董赟 段早琦 陶毅 Gueye Birahima 張艷 陳云飛?

1)(東南大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,江蘇省微納生物醫(yī)療器械設(shè)計(jì)與制造重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,南京 211189)

2)(蘭州理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院,蘭州 730050)

(2018年10月26日收到;2018年11月22日收到修改稿)

基于納米摩擦能耗理論,利用分子動(dòng)力學(xué)方法建立了公度接觸下支撐剛度梯度變化的石墨烯層間摩擦力模型,分析了基底質(zhì)心剛度和支撐剛度梯度變化對(duì)基底和薄片各接觸區(qū)摩擦能耗的貢獻(xiàn).結(jié)果表明:軟邊界區(qū)始終貢獻(xiàn)驅(qū)動(dòng)力;硬邊界區(qū)貢獻(xiàn)的摩擦力最大,且隨著支撐剛度的增大,硬邊界區(qū)對(duì)總摩擦的貢獻(xiàn)比也越高.各接觸區(qū)的摩擦力是薄片和基底之間的褶皺勢(shì)和接觸區(qū)產(chǎn)生的法向變形差兩部分的共同作用.前者是公度接觸下阻礙滑移的界面勢(shì)壘和剛度梯度方向上不同剛度支撐原子熱振動(dòng)引起的勢(shì)梯度;后者是接觸邊界過渡區(qū)兩側(cè)原子的非對(duì)稱變形和自由度約束突變引起的非平衡邊界勢(shì)壘相耦合的結(jié)果.本文對(duì)研究公度接觸下剛度梯度支撐的納米器件的相對(duì)運(yùn)動(dòng)規(guī)律有指導(dǎo)意義.

1 引 言

當(dāng)兩個(gè)接觸的物體發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)或具有相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)時(shí),阻礙其相對(duì)運(yùn)動(dòng)的力稱為摩擦力,接觸面之間的這種現(xiàn)象或特性叫摩擦[1,2].摩擦本質(zhì)上是接觸表面原子相互作用下的不可逆能量耗散,涉及復(fù)雜的非平衡態(tài)熱力學(xué)過程[3-5].從組成物質(zhì)的原子層面分析,光滑接觸變成了眾多粗糙峰接觸,宏觀應(yīng)用的連續(xù)介質(zhì)接觸理論不再適用于微觀離散接觸模型[2,6,7].石墨烯是一種具有原子級(jí)厚度的二維碳材料,因其特有的大比表面積結(jié)構(gòu),被認(rèn)為是理想的摩擦力研究材料[8-10].同時(shí),由于其具有優(yōu)異的力學(xué)、熱學(xué)、電學(xué)和光學(xué)等性質(zhì),人們認(rèn)為它將有可能取代硅,開啟新的“碳時(shí)代”.當(dāng)前石墨烯基器件的應(yīng)用研究迅速發(fā)展,在納米晶體管、透明導(dǎo)電薄膜、高靈敏度傳感器、微/納機(jī)電系統(tǒng)等方面都取得了實(shí)質(zhì)性的進(jìn)展[11-13].在一些納米器件中,石墨烯層間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)誘導(dǎo)機(jī)械功[10,14],同時(shí)由于其層間較弱的范德瓦耳斯力和較強(qiáng)的層內(nèi)共價(jià)鍵作用,多層石墨烯可以作為理想的固體潤(rùn)滑劑[15-17].于是,以石墨烯為研究對(duì)象,從原子級(jí)的長(zhǎng)度尺度和聲子級(jí)的時(shí)間尺度觀察摩擦現(xiàn)象,探究其規(guī)律,理清相關(guān)機(jī)理,構(gòu)筑納米摩擦理論已成為當(dāng)前最受關(guān)注的納米摩擦學(xué)研究?jī)?nèi)容[18].

