淮北師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 (郵編：235000)

課前預(yù)習(xí)指的是學(xué)生把即將聽教師講課的內(nèi)容首先自己獨(dú)立地學(xué)習(xí)一遍.由于學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不同，受到可以支配的課余學(xué)習(xí)時(shí)間的限制，課前預(yù)習(xí)會(huì)產(chǎn)生不同的結(jié)果：部分教學(xué)內(nèi)容學(xué)生通過預(yù)習(xí)就可以很好地掌握；部分教學(xué)內(nèi)容感覺可能是似是而非的；還有部分內(nèi)容憑借學(xué)生自己的力量難以對(duì)立理解與接受.這三種不同預(yù)習(xí)學(xué)習(xí)結(jié)果的出現(xiàn)，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)會(huì)產(chǎn)生不同情緒體驗(yàn)，需要不同水平的意志的滲入來駕馭伴隨著認(rèn)知所產(chǎn)生良好情緒.本文專門討論數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)的是與非，因此，首先從數(shù)學(xué)知識(shí)的特點(diǎn)出發(fā)展開研究.

1 數(shù)學(xué)知識(shí)的基本特點(diǎn)決定了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理過程

從數(shù)學(xué)知識(shí)認(rèn)識(shí)的過程來看，由于數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)性特點(diǎn)，決定了其元素(知識(shí)的組成環(huán)節(jié)及其聯(lián)結(jié)中介)的環(huán)環(huán)緊扣、嚴(yán)絲合縫的嚴(yán)謹(jǐn)性特點(diǎn)，這種嚴(yán)謹(jǐn)性借助于邏輯的表達(dá)關(guān)聯(lián)起來.學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是將組成數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯形式投射到學(xué)習(xí)主體的心理上，這不是一件輕而易舉的事情.使用邏輯思維進(jìn)行表達(dá)活動(dòng)是以對(duì)于客觀事物的抽象為基礎(chǔ)的，它的工作方式以公理化形式展開.隨著學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)邏輯思維活動(dòng)的進(jìn)展，一系列基礎(chǔ)性的觀念、知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)、能力等組成的數(shù)學(xué)素質(zhì)都需要同步地發(fā)展起來.

從意識(shí)結(jié)構(gòu)上說，這種邏輯思維及其成果的取得又是來源于主體的直覺思維(即猜想、靈感與想象等)的作用，其中，猜想某些數(shù)學(xué)信息(環(huán)節(jié)及其聯(lián)結(jié)中介)可能組成的某種輪廓(按照卡爾·波普爾的說法，這種輪廓是通過與其他輪廓的競(jìng)爭(zhēng)而確定與選擇出來的，選擇的標(biāo)準(zhǔn)來源于主體的經(jīng)驗(yàn)與直覺，而并不是邏輯標(biāo)準(zhǔn)[1]).再運(yùn)用主體已經(jīng)掌握了的真理性的數(shù)學(xué)知識(shí)為基礎(chǔ)，通過邏輯演繹的手段，證明這個(gè)信息輪廓是正確的，到此形成了新的數(shù)學(xué)知識(shí).如果否定了這個(gè)信息輪廓，那就回過頭來對(duì)原始的數(shù)學(xué)化信息進(jìn)行又一輪的探究活動(dòng)，直至得到明確的證明或否定的結(jié)論為止.基于這樣的認(rèn)識(shí)，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)可以發(fā)生正負(fù)兩方面的作用.

