陳中華 劉先山 寗 波 姜柏材 向祖平 秦正山 唐 歡 常小龍

1. 重慶科技學(xué)院石油與天然氣工程學(xué)院, 重慶 401331;2. 中國(guó)石油集團(tuán)科學(xué)技術(shù)研究院, 北京 100083

0 前言

致密氣是我國(guó)非常規(guī)天然氣勘探開(kāi)發(fā)的重點(diǎn)資源之一[1],潛力巨大,累計(jì)探明地質(zhì)儲(chǔ)量3.3×1012m3,勘探開(kāi)發(fā)前景好[2]。在開(kāi)發(fā)過(guò)程中,產(chǎn)量預(yù)測(cè)是認(rèn)識(shí)致密氣藏開(kāi)發(fā)規(guī)律、制定氣藏開(kāi)發(fā)規(guī)劃決策十分重要而常用的方法之一。目前已有國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了大量研究并提出了許多產(chǎn)量預(yù)測(cè)方法,經(jīng)典的Arps J J、Fetkovich M J、Blasingame T A等人[3-5]的產(chǎn)量分析與預(yù)測(cè)方法由于未考慮啟動(dòng)壓力和應(yīng)力敏感等特殊滲流機(jī)理而不能用于致密氣藏產(chǎn)量預(yù)測(cè)分析;在對(duì)啟動(dòng)壓力、應(yīng)力敏感有一定理論研究的基礎(chǔ)上,Wu D、竇宏恩、劉志遠(yuǎn)、谷建偉、黃亮等人[6-10]通過(guò)實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步證實(shí)了致密氣藏中啟動(dòng)壓力梯度和應(yīng)力敏感等微觀機(jī)理對(duì)氣井產(chǎn)量有較大影響,產(chǎn)量預(yù)測(cè)分析時(shí)不能被完全忽視;在此基礎(chǔ)上,樊懷才、孫賀東、陳民鋒、熊佩、嚴(yán)予晗、張強(qiáng)、伊向藝、方思冬等人[11-18]建立了僅考慮啟動(dòng)壓力梯度或者僅考慮應(yīng)力敏感的產(chǎn)量預(yù)測(cè)方法,可在某一影響因素起主導(dǎo)作用的情況下進(jìn)行產(chǎn)量預(yù)測(cè),但由于未同時(shí)考慮啟動(dòng)壓力和應(yīng)力敏感等特殊滲流機(jī)理,仍不能完全適用于致密氣藏的產(chǎn)量預(yù)測(cè)。因此,本文在不穩(wěn)定滲流理論的基礎(chǔ)上,建立綜合考慮啟動(dòng)壓力和應(yīng)力敏感的致密氣藏直井產(chǎn)量預(yù)測(cè)模型,并提出一套圖版擬合氣藏關(guān)鍵參數(shù)的方法來(lái)確保產(chǎn)量預(yù)測(cè)模型中地質(zhì)參數(shù)更符合實(shí)際情況,從而更加準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)致密氣藏氣井產(chǎn)量,為該類(lèi)氣藏的科學(xué)合理開(kāi)發(fā)提供指導(dǎo)。

1 模型的建立

1.1 物理模型

頂?shù)追忾]的均質(zhì)無(wú)限大致密氣藏直井滲流物理模型見(jiàn)圖1。

假設(shè)儲(chǔ)層厚度為h,原始儲(chǔ)層壓力為pi,氣井完全射開(kāi),以定標(biāo)況下產(chǎn)量qsc生產(chǎn),氣水兩相流體等溫滲流,其中水相以束縛水形式存在,對(duì)氣相滲流的影響考慮在啟動(dòng)壓力梯度中,忽略重力與毛管力,考慮啟動(dòng)壓力梯度與應(yīng)力敏感效應(yīng)的影響。

圖1 致密氣藏直井滲流物理模型

1.2 數(shù)學(xué)模型

由于致密氣藏開(kāi)采,使得儲(chǔ)層孔隙壓力降低,有效應(yīng)力增加,導(dǎo)致其滲透率降低。參照Pedrosa定義的滲透率模量,針對(duì)氣藏,用擬壓力定義滲透率模量[19]:

(1)

式中:γ為滲透率模量(按擬壓力定義),MPa-1;k為滲透率,10-3μm2;ψ為擬壓力,MPa2/(mPa·s)。

積分得

k=kie-γ(ψi-ψ)

(2)

