陳廷華

(江蘇省無(wú)錫市輔仁高級(jí)中學(xué) 無(wú)錫 214123)

“細(xì)胞增殖”內(nèi)容是高中生物學(xué)課程中學(xué)生理解生命本質(zhì)、進(jìn)行科學(xué)思維、形成生命觀念的重要版塊，無(wú)論是新課教學(xué)還是專(zhuān)題復(fù)習(xí)，都有許多繞不開(kāi)的教學(xué)難點(diǎn)，不僅是知識(shí)內(nèi)容本身微觀抽象，概念名詞多，現(xiàn)象特征復(fù)雜，而且要在動(dòng)態(tài)的變化過(guò)程中理解染色體、染色單體、著絲點(diǎn)等概念的相互關(guān)系及物質(zhì)的數(shù)量變化規(guī)律，需要經(jīng)歷抽象、概括、判斷、推理等復(fù)雜思維過(guò)程。所以機(jī)械的識(shí)記不可能理解生命規(guī)律的本質(zhì)，對(duì)枯燥的數(shù)字必然是記不牢、記不長(zhǎng)、記不清，學(xué)生感到難學(xué)。有效地組織學(xué)生綜合運(yùn)用分析與比較、歸納與概括、演繹與推理、模型與建模等方法進(jìn)行科學(xué)的理性思維，闡釋生命現(xiàn)象及規(guī)律，可以化被動(dòng)為主動(dòng)。物質(zhì)的數(shù)量變化的最佳闡釋是數(shù)學(xué)模型，如何巧妙建構(gòu)、變換和使用數(shù)學(xué)模型，如何將數(shù)學(xué)模型用在當(dāng)用之處，以達(dá)到最佳教學(xué)效果？現(xiàn)通過(guò)幾個(gè)教學(xué)實(shí)例加以闡述。

1 利用數(shù)學(xué)模型的推演，認(rèn)識(shí)細(xì)胞增殖的生物學(xué)意義

多細(xì)胞生物體體積的增大，既靠細(xì)胞的生長(zhǎng)增大細(xì)胞的體積，還要靠細(xì)胞分裂增加細(xì)胞數(shù)量，這是因?yàn)榧?xì)胞不能無(wú)限長(zhǎng)大。細(xì)胞為什么不能無(wú)限長(zhǎng)大？人教版必修1教材提供了一個(gè)模擬探究實(shí)驗(yàn)，探討細(xì)胞大小與物質(zhì)運(yùn)輸?shù)年P(guān)系。實(shí)驗(yàn)原理和操作過(guò)程比較簡(jiǎn)單，但是對(duì)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的討論及規(guī)律的認(rèn)識(shí)卻有相當(dāng)?shù)乃季S力度，需要進(jìn)行數(shù)學(xué)模型的推演，并要用聯(lián)想把推演的結(jié)果遷移到細(xì)胞中，認(rèn)識(shí)物質(zhì)運(yùn)輸?shù)男逝c細(xì)胞大小的關(guān)系。教學(xué)程序包括： ①學(xué)生按教材實(shí)驗(yàn)步驟完成實(shí)驗(yàn)操作；②將實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象填入表格；③引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)思考討論，循序漸進(jìn)進(jìn)行數(shù)學(xué)推演。瓊脂塊邊長(zhǎng)越大(瓊脂塊越大)，表面積、體積、表面積/體積如何變化？→瓊脂塊越大，NaOH擴(kuò)散深度、NaOH擴(kuò)散體積/瓊脂塊體積如何變化？→瓊脂塊越大，NaOH擴(kuò)散速度、NaOH擴(kuò)散效率如何變化？為什么？(提示： NaOH擴(kuò)散速度、NaOH擴(kuò)散效率分別用什么指標(biāo)表示？)→NaOH擴(kuò)散效率與表面積/體積之間呈何相關(guān)？(提示： 表面積/體積與NaOH擴(kuò)散體積/瓊脂塊體積之間呈何相關(guān)？)→總結(jié)： 瓊脂塊大小與表面積/體積、NaOH擴(kuò)散效率之間有何關(guān)系？→大多數(shù)高等動(dòng)植物細(xì)胞的直徑為20～30μm，請(qǐng)計(jì)算細(xì)胞的直徑分別為20μm和30μm的細(xì)胞表面積/體積？→如果把瓊脂塊換成高等動(dòng)、植物細(xì)胞，則物質(zhì)運(yùn)輸?shù)男逝c細(xì)胞大小之間是什么關(guān)系？→請(qǐng)推測(cè)： 多細(xì)胞生物體內(nèi)細(xì)胞具有怎樣的生命歷程？

