王子躍, 任德清
(1.中國(guó)科學(xué)院國(guó)家天文臺(tái)南京天文光學(xué)技術(shù)研究所,江蘇南京 210042;2.美國(guó)加州州立大學(xué)北嶺分校,物理與天文學(xué)系,美國(guó)加州北嶺 91330-8268;3.中國(guó)科學(xué)院大學(xué),北京 100049)
弗洛伊德參數(shù)r0即大氣光學(xué)相干長(zhǎng)度,是衡量一個(gè)臺(tái)址大氣視寧度的重要參數(shù)。運(yùn)用差分像運(yùn)動(dòng)法通過(guò)測(cè)量星像相對(duì)位置的變化計(jì)算r0值,能夠有效地消除非大氣因素對(duì)大氣視寧度測(cè)量的影響,使得測(cè)量結(jié)果更加準(zhǔn)確可靠。差分像運(yùn)動(dòng)視寧度監(jiān)測(cè)儀是以此原理設(shè)計(jì)研制的。
現(xiàn)如今,在量化天文視寧度領(lǐng)域,最普遍的方法是差分像運(yùn)動(dòng)測(cè)量法,由Sarazin和Roddier兩位科學(xué)家在1990年為歐洲南方天文臺(tái)選址時(shí)提出[1]。它由一個(gè)35 cm口徑的望遠(yuǎn)鏡和一塊有兩個(gè)子瞳的掩模組成,最后連接一塊CCD。對(duì)于經(jīng)過(guò)地球大氣的單一目標(biāo)光源,差分像運(yùn)動(dòng)視寧度監(jiān)測(cè)儀測(cè)量其在望遠(yuǎn)鏡入瞳面的兩個(gè)子瞳上的波前到達(dá)角的相對(duì)方差,求得大氣視寧度參數(shù)r0。該方法的優(yōu)點(diǎn)是能有效消除望遠(yuǎn)鏡由于風(fēng)力載荷造成的追蹤星軌誤差、儀器抖動(dòng)等非大氣因素的影響,具有足夠的時(shí)空精度,便于野外選址使用。1980年以后,很多優(yōu)良臺(tái)址和新的選址工作都使用了差分像運(yùn)動(dòng)視寧度監(jiān)測(cè)儀,例如:西班牙LaPalma天文臺(tái)選址[2],日本Subaru八米望遠(yuǎn)鏡選址[3],國(guó)內(nèi)有云南天文臺(tái)麗江高美古2.4 m望遠(yuǎn)鏡選址[4]等。然而,差分像運(yùn)動(dòng)視寧度監(jiān)測(cè)儀在測(cè)量過(guò)程中入瞳掩模的尺寸是固定的,所以一次曝光捕捉的圖像上只能得到一組固定子瞳間距的星像相對(duì)位移信息。
DIMM方法只能夠測(cè)量總的大氣視寧度,無(wú)法對(duì)某一層高度的大氣視寧度進(jìn)行測(cè)量,而三維大氣視寧度測(cè)量是設(shè)計(jì)多層共軛自適應(yīng)光學(xué)系統(tǒng)的前提,針對(duì)該問(wèn)題文[5]于2015年提出了多子孔徑日間視寧度監(jiān)測(cè)儀(Multiple-Aperture Seeing Profiler,MASP)[5],用來(lái)測(cè)量日間大氣視寧度。它由兩個(gè)口徑40 cm的望遠(yuǎn)鏡組成,選取雙星作為導(dǎo)星,在0~30 km范圍分多層對(duì)大氣湍流進(jìn)行分析,進(jìn)而得出大氣視寧度參數(shù)r0。它可以將大氣湍流測(cè)量高度提升至30 km,等同于112 cm大口徑望遠(yuǎn)鏡所能測(cè)量的高度。多子孔徑日間視寧度監(jiān)測(cè)儀具有成本低、可移動(dòng)性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn),尤其適合還不具有大口徑望遠(yuǎn)鏡的新臺(tái)址。但是一般情況下,只需測(cè)量總的大氣相干長(zhǎng)度r0,無(wú)需對(duì)多層大氣湍流進(jìn)行量化,另外多子孔徑日間視寧度監(jiān)測(cè)儀用到兩臺(tái)望遠(yuǎn)鏡使得架設(shè)過(guò)程較為復(fù)雜,不便于總體大氣視寧度的測(cè)量工作。
