王 旭， 儲長流， 倪慶清， 劉新華,2

(1. 安徽工程大學(xué) 紡織服裝學(xué)院， 安徽 蕪湖 241000； 2. 安徽工程大學(xué) 紡織科技公共服務(wù)平臺，安徽 蕪湖 241000； 3. 信州大學(xué) 纖維學(xué)部， 日本 長野 3868567)

機織物結(jié)構(gòu)三維建模研究對掌握紗線空間形態(tài)、織物形成規(guī)律及結(jié)構(gòu)設(shè)計具有重要意義。機織物結(jié)構(gòu)三維建模的任務(wù)是建立紗線及機織物結(jié)構(gòu)的三維模型并借助計算機進(jìn)行立體化的表現(xiàn)。機織物模擬分為紗線模擬和結(jié)構(gòu)模擬兩部分，前者從微觀層面模擬紗線截面形態(tài)、捻度、紋理等效果，后者從宏觀層面模擬紗線相互交織形成的機織物結(jié)構(gòu)。

在紗線模擬方面，文獻(xiàn)[1]以NURBS曲面模擬紗線的三維實體，并結(jié)合紋理映射模擬出紗線表面的紋理效果。文獻(xiàn)[2-3]以NURBS曲線構(gòu)造圓形、橢圓形、跑道形等不同形式的紗線截面，結(jié)合B樣條曲面進(jìn)行分段裝配形成紗線的三維模型，并通過對紗線截面控制點的隨機擾動實現(xiàn)紗線的捻度效果。文獻(xiàn)[4-6]采用變截面方式建立了紗線三維模型，并運用VC++和Open GL軟件對平紋織物進(jìn)行了三維模擬。在結(jié)構(gòu)模擬方面，以分段連續(xù)三次B樣條曲線描述紗線的屈曲形態(tài)，建立了不同結(jié)構(gòu)參數(shù)條件下的機織物三維模型。張瑞林等[7]以Peirce模型為基礎(chǔ)，采用Beizer曲線模擬紗線路徑，并運用VC++和Open GL軟件建立了機織物的三維結(jié)構(gòu)。顧平等[8]采用3ds Max軟件的交互式操作，逐個建立紗線軸線，并以圓形截面放樣建模產(chǎn)生紗線的三維模型。谷大鵬等[9]通過將經(jīng)緯紗按照交叉情況分為8個基本組元，根據(jù)織物交織規(guī)律確定組元位置信息，并借助MatLab軟件編程以組元結(jié)合的方法，建立了機織物的三維模型。傳統(tǒng)的機織物結(jié)構(gòu)三維建模，過多的依賴人機交互，建模過程復(fù)雜且效率不高。

由于機織物結(jié)構(gòu)在空間變化上具有周期性，即經(jīng)、緯紗線的空間屈曲狀態(tài)隨完全組織經(jīng)緯紗數(shù)呈現(xiàn)周期性分布的規(guī)律，為采用計算機程序設(shè)計機織物結(jié)構(gòu)三維模型提供了方便，因此，本文根據(jù)機織物結(jié)構(gòu)相理論確定紗線軸線屈曲形態(tài)的型值點的數(shù)量及坐標(biāo)，運用3ds Max軟件內(nèi)嵌的Maxscript語言實現(xiàn)紗線和機織物結(jié)構(gòu)三維模型的快速建立。

1 機織物幾何結(jié)構(gòu)相理論

紗線是構(gòu)成機織物的基本單元。紗線的實際結(jié)構(gòu)非常復(fù)雜，以環(huán)錠紗為例，若干根纖維經(jīng)加捻形成紗體，暴露在紗體外的纖維頭端形成毛羽，同時紗線材質(zhì)、直徑、織物組織和受力變形等因素的不同，導(dǎo)致織物的幾何結(jié)構(gòu)非常復(fù)雜。機織物幾何結(jié)構(gòu)相理論是定量描述機織物中經(jīng)、緯紗空間彎曲狀態(tài)及其相互配置關(guān)系的理論。為簡化描述，一般將紗線作為整體，紗線截面用圓形、橢圓形、跑道形等近似。通常定義經(jīng)、緯紗屈曲波高之比或屈曲波高與經(jīng)緯紗直徑和之比，作為機織物幾何結(jié)構(gòu)相的量化標(biāo)準(zhǔn)。