2 數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)的正面作用

基于數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的分析，在數(shù)學(xué)教學(xué)的課前預(yù)習(xí)時(shí)，最好的效果就是學(xué)生從自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的某個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)或數(shù)學(xué)觀念出發(fā)，過渡到正在預(yù)習(xí)的新數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯環(huán)節(jié)及其投射到認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去的心理環(huán)節(jié)都可以同步地建立起來，這就標(biāo)志著學(xué)生通過獨(dú)立學(xué)習(xí)而完成了即將接受課堂上在教師指導(dǎo)下的學(xué)習(xí)任務(wù).這種目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，對(duì)于學(xué)生是最有利的，因?yàn)樗麄兊那楦械玫搅苏娴臐M足，不需要使用過于強(qiáng)烈的意志介入，并且體驗(yàn)了獨(dú)立學(xué)習(xí)的心理過程，積累了獨(dú)立學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，這些都可以非常好地遷移到新的自學(xué)任務(wù)中去，從而形成了良性的自學(xué)數(shù)學(xué)的循環(huán). 在這種情況下，數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)就會(huì)起到非常好的作用，表現(xiàn)在：

其一，從學(xué)生的認(rèn)知方面來說，能夠很好地培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力.學(xué)生在課前預(yù)習(xí)時(shí)，由于沒有教師的輔導(dǎo)與指導(dǎo)，就必須要依靠自己認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)進(jìn)行獨(dú)立閱讀教科書、獨(dú)立思考相關(guān)信息.有時(shí)，關(guān)于形成新知識(shí)的某些疑難環(huán)節(jié)，還需要獨(dú)立地提出問題、獨(dú)立地查閱已經(jīng)學(xué)習(xí)過的材料分析相關(guān)信息、獨(dú)立地得出相關(guān)猜想、獨(dú)立地驗(yàn)證猜想、獨(dú)立得出相關(guān)結(jié)論.這些都作為獨(dú)立學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)入學(xué)生的意識(shí)結(jié)構(gòu)中去，這些經(jīng)驗(yàn)可以比較好地遷移到新學(xué)習(xí)情境中去，從而可以使這種獨(dú)立學(xué)習(xí)能力更有價(jià)值地發(fā)揮作用.

其二，從學(xué)生的情感與動(dòng)機(jī)方面來說，激發(fā)學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的正面情緒與良性動(dòng)機(jī).伴隨著上述獨(dú)立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)認(rèn)知能力的提升與運(yùn)用技巧的熟練，學(xué)生在課前預(yù)習(xí)時(shí)獨(dú)立學(xué)習(xí)新數(shù)學(xué)內(nèi)容發(fā)生數(shù)學(xué)知識(shí)認(rèn)識(shí)的這一系列心理過程都得以實(shí)現(xiàn)，他們就會(huì)對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)形成良好的情緒體驗(yàn)，產(chǎn)生強(qiáng)烈的自豪感，并且在教師組織課堂教學(xué)時(shí)，他們希望將自己的那種正確的理解數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的途徑與方式分享給教師或其他同學(xué)，從而促進(jìn)他們?cè)谡n堂交流時(shí)的語言表達(dá)能力.如此，可以激發(fā)學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)機(jī)，灌注數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心理內(nèi)驅(qū)力，從而促使學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生極大興趣.

其三，從學(xué)生的意志方面來說，練就學(xué)生堅(jiān)強(qiáng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意志力.當(dāng)學(xué)生具有學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的內(nèi)驅(qū)力與興趣，即使在學(xué)習(xí)中遇到了比較困難的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容，也不會(huì)輕易地請(qǐng)教教師與其他同學(xué)，第一想法就是解決問題，擠出時(shí)間進(jìn)行探究活動(dòng)，形成對(duì)于艱難的數(shù)學(xué)問題欲罷不能的心理動(dòng)力，從而形成堅(jiān)強(qiáng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)意志，為克服更大的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難奠定了心理上的基礎(chǔ).

如此，我們認(rèn)識(shí)到，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)，如果獲得這些正面的效果，那么對(duì)于認(rèn)知、情緒與意志這些心理特征或心理傾向性都具有無與倫比的正面作用，并且，伴隨著認(rèn)知的發(fā)生，產(chǎn)生了良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情緒或情感，從而幫助學(xué)生產(chǎn)生積極的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)與興趣，致使學(xué)生在遇到難以克服的困難時(shí)，他們不會(huì)指望教師或其他同學(xué)的幫助，而是首先使用強(qiáng)烈的意志力去克服困難，而且堅(jiān)信自己一定可以克服這項(xiàng)困難.如此，形成認(rèn)知、情緒與意志三方面的良性循環(huán)，這種良性循環(huán)對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)獨(dú)立學(xué)習(xí)具有非常重要促進(jìn)作用.

