伍建軍，向健明，張巍巍，王子寧，羅繼輝

(江西理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，江西 贛州 341000)

0 引言

柔順機(jī)構(gòu)作為一種小體積、無機(jī)械摩擦、無間隙和高靈敏度的傳動結(jié)構(gòu)[1]，廣泛應(yīng)用于各種要求小角位移、高精度轉(zhuǎn)動的場合。近年來，柔順機(jī)構(gòu)受到光學(xué)領(lǐng)域研究人員的青睞，如快速傾斜反射鏡、光學(xué)元件的調(diào)整座等[2-3]。由于柔順機(jī)構(gòu)柔度穩(wěn)健性往往受到結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)交互作用影響，性能產(chǎn)生波動，造成柔順機(jī)構(gòu)在高尖端領(lǐng)域柔度穩(wěn)健性難以把控。故給柔順機(jī)構(gòu)的柔度找出一個(gè)較優(yōu)且合理的可控參數(shù)影響分析方法，成為柔順機(jī)構(gòu)的研究熱點(diǎn)。而國內(nèi)外學(xué)者對柔順機(jī)構(gòu)主要是研究功能性拓?fù)鋬?yōu)化，而對于功能的抗干擾、穩(wěn)健性優(yōu)化設(shè)計(jì)方面相關(guān)文獻(xiàn)較少。文獻(xiàn)[4]通過構(gòu)建面光滑的高精度有限元模型，求得梯度解和位移解，并沒有考慮鉸鏈柔度穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計(jì)的問題，但在實(shí)際應(yīng)用中柔度是必須被考慮的。文獻(xiàn)[5]建立灰色關(guān)聯(lián)分析模型，結(jié)合田口方法研究深切口柔性鉸鏈穩(wěn)健性優(yōu)化設(shè)計(jì)，僅為單個(gè)目標(biāo)值的穩(wěn)健性分析。本文基于正交試驗(yàn)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)對試驗(yàn)值的影響，通過建立層次結(jié)構(gòu)模型定量分析設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)參數(shù)對柔度的影響，分析各因素和水平對其柔度的影響權(quán)重，從而找出柔順平行四桿機(jī)構(gòu)的柔度影響因素的主次順序和水平優(yōu)化組合，為柔順機(jī)構(gòu)柔度穩(wěn)健性優(yōu)化設(shè)計(jì)提高一個(gè)較新的思路。

1 柔性機(jī)構(gòu)運(yùn)動模型及綜合權(quán)重計(jì)算模型建立

1.1 柔順平行四桿機(jī)構(gòu)柔度運(yùn)動模型

柔順平行四桿機(jī)構(gòu)見圖1所示，由剛性梁與柔性梁等幾部分組成，當(dāng)其受到外界載荷的時(shí)會發(fā)生微彈性形變，其柔度反映機(jī)構(gòu)的形變能力，柔度大其形變能力越大，柔度小其形變能力越小[6-7]。根據(jù)實(shí)際工況模擬，施加一定的載荷F，總體參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)需要綜合考慮柔性梁的長度t，剛性梁的長度l，柔性鉸鏈寬度c和機(jī)構(gòu)的厚度h。

圖1 柔順平行四桿機(jī)構(gòu)

1.2 基于田口方法與層次分析法綜合權(quán)重計(jì)算模型

根據(jù)正交試驗(yàn)表，任一列各水平出現(xiàn)的次數(shù)相等，從而可以綜合比較該因素不同水平對試驗(yàn)指標(biāo)的影響情況。各水平對應(yīng)的試驗(yàn)指標(biāo)極差分析常用于確定因素的主次地位，極差越大，對應(yīng)的因素影響越大；極差越小，對應(yīng)的因素影響越小。如正交試驗(yàn)分析L4(23)見表1，因素?cái)?shù)α為3，水平數(shù)β為2[8]。

表1 正交試驗(yàn)表

表1中，Kij為第i列因素j水平對應(yīng)的試驗(yàn)指標(biāo)和；kij為第i列因素j水平對應(yīng)的試驗(yàn)指標(biāo)平均值kij=Kij/mi；mi為第i列因素同一水平出現(xiàn)的次數(shù)；Ri為第i列因素試驗(yàn)指標(biāo)極差。

針對多試驗(yàn)值正交試驗(yàn)，可以通過建立層次結(jié)構(gòu)模型[9-10]定量分析設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)參數(shù)對柔度的影響，從而找出柔順平行四桿機(jī)構(gòu)的柔度影響因素的主次順序和水平優(yōu)化組合。

(1)試驗(yàn)指標(biāo)值對目標(biāo)層權(quán)重

通過比較指標(biāo)的相對重要性，建立比較判斷矩陣A，構(gòu)建并求解判斷矩陣A的特征方程，對比其不一致性進(jìn)行判斷，其一致性指標(biāo)CI與一致性比率CR如式(1)、式(2)所示。

CI=(λmax-n)/(n-1)

(1)

CR=CI/RI

(2)

其RI取值如表2所示。

表2 隨機(jī)一致性指標(biāo)取值

(2)正交試驗(yàn)指標(biāo)值及水平權(quán)重試驗(yàn)指標(biāo)進(jìn)行α因素，β水平正交試驗(yàn)分析，建立指標(biāo)因素和水平層次結(jié)構(gòu)。