式中:ki為原始地層壓力下的儲(chǔ)層滲透率,10-3μm2;ψi為原始地層壓力下的擬壓力,MPa2/(mPa·s);e為自然常數(shù)。

其中氣體擬壓力函數(shù)定義為

(3)

式中:p為壓力,MPa;p0為參考?jí)毫?MPa;μ為黏度,mPa·s;Z為偏差因子,小數(shù)。

狀態(tài)方程為巖石狀態(tài)方程和氣體狀態(tài)方程。

1.2.1 巖石狀態(tài)方程

φ=φ0+Cf(p-p0)

(4)

式中:φ為儲(chǔ)層壓力p下巖石孔隙度;φ0為大氣壓力下巖石孔隙度;Cf為巖石壓縮系數(shù),MPa-1。

1.2.2 氣體狀態(tài)方程

pV=nZRT

(5)

式中:V為理想氣體的體積,m3;n為氣體物質(zhì)的量,mol;R為理想氣體常數(shù);T為理想氣體絕對(duì)溫度,K。

當(dāng)氣藏存在束縛水時(shí),氣體分子在致密氣藏中滲流時(shí)與其發(fā)生作用而被吸附,從而導(dǎo)致壓力梯度高于一個(gè)值時(shí),流體才流動(dòng),這一壓力梯度閥值即為啟動(dòng)壓力梯度[20]?？紤]啟動(dòng)壓力梯度的運(yùn)動(dòng)方程為

(6)

式中:v為氣體流速,m/h;p為壓力梯度,MPa/m;λ為啟動(dòng)壓力梯度,MPa/m。

連續(xù)性方程為

(7)

式中:r為半徑,m;ρ為天然氣密度,kg/m3;t為時(shí)間,h。

無(wú)因次變量定義如下

(8)

式中:ψD為定產(chǎn)生產(chǎn)無(wú)因次擬壓力。

(9)

式中:tD為無(wú)因次時(shí)間;Ct為綜合壓縮系數(shù),MPa-1。

(10)

式中:rD為無(wú)因次半徑;rw為井筒半徑,m。

(11)

式中:γD為無(wú)因次滲透率模量;qsc為標(biāo)況下的產(chǎn)量,m3/d。

(12)

式中:CD為無(wú)因次井筒儲(chǔ)集系數(shù);C為井筒儲(chǔ)集系數(shù),m3/MPa。

(13)

式中:λψ為擬啟動(dòng)壓力梯度,MPa2/(mPa·s·m)。

(14)

式中:λψD為無(wú)因次擬啟動(dòng)壓力梯度。

(15)

式中:ξD為無(wú)因次擬壓力攝動(dòng)解。

1.3 產(chǎn)量預(yù)測(cè)模型求解

將運(yùn)動(dòng)方程、狀態(tài)方程帶入連續(xù)性方程,并考慮啟動(dòng)壓力梯度和應(yīng)力敏感,根據(jù)無(wú)因次定義,結(jié)合初始條件、邊界條件,建立考慮啟動(dòng)壓力梯度及應(yīng)力敏感的致密氣藏?zé)o因次滲流數(shù)學(xué)模型如下:

(16)

式中:S為表皮系數(shù)。

利用攝動(dòng)理論,取零階攝動(dòng)解進(jìn)行化簡(jiǎn)并通過(guò)拉普拉斯變換于球坐標(biāo)系,由內(nèi)邊界條件結(jié)合Lord Kelvin點(diǎn)源解所得的考慮啟動(dòng)壓力梯度影響的致密氣藏瞬時(shí)點(diǎn)源基本解,通過(guò)鏡像反映法,對(duì)瞬時(shí)點(diǎn)源進(jìn)行疊加,得頂?shù)追忾]邊界瞬時(shí)點(diǎn)源的基本解,將該基本解沿直井井筒方向進(jìn)行積分,得頂?shù)追忾]致密氣藏直井井底壓力響應(yīng)函數(shù)拉氏解

(17)

式中:ξ0D為零階無(wú)因次擬壓力拉氏空間攝動(dòng)解;K0( )為第二類(lèi)零階貝塞爾函數(shù);α為積分變量。

其中RD、lD、zeD表達(dá)式為:

(18)

(19)

式中:L為任意參考長(zhǎng)度,m;l為x,y,z三個(gè)參考方向。

(20)

式中:ze為z方向儲(chǔ)層邊界所在位置,m。

根據(jù)Duhamel疊加原理,可得考慮表皮效應(yīng)和井筒儲(chǔ)集效應(yīng)的井底壓力響應(yīng)函數(shù)拉氏解:

(21)

式中:ξwD為考慮表皮效應(yīng)和井筒儲(chǔ)集效應(yīng)的零階無(wú)因次擬壓力拉氏空間攝動(dòng)解;u為拉氏變量。

通過(guò)Stehfest數(shù)值反演結(jié)果結(jié)合擬壓力變換式,得到同時(shí)考慮啟動(dòng)壓力梯度及應(yīng)力敏感的致密氣藏直井無(wú)因次擬壓力解ψD,根據(jù)拉氏空間下定產(chǎn)壓力解與定壓產(chǎn)量解的關(guān)系[21]:

(22)

結(jié)合Stehfest數(shù)值反演及無(wú)因次產(chǎn)量定義,可得實(shí)空間致密氣藏直井產(chǎn)量解。

2 產(chǎn)量擬合圖版繪制與模型驗(yàn)證

針對(duì)致密氣藏直井無(wú)因次產(chǎn)量預(yù)測(cè)模型,結(jié)合蘇里格氣藏某區(qū)塊地層參數(shù),使用MATLAB軟件繪制考慮應(yīng)力敏感及啟動(dòng)壓力梯的無(wú)因次產(chǎn)量預(yù)測(cè)理論圖版,見(jiàn)圖2～3。把該區(qū)塊兩口井產(chǎn)量數(shù)據(jù)繪制到理論圖版中,擬合出關(guān)鍵參數(shù),來(lái)修正產(chǎn)量預(yù)測(cè)模型,并將其帶入產(chǎn)量預(yù)測(cè)模型計(jì)算產(chǎn)量數(shù)據(jù),然后將該區(qū)塊兩口氣井生產(chǎn)資料分為兩段,使用前半段與模型預(yù)測(cè)產(chǎn)量進(jìn)行歷史擬合,后半段與模型預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析,以此驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性。

圖2 蘇A井生產(chǎn)數(shù)據(jù)與理論圖版擬合

圖3 蘇B井生產(chǎn)數(shù)據(jù)與理論圖版擬合

蘇里格氣藏某區(qū)塊基本儲(chǔ)層參數(shù):天然氣相對(duì)密度為0.595 6,地面標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下壓力為0.101 MPa,地面標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下溫度為273.15 K,地層溫度為317.15 K,地層厚度為22 m,原始地層壓力為30.05 MPa,通用氣體常數(shù)為0.008 314(MPa·m3)/(kmol·K),原始地層壓力條件下滲透率為0.136×10-3μm2,井筒半徑為0.062 m,孔隙度為0.080 5。將該區(qū)塊某氣井A與B的生產(chǎn)資料繪制到產(chǎn)量預(yù)測(cè)理論圖版中。

圖4 蘇A、蘇B井產(chǎn)量歷史擬合及其預(yù)測(cè)曲線

3 敏感性因素分析

3.1 應(yīng)力敏感對(duì)產(chǎn)量的影響

不考慮擬啟動(dòng)壓力梯度,取不同無(wú)因次滲透率模量,繪制的無(wú)因次產(chǎn)量預(yù)測(cè)理論圖版見(jiàn)圖5。

圖5 應(yīng)力敏感影響下的無(wú)因次產(chǎn)量預(yù)測(cè)理論圖版

由圖5可知,應(yīng)力敏感在前期已經(jīng)對(duì)產(chǎn)量產(chǎn)生較大影響,說(shuō)明應(yīng)力敏感的存在,在前期使得儲(chǔ)層滲透率受到傷害,無(wú)因次滲透率模量越大,應(yīng)力敏感效應(yīng)越強(qiáng),儲(chǔ)層受到的傷害越大,氣體流動(dòng)越困難,最終導(dǎo)致氣井產(chǎn)量下降越快。

圖6是圖5圖版中不同應(yīng)力敏感下的無(wú)因次產(chǎn)量遞減到5、4、3所需無(wú)因次時(shí)間的變化曲線。從圖6可以看出,γD<0.000 1時(shí),qD遞減到5、4所需的無(wú)因次時(shí)間明顯減少,表明應(yīng)力敏感在前期已經(jīng)使得產(chǎn)量遞減加劇;γD>0.000 1時(shí),氣藏遞減極快,由此可見(jiàn),當(dāng)圖版擬合出的γD>0.000 1時(shí),若不考慮應(yīng)力敏感將導(dǎo)致產(chǎn)量預(yù)測(cè)誤差較大。