基于納尺度驅(qū)動(dòng)和能量轉(zhuǎn)換的重要性,人們對(duì)納米器件定向運(yùn)動(dòng)的研究引起了廣泛關(guān)注.Bailey等[19]在非手性外碳納米管兩端施加直流電壓產(chǎn)生電流,使手性內(nèi)碳納米管形成旋轉(zhuǎn)扭矩以克服內(nèi)外管間的摩擦力做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng).Guo等[20]通過實(shí)驗(yàn)對(duì)一雙壁碳納米管的內(nèi)管兩端施加電流后發(fā)現(xiàn),較短的外管會(huì)做定向平動(dòng)或轉(zhuǎn)動(dòng),即使改變了外加電流方向,外管的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)也不會(huì)改變,作者將此現(xiàn)象歸因于初始電流使內(nèi)管沿軸向方向產(chǎn)生的非均勻性熱流形成的溫度梯度,造成內(nèi)外管接觸區(qū)的范德瓦耳斯勢(shì)能差以及連接邊界過渡處熱振動(dòng)幅值差的共同作用驅(qū)使外管運(yùn)動(dòng).Somada等[21]利用透射電子顯微鏡發(fā)現(xiàn)了一“膠囊”型碳納米管在長(zhǎng)納米管內(nèi)做往復(fù)直線運(yùn)動(dòng),并用分子動(dòng)力學(xué)證明了驅(qū)動(dòng)力由兩部分造成,分別是外管端部“壁帽”和“膠囊”之間的范德瓦耳斯作用吸收了系統(tǒng)能量造成外管兩端部形成“能量谷”以及熱振動(dòng)導(dǎo)致的納米管軸向波狀變形.Shiomi和Maruyama[22]以及Coluci和Hernandez[23]也分別通過水分子簇和富勒烯在碳納米管中的定向運(yùn)動(dòng)證實(shí)了驅(qū)動(dòng)力是由溫度梯度引起的.不同于以往在碳管或基底兩端持續(xù)施加外激勵(lì)以保持恒定的驅(qū)動(dòng)力,Chang等[24]將鋸齒型(zigzag)石墨烯薄片放置在剛度梯度支撐的扶手椅型(armchair)石墨烯基底上(非公度接觸),發(fā)現(xiàn)薄片會(huì)自發(fā)地從剛度較小區(qū)域向較大區(qū)域滑動(dòng),說明系統(tǒng)內(nèi)部自身材料屬性的差異會(huì)誘導(dǎo)剛度梯度方向的驅(qū)動(dòng)力.當(dāng)器件滑過兩個(gè)不同約束基底或兩種材質(zhì)界面時(shí),由于材料彈性模量的不同導(dǎo)致支撐體在滑動(dòng)方向上形成剛度梯度,并且公度接觸時(shí)界面之間的范德瓦耳斯勢(shì)能小,接觸穩(wěn)定,兩摩擦副界面通常以公度方式接觸[25-27].所以,結(jié)合剛度梯度誘發(fā)的驅(qū)動(dòng)力和公度接觸下界面褶皺勢(shì)引起的阻礙力研究納米器件的滑移行為非常重要.而將石墨烯層間公度接觸和基底支撐剛度梯度變化相結(jié)合的相對(duì)運(yùn)動(dòng),國(guó)內(nèi)外學(xué)者鮮有研究.因此,研究公度接觸下剛度梯度對(duì)石墨烯層間摩擦力的影響,具有重要的科學(xué)和現(xiàn)實(shí)意義.

本文基于原子尺度摩擦能耗機(jī)理,利用分子動(dòng)力學(xué)方法建立了剛度梯度支撐的石墨烯摩擦模型,研究了公度接觸下各實(shí)際接觸區(qū)和邊界過渡區(qū)對(duì)摩擦力的貢獻(xiàn),揭示了石墨烯薄片和基底之間的褶皺勢(shì)和各接觸區(qū)之間的法向變形差的耦合作用是產(chǎn)生摩擦力的直接原因,為探索納米摩擦能耗機(jī)理提供理論指導(dǎo).