(3)

且水平層對因素層的權(quán)重矩陣，如式(4)所示。

(4)

對于試驗(yàn)指標(biāo)i，各水平對指標(biāo)i的權(quán)重矩陣為Mi=Ui·Ti

(3)確定綜合權(quán)重

根據(jù)以上計(jì)算得權(quán)重矩陣，各層權(quán)重矩陣相乘可以得到正交試驗(yàn)因素及水平對目標(biāo)值的影響權(quán)重，對于具有n個(gè)指標(biāo)的目標(biāo)值，試驗(yàn)水平和試驗(yàn)因素對目標(biāo)值的權(quán)重矩陣如式(5)、式(6)所示。

S=[M1,M2..Mn]·W

(5)

P=[T1,T2..Tn]·W

(6)

2 柔順平行四桿機(jī)構(gòu)柔度穩(wěn)健性優(yōu)化設(shè)計(jì)

根據(jù)四桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動模型可知，取其機(jī)構(gòu)各柔度y1、y2、y3以及信噪比為穩(wěn)健性優(yōu)化的指標(biāo)值，然后引用文獻(xiàn)[11]選取65Mn作為柔順平行四桿機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)材料，彈性模量E=2.1×1011Nm-2，泊松比μ=0.3，柔性梁的長度t，剛性梁的長度l，柔性鉸鏈寬度c和機(jī)構(gòu)的厚度h的不同水平值進(jìn)行正交試驗(yàn)，如表3所示，選取三個(gè)具有代表性載荷F作為噪聲因素，如表4所示。

表3 柔順平行四桿機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)尺寸因素水平表(單位:mm)

表4 噪聲因素水平表

由上所知，機(jī)構(gòu)各柔度值為y1、y2、y3以及信噪比[12]對于柔度穩(wěn)健性的相對重要程度，建立判斷矩陣如下所示。

求解歸一化處理特征向量如下所示，且CR<0.001，判斷矩陣的不一致性程度在容許范圍之內(nèi)。

根據(jù)表3試驗(yàn)因素與表4因素不同水平表建立正交試驗(yàn)表L9(34)，其通過模擬得出試驗(yàn)值如表5所示。

表5 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)與試驗(yàn)值

為確定各因素的主次順序以及優(yōu)化水平組合，進(jìn)行極差分析，如表6所示。

表6 試驗(yàn)指標(biāo)值極差分析

根據(jù)表6以及公式(3)計(jì)算得各尺寸因素對指標(biāo)試驗(yàn)值得影響權(quán)重，得出尺寸因素對其穩(wěn)健性影響權(quán)重Q，如表7所示。

表7 各尺寸因素對試驗(yàn)值的影響權(quán)重

根據(jù)式(4)～式(6)分別計(jì)算各參數(shù)水平對試驗(yàn)指標(biāo)值的影響權(quán)重Mi，然后得到各水平對機(jī)構(gòu)穩(wěn)健性的影響權(quán)重P，如表8所示。

表8 各水平對試驗(yàn)值的影響權(quán)重

由表7可知，平行四桿機(jī)構(gòu)柔度影響主次順序依次為柔性鉸鏈寬度c，剛性梁的長度l，柔性梁的長度t和機(jī)構(gòu)的厚度h。然后通過表8對比各尺寸因素下的不同水平影響權(quán)重值，得出最優(yōu)參數(shù)組合為鉸鏈寬度c=0.9mm，剛性梁的長度l=60mm，柔性梁的長度t=13mm和機(jī)構(gòu)的厚度h=12mm，得出的最優(yōu)參數(shù)組合與文獻(xiàn)[11]的參數(shù)組合一樣，與最初設(shè)計(jì)尺寸參數(shù)c2l2t2h2對比穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計(jì)后的增益量為5.56dB,但是文獻(xiàn)[11]是由信噪比圖對比抽象定性所得的最優(yōu)參數(shù)組合，而本文是通過層次分析法綜合權(quán)重求出了尺寸參數(shù)不同水平下的影響權(quán)重，來評價(jià)每個(gè)尺寸參數(shù)在不同水平下的對于柔順平行四桿機(jī)構(gòu)的影響性，更加具有直觀性和有效性，能夠更加清晰的進(jìn)行定量分析。

3 結(jié)論

本文采用了田口方法與層次分析法優(yōu)化柔順平行四桿機(jī)構(gòu)的柔度及信噪比，并得到了最佳參數(shù)組合，且通過對比驗(yàn)證，其柔度以及信噪比得到提高，柔順平行四桿機(jī)構(gòu)穩(wěn)健性得到優(yōu)化。田口方法對于單目標(biāo)問題可進(jìn)行較好的優(yōu)化，而對于多目標(biāo)問題有一定局限性，因此結(jié)合層次分析法建立綜合權(quán)重計(jì)算模型進(jìn)行優(yōu)化分析，該方法可以有效地解決柔順機(jī)構(gòu)穩(wěn)健性優(yōu)化設(shè)計(jì)的問題，并且具有普適性，提供了一種較好的解決途徑，有較大的推廣實(shí)用價(jià)值。