一類受媒體影響的傳染病模型的研究

劉玉英，肖燕妮

摘要：目的：在突發(fā)性傳染病爆發(fā)時(shí)，大眾媒體報(bào)道對疫情的有效報(bào)道極大的影響著群眾的心理和行為，這種行為改變（如采取防護(hù)措施）對傳染病的感染率有著重要的影響。在傳染病爆發(fā)初期，媒體報(bào)道對傳染病感染率的削弱作用尤為明顯。隨著疫情的擴(kuò)散，這種在感染率上的削減作用會越來越弱。隨著疫情繼續(xù)蔓延，易感者人群已不能形成新的習(xí)慣來避免感染。這意味著感染者數(shù)目有一個(gè)臨界值，當(dāng)達(dá)到這個(gè)臨界值時(shí)，易感者人群的行為變化達(dá)到最大，也即媒體報(bào)道的削減作用達(dá)到最大；隨著染病者人數(shù)的繼續(xù)增加，易感者人群仍然需要參加必要的社會活動與別人進(jìn)行接觸，媒體影響因子函數(shù)達(dá)到飽和。本文構(gòu)造了一個(gè)能刻畫媒體影響飽和性的函數(shù)，探究大眾媒體報(bào)道對傳染病傳播與控制的作用，特別是研究飽和型的媒體反映函數(shù)是如何影響傳染病動力學(xué)行為。方法：我們建立了感染率為非光滑函數(shù)的傳染病模型，該非光滑函數(shù)（即分段函數(shù)）能準(zhǔn)確的刻畫媒體報(bào)道對感染率的飽和作用影響。引入了Lambert W 函數(shù)來明確計(jì)算出平衡態(tài)表達(dá)式，得到了模型的所有平衡態(tài)，并利用了Lambert W 函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性來分析了平衡點(diǎn)局部漸進(jìn)穩(wěn)定性的過程，根據(jù)基本再生數(shù)的大小分析了各平衡態(tài)的局部穩(wěn)定性。通過排除極限換的存在性證明了平衡態(tài)的全局漸近穩(wěn)定性，討論了媒體影響傳染病模型的動力學(xué)性態(tài)。結(jié)果：計(jì)算了系統(tǒng)的基本再生數(shù)，并得到當(dāng)R0＜1 時(shí)，疾病消除平衡態(tài)是全局漸近穩(wěn)定的；當(dāng)1＜R0且1＜Rc＜emIc+βIc/d 時(shí)，子系統(tǒng)S1的地方病平衡態(tài)E1是全局漸近穩(wěn)定的，當(dāng)emIc+βIc/d＜Rc時(shí)，子系統(tǒng)S2的地方病平衡態(tài)E2是全局漸近穩(wěn)定的，并用圖形分別顯示了不同參數(shù)下地方病平衡態(tài)E1和E2的全局穩(wěn)定性。結(jié)論：較具有飽和性的媒體影響函數(shù)與不具飽和性的媒體影響函數(shù)對傳染病動力學(xué)性質(zhì)的影響，具有飽和傳染率的系統(tǒng)的地方病平衡態(tài)中感染者數(shù)目要比采用光滑感染因子的模型的感染者數(shù)目多。這意味著如果忽視媒體影響的飽和效應(yīng)，媒體對傳染病感染率的影響將會被高估。

來源出版物：應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué), 2013, 34(4): 399-407

入選年份：2017

基于非等時(shí)距加權(quán)灰色模型與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的組合預(yù)測算法