2 分子動(dòng)力學(xué)模型

本文建立的模型系統(tǒng)包括模擬原子力顯微鏡(atomic force microscope,AFM)探針針尖吸附的一方形石墨烯薄片和剛度梯度變化支撐的單層石墨烯基底,如圖1所示.利用法向剛度沿X方向線性遞增的“彈簧床”將支撐體和基底石墨烯的每個(gè)原子相連接.為了模擬探針懸臂,將石墨烯薄片質(zhì)心用彈簧連接于沿X方向以恒速3 m/s滑動(dòng)的外部一虛擬原子(相當(dāng)于懸臂梁),薄片和基底在滑動(dòng)方向均為鋸齒型(即公度接觸)且在Y方向等寬,并以A-B方式堆垛[28].石墨烯基底尺寸為21.5 nm×6.7 nm(5632個(gè)原子),薄片尺寸為6.7 nm×6.7 nm(1792個(gè)原子),晶格常數(shù)為0.142 nm,薄片質(zhì)心初始位置位于離基底質(zhì)心偏軟區(qū)域1.87 nm處.基底沿X方向兩端3列原子為支撐邊界,約束其除Z方向平動(dòng)外的所有自由度,緊鄰支撐邊界的3列原子為調(diào)溫邊,約束薄片沿Y方向的平動(dòng)和繞Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng),系統(tǒng)的Y方向設(shè)置成周期性邊界條件.同層原子之間的作用勢(shì)采用Terso ff-Brenner勢(shì)[29],薄片和基底之間的作用勢(shì)采用耦合強(qiáng)度較弱的Lennard-Jones勢(shì),勢(shì)阱常數(shù)為3.73×10-3eV,平衡常數(shù)為0.34 nm,截?cái)喟霃綖?.884 nm[30].系統(tǒng)采用NVT系綜(粒子數(shù),體積以及溫度均保持恒定),并通過Langevin調(diào)溫法調(diào)節(jié)溫度到300 K,時(shí)間步長(zhǎng)為0.5 fs,滑移總時(shí)長(zhǎng)為1.25 ns.所有的模擬都是通過LAMMPS軟件包[31]實(shí)現(xiàn)并在1.5 ns內(nèi)完成.

圖1 (a)“彈簧床”剛度梯度變化支撐的石墨烯模型;(b)石墨烯薄片-基底摩擦滑動(dòng)模型Fig.1.(a)The graphene anchored on a bed of stiffness gradient springs;(b)illustration of the model system where the flake(mainly cyan color)slides on a monolayer suspended graphene(purple color).

3 剛度梯度對(duì)摩擦力和法向載荷的影響

根據(jù)以上模型系統(tǒng),給薄片每個(gè)原子施加0.5 nN的法向面載荷,分別計(jì)算不同基底質(zhì)心剛度(midpoint stiffness,m)和剛度梯度(stiffness gradient,g,且g=?k/?x,其中k為法向支撐剛度,x為基底石墨烯在X方向的總長(zhǎng))(單位m,nN/nm;g,nN/nm2)下瞬時(shí)摩擦力Fric和平均摩擦力Ff與滑移時(shí)間T的關(guān)系.由于基底支撐剛度以線性梯度增加,且外驅(qū)動(dòng)滑塊速度恒定,單位時(shí)間內(nèi)薄片滑移距離相等.因此,平均摩擦力可取某一時(shí)段內(nèi)瞬時(shí)摩擦力的平均值,本文取0.25 ns.這是因?yàn)榻Y(jié)合石墨烯晶格常數(shù),在0.25 ns內(nèi)恰好完成了3個(gè)瞬時(shí)摩擦力黏-滑周期,1.25 ns的滑移時(shí)長(zhǎng)恰好完成了5個(gè)平均摩擦力的統(tǒng)計(jì)時(shí)間.由圖2(a)—(c)可知,隨著薄片從較軟區(qū)域向較硬區(qū)域滑動(dòng),平均摩擦力逐漸減小,當(dāng)滑移時(shí)間超過1 ns時(shí),平均摩擦力基本保持恒定.并且當(dāng)m=12時(shí),g越大,最大瞬時(shí)摩擦力(圓圈處)和平均摩擦力的下降幅度均越大.例如,當(dāng)g=1.34時(shí),Ff從6.50 nN下降到3.65 nN;g=1.84時(shí),Ff從22.26 nN下降到4.78 nN,負(fù)號(hào)表示摩擦力與滑動(dòng)方向相反.導(dǎo)致以上變化的原因是本文建立的梯度剛度支撐系統(tǒng)可以模擬基底支撐約束下不同層數(shù)的石墨烯,隨著支撐剛度增大,相當(dāng)于石墨烯層數(shù)增加[32],導(dǎo)致摩擦能耗減小[33],當(dāng)剛度超過一定臨界值時(shí),彈簧支撐的石墨烯系統(tǒng)相當(dāng)于石墨,平均摩擦力不再減小[34].以上兩種條件下探針滑移至1 ns時(shí)摩擦系數(shù)均為0.005,與已有的實(shí)驗(yàn)[35]和仿真[33]結(jié)果有相同的數(shù)量級(jí),說明了此模型的正確性.本文所有的誤差棒均是在5個(gè)不同隨機(jī)速度種子數(shù)下計(jì)算結(jié)果平均值的標(biāo)準(zhǔn)差.