3 數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)的負(fù)面作用

前面論述數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)的正面作用，是基于思維作用，將外在數(shù)學(xué)化信息組織成標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的邏輯環(huán)節(jié)及基于這種邏輯環(huán)節(jié)的心理環(huán)節(jié)，學(xué)生都可以通過獨(dú)立學(xué)習(xí)很好地掌握這一心理活動(dòng)過程，這是一種理想化的課前預(yù)習(xí)學(xué)習(xí)狀態(tài).然而，由于數(shù)學(xué)知識(shí)的難易程度不同，特別是每一個(gè)班級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力或心智水平具有個(gè)性差異，不是所有的學(xué)生對(duì)于所有的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)都可以達(dá)到這種理想的學(xué)習(xí)狀態(tài)，即認(rèn)知、情緒與意志得到良性循環(huán).那就會(huì)相應(yīng)地產(chǎn)生負(fù)面作用，表現(xiàn)于：

其一，由于學(xué)生經(jīng)由預(yù)習(xí)知道了數(shù)學(xué)知識(shí)的具體結(jié)論形式，但是很可能對(duì)于產(chǎn)生這種結(jié)論的過程一知半解.當(dāng)數(shù)學(xué)教師進(jìn)行課堂教學(xué)時(shí)，為了帶領(lǐng)學(xué)生發(fā)生數(shù)學(xué)知識(shí)認(rèn)識(shí)的探究活動(dòng)過程，要使用“懸置數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)論”[3]的策略，由于課前預(yù)習(xí)的學(xué)生已經(jīng)知道了這種數(shù)學(xué)結(jié)論，于是這種誘導(dǎo)學(xué)生尋求結(jié)論的探究活動(dòng)過程的吸引力，便會(huì)失效，導(dǎo)致學(xué)生不愿聽課，這個(gè)學(xué)生對(duì)問題的回答往往附帶地引起其他學(xué)生也立即得到結(jié)論，從而失去整個(gè)課堂探究的動(dòng)力.因此，這就會(huì)導(dǎo)致學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握可能只是知其然而不知其所以然的結(jié)果.

其二，對(duì)于稍難一點(diǎn)的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生要從預(yù)習(xí)中理解，導(dǎo)致了時(shí)間成本巨大.學(xué)生的課外時(shí)間是有限的，不能犧牲他們的睡眠、體育鍛煉或滿足自己的文化娛樂興趣的時(shí)間來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，這是數(shù)學(xué)教師要嚴(yán)格遵守的紀(jì)律，不能因?yàn)閿?shù)學(xué)學(xué)習(xí)而摧殘學(xué)生的身心健康.一個(gè)比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)認(rèn)識(shí)的發(fā)生.即使課題上在教師的帶領(lǐng)下，45分鐘形成本質(zhì)性的理解也不是一點(diǎn)容易的事情，經(jīng)由學(xué)生自己獨(dú)立學(xué)習(xí)來理解，沒有時(shí)間保證那將是難以實(shí)現(xiàn)的.因此，教師對(duì)于學(xué)生通過預(yù)習(xí)的方式或者獨(dú)立自學(xué)的方式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，一定要經(jīng)由分析數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的特點(diǎn)，加以合理安排與布置，而不能輕率地臨時(shí)起意，要求學(xué)生預(yù)習(xí)某一節(jié)課的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容，這樣往往會(huì)造成“欲速則不達(dá)”的結(jié)果.