學(xué)生通過(guò)推演，自己得出了結(jié)論： 細(xì)胞越大，細(xì)胞表面積/體積越小，物質(zhì)運(yùn)輸?shù)男试降停?，?dāng)體細(xì)胞生長(zhǎng)到一定大小時(shí)，要么進(jìn)行細(xì)胞增殖，要么走向分化、衰老、凋亡等，這是生命規(guī)律的必然，也是生命的高效性、結(jié)構(gòu)與功能的統(tǒng)一性等生命觀念的體現(xiàn)。有些教師想當(dāng)然認(rèn)為該結(jié)論比較簡(jiǎn)單，不需要做實(shí)驗(yàn)，更不必做復(fù)雜的數(shù)學(xué)推演，直接把結(jié)論告訴學(xué)生。這種做法是不合適的，沒(méi)有動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，就缺少感性認(rèn)識(shí)，就缺少生物學(xué)概念的形成和觀念的建立的根本途徑；沒(méi)有分析探究的過(guò)程，就失去了一次較好的科學(xué)思維訓(xùn)練，都不利于激發(fā)學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)的興趣。

2 緊扣數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)折點(diǎn)的含義，辨析細(xì)胞分裂各時(shí)期

用坐標(biāo)曲線圖表示細(xì)胞分裂各時(shí)期物質(zhì)的動(dòng)態(tài)變化過(guò)程簡(jiǎn)單而直觀，但是簡(jiǎn)單的曲線所代表的生物學(xué)含義并不簡(jiǎn)單，讓學(xué)生借助簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型深刻理解細(xì)胞分裂各時(shí)期生物學(xué)含義是教學(xué)的重要目標(biāo)，也是教學(xué)的難點(diǎn)。怎樣才能讓數(shù)學(xué)模型蘊(yùn)含的生物學(xué)含義“顯而易見(jiàn)”呢？教學(xué)實(shí)踐表明，緊扣坐標(biāo)曲線轉(zhuǎn)折點(diǎn)的含義，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)和思維，可以化難為簡(jiǎn)，突出重點(diǎn)。

以細(xì)胞分裂過(guò)程中染色體數(shù)目的變化教學(xué)為例，示例如下： ①列出有絲分裂過(guò)程中各時(shí)期染色體數(shù)目(以體細(xì)胞染色體數(shù)2N為例)；②畫(huà)出有絲分裂各時(shí)期細(xì)胞中染色體數(shù)量變化曲線(圖1)；③分析重要的轉(zhuǎn)折點(diǎn)D→E、 F→G、 H→Ⅰ代表的生物學(xué)含義分別是什么？④據(jù)圖2分析減數(shù)分裂各時(shí)期細(xì)胞中重要轉(zhuǎn)折點(diǎn)F→G、 I→H、 L→M的生物學(xué)含義？⑤分析圖1中D→E與圖2中I→H有何共同點(diǎn)？⑥分析圖1中H→Ⅰ與圖2中F→G的變化有何本質(zhì)不同？⑦分析圖1和圖2各段分別代表什么時(shí)期？

通過(guò)對(duì)曲線轉(zhuǎn)折點(diǎn)、關(guān)鍵階段的分析，進(jìn)行綜合比較、判斷、推理，學(xué)生能深刻理解細(xì)胞分裂的重要時(shí)期的生物學(xué)變化，即有絲分裂后期和減數(shù)第二次分裂后期著絲點(diǎn)分裂，姐妹染色單體分開(kāi)，染色體加倍(相對(duì)于前一時(shí)期)，減數(shù)第一次分裂同源染色體分離并平均分配給2個(gè)子細(xì)胞導(dǎo)致染色體數(shù)目減半。抓住了關(guān)鍵階段，抓住了重點(diǎn)，突出了本質(zhì)，再去辨析其他各時(shí)期就輕松自如了。