本文提出一種名為差分像運(yùn)動(dòng)視寧度優(yōu)化監(jiān)測(cè)法:I-DIMM。該方法在差分像運(yùn)動(dòng)視寧度監(jiān)測(cè)儀[1]的基礎(chǔ)上進(jìn)行改良,不再采用瞳孔掩模制造子瞳的方式,而是改為在望遠(yuǎn)鏡瞳面上選擇兩個(gè)間距20 cm的子孔徑,通過(guò)應(yīng)用多子孔徑日間視寧度監(jiān)測(cè)儀計(jì)算大氣視寧度參數(shù)r0的方法,對(duì)兩個(gè)子孔徑采集到的星像像差法處理,使得計(jì)算得到的r0值更為精確。此外,相較于DIMM法,I-DIMM系統(tǒng)通過(guò)改變兩個(gè)子孔徑之間的距離,得到不同子孔徑間距情況下的r0結(jié)果,尤其在較小子孔徑間距(1.6~3.0個(gè)子孔徑直徑距離)時(shí),I-DIMM計(jì)算得到的r0值比DIMM法更精確。
應(yīng)用于歐洲南方天文臺(tái)選址的差分像運(yùn)動(dòng)視寧度監(jiān)測(cè)儀光學(xué)結(jié)構(gòu)[1]如圖1,傳統(tǒng)的DIMM系統(tǒng)通常在小口徑(比如180~350 mm)望遠(yuǎn)鏡的入瞳處放置一塊有兩個(gè)子瞳(50~100 mm)的掩模,并在其中一個(gè)子瞳上放置光楔,使到達(dá)這個(gè)子瞳的波前產(chǎn)生傾斜,從而同一目標(biāo)星經(jīng)過(guò)兩子瞳后產(chǎn)生不重疊的雙像,最后用探測(cè)器記錄下一系列雙像的瞬時(shí)狀態(tài),并統(tǒng)計(jì)雙像相對(duì)位置的方差,即可計(jì)算出視寧度。本文用于對(duì)比的傳統(tǒng)DIMM系統(tǒng)即為此結(jié)構(gòu)及原理。具體參數(shù)見(jiàn)表1。
表1 歐洲南方天文臺(tái)DIMM參數(shù)Table 1 ESO DIMM Parameters
圖1 差分像運(yùn)動(dòng)視寧度監(jiān)測(cè)儀光學(xué)系統(tǒng)示意圖Fig.1 DIMM Optical Scheme
本文的I-DIMM系統(tǒng)在模擬時(shí)采用微透鏡陣列將望遠(yuǎn)鏡瞳面分割成多個(gè)子孔徑,如圖2。將有效的哈特曼子孔徑的線性陣列進(jìn)行編號(hào),如圖3。
圖2 I-DIMM工作流程圖Fig.2 I-DIMM workflow diagram
圖3 I-DIMM夏克-哈特曼波前傳感微透鏡陣列Fig.3 I-DIMM SHWFS lens let array
如圖3的I-DIMM系統(tǒng)中,在直徑長(zhǎng)度上由9個(gè)哈特曼子孔徑組成,相當(dāng)于將望遠(yuǎn)鏡瞳面直徑方向上等分為9個(gè)子孔徑(如圖數(shù)字1~9),每個(gè)子孔徑的直徑4 cm,與DIMM中子瞳口徑相等(參見(jiàn)表1,歐洲南方天文臺(tái)DIMM參數(shù)表)。在同一行的哈特曼子孔徑陣列中,相鄰兩個(gè)數(shù)字代表的孔徑相距為一個(gè)子孔徑直徑的距離,即1D。以此類(lèi)推,數(shù)字間相差為2的兩個(gè)子孔徑間距為2D,當(dāng)數(shù)字間相差為5時(shí),兩個(gè)子孔徑間距5D,相當(dāng)于DIMM中兩個(gè)子瞳相距20 cm。這樣在結(jié)構(gòu)模型上完成了I-DIMM系統(tǒng)與DIMM系統(tǒng)的一致與統(tǒng)一。對(duì)于一個(gè)固定的子孔徑間距,每一行陣列可以至少提供一種子孔徑的組合方式。以圖3(b)為例,子孔徑1與2的組合間距為1D,而子孔徑3與4的組合間距也為1D,以此類(lèi)推,間距為1D可以找到8種子孔徑組合。圖4展示了直徑不同的夏克-哈特曼子孔徑組合的數(shù)量與對(duì)應(yīng)的孔徑間距之間的關(guān)系。
圖4 夏克-哈特曼子孔徑組合數(shù)量與孔徑間距的關(guān)系Fig.4 Number of sub-aperture pairs versus the sub-aperture distance