其三，可能會(huì)導(dǎo)致在數(shù)學(xué)教學(xué)課堂上師生之間在發(fā)生數(shù)學(xué)知識(shí)認(rèn)識(shí)上難以“共振”，在施教與學(xué)習(xí)心理上難以“共情”.[4]新數(shù)學(xué)課程形成了優(yōu)化的數(shù)學(xué)教學(xué)理念之一就是要求教師“用教材教，而不是教教材”.當(dāng)數(shù)學(xué)教師依據(jù)那個(gè)課時(shí)的數(shù)學(xué)知識(shí)特點(diǎn)，決定擺脫教科書提供的教學(xué)材料的影響，而另起爐灶選擇不同于教科書的材料進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)及課堂實(shí)施時(shí)，學(xué)生有可能依然沉浸于對(duì)教科書上言說的思考之中，從而對(duì)教師的施教活動(dòng)視而不見、聽而不聞；或者是學(xué)生不能及時(shí)隨著教師教學(xué)所依據(jù)的材料的改變而調(diào)整心理過程，從而措手不及，造成了學(xué)生對(duì)于教師的教學(xué)過程不適應(yīng)，如此，數(shù)學(xué)教師針對(duì)知識(shí)點(diǎn)的特點(diǎn)所設(shè)置的具體教學(xué)目標(biāo)便無法實(shí)現(xiàn)了.

因此，我們從數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)的負(fù)面作用來看，一般的學(xué)生經(jīng)由課前預(yù)習(xí)，由于受到了幾方面的限制，往往很難從本質(zhì)上發(fā)生數(shù)學(xué)知識(shí)認(rèn)識(shí)，學(xué)生要么強(qiáng)行地記住數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)論，要么帶著似是而非的心理到課堂上接受教師的解釋，但是，又有可能將自己在預(yù)習(xí)的時(shí)候形成的想法構(gòu)成了消極定勢(shì)，難于保有赤子之心細(xì)心地聆聽并全盤接受教師的教誨，從而不能抱元守一，如此三心二意，不可能徹底地理解數(shù)學(xué)知識(shí).

4 指導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)的策略

上述從正反兩方面討論了數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)的是與非，認(rèn)識(shí)到了它的正面負(fù)面作用.那么，為了實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)的最大施教與學(xué)習(xí)效益，數(shù)學(xué)教師如何指導(dǎo)學(xué)生做好課前預(yù)習(xí)的工作呢？

數(shù)學(xué)教師必須要全心全意地依據(jù)兩個(gè)基本點(diǎn)：其一，仔細(xì)分析準(zhǔn)備即將施教的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的特點(diǎn)，由數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)性特點(diǎn)，我們知道，每一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)都是某個(gè)結(jié)構(gòu)鏈條上的一個(gè)環(huán)節(jié)，環(huán)節(jié)與環(huán)節(jié)之間需要相應(yīng)的聯(lián)結(jié)中介進(jìn)行聯(lián)結(jié)，而且有的環(huán)節(jié)或聯(lián)結(jié)中介又是可以替換的；其二，在滿足第一項(xiàng)要求的前提下，教師要考慮將組成數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的環(huán)節(jié)及其聯(lián)結(jié)中介投射到學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去時(shí)的某些主觀接受單元機(jī)構(gòu)的性質(zhì)特點(diǎn)，從而估計(jì)在哪個(gè)環(huán)節(jié)可能會(huì)出現(xiàn)心理上的問題，應(yīng)該做到了若指掌的預(yù)判.

如果數(shù)學(xué)教師關(guān)于某個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)比較好地把握這兩點(diǎn)，就能夠做到未雨綢繆，按照數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)特點(diǎn)的不同情形布置課前預(yù)習(xí)活動(dòng)，并將預(yù)習(xí)的學(xué)習(xí)結(jié)果與課堂教學(xué)有效地結(jié)合起來.比如說，對(duì)于那些比較容易的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，經(jīng)由學(xué)生的預(yù)習(xí)學(xué)習(xí)后，教師在課堂上可以直接向?qū)W生提出一些問題，對(duì)于學(xué)生的預(yù)習(xí)學(xué)習(xí)結(jié)果進(jìn)行研究與評(píng)價(jià)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生已經(jīng)比較好地掌握了知識(shí)，那就只需將這個(gè)知識(shí)點(diǎn)作為學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的一個(gè)環(huán)節(jié)納入學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去作相應(yīng)的提示就行了；如果對(duì)于比較復(fù)雜的問題，在課堂上，數(shù)學(xué)教師可以就學(xué)生預(yù)習(xí)的情況，要求他們提出自己所遇到的疑惑問題，然后，針對(duì)這些問題進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)及實(shí)施，從而極具針對(duì)性地幫助學(xué)生理解具體數(shù)學(xué)知識(shí).