機織物幾何結(jié)構(gòu)相理論有以下5種：1)利用經(jīng)緯紗屈曲波高的比值描述。2)9個狀態(tài)結(jié)構(gòu)相理論，利用經(jīng)、緯紗直徑dj、dw和經(jīng)、緯紗屈曲波高h(yuǎn)j、hw的關(guān)系構(gòu)成的9個狀態(tài)，即規(guī)定hj、hw每變動(dj+dw)/8形成一個狀態(tài)，其中經(jīng)紗伸直(hj=0)，緯紗最大屈曲(hw=dj+dw)為第1結(jié)構(gòu)相，hj、hw分別遞增、遞減(dj+dw)/8，依次得第2，3，…，直到經(jīng)紗最大屈曲(hj=dj+dw)，緯紗伸直(hw=0)為第9結(jié)構(gòu)相。3)11個狀態(tài)結(jié)構(gòu)相理論，利用hj、hw每變動(dj+dw)/10形成的11個狀態(tài)。4)21個狀態(tài)結(jié)構(gòu)相理論，在11個狀態(tài)結(jié)構(gòu)相理論基礎(chǔ)上每2個結(jié)構(gòu)相之間再劃分出1個結(jié)構(gòu)相，即第1，1.5，2，…，10.5，11，共形成21個狀態(tài)。5)運用相對屈曲波高修正的結(jié)構(gòu)相理論，以紗線絕對屈曲波高與1個組織循環(huán)中紗線所占的寬度的比值，即經(jīng)紗(或緯紗)的絕對屈曲波高與組織循環(huán)的緯紗(或經(jīng)紗)所占寬度的比值作為經(jīng)紗(或緯紗)相對屈曲波高[10]。

圖1 平紋組織第5結(jié)構(gòu)相示意圖Fig.1 Scheme of fifth structure phase of plain weave

圖2 斜紋組織第5結(jié)構(gòu)相示意圖Fig.2 Scheme of fifth structure phase of twill weave

2 機織物結(jié)構(gòu)三維建模

2.1 建模思路和過程

機織物結(jié)構(gòu)三維建模思路是運用插值由型值點坐標(biāo)產(chǎn)生紗線軸線曲線，并按照紗線交織規(guī)律組合形成織物。型值點是描述曲線幾何形狀的代表性數(shù)據(jù)點。由型值點坐標(biāo)通過函數(shù)插值是曲線建模的常用方法。其中分段連續(xù)B樣條函數(shù)和非均勻有理B樣條(non-uniform rational B-splines，NURBS)函數(shù)是自由曲線曲面設(shè)計中應(yīng)用最廣泛的方法[11]。分段連續(xù)三次B樣條曲線是通過將紗線屈曲形態(tài)作為分段連續(xù)的三次樣條曲線來對待[6]，而本文選擇NURBS曲線具有的非均勻性使得曲線一個控制頂點的影響力范圍可變，即曲線在局部調(diào)整上具有靈活性，更加適合表達(dá)紗線復(fù)雜的屈曲形態(tài)。

機織物結(jié)構(gòu)三維建模分3個步驟：

1)根據(jù)織物組織確定紗線軸線的型值點數(shù)量，并建立型值點坐標(biāo)與織物結(jié)構(gòu)參數(shù)的關(guān)系。

2)通過3ds Max軟件內(nèi)嵌的MAXScript語言，根據(jù)型值點坐標(biāo)運用樣條插值函數(shù)產(chǎn)生紗線軸線。

3)根據(jù)經(jīng)、緯紗空間位置關(guān)系實現(xiàn)機織物結(jié)構(gòu)的三維建模。

上述建模過程中，型值點的數(shù)量及其坐標(biāo)的確定是建模過程的關(guān)鍵。

2.2 紗線軸線型值點的數(shù)量

由于織物交織規(guī)律具有周期性，故只需建立1個完全組織內(nèi)紗線軸線的各型值點坐標(biāo)，即可沿經(jīng)緯向延拓，產(chǎn)生整個織物紗線軸線的型值點坐標(biāo)。由圖1、2可知，結(jié)構(gòu)相確定后紗線的屈曲狀態(tài)主要受紗線直徑和織物組織影響。經(jīng)浮點處，經(jīng)紗屈曲波達(dá)最高點，而其下方緯紗屈曲波達(dá)最低點。同理，緯浮點處，緯紗屈曲波達(dá)最高點，而其下方經(jīng)紗屈曲波達(dá)最低點。完全組織內(nèi)每根紗線的型值點數(shù)量和完全組織經(jīng)緯紗數(shù)有關(guān)。為實現(xiàn)參數(shù)化設(shè)計，型值點按以下原則布置，紗線上每個組織點的中點及相鄰組織點的中點均布置1個型值點。為區(qū)別令前者為型值點I，后者為型值點II，分別如圖3中“●”、“○”的位置。每根紗線型值點數(shù)量按式(1)計算：