為了模擬力控制接觸模式的AFM掃描過程,用反饋信息調(diào)整針尖吸附薄片在Z方向的位置,確保法向載荷恒定的同時(shí)盡量減小針尖吸附薄片的振蕩,因此本文所施加的法向載荷是確保薄片恒高的彈性面載荷.然而隨著剛度的增大,有效法向總載荷Fn從896 nN分別增大到898 nN(g=1.34)和901 nN(g=1.84),如圖2(d)所示.這是由于支撐剛度較大時(shí),基底法向變形小[33,36],薄片和基底之間的距離變小,層間范德瓦耳斯力增大.根據(jù)傳統(tǒng)Prandtl-Tomlinson模型[37]可知,法向載荷增大時(shí)增加界面勢(shì)壘高度,導(dǎo)致摩擦力增大.然而圖2(c)的結(jié)果表明,法向載荷增加引起的摩擦力增加值不足以抵消剛度增大導(dǎo)致的摩擦力減小值,這更說明了剛度梯度對(duì)摩擦力有顯著影響.

圖2 瞬時(shí)摩擦力(a),(b),平均摩擦力(c)和有效法向總載荷(d)與剛度梯度的變化關(guān)系Fig.2.The dependence of instantaneous friction force(a),(b),average friction force(c)and total normal force(d)on linear stiffness gradient.

4 薄片和基底各接觸區(qū)對(duì)摩擦力的貢獻(xiàn)

為了明晰剛度梯度和質(zhì)心剛度對(duì)摩擦力的影響,本文將探針吸附薄片劃分成7個(gè)區(qū)域(沿剛度增大方向依次為T1—T7),除T4(1408個(gè)原子)在X方向包含22列原子外,其余各區(qū)(64個(gè)原子)均包含1列原子,如圖3所示.通過分析各區(qū)在m=12,g=1.34下所受的摩擦力(X方向的范德瓦耳斯力)可知,在整個(gè)滑移過程中T1和T2所受的摩擦力為正,其余各區(qū)摩擦力均為負(fù),并且所有劃分區(qū)的摩擦力絕對(duì)值均隨剛度的增大而減小.將T4所受的摩擦力平均到每列原子后發(fā)現(xiàn),各區(qū)每列原子所受的摩擦力Tif(i取1—7,總摩擦力排序?yàn)門1f>T2f>0>T5f>T3f>T4f>T6f>T7f,如圖4所示.也就是說,T1f和T2f不但沒有貢獻(xiàn)摩擦力,反而驅(qū)動(dòng)薄片向前滑動(dòng),T7f貢獻(xiàn)的摩擦力最大.如果將每列原子的摩擦力占總摩擦力的比值定義為摩擦貢獻(xiàn)比,那么在整個(gè)滑移過程中,T1f對(duì)總摩擦力的貢獻(xiàn)比為-36%—-39%,T2f的貢獻(xiàn)比為-7%—-10%,負(fù)號(hào)表示T1f,T2f與摩擦力的方向相反,即為驅(qū)動(dòng)力.隨著支撐剛度的增大,T7f對(duì)總摩擦力的貢獻(xiàn)比也越高,從33%上升到47%,約為T3f—T6f貢獻(xiàn)比的4—15倍.

圖3 薄片各區(qū)劃分示意圖Fig.3.The schematic of different regions of graphene flake.

圖4 薄片各劃分區(qū)所受的摩擦力Fig.4. The friction force of different regions of graphene flake with a stiffness gradient 1.34 nN/nm2 and a midpoint spring stiffness of 12 nN/nm.