韓晉，楊岳，陳峰，等

摘要：目的：在實(shí)際生活和工程應(yīng)用中，有很多數(shù)據(jù)是采用非等時(shí)間間距采樣，對于這一類數(shù)據(jù)的預(yù)測，和傳統(tǒng)的等間距數(shù)據(jù)預(yù)測方法不同，需要考慮到時(shí)間序列對數(shù)據(jù)發(fā)展的影響。針對這一問題，傳統(tǒng)的灰色系統(tǒng)理論將一切隨機(jī)變量都視為在一定范圍內(nèi)變化的灰色量，用數(shù)據(jù)處理的方法找數(shù)據(jù)間的規(guī)律，將原始數(shù)據(jù)看成灰色量，對其進(jìn)行一次累加生成處理后，所得到的數(shù)據(jù)序列將呈現(xiàn)指數(shù)規(guī)律變化，從而實(shí)現(xiàn)預(yù)測。但是灰色模型對波動性比較大的數(shù)據(jù)序列，難以把握其波動性，造成較大的預(yù)測誤差，而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在處理隨機(jī)性、非線性數(shù)據(jù)時(shí)有很大的優(yōu)越性，對數(shù)據(jù)的波動性預(yù)測結(jié)果較好?；谝陨戏治?，提出的基于非等時(shí)距加權(quán)灰色模型與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的組合預(yù)測模型可以避免單一模型丟失信息的缺憾，減小隨機(jī)性，提高非等時(shí)間間距采樣數(shù)據(jù)的預(yù)測精度。方法：針對非等時(shí)距的數(shù)據(jù)，設(shè)計(jì)的組合預(yù)測算法基本思想如下：首先對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)檢驗(yàn)，通過級比計(jì)算對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行可靠性判斷，決定是否進(jìn)行平移處理，然后利用非等時(shí)距灰色預(yù)測模型進(jìn)行初步預(yù)測，并且對該模型中累加序列進(jìn)行初值和背景值優(yōu)化，利用最小二乘法估計(jì)灰色模型的常參數(shù)，進(jìn)行加權(quán)處理，求出最終的時(shí)間響應(yīng)函數(shù)，得到初步預(yù)測值。將初步得到的預(yù)測值與實(shí)測值比較，求出殘差，利用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對殘差序列進(jìn)行預(yù)測修正，并還原到原始序列，獲取最終的組合預(yù)測值。結(jié)果：本文針對不等時(shí)間間隔數(shù)據(jù)預(yù)測的特點(diǎn)，將灰色預(yù)測理論與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有機(jī)結(jié)合，建立了一種非等時(shí)距加權(quán)灰色模型與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的組合預(yù)測算法，對模型精度及后驗(yàn)差比值進(jìn)行計(jì)算，通過實(shí)例驗(yàn)證本文算法的有效性。以某防洪大堤沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)及不同溫度條件下的鈦合金疲勞強(qiáng)度預(yù)測為例，本文算法的模型精度分別為98.279%和99.530%，后驗(yàn)差比值分別為0.0259 和0.0056，模型精度等級均為1 級，高于傳統(tǒng)預(yù)測算法。結(jié)論：本文提出的組合預(yù)測算法，采用原始數(shù)據(jù)序列的平均值作為累加序列初值從而對初值進(jìn)行優(yōu)化，綜合利用了所有歷史數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，使結(jié)果更加準(zhǔn)確；在計(jì)算累積序列微分方程背景值時(shí)，將累積曲線看成指數(shù)函數(shù)的形式，利用積分面積代替背景值，而不是簡單地使用梯形公式，提高了預(yù)測精度；在傳統(tǒng)灰色預(yù)測模型的基礎(chǔ)上，引入了加權(quán)的概念，通過定義權(quán)矩陣來表征歷史數(shù)據(jù)的可靠性，對離預(yù)測時(shí)間越近的數(shù)據(jù)值賦予更大的權(quán)值，從而使預(yù)測結(jié)果更加可靠；利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對灰色預(yù)測結(jié)果進(jìn)行殘差修正，可以較好地解決數(shù)據(jù)發(fā)展趨勢中復(fù)雜的不確定性問題，克服了單一灰色模型預(yù)測的不足；既可應(yīng)用于非等時(shí)距采樣數(shù)據(jù)的預(yù)測，也可應(yīng)用于等時(shí)距采樣數(shù)據(jù)的預(yù)測；本文算法與灰色預(yù)測模型相比，計(jì)算精度高，且誤差可控；與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型相比，計(jì)算量小，在小樣本情況下也可達(dá)到較高的預(yù)測精度。

來源出版物：應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué), 2013, 34(4): 408-419

