羅小龍 袁艷平 曹曉玲 孫亮亮 向 波

?

冷庫冷凝熱回收用三套管相變蓄熱器蓄熱特性模擬

羅小龍 袁艷平 曹曉玲 孫亮亮 向 波

（西南交通大學機械工程學院 成都 610031）

為回收冷庫制冷系統(tǒng)產生的冷凝熱用于制取生產及生活熱水，在壓縮機和冷凝器之間接入三套管相變蓄熱器。通過焓法建立三套管相變蓄能換熱器的數學模型，分析制冷劑入口溫度、制冷劑流量及結構參數對其蓄熱特性的影響。結果表明：入口溫度從110℃升高到130℃，熔化時間降低20.5%，且制冷劑入口溫度越高，總蓄熱量越大；制冷劑流量從0.008kg/s增加到0.024kg/s，熔化時間減小55.9%，改變流量只影響蓄熱快慢而不影響總蓄熱量大小，且隨著流量增大其對蓄熱性能的影響減弱；管徑對蓄熱性能的影響較小，較小的管徑比有利于減小流動阻力而不影響蓄熱性能。

熱回收；三套管相變蓄熱器；蓄熱特性；焓法；模擬

0 引言

冷庫作為大型制冷場所，其制冷系統(tǒng)運行時會向環(huán)境排放大量冷凝熱，若可以將排放的熱量回收用于制取生產及生活熱水，不僅節(jié)約能源，而且能減少對環(huán)境的熱污染。傳統(tǒng)的熱回收技術大多為顯熱回收，即直接加熱水或其他液體來蓄熱，這種方法的缺陷在于其蓄熱密度低、蓄熱裝置體積大、占用空間且成本較高。而潛熱蓄熱（相變蓄熱），利用相變材料（PCM）發(fā)生相變時會吸收或放出大量的潛熱來進行蓄熱，其蓄熱密度高、放熱過程溫度波動小[1]，能有效解決能量供需在時間、空間及強度上的不匹配現象[2]。

為有效回收制冷系統(tǒng)冷凝熱，本文提出在冷庫制冷系統(tǒng)壓縮機和冷凝器之間接入三套管相變蓄熱器。三套管相變蓄熱器是一種新型的集成節(jié)能設備，能夠將普通套管換熱器的換熱功能與相變材料的蓄熱功能有機地結合[3]，其在空調系統(tǒng)中的應用已有大量文獻報道。文獻[4]在太陽能熱泵系統(tǒng)供熱工況下，針對三套管相變蓄熱器穩(wěn)態(tài)傳熱模式建立數學模型，研究了相變材料層的溫度場變化，三套管外層為經太陽能集熱器換熱的低溫熱水放熱，內層為制冷劑吸熱。牛福新等[5,6]將三套管蓄能換熱器應用于太陽能-空氣源熱泵集成系統(tǒng)作為蒸發(fā)器，分別模擬研究了三套管蓄能換熱器的蓄熱和蓄冷動態(tài)特性。Long等[7]將PCM應用于空氣源熱泵熱水器，以三套管為模型模擬了相變單元蓄、放熱過程，研究了傳熱速率、相界面的移動以及PCM的溫度場變化，并進行了實驗驗證。文獻[8]基于空調或太陽能領域的余熱回收研究了三套管相變蓄熱器的釋熱和蓄熱過程，得出了傳熱流體的入口溫度和流速對換熱特性的影響規(guī)律。上述針對三套管相變蓄熱器傳熱特性的研究其熱流體在外側管內流動、冷流體在內側管內流動，而熱流體在內側流動、冷流體在外側流動的模式缺乏相關研究。

本文在前人的研究基礎上，針對熱流體在內側管內流動、冷流體在外側管內流動的三套管相變蓄熱器進行研究。建立了基于焓法的三套管相變蓄熱單元數學模型，分析了制冷劑入口溫度、流量和結構參數對其蓄熱特性的影響，為三套管相變蓄熱器在冷凝熱回收系統(tǒng)中的應用打下基礎。