摩擦力是兩相對(duì)運(yùn)動(dòng)的摩擦副接觸面間各種力的合力[5,38].為了理清基底對(duì)薄片各接觸區(qū)摩擦力的影響,本文分別對(duì)m=17,g=2.68下薄片各區(qū)域所對(duì)應(yīng)的基底接觸區(qū)S1—S7(Ti對(duì)應(yīng)Si)以及接觸邊界過渡區(qū)外延處S0和S8的原子振動(dòng)幅值(標(biāo)準(zhǔn)差)AF和法向變形量進(jìn)行統(tǒng)計(jì),如圖5所示.結(jié)果表明,較大的基底支撐剛度會(huì)抑制原子的熱運(yùn)動(dòng),同時(shí)S0和S8處的原子熱振動(dòng)幅值明顯高于相鄰接觸區(qū),說明原子的熱振動(dòng)不僅受基底支撐剛度的約束,薄片和基底的接觸擠壓也會(huì)抑制原子的振蕩.值得注意的是,雖然各接觸區(qū)原子的振幅各不相同,但是正如圖2(d)所示,不同支撐剛度會(huì)使各接觸區(qū)所受的法向載荷不同.因此,只由振幅的高低來判斷溫度大小的條件已失效[39].在探針未滑動(dòng)時(shí),由于弛豫熱平衡效應(yīng),雖然各原子的振幅不同,但系統(tǒng)內(nèi)溫度仍處處等于300 K.根據(jù)能量均分定理[39],溫度處處相同的原子其振動(dòng)速度也相同.因此,即使原子的動(dòng)能相同,其振幅仍可能不同.此外,在不同的法向載荷作用下石墨烯的法向熱振動(dòng)態(tài)密度會(huì)隨載荷的增大向高頻偏移[40-42].因此,雖然剛度梯度不能改變弛豫后各區(qū)域的溫度,但是可以影響不同區(qū)域原子的振動(dòng)模式.由于本文所施加的法向載荷是保證探針薄片恒高的彈性面載荷,因此在不同剛度支撐的區(qū)域探針和基底之間的距離不同,在接觸邊界過渡區(qū)兩側(cè)(圖中橢圓處)形成了非對(duì)稱變形.圖5(b)為滑移過程中法向非對(duì)稱變形量的演化過程,由圖可知,S0和S8處始終形成非對(duì)稱變形差.因此,各接觸區(qū)的摩擦力是薄片和基底之間的褶皺勢(shì)和接觸區(qū)產(chǎn)生的法向變形差兩部分的共同作用.前者是公度接觸下阻礙滑移的界面勢(shì)壘和剛度梯度方向上不同剛度支撐原子熱振動(dòng)引起的勢(shì)梯度;后者是接觸邊界過渡區(qū)兩側(cè)原子的非對(duì)稱變形和自由度約束突變引起的非平衡邊界勢(shì)壘相耦合的結(jié)果.兩者在剛度梯度方向上形成了力差,共同合成摩擦力.

圖5 (a)基底各接觸區(qū)原子的熱振動(dòng)幅值;(b)基底各接觸區(qū)原子的法向變形量Fig.5.The standard deviations of the vibration magnitudes(a)and the normal deformation(b)of substrate atoms outside and within the contact area against the spring stiffness.

4.1 界面勢(shì)壘和產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)力的諸因素對(duì)摩擦力的影響

界面勢(shì)壘高度隨著剛度的增大而減小,導(dǎo)致阻礙力逐漸下降;同時(shí),由前文所述,產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)作用的因素有剛度梯度方向上接觸區(qū)內(nèi)原子熱振動(dòng)引起的勢(shì)梯度、接觸邊界過渡區(qū)兩側(cè)原子的自由度約束突變和法向非對(duì)稱變形差等,以下分別對(duì)各驅(qū)動(dòng)影響因素進(jìn)行分析.

1)接觸區(qū)內(nèi)原子熱振動(dòng)引起的勢(shì)梯度.基底支撐剛度較小處的原子熱振動(dòng)幅值較大,剛度較大處的原子熱振動(dòng)幅值較小,這種振動(dòng)幅值的不同產(chǎn)生了剛度梯度方向上范德瓦耳斯勢(shì)能差而形成驅(qū)動(dòng)力[24].類似于溫度梯度方向上原子振動(dòng)幅值差形成的熱驅(qū)動(dòng)力[39,43]、施加電壓梯度產(chǎn)生的非均勻性熱流形成的范德瓦耳斯勢(shì)能差[44]以及器件連接邊界過渡處熱振動(dòng)幅值差形成的驅(qū)動(dòng)作用[45],驅(qū)動(dòng)力的產(chǎn)生過程可由石墨烯層間的勢(shì)能[20]來闡釋,其中kvdW為范德瓦耳斯力常數(shù),μi為第i個(gè)原子偏離平衡位置(0.34 nm)的位移.而當(dāng)支撐剛度增大時(shí),勢(shì)梯度引起的驅(qū)動(dòng)力減小,對(duì)阻礙力的抵消作用減弱.

