巧用變式，一題多解，滲透思想方法

復習課堂應該是高效的，選取的題型不在于多，而在于精，教師要選取合適的例題，從各個方面精心挖掘其潛力，巧妙變化，通過“一題多變”“一題多解”“多題歸一”的方法，適當引申并及時歸納，這樣可以達到事半功倍的效果.

問題4及其變式的設計就采用了“一題多變”的方法，從已知方程的解求m的值，到已知兩個方程的解的關系求m的值，過渡自然，順應學生的思維發(fā)展，突出了問題之間的內(nèi)在本質和發(fā)展變化，便于讓學生感悟“特殊到一般、一般到特殊”的數(shù)學思想方法，不斷提高學生的邏輯推理能力.在變式1的分析講解中，采用了“一題多解”的方法.有了問題4解題方法的啟發(fā)，學生自然而然會想到解法1；教師在肯定學生解法后隨即提出：能不能先解方程2，把方程2的解代入到方程1中呢？對于這個問題，學生有所疑惑，探究的積極性提高，于是教師帶領學生共同探討，得出解法2；當黑板上兩種解法都呈現(xiàn)出來后，教師引導學生對兩種解法進行了分析：兩種解法是一樣的，但是難度上有區(qū)別.兩種解法在思維上層層提升，讓學生體會到從不同的視角思考問題帶來思維方式的變化，多角度、反復性地培養(yǎng)學生思考問題的深度和廣度，在鞏固學生基礎知識和基本方法的同時，提高了學生的數(shù)學素養(yǎng)，為學生終身學習數(shù)學打下了堅實的基礎.問題解決后，教師進一步引導學生進行總結反思，讓“多題歸一”，幫助學生沉淀技法、構筑模型.

復習教學中，教師要舍得花力氣去用心研究，以靈活的教學方法，調(diào)動學生參與的積極性，讓學生感覺到舊知識也有新面孔，以有效的教學策略，增強復習教學的針對性，鞏固和完善學生的知識體系和思想方法，從而提高復習教學的實效性.