1 物理模型

本文以一直接蒸發(fā)式氨制冷系統(tǒng)為背景設計蓄熱器結構，其高壓級壓縮機排氣量273.69m3/h，冷凝溫度38℃，PCM初始溫度為20℃。三套管相變蓄熱器由4組相變蓄能換熱單元組成，蓄能換熱單元的結構如圖1所示，內管為制冷劑管，中間管為相變蓄能管，外套管為冷水管道，各管管徑及管長尺寸見表1，制冷劑與水流向相反。所用蓄熱材料為棕櫚蠟—膨脹石墨復合材料[9]，其相變溫度為78～82℃，相變潛熱為150.9kJ/kg，導熱系數為5.92W/(m·K)，密度為1000kg/m3。

圖1 三套管相變蓄能換熱單元示意圖

表1 三套管蓄能換熱器結構參數

2 數學模型

在建模之前進行如下假設：（1）制冷劑在管內作一維流動；（2）兩相流在同一流動截面上處于熱力平衡狀態(tài)；（3）制冷劑側能量方程中忽略動能和勢能的影響；（4）忽略相變材料在液態(tài)時的自然對流；（5）忽略金屬管壁的熱阻和熱容；（6）忽略重力的影響。根據以上假設，傳熱過程中圓柱體各個半徑方向上溫度場相同，相變材料溫度場分布可視為是二維的，即沿徑向和軸向變化，取環(huán)形微元體，如圖2所示。

圖2 簡化后的模型及微元體示意圖

2.1 制冷劑能量方程

制冷劑在管內流動過程中會發(fā)生相態(tài)的變化，在兩相區(qū)采用均相流模型，假設氣液兩相流速相等，其能量控制方程如下[10]：

m(h-h)=q（1）

q=πdΔxa(T-T) （2）

式中，r為制冷劑質量流量，kg/s；j為制冷劑沿流動方向第j點的焓，J/kg；r為熱流密度，W；0為內層套管直徑，m；?為微元長度，m；r為制冷劑側對流換熱系數，W/(m2·K)；r為制冷劑溫度，K；p為管壁溫度，K。

對于單相流（包括過熱氣態(tài)制冷劑、過冷液態(tài)制冷劑）管內湍流換熱，r采用Dittus-Boelter關聯式表達[11]：

式中，為雷諾數；為普朗特數；為制冷劑導熱系數，W/m·K；i為管內徑，m。

對于兩相凝結換熱，換熱系數采用Shah關聯式[11]：

式中，L為蒸氣凝結成液相時的換熱系數，采用式（3）計算；為制冷劑的干度；為工作壓力，kPa；crit為臨界壓力，kPa。

2.2 相變材料能量方程

相變導熱問題的求解采用焓法模型，焓法的主要思路是采用熱焓和溫度一起作為待求變量，在整個區(qū)域建立一個統(tǒng)一的能量方程，利用數值方法求出熱焓分布，然后確定兩相界面[12]。PCM微元體能量方程[10]如下：

能量守恒分析得出：

式中，為PCM的比焓，J/kg，這里取0℃時焓的基準值為零，即PCM為固態(tài)時，=p；為PCM的導熱系數，W/m·K；為PCM節(jié)點溫度，K；i-1，i，j-1，j分別為微元體左、右、上、下表面的面積，m2。

求解過程需將溫度轉換為焓，假設相變過程發(fā)生在溫度區(qū)間[m-，m+]內，溫度與焓的轉換關系如下：

式中，s為相變材料的固相比熱，J/kg·℃；l為相變材料的液相比熱，J/kg·℃；m為相變材料的相變潛熱，J/kg；m為相變材料的相變溫度，℃。

蓄熱過程內表面與制冷劑對流換熱：

其他表面視為絕熱：

2.3 數值求解方法

將求解區(qū)域劃分為均勻網格，再將控制微分方程在以網格節(jié)點為中心的控制體積內用有限差分法進行數值離散。PCM能量方程的離散采用隱式格式，用Gauss-Seidel迭代法求解方程。對制冷劑方程，可根據初始條件直接求解代數方程，得到制冷劑沿流動方向上的溫度場。編寫MATLAB數值計算程序，制冷劑在不同狀態(tài)下的物性參數通過REFPROP軟件調取。在每個時間步長內，分別求解制冷劑和PCM能量方程，采用預估-校正法耦合計算，迭代直至收斂，收斂標準設置為10-6。

