馬國慶 孟慶發(fā) 李麗麗 明彥伯

(吉林大學地球探測科學與技術學院，吉林長春 130021)

0 引言

地質(zhì)體深度是重磁數(shù)據(jù)解釋的常規(guī)目的之一。有很多方法可完成該任務，如特征點法[1]、線性反演法[2]、解析信號法[3-4]、局部波數(shù)法[5]、維納反褶積法[6]、歐拉反褶積法[7-8]等，這些方法主要采用以下兩種方式計算深度： 一是利用異常函數(shù)與地質(zhì)體的分形對應關系；二是建立異常函數(shù)與地質(zhì)體位置參數(shù)的線性反演方程。特征點法、局部波數(shù)法、解析信號法均是根據(jù)原始異?；蜃儞Q后的異常、在給定構造指數(shù)的情況下計算地質(zhì)體深度[9-15]。構造指數(shù)描述的是地質(zhì)體類型，但實際數(shù)據(jù)解釋時地質(zhì)體類型是未知的，因此該類方法在實際應用中存在一定的限制。為此，人們提出了無需構造指數(shù)參與計算的新方法，但這類方法大多需要計算異常的二階甚至更高階的垂直導數(shù)[16-21]，無疑會增大噪聲的干擾，降低解釋結(jié)果的精度。因此，有地質(zhì)體先驗信息時，構造指數(shù)的方法更加實用。維納反褶積法和歐拉反褶積法依據(jù)原始異常及其不同方向的梯度計算地質(zhì)體的位置參數(shù)[22-23]，并且需要人為給定構造指數(shù)。后來有人利用高階導數(shù)、解析信號導數(shù)、局部波數(shù)等構建歐拉方程計算深度[24-32],有效地避免了對構造指數(shù)的要求，并制定了相應的篩選準則獲得更準確的結(jié)果。

本文定義了一種計算重/磁異常體深度的梯度比值函數(shù)，即計算重力異常場或磁力異常場的一階水平導數(shù)與原始異常場的比值，并證明該函數(shù)的極值點間水平距離等于地質(zhì)體深度的2倍，因而該方法無需構造指數(shù)參與計算，且僅需計算一階水平導數(shù)，不會明顯地放大噪聲。此外，還計算了多個上延高度的結(jié)果，并通過上半空間極值點連線的交點位置確定地質(zhì)體的空間位置。磁異常體深度計算采用解析信號水平導數(shù)與解析信號的比值，可有效降低傾斜磁化的干擾。理論模型和實際數(shù)據(jù)計算結(jié)果驗證了梯度比值函數(shù)的應用效果。

1 重磁梯度比值函數(shù)

二維重力異常場[2]可以表示為

(1)

式中：V表示重力位;k為與地質(zhì)體密度和萬有引力常數(shù)相關的參數(shù)；(x0,z0)為場源的中心坐標；N為構造指數(shù)，其值與地質(zhì)體類型的對應關系見表1[33]。

表1 不同類型地質(zhì)體對應的構造指數(shù)

通過式(1)，可以推導出重力異常水平導數(shù)

(2)

(3)

傳統(tǒng)的地質(zhì)體深度是在給定構造指數(shù)情況下依據(jù)式(3)計算的，但在實際數(shù)據(jù)解釋中構造指數(shù)信息

難以預知，且構造指數(shù)是變化的。本文定義了一種梯度比值函數(shù)法，即異常場的一階水平導數(shù)與異常場的比值

(4)

該函數(shù)也存在兩個極值點，其水平坐標為

x1,2=x0±z0

(5)

由式(5)可以看出，梯度比值函數(shù)極值點水平坐標與構造指數(shù)無關，且兩極值點間水平距離等于2z0，即兩個極值點的中點對應地質(zhì)體質(zhì)心的水平位置，因此可在無先驗信息的情況下獲得地質(zhì)體的位置參數(shù)。磁異常的梯度比值函數(shù)采用解析信號(總梯度模)的水平導數(shù)與解析信號的比值，利用解析信號進行數(shù)據(jù)處理可有效地避免傾斜磁化的干擾[3]。解析信號AS的表達式為

(6)

式中K為與磁化強度相關的常數(shù)。

磁異常的梯度比值函數(shù)為

(7)

該函數(shù)兩個極值點的水平坐標為

x1,2=x0±z0

(8)

圖1a為x=0、埋深為5m巖脈所引起的磁異常，磁傾角為60°，數(shù)據(jù)點距為1m。由圖1b可以看出，梯度比值函數(shù)存在兩個極值點，其x坐標分別約為-5m和5m，因此可得到地質(zhì)體的深度為5m，與模型深度一致。實際數(shù)據(jù)解釋時，由于環(huán)境等干擾，采用單條曲線計算的結(jié)果精度較低，因而對不同上延高度的磁異常求梯度比值，并通過極值點連線的交點可更加準確地確定地質(zhì)體的位置。

圖1 磁異常的梯度比值函數(shù)計算結(jié)果

利用向上延拓技術獲得不同高度h的梯度比值，梯度比值函數(shù)的極值點x坐標為

x1,2=x0±(h+z0)