2)接觸邊界過渡區(qū)兩側(cè)原子的自由度約束突變引起的勢(shì)梯度.當(dāng)基底支撐剛度相同時(shí),支撐剛度對(duì)基底原子的振動(dòng)約束相同,由于每個(gè)探針薄片原子受到均勻的法向面載荷,基底的法向變形對(duì)稱,接觸區(qū)邊界兩側(cè)原子的約束也對(duì)稱,在某一溫度下基底原子的振幅呈對(duì)稱的“凹”字型.而當(dāng)支撐剛度梯度變化時(shí),基底原子的振幅圖呈非對(duì)稱“凹”字型,如圖5(a)所示.可以看出,薄片改變了基底的范德瓦耳斯勢(shì)能面,在薄片和基底的有效接觸區(qū),基底的勢(shì)能面存在一勢(shì)阱,并且在薄片和基底接觸區(qū)的邊界處有非常明顯的勢(shì)能梯度.薄片T1或T7中某一點(diǎn)的范德瓦耳斯勢(shì)能場(chǎng)是由基底中與該點(diǎn)相近的許多原子共同引起的,而這些原子中一部分在有效接觸區(qū),這部分原子受到薄片的擠壓限制,熱振動(dòng)幅值較小,而另外一部分原子在接觸邊界過渡區(qū)外延處(如S0和S8),這些原子不受薄片的約束而熱振動(dòng)較劇烈,這種邊界處原子振動(dòng)幅值的不同會(huì)在剛度梯度方向上形成勢(shì)梯度.其實(shí),即使在剛度梯度為零時(shí),接觸邊界兩側(cè)低約束原子的熱振動(dòng)幅值也明顯高于受擠壓區(qū)域原子的值.當(dāng)基底質(zhì)心剛度較小、剛度梯度較大時(shí),接觸區(qū)邊界兩側(cè)原子約束差異明顯,導(dǎo)致基底的非對(duì)稱“凹”字型勢(shì)能面勢(shì)阱較深,從而接觸界面勢(shì)壘高度較大,摩擦力較大.而當(dāng)基底質(zhì)心剛度較大、支撐剛度梯度較小時(shí),接觸區(qū)邊界兩側(cè)原子的約束均較強(qiáng),熱振動(dòng)幅值之差不明顯,導(dǎo)致接觸界面勢(shì)壘高度較小,摩擦力也較小.

3)接觸邊界過渡區(qū)兩側(cè)原子的法向非對(duì)稱變形差引起的勢(shì)梯度.T1在較軟的邊界過渡區(qū),而T7在較硬的區(qū)域,由圖5(b)的演化過程可知,兩者在法向方向上的變形量始終不同,這種非對(duì)稱變形差會(huì)產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)力,但是隨著支撐剛度的增大,變形差逐漸減小,由變形差引起的驅(qū)動(dòng)力也逐漸消失.

綜上,在剛度梯度增大的方向上,存在產(chǎn)生阻礙力的摩擦副界面間勢(shì)壘高度的減小和引起驅(qū)動(dòng)作用的諸因素(原子熱振動(dòng)差、自由度約束突變和非對(duì)稱變形差)使驅(qū)動(dòng)力減小的“競(jìng)爭(zhēng)”耦合作用.

4.2 剛度梯度對(duì)各劃分區(qū)摩擦力影響的內(nèi)在機(jī)理

圖6 不同基底質(zhì)心剛度和剛度梯度下薄片各劃分區(qū)所受的摩擦力Fig.6.The friction force of each region of graphene flake with different stiffness gradient and midpoint spring stiffness.