2.4 模型驗證

為驗證上述模型和計算方法的正確性，以已有文獻的實驗結果對比驗證。首先，利用Atal等[13]針對雙套管相變蓄熱器的實驗研究，驗證單相流體與相變材料換熱過程，對比蓄、放熱過程中相變材料平均溫度隨時間的變化，如圖3所示，模擬結果與實驗數據接近，誤差小于10%。制冷劑的換熱涉及相態(tài)變化，其原理較為復雜，為驗證制冷劑能量方程，對比文獻[14]中冷凝器在環(huán)境溫度26.4℃和17.6℃兩種工況下的實驗結果，如圖4所示，結果基本吻合，最大誤差為12.3%。綜上，本文所用三套管相變蓄熱器的數學模型及求解方法合理，可用于研究相變材料與制冷劑及水的換熱過程。

圖3 相變材料平均溫度對比

圖4 制冷劑冷凝過程溫度對比

3 結果分析

為研究相變蓄熱單元的在不同運行條件下的蓄熱性能，通過數值模擬不同制冷劑入口溫度、質量流量和管徑的影響。標準工況為制冷劑入口溫度r,in=120 ℃，質量流量r=0.012 kg/s，管徑比1/0=2.4。在分析某一參數對蓄熱特性的影響時，其他參數固定。

3.1 制冷劑入口溫度影響

圖5顯示了制冷劑入口溫度對液相分數的影響。由圖可知，整個蓄熱過程可分為三個階段：（1）固相顯熱蓄熱階段，PCM溫度低于相變溫度，液相分數為0；（2）潛熱蓄熱階段，PCM溫度達到相變溫度并保持穩(wěn)定，液相分數從0增加到1；（3）液相顯熱蓄熱階段，PCM全部熔化為液態(tài)，其溫度高于相變溫度，液相分數為1。在第一階段，隨著制冷劑入口溫度升高，制冷劑與PCM之間的溫差增大，導致傳熱速率增加。傳入PCM的熱量越多，PCM溫度越快升高到相變溫度。所以隨著入口溫度升高，顯熱蓄熱階段縮短。PCM溫度達到相變溫度后進入潛熱蓄熱階段，在這一階段，隨著入口溫度升高，液相分數曲線斜率增加即熔化速率更大，直到液相分數達到1，潛熱蓄熱過程結束。隨著入口溫度升高，固相顯熱蓄熱階段縮短，PCM熔化速率增加，所以蓄熱時間明顯減少。

圖5 制冷劑入口溫度對液相分數的影響

圖6 制冷劑入口溫度對固-液相界面的影響

圖6顯示了制冷劑入口溫度對=20min時固-液相界面分布的影響，縱坐標表示固-液相界面到內層套管表面的距離。固-液相界面可反映不同位置的熔化速率，對某一特定的入口溫度，越靠近內層管壁，PCM熔化越快；不同入口溫度下，隨著入口溫度升高，蓄熱速率增大，導致PCM熔化速率增加。所以隨著入口溫度升高，PCM在相同時間內的熔化分數增加，固-液相界面向制冷劑出口側移動，且其變化是均勻的。

圖7 制冷劑入口溫度對蓄熱量的影響

不同制冷劑入口溫度下PCM蓄熱量隨時間變化情況如圖7所示。在固相顯熱蓄熱階段，由于傳熱溫差較大，蓄熱量迅速上升。然而在這一階段，能量以顯熱形式存儲，導致PCM溫度快速上升，溫差減小，所以傳熱速率隨時間逐漸降低，蓄熱量曲線斜率減小。不同的入口溫度下，其蓄熱量差別不大。在潛熱蓄熱階段，PCM溫度處于相變溫度區(qū)間，對于給定的入口溫度，傳熱溫差幾乎為定值，所以蓄熱量直線上升；且入口溫度越高，蓄熱量越大。在液相顯熱蓄熱階段，PCM溫度快速升高，溫差隨時間減小，所以傳熱速率隨時間減小，直到減小到0，蓄熱量達到最大值；且入口溫度越高，蓄熱過程越快達到穩(wěn)定，最終的蓄熱量也越大。