(1)

式中：Rj、Rw分別表示完全組織經(jīng)、緯紗數(shù)。Nj、Nw分別表示完全組織內(nèi)各根經(jīng)紗、緯紗上型值點的數(shù)量。如圖3所示2上1下右斜紋，Nj、Nw均為7，即每根經(jīng)紗或緯紗上均有7個型值點，其中3個型值點I，4個型值點II。

圖3 紗線軸線型值點分布示意圖Fig.3 Scheme of data points position of yarn axis

2.3 紗線型值點坐標(biāo)與組織參數(shù)的關(guān)系

圖4 平紋組織紗線軸線型值點示意圖Fig.4 Scheme of data points of yarn axis of plain weave.(a)Perspective; (b)Top view; (c)Left view

由圖4(b)頂視圖，各根紗線型值點的x，y坐標(biāo)在xoy面上按等間距網(wǎng)格狀分布，而z坐標(biāo)則可能取0.5、0或-0.5。型值點坐標(biāo)和織物結(jié)構(gòu)參數(shù)間滿足如下規(guī)律：

5)經(jīng)紗軸線型值點I的z坐標(biāo)取值，經(jīng)組織點處z取0.5，緯組織點處z取-0.5。型值點II的z坐標(biāo)取值，根據(jù)該點前后組織點性質(zhì)存在3種可能，如前后均為經(jīng)組織點則z取0.5，前后均為緯組織點則z取-0.5，前后組織點性質(zhì)不同則z取0；

6)緯紗軸線型值點I的z坐標(biāo)取值，緯組織點處z取0.5，經(jīng)組織點處z取-0.5。型值點II的z坐標(biāo)取值，根據(jù)該點前后組織點關(guān)系存在3種可能，如前后均為緯組織點則z取0.5，前后均為經(jīng)組織點則z取-0.5，前后組織點性質(zhì)不同則z取0。

以圖4所示的單起平紋為例，令第i根經(jīng)紗的第j個型值點三維坐標(biāo)為(xi，j,yi,j,zi,j)，經(jīng)紗型值點坐標(biāo)與紗線直徑d滿足關(guān)系式(2)。

(2)

式中：i=1,2；j=1,2,3,4,5。

同理，緯紗型值點坐標(biāo)滿足關(guān)系式(3)。

(3)

式中：i=1,2；j=1,2,3,4,5。

根據(jù)式(2)、(3)，取d=1時，單起平紋完全組織內(nèi)的經(jīng)、緯紗型值點坐標(biāo)，分別如表1、2所示。

表1 平紋組織經(jīng)紗型值點坐標(biāo)Tab.1 Coordinate of data point of warp of plain weave

表2 平紋組織緯紗型值點坐標(biāo)Tab.2 Coordinate of data point of weft of plain weave

采用類似上述方法，可以建立不同組織的經(jīng)緯紗型值點坐標(biāo)與織物組織參數(shù)的關(guān)系式。為運用MAXScript語言進(jìn)行機織物結(jié)構(gòu)的程序化三維建模提供可能。

2.4 基于MAXScript的機織物三維建模

MAXScript是Autodesk公司為3ds Max軟件開發(fā)的腳本語言，具有語法簡單、功能強大的特點，可用于開發(fā)相應(yīng)的程序?qū)崿F(xiàn)建模、動畫、渲染及場景動態(tài)控制等操作。針對結(jié)構(gòu)上具有規(guī)律性的機織物結(jié)構(gòu)建模，運用MAXScript編程比傳統(tǒng)的交互式操作效率更高，具體過程包括兩部分：1)由型值點坐標(biāo)與織物結(jié)構(gòu)參數(shù)的關(guān)系，計算各型值點三維坐標(biāo)。2)創(chuàng)建自定義樣條插值函數(shù)，由型值點坐標(biāo)生成紗線軸線，并調(diào)整相關(guān)參數(shù)形成機織物結(jié)構(gòu)三維模型。圖5為MAXScript語言開發(fā)的機織物建模程序流程圖。