入選年份：2017

基于PFC3D 的露天礦邊坡爆破過程模擬 及穩(wěn)定性研究

崔鐵軍，馬云東，王來貴

摘要：目的：為研究爆破在露天礦邊坡內(nèi)發(fā)展過程，基于能量守恒理論，假設(shè)爆炸時(shí)刻產(chǎn)生的能量全部由爆點(diǎn)周邊一定范圍內(nèi)的巖體承受，并部分轉(zhuǎn)化為動能；能量在碎裂的巖塊中傳遞、吸收，最終達(dá)到平衡，爆炸過程結(jié)束。為實(shí)現(xiàn)上述過程，使用顆粒流理論的PFC3D 作為模擬平臺，模擬在露天礦邊坡內(nèi)，不同高度、埋深和裝藥量的單孔爆破過程，并對爆破后邊坡穩(wěn)定性進(jìn)行論述。為采礦工程提供安全提供指導(dǎo)。方法：根據(jù)PFC3D爆破計(jì)算步驟圖實(shí)施爆破。從兩方面對PFC3D 構(gòu)造的邊坡模型中顆粒進(jìn)行爆破初始狀態(tài)的設(shè)置。一是設(shè)炸藥的能量轉(zhuǎn)化為顆粒動能。設(shè)R＝0.07 m，考慮爆炸區(qū)域劃分，壓縮區(qū)范圍較小，為[0.21 m, 0.59 m]；振動區(qū)主要吸收殘余能量起阻尼作用，不發(fā)生斷裂；破裂區(qū)主要承受爆炸能量，碎裂并飛濺，炸藥化學(xué)能轉(zhuǎn)化為動能。故設(shè)壓縮區(qū)、破裂區(qū)、振動區(qū)能量分配為10%、80%、10%。壓縮區(qū)集中在炸點(diǎn)的顆粒內(nèi)不參與爆破。振動區(qū)不發(fā)生破碎所以所吸收的能量不轉(zhuǎn)化為動能。動能主要集中在破裂區(qū)。通過炸藥化學(xué)能轉(zhuǎn)化為動能，根據(jù)動能公式，將每個(gè)顆粒得到的動能轉(zhuǎn)化為顆粒的爆炸初始瞬間速度，實(shí)現(xiàn)爆炸模擬。二是考慮爆炸瞬間釋放的氣體等沖擊波對巖體造成的碎裂和劣化作用，對破裂區(qū)范圍內(nèi)的顆粒之間鏈接力設(shè)為0，并調(diào)整顆粒的接觸連接（contact-bond）和平行連接（parallel-bond）使其只承受壓力，不承受拉力和剪力。對振動區(qū)只產(chǎn)生劣化作用，分配10%能量完成巖石結(jié)構(gòu)破壞。故根據(jù)顆粒位置到破裂區(qū)邊緣距離線性改變顆粒的鏈接屬性，靠近破裂區(qū)的顆粒鏈接屬性減小且接近破裂區(qū)內(nèi)顆粒屬性，遠(yuǎn)離破裂區(qū)的顆粒屬性接近正常。規(guī)定超過300 R 的顆粒不受爆破影響。結(jié)果：以中國，遼寧，阜新海州礦邊坡為例進(jìn)行爆破模擬研究。A3 點(diǎn)100 kg TNT 為例說明爆炸過程。動力計(jì)算中1 步約等于1 ms。0 步時(shí)是對邊坡內(nèi)顆粒作初始能量分配。從爆炸點(diǎn)A3 向外輻射速度矢量，接近爆破點(diǎn)的顆粒速度矢量大，外圍顆粒的速度小。200 步時(shí)，靠近邊坡自由面的顆粒向外飛出，速度矢量只受重力影響減小不明顯；其余部分方向的顆粒速度矢量減小明顯。500 步時(shí)邊坡方向顆粒繼續(xù)向外移動，其余方向顆粒將動能轉(zhuǎn)化為彈性勢能。此過程出現(xiàn)唯一一次速度矢量的震蕩。從720 步到1340 步保持了顆粒的返回震蕩特征，顆粒向爆炸中心移動。前1340 步爆炸是主導(dǎo)能量，重力幾乎不起作用。從1340 開始，爆炸能量逐漸消散，爆點(diǎn)上方?jīng)]有飛散出去的顆粒開始由于重力作用塌方。到14090 步大范圍的顆粒塌落已經(jīng)結(jié)束，顆粒開始進(jìn)行局部調(diào)整。26590 步顯示了最后的滾石顆粒的模擬，砂巖坡腳部分已經(jīng)坍塌。計(jì)算達(dá)到平衡，邊坡自由面重新變得平緩。下層砂巖缺失一部分顆粒，這些顆粒就是被炸除的。結(jié)論：使用PFC3D 結(jié)合爆炸區(qū)劃理論的爆炸模擬是合理的，應(yīng)考慮兩個(gè)方面。爆炸過程分3 個(gè)階段，第1 階段主要是爆炸沖擊起主導(dǎo)作用，有速度矢量的回蕩現(xiàn)象；第2 階段是重力占優(yōu)勢的上覆巖層塌落過程；第3 階段顆粒下滑局部調(diào)整，最后平衡。在經(jīng)歷時(shí)間上，后一個(gè)階段比前一個(gè)階段大一個(gè)數(shù)量級。上述各種爆破后上層砂巖是穩(wěn)定的，即坡頂是穩(wěn)定的。下層砂巖和砂質(zhì)泥巖會受到一定程度的破壞，但是沒有發(fā)生大面積的滑坡，是可控范圍內(nèi)的。

來源出版物：應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué), 2014, 35(7): 759-767

入選年份：2017