(9)

根據(jù)式(9)得到地質(zhì)體深度的平均值(圖1c中的A點)為5m，與實際深度吻合。

由式(9)可以發(fā)現(xiàn)，不同上延高度磁異常場的梯度比值函數(shù)極值點坐標與上延高度呈線性關系，因此對梯度比值函數(shù)成像(圖1d)。在地質(zhì)體左側(cè)和右側(cè)極值點連線分別滿足

y=-x+(x0-z0)

(10)

y=x-(x0+z0)

(11)

圖1c中紅色虛線是不同上延高度曲線極值點的連線，這兩條直線的交點坐標為(x0,-z0)，即圖1c中的交點A，其坐標為(0,-5m)，與模型中異常體的位置完全吻合。從圖1d也可以看出，兩條極值點連線的交點A坐標為(0,-5m)，與地質(zhì)體實際位置一致。

2 理論模型試驗

假設在x=30m、70m處分別存在一個埋深為5m的圓柱體，其引起的重力異常如圖2a所示。圖2b為不同上延高度的重力梯度比值函數(shù)曲線，可以看出由于異常之間的相互干擾，梯度比值函數(shù)曲線并不是在各自水平位置對稱分布。采用梯度比值函數(shù)極值點的坐標和通過不同上延高度的曲線均能得到地質(zhì)體的深度為5m，而采用極值點坐標計算地質(zhì)體深度，即使曲線不對稱，其結(jié)果也是準確的，并不會明顯地受到周圍地質(zhì)體的干擾。

圖2c為不同上延高度重力異常場梯度比值函數(shù)極值點水平坐標的連接線圖，根據(jù)連線的交點坐標可以獲得兩個地質(zhì)體的坐標分別為(30m，-5m)和(70m，-5m)。圖2d為不同上延高度重力異常場的梯度比值曲線形成的剖面等值線圖，根據(jù)極值點連線可以獲得交點坐標分別為(30m，-5m)和(70m，-5m)，與地質(zhì)體的實際位置一致。說明本文方法能快速、準確地獲得地質(zhì)體的空間位置，且無需任何先驗信息。

噪聲在實際數(shù)據(jù)解釋中不可避免，圖3a為在圖2a所示異常場中加入信噪比為30的高斯噪聲后的重力異常場。圖3b為圖3a的梯度比值函數(shù)曲線，通過圖中曲線極值點連線可以獲得兩個地質(zhì)體的橫坐標，通過極值點間的水平距離可獲得地質(zhì)體的埋深(即縱坐標)，最終得到兩個地質(zhì)體的坐標分別為(30m，-4.8m)和(70m，-4.8m)，接近于真實值，但依然受噪聲的干擾。根據(jù)圖3c得到兩個地質(zhì)體的坐標分別為(30m，-4.93m)和(70m，-4.94m)，而根據(jù)圖3d得到的交點坐標(即地質(zhì)體坐標)分別為(30m，-4.95m)和(70m，-4.95m)，說明這兩種方法均能提高解釋的準確性，但根據(jù)平面等值線求取交點坐標的方式精度更高，且由于該方法利用極值點橫坐標的變化直接獲得地質(zhì)體的位置，計算簡便，在實際數(shù)據(jù)解釋中會得到更多應用。

圖2 雙圓柱體模型無噪重力異常計算結(jié)果

圖3 雙圓柱體模型含噪重力異常計算結(jié)果

3 實際數(shù)據(jù)應用

將本文方法應用于埃及Hamrawien地區(qū)實測磁異常場的解釋。圖4a為實測磁異常剖面，點距為50m。根據(jù)圖4b所示的磁異常解析信號，可以看出解析信號受傾斜磁化的影響較小，其異常形態(tài)較規(guī)則。

圖4 實測磁異常場的計算結(jié)果

根據(jù)圖4c可以得到地質(zhì)體的坐標分別為(4542m,-485m)和(14861m,-556m)，根據(jù)圖4d中極值點連線的交點得到地質(zhì)體坐標分別為(4542m,-484m)和(14862m,-555m)?？梢姼鶕?jù)不同方式計算得到的結(jié)果基本一致。

4 結(jié)論

本文定義了一種重/磁異常場的梯度比值函數(shù)(即重力異常場或磁力異常場的一階水平導數(shù)與原始異常場的比值)計算地質(zhì)體深度。根據(jù)此函數(shù)可知，不同類型地質(zhì)體均具有極值點水平距離等于地質(zhì)體深度2倍的關系。對多個高度的上延場按照本文方法求取地質(zhì)體的坐標，并求其平均值，通過上半空間極值成像手段獲得更加準確的結(jié)果。磁異常解釋時，為了降低傾斜磁化的影響，采用解析信號構建梯度比值函數(shù)。理論模型試驗和實際數(shù)據(jù)應用均證明本文方法能快速、準確地獲得地質(zhì)體的深度信息，且不會產(chǎn)生干擾，具有較高的抗噪性。該方法無需復雜的運算，通過極值點可直接獲得地質(zhì)體的深度，在實際數(shù)據(jù)解釋中應用十分便利。