圖1 有絲分裂各時(shí)期細(xì)胞內(nèi)染色體數(shù)目的變化

圖2 減數(shù)分裂各時(shí)期細(xì)胞內(nèi)染色體數(shù)目的變化

參照此法，分析細(xì)胞分裂各時(shí)期核DNA數(shù)量的變化，無(wú)需死記硬背，同樣可以做到心知肚明，一目了然。

3 變換數(shù)學(xué)模型的坐標(biāo)含義，理解重要概念的相互關(guān)系

細(xì)胞分裂過(guò)程中，染色體、染色單體、核DNA的數(shù)量關(guān)系是不斷變化的，1個(gè)染色體上可能是2個(gè)DNA，也可能是1個(gè)DNA，關(guān)鍵是染色體上是否存在染色單體，本質(zhì)上涉及到染色體的復(fù)制和著絲點(diǎn)分裂2個(gè)重要過(guò)程，如何在動(dòng)態(tài)的變化過(guò)程中理解概念間的相互關(guān)系？筆者經(jīng)驗(yàn)是： 可以對(duì)同一物質(zhì)從不同的角度變換數(shù)學(xué)模型的坐標(biāo)含義，進(jìn)行反復(fù)比較，對(duì)比分析坐標(biāo)曲線的異同，從而明確概念間的本質(zhì)聯(lián)系。例如對(duì)核DNA，可以從“細(xì)胞中核DNA數(shù)”“每條染色體上的DNA數(shù)”“染色體與核DNA比值”“有絲分裂中的DNA數(shù)”“減數(shù)分裂中的DNA數(shù)”等不同角度構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，分析比較。教學(xué)程序包括： ①畫(huà)出有絲分裂過(guò)程中每條染色體上DNA的含量變化曲線(圖3)；②根據(jù)有絲分裂過(guò)程中每條染色體上DNA含量變化曲線分析ab和cd的含義；③如果縱坐標(biāo)表示有絲分裂染色體與核DNA的比值，畫(huà)出變化曲線(圖4)，分析ab和cd的含義；④橫坐標(biāo)表示有絲分裂各時(shí)期，則圖3和圖4的bc、 de分別代表哪些時(shí)期？如果橫坐標(biāo)表示減數(shù)分裂各時(shí)期，則bc、 de分別代表哪些時(shí)期？(易錯(cuò)點(diǎn)： bc可表示減數(shù)分裂第一次分裂和減數(shù)第二次分裂的前期和中期，往往易忽略減數(shù)第一次分裂)⑤如果圖3縱坐標(biāo)表示細(xì)胞有絲分裂核DNA含量變化，則bc、 de分別代表哪些時(shí)期？(易混淆： 與細(xì)胞中每條染色體上的DNA的數(shù)量變化混淆，因?yàn)閿?shù)學(xué)模型相同，但表示的時(shí)期不完全相同)通過(guò)坐標(biāo)含義的不斷變換，讓學(xué)生畫(huà)圖分析，引導(dǎo)學(xué)生舉一反三、由淺入深、由表及里去認(rèn)識(shí)細(xì)胞分裂的實(shí)質(zhì)： 染色體上DNA經(jīng)過(guò)復(fù)制后，DNA加倍，隨著著絲點(diǎn)的分裂，姐妹染色單體分開(kāi)，加倍的DNA最終可以平均分配給2個(gè)子細(xì)胞。

圖3 細(xì)胞分裂各時(shí)期每條染色體DNA含量

圖4 細(xì)胞分裂各時(shí)期染色體與核DNA比值

同時(shí)通過(guò)模型含義的變換，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，分清易錯(cuò)易混淆的知識(shí)，學(xué)生學(xué)得輕松，有滿滿的成就感。

4 利用數(shù)學(xué)模型的形式轉(zhuǎn)換，掌握細(xì)胞分裂過(guò)程中物質(zhì)數(shù)量變化規(guī)律

數(shù)學(xué)模型有數(shù)學(xué)方程式、曲線圖、柱狀圖等多種形式，各有其優(yōu)點(diǎn)和不足。例如，在同一坐標(biāo)系下畫(huà)出染色體、核DNA、姐妹染色單體的數(shù)量變化曲線，能夠反應(yīng)相關(guān)物質(zhì)的連續(xù)的、動(dòng)態(tài)的變化過(guò)程，同時(shí)便于分析比較一些關(guān)鍵階段的染色體變化，但是在比較物質(zhì)變化所對(duì)應(yīng)的時(shí)期時(shí)，則反而顯得凌亂，如果換成柱狀圖(圖5，以有絲分裂為例)，則更能直觀地看出有絲分裂過(guò)程中核DNA何時(shí)加倍，為什么加倍？染色體何時(shí)加倍，為什么加倍？染色體、核DNA何時(shí)減半，為什么減半？染色單體和核DNA之間的數(shù)量關(guān)系？