圖5 程序流程圖Fig.5 Flow diagram of program

程序執(zhí)行過程如下，首先定義初始參數(shù)，包括織物組織矩陣、完全組織經(jīng)、緯紗數(shù)、完全組織循環(huán)次數(shù)、紗線直徑等。然后計算機織物結(jié)構(gòu)所需要的型值點坐標(biāo)，并構(gòu)建SplineShape類對象。一個SplineShape類對象等價于機織物中每根經(jīng)、緯紗。采用圖5所示的二重循環(huán)，建立全部經(jīng)、緯紗所需要的SplineShape類對象。以經(jīng)紗為例，n1表示經(jīng)紗根數(shù)，n2表示1根經(jīng)紗的型值點數(shù)，j表示內(nèi)循環(huán)次數(shù)變量，即逐個讀入1根經(jīng)紗的全部型值點坐標(biāo)，構(gòu)造出1根經(jīng)紗的SplineShape對象，并設(shè)置其屬性及更新操作，即完成1根經(jīng)紗的三維模型。i表示外循環(huán)次數(shù)變量，即根據(jù)經(jīng)紗根數(shù)和經(jīng)紗間距產(chǎn)生全部經(jīng)紗三維模型。同理，產(chǎn)生全部緯紗三維模型。

MAXScript語言可直接構(gòu)造SplineShape類對象，實現(xiàn)由型值點生成NURBS曲線。NURBS曲線由分段有理B樣條基函數(shù)定義，n+1個控制點Pi(i=0, 1,…,n)的k+1階曲線，如式(4)。

(4)

式中：k為冪次；Wi為控制頂點Pi相對應(yīng)的權(quán)值；Ni,k(u) 為k次樣條基函數(shù)。需要注意的是，型值點和NUBRS曲線控制點不同，前者通過曲線，后者一般不通過曲線，而是構(gòu)成控制多邊形對曲線進(jìn)行形態(tài)控制。

MAXScript語言構(gòu)造SplineShape類對象的方法[12]包括構(gòu)造新的SplineShape類對象的addNewspline方法、向SplineShape對象添加型值點的addKnot方法及更新SplineShape對象的updateShape方法。其中addNewSpline和updateShape語法均為：方法名 <對象名>。addKnot語法為addKnot <對象名> <參數(shù)1> <參數(shù)2> <參數(shù)3> <參數(shù)4>，其中，參數(shù)1為型值點序號，參數(shù)2為定義型值點類型，如光滑形smooth，角形corner等，參數(shù)3為線段在該型值點的離開類型，如線形line，曲線形curve等，參數(shù)4為型值點坐標(biāo)。例如，addKnot s 1 #smooth #curve [0,20,5]，向樣條曲線對象s增加一個坐標(biāo)為(0,20,5)的光滑形型值點，線段在該型值點的離開類型為曲線形。

SplineShape類對象的基本屬性包括5個[12]，其中thickness和sides屬性均為數(shù)值型變量。thickness屬性值越大，則樣條線截面直徑越粗。sides屬性值越大，樣條線截面越接近圓形。通過對thickness和sides屬性的調(diào)整可表現(xiàn)不同的模型效果。圖6示出不同sides屬性值平紋結(jié)構(gòu)單元的效果。當(dāng)sides從8提高到36后，可發(fā)現(xiàn)模型的光滑性明顯提高。wirecolor屬性反映對象的顏色，采用RGB顏色模型表達(dá)不同的色彩，其中R、G、B三色分量值均為0～255范圍內(nèi)的整數(shù)。圖中經(jīng)紗的R、G、B顏色分量為80、125、220。render_renderable和render_displayRenderMesh屬性分別為對象的可渲染及渲染后的可顯示屬性，均為布爾型變量，用True和False分別表示打開或關(guān)閉該屬性。

圖6 紗線不同截面邊數(shù)的三維模型Fig.6 3-D model with different section sides. (a) Polygon with 8 sides； (b) Polygon with 36 sides

此外，運用MAXScript語言提供的卷展欄(Rollout)功能，通過用戶界面控件如按鈕(Button)、文本框(Edittext)、下拉列表(Dropdownlist)等[12]，設(shè)計出機織物組織參數(shù)的輸入界面，通過消息驅(qū)動(Message Driven)機制，如鼠標(biāo)單擊等，觸發(fā)相應(yīng)的三維建模代碼模塊的執(zhí)行，從而能更加方便、快速地實現(xiàn)機織物結(jié)構(gòu)的參數(shù)化三維建模。圖7為機織物組織參數(shù)輸入界面。用戶可根據(jù)模型需要輸入相應(yīng)的參數(shù)，并生成對應(yīng)的機織物結(jié)構(gòu)三維模型。