傳統(tǒng)的DIMM法[1]中,在L方向(沿著子瞳中心連線方向)差分像位移方差的表達(dá)式為
T方向(垂直于子瞳中心連線方向)差分像位移方差的表達(dá)式為
兩者方差可以用單個(gè)孔徑的二維運(yùn)動(dòng)總方差σ2表示:
理論上,假設(shè)S=d/D,應(yīng)用(3)式應(yīng)滿足條件:S≥2。(1)、(2)式簡(jiǎn)化為
其中
針對(duì)性訓(xùn)練1:一條多肽鏈的分子式為C22H34O13N6,其徹底水解后,只得到下列下列3種氨基酸:谷氨酸(C5H9O4N),甘氨酸(C2H5O2N),丙氨酸(C3H7O2N)。則該多肽鏈徹底水解可產(chǎn)生多少個(gè)丙氨酸? ( )
文[1]給出的上述近似表達(dá)式已經(jīng)對(duì)文[6]的表達(dá)式進(jìn)行了改進(jìn),在d>D/2時(shí)能夠和文[6]給出的近似值良好匹配[1]。例如,當(dāng)S=1時(shí),沿著子瞳中心連線方向的差分像運(yùn)動(dòng)位移方差近似值偏差率為-0.2%,但是在垂直于子瞳中心連線的方向上,差分像運(yùn)動(dòng)位移方差卻偏差了-17.3%;當(dāng)S=2時(shí),垂直于子瞳中心連線方向的差分像運(yùn)動(dòng)位移方差依然偏差較大,有-9.0%之多。所以,為得到更精確的r0估計(jì),本文將S趨近于0的情況也考慮其中,引用文[5]在多子孔徑日間視寧度監(jiān)測(cè)儀中的近似表達(dá)式:
其中:
由于本文研究導(dǎo)星數(shù)量為1,且僅評(píng)估總的r0值,故θ=0,hn是望遠(yuǎn)鏡垂直上空大氣湍流的疊加。再聯(lián)合S=d/D,(10)式、(11)式改寫(xiě)為
對(duì)于方形子孔徑,文[7]指出,函數(shù)II-DIMM(i,0)和函數(shù)的定義分別為
引入函數(shù) Comp(II-DIMM/IDIMM):當(dāng) II-DIMM/IDIMM<1時(shí),函數(shù)值為0,即 II-DIMM<IDIMM,否則為 1,即II-DIMM>IDIMM。表2和表3給出了在兩個(gè)方向上,F(xiàn)ried近似值、IDIMM和II-DIMM3種r0計(jì)算方法在不同孔徑分離比下的二維運(yùn)動(dòng)關(guān)系偏差值。
表2 L方向3種方法在不同孔徑分離比下的二維運(yùn)動(dòng)關(guān)系偏差Table 2 Difference of two-dimensional motion for various aperture-to-separation ratios in longitude by three methods
表3 T方向3種方法在不同孔徑分離比下的二維運(yùn)動(dòng)關(guān)系偏差Table 3 Differences of two-dimensional motion for various aperture-to-separation ratios in transverse by three methods
其中,IDIMM的偏差值是與Fried給出的近似值比較的結(jié)果,II-DIMM的偏差值是與IDIMM值比較的結(jié)果。
圖5和圖6給出了兩個(gè)方向上3種方法在不同孔徑分離比的二維運(yùn)動(dòng)關(guān)系曲線。
圖5 3種方法中L方向不同孔徑分離比的二維運(yùn)動(dòng)關(guān)系曲線Fig.5 Graphs of two-dimensional motion for various apertureto-separation ratios in longitude by three methods