圖5 有絲分裂過(guò)程中染色體、核DNA、染色單體變化

熟練運(yùn)用合適的數(shù)學(xué)模型闡述生命現(xiàn)象和規(guī)律是科學(xué)思維能力的重要體現(xiàn)，在“細(xì)胞增殖”的教學(xué)中，要充分利用好細(xì)胞分裂圖像、曲線圖、柱狀圖等多種形式進(jìn)行信息轉(zhuǎn)換，再現(xiàn)重要概念，讓學(xué)生分析表述，判斷推理，培養(yǎng)學(xué)生綜合思維能力。

教學(xué)示例如下： 下列是科研人員對(duì)某動(dòng)物(2n)細(xì)胞有絲分裂和減數(shù)分裂過(guò)程中染色體形態(tài)、數(shù)目和分布的觀察分析結(jié)果，其中圖6為其細(xì)胞分裂一個(gè)時(shí)期的示意圖(僅示部分染色體)，圖7是依據(jù)不同時(shí)期細(xì)胞中染色體數(shù)和核DNA分子數(shù)的數(shù)量關(guān)系而劃分的細(xì)胞類(lèi)型，圖8是細(xì)胞分裂過(guò)程中染色體數(shù)目變化。

圖6 細(xì)胞分裂某時(shí)期

圖7 細(xì)胞類(lèi)型

圖8 細(xì)胞分裂中染色體的數(shù)目變化

教師可以分四步引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析、判斷、推理。

第一步： 逐一分析圖形、曲線、柱狀圖的重要特征，認(rèn)識(shí)細(xì)胞分裂各時(shí)期。

重要特征分析： 圖7——著絲點(diǎn)分裂，代表何時(shí)期？圖8——柱狀圖染色體與核DNA的二種數(shù)量關(guān)系分別對(duì)應(yīng)哪些時(shí)期？圖8——轉(zhuǎn)折點(diǎn)(時(shí)段)②、④、⑥的生物學(xué)含義？

分析解答問(wèn)題： 圖7中細(xì)胞分裂的方式和時(shí)期是有絲分裂后期，它屬于圖8中類(lèi)型為a的細(xì)胞。若某細(xì)胞屬于類(lèi)型c，取自精巢，沒(méi)有同源染色體，那么該細(xì)胞的名稱(chēng)是次級(jí)精母細(xì)胞。

第二步： 重點(diǎn)分析圖8中染色體與核DNA的數(shù)量關(guān)系，理解數(shù)量變化規(guī)律。

a——著絲點(diǎn)分裂，染色單體分開(kāi)，染色體數(shù)=核DNA數(shù)=4n，為有絲分裂后期；c——著絲點(diǎn)分裂，染色單體分開(kāi)，染色體數(shù)=核DNA數(shù)=2n，為MⅡ后期；b和d都有染色單體，但染色體數(shù)量不同，b表示有絲分裂前期、中期或MⅠ，d則表示MⅡ前期、中期。

分析解答問(wèn)題： 若類(lèi)型b、 c、 d、 e的細(xì)胞屬于同一次減數(shù)分裂，那么三者出現(xiàn)的先后順序是b、 d、 c、 e。

第三步： 在圖文與模型轉(zhuǎn)換中再現(xiàn)重要概念，如同源染色體等。

由于圖8的b表示有絲分裂前期、中期或減數(shù)第一次分裂，c、 d、 e表示MⅡ相應(yīng)時(shí)期，所以在圖8的5種細(xì)胞類(lèi)型中，一定具有同源染色體的細(xì)胞類(lèi)型有a、 b。

第四步： 綜合分析圖形、柱狀圖與曲線圖的含義，緊扣物質(zhì)數(shù)量變化，進(jìn)行意義關(guān)聯(lián)，歸納判斷。

著絲點(diǎn)分裂導(dǎo)致圖8中一種細(xì)胞類(lèi)型轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N細(xì)胞類(lèi)型，其轉(zhuǎn)變的具體情況有b→a、 d→c(用圖中字母表述)，分別對(duì)應(yīng)于圖8中的②、⑥(用圖中序號(hào)表示)。

實(shí)踐表明： 有效地利用數(shù)學(xué)模型進(jìn)行“細(xì)胞增殖”內(nèi)容的教學(xué)，可以實(shí)現(xiàn)難點(diǎn)不再難，重點(diǎn)更突出，學(xué)生學(xué)得輕松，學(xué)得有效。