如此，數(shù)學(xué)教師將學(xué)生數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)納入到自己的教學(xué)設(shè)計(jì)及其課堂實(shí)施中，作為它的一個(gè)部分，從而實(shí)現(xiàn)有計(jì)劃、有組織、有目的地幫助學(xué)生進(jìn)行課前預(yù)習(xí)活動(dòng)，提高學(xué)生預(yù)習(xí)的效率與效果，而避免那種隨意性地布置學(xué)生課前預(yù)習(xí)所可能出現(xiàn)的惡果，增加學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，爭(zhēng)搶學(xué)生本來可以用來休息或?qū)W習(xí)其他科目的課余時(shí)間.因此，數(shù)學(xué)教師必須提高自己的教學(xué)水平與課堂教學(xué)管理水平，做到數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)生心理活動(dòng)的具體特點(diǎn)，統(tǒng)籌兼顧，合理安排，爭(zhēng)取在指導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)時(shí)獲得比較好的教學(xué)效果.

起先，由于筆者在比較好的學(xué)校所施教的學(xué)生也是那個(gè)學(xué)校的比較好的學(xué)生，因此，特別反對(duì)要求學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)活動(dòng).自己精心教學(xué)設(shè)計(jì)，為某個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)所營(yíng)造的帶領(lǐng)學(xué)生探究活動(dòng)的劇本，而學(xué)生的預(yù)習(xí)活動(dòng)往往將其中需要發(fā)揮創(chuàng)造性才能獲得的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)觀念等消弭殆盡了，戳破了那種變戲法的面紗，不會(huì)引起學(xué)生的探究熱情與興趣；后來，通過專業(yè)閱讀與學(xué)習(xí)，發(fā)現(xiàn)關(guān)于要求學(xué)生數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)活動(dòng)的意義不可一概而論，具有相對(duì)性，要依據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的具體特點(diǎn)與學(xué)生學(xué)習(xí)具有這種特點(diǎn)的數(shù)學(xué)知識(shí)的心理特點(diǎn)，來組織與完善自己的指導(dǎo)行為.例如，有的學(xué)生對(duì)于特定的數(shù)學(xué)知識(shí)是需要預(yù)習(xí)的，有的比較難于講解，適合由學(xué)生獨(dú)立閱讀就能掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)，就可以布置預(yù)習(xí)作業(yè)來完成學(xué)生任務(wù).這些理解，也是為什么寫作這篇文章的主要?jiǎng)右?

5 簡(jiǎn)要結(jié)語

數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)是數(shù)學(xué)教師的精細(xì)管理活動(dòng)，數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)也必須納入數(shù)學(xué)教師的教學(xué)管理的整個(gè)過程中來.在布置預(yù)習(xí)作業(yè)時(shí)，一定不能敷衍塞責(zé)、馬虎了事，隨隨便便地讓學(xué)生關(guān)于某個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)千篇一律地進(jìn)行預(yù)習(xí)，而是要依據(jù)知識(shí)點(diǎn)的特點(diǎn)與學(xué)生學(xué)習(xí)這類數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的心理特點(diǎn)的不同，經(jīng)過合適提示與指導(dǎo)，以保證學(xué)生的課前預(yù)習(xí)學(xué)習(xí)具有針對(duì)性、可接受性與思維創(chuàng)造性的發(fā)揮等目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，從而發(fā)揚(yáng)預(yù)習(xí)的優(yōu)勢(shì)，進(jìn)而提高預(yù)習(xí)效率與效果，為教師課堂教學(xué)打好基礎(chǔ)與做好鋪墊.對(duì)此，我們應(yīng)該思之再思，慎之又慎.