圖6 3種方法中T方向不同孔徑分離比的二維運(yùn)動(dòng)關(guān)系曲線Fig.6 Graphs of two-dimensional motion for various apertureto-separation ratios in transverse by three methods
圖5和圖6直觀地顯示,改進(jìn)后的II-DIMM在L方向上均小于IDIMM。T方向上,當(dāng)S<1.6時(shí),II-DIMM略大于IDIMM;當(dāng)S≥1.6時(shí),II-DIMM均小于IDIMM。盡管IDIMM是文[1]針對(duì)歐洲南方天文臺(tái)DIMM圓形子孔徑的簡(jiǎn)化公式,而II-DIMM是針對(duì)線性類(lèi)方孔徑的簡(jiǎn)化公式,但根據(jù)表2和表3的量化比較,在S≥1.5時(shí),兩種簡(jiǎn)化表達(dá)式相差僅僅在2%上下,孔徑形狀的不同不會(huì)對(duì)計(jì)算結(jié)果帶來(lái)明顯的誤差。
本文使用專(zhuān)業(yè)光學(xué)軟件YAO(Yorick Adaptive Optics,YAO是被廣泛公認(rèn)的用以模擬不同大氣及星源條件下點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)成像的軟件)。在Linux環(huán)境下運(yùn)行YAO,設(shè)置望遠(yuǎn)鏡口徑為36 cm,直徑方向上設(shè)置9個(gè)子孔徑,每個(gè)子孔徑直徑4 cm,設(shè)置與傳統(tǒng)DIMM相同的望遠(yuǎn)鏡參數(shù)[1],這樣,I-DIMM在硬件上與DIMM完全相同,所以排除了兩種方法在計(jì)算r0值時(shí)因?yàn)橛布驅(qū)е碌牟町惻c誤差,最終結(jié)果的差異完全因?yàn)橛?jì)算公式的差異。在硬件上通過(guò)設(shè)置大氣湍流參數(shù),初始化r0,設(shè)置值0.1 m(std=0.1),運(yùn)行仿真軟件得到一系列光源的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)模擬圖像,仿真DIMM中差分像運(yùn)動(dòng)圖像的曝光捕捉。具體設(shè)置參數(shù)如表4。
每次模擬處理2 000幅點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)圖像,共模擬100次。利用圖像質(zhì)心算法求得每一個(gè)子孔徑上圖像質(zhì)心在L(沿著子瞳中心連線)和T(垂直于子瞳中心連線)方向的坐標(biāo),結(jié)合差分像運(yùn)動(dòng)算法,求得在兩個(gè)方向上的大氣視寧度參數(shù)r0值,圖7和圖8分別給出了L和T兩個(gè)方向上,S=5時(shí),100次模擬求得的r0值。
表4 YAO參數(shù)設(shè)置Table 4 Software YAO setup parameters
圖7 S=5時(shí)L方向100次模擬r0計(jì)算值Fig.7 S=5 results of r0 by 100 times simulating in Longitude
圖8 S=5時(shí)T方向100次模擬r0計(jì)算值Fig.8 S=5 results of r0 by 100 times simulating in Tranverse
如圖7和圖8,當(dāng)子孔徑間距20 cm,即孔徑分離比S=5時(shí),100次模擬中I-DIMM測(cè)量r0值均比DIMM更接近設(shè)置值0.1 m。L方向上,I-DIMM測(cè)量r0平均值為0.100 8 m,誤差0.8%,小于DIMM的誤差1.6%;T方向上,I-DIMM測(cè)量r0為0.102 6 m,誤差2.6%,小于DIMM的誤差4.0%。圖9給出了100次模擬總r0計(jì)算值。
I-DIMM測(cè)量總的r0平均值為0.101 7 m,誤差1.7%,小于DIMM的誤差2.8%。所以證明了IDIMM得到的r0值比傳統(tǒng)DIMM法得到的更加精確。