圖6 不同應(yīng)力敏感下無(wú)因次產(chǎn)量遞減到5、4、3所需的無(wú)因次時(shí)間

3.2 啟動(dòng)壓力梯度對(duì)產(chǎn)量的影響

不考慮應(yīng)力敏感,取不同無(wú)因次擬啟動(dòng)壓力梯度,繪制的無(wú)因次產(chǎn)量預(yù)測(cè)理論圖版見(jiàn)圖7。

圖7 擬啟動(dòng)壓力梯度影響下的無(wú)因次產(chǎn)量預(yù)測(cè)理論圖版

由圖7可知,擬啟動(dòng)壓力梯度對(duì)產(chǎn)量的影響主要在后期,擬啟動(dòng)壓力梯度越大,氣藏生命周期越短,后期遞減幅度越大,其存在使得致密氣藏物性更差,相同壓差下氣體突破啟動(dòng)壓力梯度流動(dòng)更加困難。

圖8是圖7圖版中不同擬啟動(dòng)壓力梯度下的無(wú)因次產(chǎn)量遞減到5、4、3所需無(wú)因次時(shí)間的變化曲線。從圖8可以看出,qD遞減到5及λψD<0.001時(shí)qD遞減到4所需的無(wú)因次時(shí)間幾乎不受擬啟動(dòng)壓力梯度的影響;qD遞減到3及λψD>0.001時(shí)qD遞減到4所需的無(wú)因次時(shí)間急劇減小。這表明開(kāi)發(fā)初期,擬啟動(dòng)壓力梯度對(duì)氣藏產(chǎn)量遞減幾乎沒(méi)有影響,開(kāi)采進(jìn)行到后期,特別是在λψD>0.001時(shí),氣藏產(chǎn)量遞減將急劇增加。由此可見(jiàn),當(dāng)通過(guò)圖版擬合出的λψD>0.001時(shí),若不考慮啟動(dòng)壓力將導(dǎo)致產(chǎn)量預(yù)測(cè)誤差較大。

圖8 不同擬啟動(dòng)壓力梯度下無(wú)因次產(chǎn)量遞減到 5、4、3所需的無(wú)因次時(shí)間

3.3 雙因素共同作用對(duì)產(chǎn)量的影響

取不同無(wú)因次擬啟動(dòng)壓力梯度、無(wú)因次滲透率模量,繪制的無(wú)因次產(chǎn)量預(yù)測(cè)理論圖版見(jiàn)圖9。由圖9對(duì)比圖5、圖7可知擬啟動(dòng)壓力梯度與應(yīng)力敏感對(duì)產(chǎn)量的影響會(huì)產(chǎn)生疊加,使得產(chǎn)量遞減曲線下掉幅度比兩種因素單獨(dú)作用時(shí)更大。

圖9 擬啟動(dòng)壓力梯度及應(yīng)力敏感共同影響下的 無(wú)因次產(chǎn)量預(yù)測(cè)理論圖版

4 結(jié)論

1)本文建立了考慮啟動(dòng)壓力梯度和應(yīng)力敏感的致密氣藏直井產(chǎn)量預(yù)測(cè)模型,繪制了產(chǎn)量預(yù)測(cè)理論圖版,提出了基于產(chǎn)量歷史數(shù)據(jù)獲取模型關(guān)鍵參數(shù)來(lái)修正產(chǎn)量預(yù)測(cè)模型、提高產(chǎn)量預(yù)測(cè)精度的圖版擬合方法,并使用現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)對(duì)比分析,其相對(duì)誤差小,產(chǎn)量預(yù)測(cè)精度較高。

2)前期氣井產(chǎn)量主要受應(yīng)力敏感影響,應(yīng)力敏感性越強(qiáng)則產(chǎn)量遞減越快;當(dāng)圖版擬合出的無(wú)因次滲透率模量大于0.000 1時(shí),氣井產(chǎn)量快速遞減,若不考慮應(yīng)力敏感將導(dǎo)致產(chǎn)量預(yù)測(cè)誤差較大。

3)后期氣井產(chǎn)量主要受啟動(dòng)壓力梯度影響,啟動(dòng)壓力梯度越大則氣井生命周期越短;當(dāng)圖版擬合出的無(wú)因次擬啟動(dòng)壓力梯度大于0.001時(shí),氣井產(chǎn)量快速遞減,若不考慮啟動(dòng)壓力將導(dǎo)致產(chǎn)量預(yù)測(cè)誤差較大。