根據(jù)以上理論分析,為了探究和理清剛度梯度對(duì)T1—T7各劃分區(qū)摩擦力影響的內(nèi)在機(jī)理,分別對(duì)m=12,17,22以及g=1.34,1.84,2.17,2.68,3.51下各區(qū)X方向的范德瓦耳斯力進(jìn)行計(jì)算,如圖6(a)—(f)所示(省略T5f).模擬結(jié)果及具體解析如下:1)在本文m和g的所有取值下,T1f的方向始終與滑動(dòng)方向一致,因?yàn)門1在接觸邊界過渡區(qū)非對(duì)稱變形區(qū)的“下降”階段,同時(shí)過渡區(qū)原子的約束條件突變以及支撐剛度梯度產(chǎn)生的勢(shì)梯度也會(huì)形成驅(qū)動(dòng)力.雖然在滑動(dòng)過程中界面勢(shì)壘會(huì)產(chǎn)生阻礙運(yùn)動(dòng)的摩擦力,但是較大的驅(qū)動(dòng)力足以克服這種阻礙作用而使得T1f在整個(gè)過程中表現(xiàn)為驅(qū)動(dòng)力.基底質(zhì)心剛度越小、剛度梯度越大時(shí),T1f越大,且在滑移過程中下降也越明顯.因此,較大的驅(qū)動(dòng)力是由較小的質(zhì)心剛度和較大的剛度梯度共同作用產(chǎn)生的.2)當(dāng)m=12,g=1.34時(shí),T2f恒為正且隨剛度增加單調(diào)下降,此時(shí)接觸變形和剛度梯度產(chǎn)生的驅(qū)動(dòng)力完全能克服界面勢(shì)壘的阻礙.隨著剛度的增大,接觸區(qū)變形量和界面勢(shì)壘高度均下降,導(dǎo)致T2f單調(diào)減小.但在m=12,g=1.84時(shí),T2f隨剛度的增大先急劇增大隨后再緩慢減小.因?yàn)間較大時(shí),T2所在的初始位置較軟,較高的界面勢(shì)壘抵消了部分由非對(duì)稱變形和剛度梯度引起的驅(qū)動(dòng)力,隨著薄片向較硬區(qū)域滑動(dòng),界面勢(shì)壘高度快速下降,接觸區(qū)變形和剛度梯度引起的驅(qū)動(dòng)力占主導(dǎo),導(dǎo)致T2f急劇上升.此后,隨著剛度的增大,接觸區(qū)變形量減小,使得T2f變小.而當(dāng)m較大(17,22)且g也較大(2.68,3.51)時(shí),隨著薄片的滑動(dòng),T2f最初為摩擦力,隨后變?yōu)轵?qū)動(dòng)力再單調(diào)下降.這是由于基底質(zhì)心剛度較大,在滑動(dòng)初始位置,界面勢(shì)壘引起的摩擦力大于接觸區(qū)非對(duì)稱變形“下降”段和剛度梯度引起的驅(qū)動(dòng)力,使得T2f最初為阻礙力.但隨著剛度的增大,界面褶皺勢(shì)減小,在0.5 ns時(shí),界面勢(shì)壘已不足以抵消驅(qū)動(dòng)力,使T2受力變正.此后,非對(duì)稱變形區(qū)“下降”段的變形量和勢(shì)壘高度均隨剛度的增大而減小,致使T2f逐漸變小.3)T3—T6各區(qū)兩側(cè)的非對(duì)稱變形趨勢(shì)減緩,摩擦力主要是以克服界面褶皺勢(shì)而引起的剪切作用力,且隨著剛度的增大,界面勢(shì)壘高度減小,摩擦力的絕對(duì)值減小.由于T7為接觸邊界過渡區(qū),接觸區(qū)邊界兩側(cè)始終形成非對(duì)稱變形的“上升”階段,變形量較T3—T6明顯,同時(shí)過渡區(qū)原子的約束條件突變也會(huì)產(chǎn)生摩擦力,而且T7一直處在較硬區(qū)域,阻礙滑移的界面勢(shì)壘高度隨剛度增加時(shí)減小的幅度也較小,因此,T7f明顯較T3f—T6f大,且隨剛度的增大其值減小的趨勢(shì)也比較緩和.

在宏觀尺度,由于非常小的邊界接觸面比,邊界效應(yīng)常常被忽略,而在納米尺度,較大的邊界接觸面比導(dǎo)致邊界力對(duì)摩擦有重要的貢獻(xiàn),這也是連續(xù)介質(zhì)理論不能應(yīng)用在原子尺度摩擦學(xué)的重要原因之一.