本文3.1節(jié)證明了改用I-DIMM計(jì)算公式,可以提高r0計(jì)算值的計(jì)算精度,但是,傳統(tǒng)DIMM采用的公式是在1990年提出的,由于當(dāng)時(shí)計(jì)算能力有限,再加上主要應(yīng)用于圓形子孔徑,與本文模擬時(shí)的方形孔徑有差別,必然導(dǎo)致一定的計(jì)算偏差。盡管在第2部分論證了與I-DIMM公式誤差僅僅在2%左右,完全可以忽略。但是,為了排除DIMM針對(duì)圓形子孔徑計(jì)算公式帶來(lái)的誤差,進(jìn)一步驗(yàn)證運(yùn)用I-DIMM對(duì)計(jì)算精度的影響,對(duì)兩種方法中的r0計(jì)算均采用I-DIMM的計(jì)算公式。不同的是,模擬孔徑間距為20 cm的傳統(tǒng)DIMM計(jì)算時(shí)只處理孔徑1和6的像差分信息,而在模擬I-DIMM時(shí),如圖4,I-DIMM系統(tǒng)的微透鏡陣列在直徑方向上最多可以提供4組孔徑間距為20 cm的像差分信息,所以為計(jì)算r0值提供了更多組數(shù)。以一次模擬2 000幅點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)圖像計(jì)算r0為例,I-DIMM相當(dāng)于處理8 000幅點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)圖像,是DIMM處理像差分信息量的4倍。表5給出了對(duì)20次模擬,每次模擬2000幅圖像得到總r0平均值的結(jié)果。
如表5,I-DIMM計(jì)算總r0平均值為0.101 7,誤差為1.7%,比只處理一組信息的DIMM法計(jì)算誤差1.9%更加精確,所以,在處理相同數(shù)量圖像時(shí),I-DIMM計(jì)算更多的子孔徑像偏移信息,計(jì)算值也比DIMM更精確。
根據(jù)文[1]的理論,使用DIMM時(shí)要求S≥2,而實(shí)際的望遠(yuǎn)鏡未必一定滿足這一條件,比如,美國(guó)國(guó)家光學(xué)天文臺(tái)和歐洲南方天文臺(tái)的選址[3],也剛剛達(dá)到S=2,再比如,臺(tái)灣鹿林天文臺(tái)的選址[3],S=1.6。實(shí)際上,當(dāng)S越小(S≤3),望遠(yuǎn)鏡口徑也能隨之越小,更便于選址作業(yè)。為了評(píng)估S較小情況下I-DIMM測(cè)量r0值的精確程度,本文詳細(xì)分析了S較小(S≤3)時(shí)的情況。圖10與圖11分別給出了S較小時(shí)100次模擬r0計(jì)算平均值。
圖9 S=5時(shí)100次模擬總r0計(jì)算值Fig.9 S=5 results of total r0 by 100 times simulating
表5 總r0平均值Table 5 The average results of total r 0
圖10 0.36 m望遠(yuǎn)鏡L方向r0計(jì)算結(jié)果Fig.10 Results of r0 in longitude via 0.36m telescope
圖11 0.36 m望遠(yuǎn)鏡T方向r0計(jì)算結(jié)果Fig.11 Results of r0 in transverse via 0.36m telescope
如圖10,在L方向上,I-DIMM法求得的r0值均小于DIMM法所求值,且距離r0設(shè)置值的基準(zhǔn)線更近,說(shuō)明I-DIMM法求得的r0值更精確。實(shí)際數(shù)值上,當(dāng)S=1,2,3時(shí),I-DIMM計(jì)算r0值分別為0.116 4 m,0.103 1 m和0.100 7 m,誤差分別為16.4%,3.1%和0.7%,均小于DIMM計(jì)算r0值誤差24.1%,4.9%和1.9%。