圖7 機織物組織參數(shù)輸入界面Fig.7 Parameter input interface of woven fabric

3ds MAX的模型顯示窗口，默認(rèn)由4部分組成，其中左上角為頂視圖，右上角為前視圖，左下角為左視圖，右下角為透視圖。針對大多數(shù)普通機織物，由模型的透視圖和頂視圖可觀察機織物的整體交織情況。此外，通過左視圖、前視圖分別可觀察第一經(jīng)、第一緯的交織情況。圖8示出運用卷展欄功能開發(fā)的如圖7所示的機織物組織參數(shù)輸入界面。選擇“循環(huán)次數(shù)”為5，點擊“平紋”按鈕，得到的具有10根經(jīng)、緯紗的平紋組織三維模型。圖9為分別輸入“交織規(guī)律-分子”“交織規(guī)律-分母”為2、1，選擇“循環(huán)次數(shù)”為1，點擊“斜紋”按鈕，得到的斜紋組織三維模型圖。通過調(diào)整交織規(guī)律、循環(huán)次數(shù)等參數(shù)，還可得到不同的斜紋組織。

圖8 平紋組織三維模型示意圖Fig.8 Scheme of 3-D model of plain weave. (a) Top view; (b) Front view; (c) Left view; (d) Perspective

圖9 斜紋組織三維模型示意圖Fig.9 Scheme of 3-D model of twill weave. (a) Top view; (b) Front view; (c) Left view; (d) Perspective

除了三原組織外，還可根據(jù)需要對其他組織進(jìn)行建模。只要建立型值點坐標(biāo)和交織規(guī)律的關(guān)系，就能通過計算機程序生成各型值點的三維坐標(biāo)，進(jìn)而實現(xiàn)機織物結(jié)構(gòu)三維模型的構(gòu)建。圖10為菱形斜紋三維模型?；A(chǔ)組織311/121，分別輸入“交織規(guī)律-分子”“交織規(guī)律-分母”為311、121，選擇“循環(huán)次數(shù)”為2，從斜紋變化下拉列表選擇“菱形斜紋”選項，則產(chǎn)生由32根經(jīng)紗和32根緯紗的菱形斜紋組織模型。

圖10 菱形斜紋組織三維模型示意圖Fig.10 Scheme of 3-D model of diamond twill weave

上述實例表明，在原理上，運用MAXScript語言構(gòu)造SplineShape類對象實現(xiàn)機織物結(jié)構(gòu)三維建模和應(yīng)用Open GL在Visual C++條件下編制程序?qū)崿F(xiàn)紗線三維模擬[4]及變截面紗線模擬機織物的方式，都是基于織物幾何結(jié)構(gòu)相關(guān)系建立紗線和織物的三維模型。應(yīng)用Open GL以Visual C++編程方式，可通過構(gòu)建的變截面的紗線三維模型[5]增加真實感，而MAXScript語言可通過對SplineShape對象屬性的調(diào)整來實現(xiàn)這個過程。此外，MAXScript語言的卷展欄功能在參數(shù)輸入界面設(shè)計及機織物結(jié)構(gòu)的參數(shù)化三維建模方面更為方便。

3 結(jié)束語

1)運用機織物結(jié)構(gòu)相理論，提出按組織點及相鄰組織點的中點布置紗線軸線型值點的原則，并建立了型值點數(shù)量和完全組織經(jīng)緯紗數(shù)的關(guān)系。

2)以第5結(jié)構(gòu)相理論，建立了紗線軸線型值點坐標(biāo)與紗線直徑及紗線間距等機織物幾何參數(shù)的關(guān)系，其中型值點的x，y坐標(biāo)在xoy面上按等間距網(wǎng)格狀分布，而z坐標(biāo)則根據(jù)型值點對應(yīng)紗線軸線位置取值。

3)開發(fā)了相應(yīng)的MAXScript程序，實現(xiàn)各根經(jīng)緯紗線型值點三維坐標(biāo)的自動計算，并通過構(gòu)造SplineShape類對象并調(diào)整其屬性，實現(xiàn)了機織物結(jié)構(gòu)的三維建模。

4)本文方法主要針對單層機織物結(jié)構(gòu)的三維建模，對于多層接結(jié)、正交及角聯(lián)鎖等三維機織物結(jié)構(gòu)三維建模方面的應(yīng)用有待進(jìn)一步拓展。

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