反映層間原子相互嵌套強(qiáng)弱的層間范德瓦耳斯勢(shì)能對(duì)外驅(qū)動(dòng)克服界面勢(shì)壘做功起決定作用[28,38,46-49].本文計(jì)算了m=12,g=1.84下探針薄片在摩擦滑動(dòng)過程中和基底石墨烯層間的范德瓦耳斯勢(shì)能,如圖7所示.結(jié)果表明,隨著薄片質(zhì)心正下方支撐剛度的增大,每3個(gè)黏-滑周期內(nèi)的平均范德瓦耳斯勢(shì)能Pave隨滑移位移D呈指數(shù)上升,如圖7(a)所示.這是由于剛度梯度支撐下剛度較大區(qū)域探針和基底原子的距離較小,如圖5(b)所示.而原子間距對(duì)原子間的相互作用勢(shì)起決定作用[10,14].由圖5(a)所示,不同接觸區(qū)原子的熱振幅也不相等,因此熱振幅貢獻(xiàn)的勢(shì)能差驅(qū)動(dòng)探針向前滑動(dòng),也就是形成勢(shì)梯度,導(dǎo)致圖7(b)顯示的瞬時(shí)范德瓦耳斯勢(shì)能Pinst的差(即勢(shì)壘高度,相鄰波峰波谷(藍(lán)色圓圈)之差)隨滑移位移D逐漸減小.說明探針在滑移過程中為克服基底的阻礙所做的功逐漸減小.Pinst的差和圖2(c)中摩擦力隨剛度的變化趨勢(shì)基本一致,也與相關(guān)理論[24,50]和實(shí)驗(yàn)[7,51]結(jié)果相符.剛度越大,對(duì)原子振動(dòng)的抑制越明顯,層間范德瓦耳斯勢(shì)壘高度越低,摩擦力越小.由于薄片各列原子處在剛度梯度支撐的石墨烯基底上,因此每列原子所受的范德瓦耳斯勢(shì)能各不相同.本文計(jì)算的是薄片和基底之間總的范德瓦耳斯勢(shì)能,雖然不能反映薄片各列原子的勢(shì)能情況,但勢(shì)壘高度隨支撐剛度增大而減小的趨勢(shì)足以說明,支撐剛度不同時(shí),層間范德瓦耳斯勢(shì)能不同,基底剛度梯度支撐能夠產(chǎn)生勢(shì)梯度.因此,圖7(b)中的勢(shì)壘是阻礙滑移的界面勢(shì)壘和剛度梯度方向上不同剛度支撐原子熱振動(dòng)差引起的勢(shì)梯度共同作用的結(jié)果.如果當(dāng)基底剛度恒定時(shí),摩擦力和界面勢(shì)壘高度成正比[46],而圖7(b)中勢(shì)壘高度隨剛度增大的變化較平緩,圖2(c)中摩擦力隨剛度增大的變化卻較明顯,二者變化趨勢(shì)不完全相同.導(dǎo)致這種差異的原因是,除阻礙探針滑移的界面勢(shì)壘和不同剛度支撐原子熱振動(dòng)引起的勢(shì)梯度外,在支撐剛度較小區(qū)域,影響驅(qū)動(dòng)力的另外兩個(gè)因素(接觸邊界過渡區(qū)兩側(cè)原子的非對(duì)稱變形差和邊界過渡區(qū)兩側(cè)原子的自由度約束差)均較大,產(chǎn)生的驅(qū)動(dòng)力也較大,導(dǎo)致摩擦力下降較快.而當(dāng)薄片滑到剛度較大的區(qū)域時(shí),產(chǎn)生的驅(qū)動(dòng)力較小,導(dǎo)致摩擦力下降趨勢(shì)變緩.

圖7 (a)層間平均范德瓦耳斯勢(shì)能在滑移方向的變化趨勢(shì);(b)層間瞬時(shí)范德瓦耳斯勢(shì)能在滑移方向的變化趨勢(shì)Fig.7.(a)The change trend of average van der Waals potential energy between graphene layers in the direction of sliding;(b)the change trend of instantaneous van der Waals potential energy between graphene layers in the direction of sliding.

5 結(jié) 論

基于分子動(dòng)力學(xué)模型,本文研究了公度接觸下不同基底質(zhì)心剛度和支撐剛度梯度變化對(duì)石墨烯層間摩擦力的影響.為了探索和理清摩擦能耗的內(nèi)在機(jī)制,將薄片和基底分成邊界過渡區(qū)和有效接觸區(qū),分別討論各區(qū)域?qū)δΣ聊芎牡呢暙I(xiàn).結(jié)果表明,各接觸區(qū)的摩擦力是薄片和基底之間的褶皺勢(shì)和接觸區(qū)產(chǎn)生的法向變形差兩部分的共同作用.褶皺勢(shì)是公度接觸下阻礙滑移的界面勢(shì)壘和剛度梯度方向上不同剛度支撐原子熱振動(dòng)引起的勢(shì)梯度;法向變形差是接觸邊界過渡區(qū)兩側(cè)原子的非對(duì)稱變形和自由度約束突變引起的非平衡邊界勢(shì)壘相耦合的結(jié)果.兩者在剛度梯度方向上形成了力差,共同合成摩擦力.最后,通過對(duì)層間范德瓦耳斯勢(shì)壘和摩擦力隨剛度增大的變化趨勢(shì)的對(duì)比,進(jìn)一步揭示了剛度梯度對(duì)公度接觸下石墨烯層間摩擦能耗影響的內(nèi)在機(jī)制.本文皆在探索納米尺度的摩擦能耗機(jī)理,對(duì)研究剛度梯度支撐下納米器件的相對(duì)運(yùn)動(dòng)規(guī)律有重要的指導(dǎo)意義.