在T方向上,當(dāng)S=2,3時(shí),I-DIMM法計(jì)算r0值為0.104 6 m和0.101 9 m,誤差4.6%和1.9%,均小于DIMM法誤差5.6%和3.5%,且I-DIMM曲線距離r0設(shè)置值的基準(zhǔn)線更近,證明了I-DIMM法計(jì)算r0值在T方向同樣更為精確。由于r0與I(I-DIMM,DIMM)的單調(diào)性一致,當(dāng)II-DIMM大于IDIMM時(shí),I-DIMM的r0計(jì)算值也大于DIMM,如圖6,當(dāng)S<1.6時(shí),II-DIMM>IDIMM,所以當(dāng)S=1時(shí),I-DIMM法計(jì)算值大于DIMM法所求的r0值,偏離基準(zhǔn)線也更遠(yuǎn)。圖12給出的100次模擬總r0值的平均值,同樣印證了上述結(jié)論。
在軟件YAO上,設(shè)置望遠(yuǎn)鏡口徑為12 cm,子孔徑直徑4 cm,子孔徑間距8 cm,即S=2,初始r0設(shè)置值0.03 m(std=0.03),具體參數(shù)如表6。
圖12 0.36 m望遠(yuǎn)鏡總r0計(jì)算結(jié)果Fig.12 Results of Total r0 via 0.36m telescope
表6 YAO參數(shù)設(shè)置Table 6 Software YAO setup parameters
運(yùn)用差分像運(yùn)動(dòng)法結(jié)合式,圖13給出了L和T兩個(gè)方向上20次模擬求得的r0計(jì)算平均值。
如圖13,當(dāng)S=2時(shí),無(wú)論在L方向或是T方向,本文所用I-DIMM法求得r0值都更接近r0設(shè)置值0.03 m的基準(zhǔn)線,說(shuō)明計(jì)算結(jié)果更精確。計(jì)算值分別為0.032 6 m和0.030 3 m,與設(shè)置值的誤差為8.6%和0.9%,低于DIMM法所得計(jì)算值誤差10.5%和1.8%。I-DIMM計(jì)算得總的r0值為0.031 4 m,誤差4.7%,小于DIMM的誤差值6.1%。這表明小口徑望遠(yuǎn)鏡,子孔徑間距分離比S盡管很小,但I(xiàn)-DIMM法求得的總r0值比DIMM更精確。
圖13 0.12 m望遠(yuǎn)鏡r0計(jì)算結(jié)果Fig.13 Results of r0 via 0.12m telescope
本文介紹了差分像運(yùn)動(dòng)視寧度優(yōu)化監(jiān)測(cè)法(I-DIMM)在小口徑望遠(yuǎn)鏡上,選取一定間距的兩個(gè)子孔徑組合即可計(jì)算得到大氣視寧度參數(shù)r0值。本文通過(guò)和傳統(tǒng)DIMM對(duì)比,在計(jì)算公式方面,不但證明了I-DIMM法應(yīng)用的計(jì)算公式在孔徑間距為20 cm時(shí)計(jì)算r0值比DIMM的公式更精確,而且還證明了在孔徑間距很小的情況下I-DIMM得到的r0值同樣比DIMM更精確,尤其當(dāng)孔徑分離比在1.6~3之間時(shí),無(wú)論在沿子孔徑中心連線方向還是垂直于子孔徑中心連線方向,I-DIMM法計(jì)算得到的r0值都比DIMM精確,最大誤差在5%左右。在子孔徑組合方面,當(dāng)星像圖像數(shù)量相同,孔徑間距固定時(shí),I-DIMM處理一張圖像子孔徑信息的組合數(shù)大于或等于1,大多數(shù)情況下比DIMM處理一張圖像只能得到一組子孔徑星像偏移信息要多,從而進(jìn)一步提高了r0計(jì)算精度。
本文又通過(guò)模擬0.12 m口徑望遠(yuǎn)鏡,在孔徑分離比為2的視寧度測(cè)量情況,進(jìn)一步驗(yàn)證了IDIMM法計(jì)算r0值比DIMM更精確。這就為使用更小口徑望遠(yuǎn)鏡提供了證據(jù)。同時(shí),I-DIMM只需小口徑望遠(yuǎn)鏡上的部分孔徑組合,即可求得精確的大氣視寧度參數(shù)r0,極大地簡(jiǎn)化了儀器設(shè)備,更利于開(kāi)放環(huán)境下便攜的大氣視寧度測(cè)量和選址作業(yè)。