圖8 制冷劑入口溫度對蓄熱時間的影響

圖8給出了PCM蓄熱量達到穩(wěn)定時所用時間與制冷劑入口溫度的關系，由圖可知在制冷劑流量一定的情況下，蓄熱時間與入口溫度在一定范圍內近似呈線性關系，這是因為入口溫度越高，制冷劑與PCM之間的平均溫差越大，所以完成蓄熱所用時間就越短。當入口溫度從110℃升高到130℃，熔化時間從78min降到62min，降低了約20.5%。

3.2 制冷劑流量影響

圖9 制冷劑流量對液相分數的影響

圖9顯示了制冷劑流量對液相分數的影響。在固相顯熱蓄熱階段，隨著制冷劑流量增加，傳熱性能增強，導致PCM溫度快速上升到相變溫度，所以隨著流量增加顯熱蓄熱階段縮短。在潛熱蓄熱階段，隨著流量增加，傳熱性能增強，導致PCM熔化速率增大，液相分數曲線斜率隨流量增加而增大，即潛熱蓄熱階段縮短。所以蓄熱時間隨流量增加快速減小。

圖10 制冷劑流量對固-液相界面的影響

圖10顯示了制冷劑流量對=20 min時固-液相界面的影響。隨著制冷劑流量增加，傳熱速率增大，PCM熔化速率加快，所以相同時間內PCM的熔化分數增加，固-液相界面向制冷劑出口側移動。此外，越靠近制冷劑管壁面，流量對固-液相界面的影響越顯著，意味著增加制冷劑流量導致固-液相界面分布和PCM熔化速率的非均勻性增加。

不同流量下PCM蓄熱量隨時間變化情況如圖11所示。在固相顯熱蓄熱階段和潛熱蓄熱階段，隨著制冷劑流量增大，制冷劑與PCM之間的對流換熱系數增加，導致傳熱量增大。在液相顯熱蓄熱階段，傳熱速率隨時間降低，最終趨于0，蓄熱過程結束，且制冷劑流量越大蓄熱速率減小得越快，意味著PCM完成蓄熱所用時間越短。各流量下PCM蓄熱量最終趨于同一穩(wěn)定值，這是因為在制冷劑入口溫度一定的條件下，PCM溫度場最終趨于相同，故所蓄的熱量值相等。

圖11 制冷劑流量對蓄熱量的影響

圖12 制冷劑流量對蓄熱時間的影響

圖12給出了PCM蓄熱達到穩(wěn)定所需時間與制冷劑流量的關系。隨著制冷劑流量增加，對流換熱系數增大，導致制冷劑和PCM之間的傳熱熱阻減小，所以隨著制冷劑流量增加，PCM熔化速率增大，熔化時間減小。隨著流量從0.008kg/s增加到0.024kg/s，熔化時間從93min減小到41min，減小約55.9%，所以增加制冷劑流量可顯著減小熔化時間，但隨著流量繼續(xù)增加，其影響越來越弱。這是由于制冷劑流量增大時，雖然其與PCM的對流換熱熱阻減小，但PCM的導熱熱阻不變，所以對流換熱熱阻占總熱阻的比例逐漸下降，因而對蓄熱時間的影響也會減小。

3.3 管徑影響

在相同的制冷劑入口溫度和質量流量下研究管徑對蓄熱特性的影響。為了保持PCM體積恒定，應保持橫截面PCM面積為定值。不同結構下管徑尺寸見表2。

表2 不同結構下套管單元尺寸

圖13顯示了管徑比對液相分數的影響。隨著管徑比增大，相同時間內熔化分數增加，但相比制冷劑入口溫度和流量，管徑的影響很弱。因為管徑比增大意味著0減小，制冷劑流速增大，但傳熱面積相應減小?？梢?，隨著管徑比增大，流動阻力會大幅增加，但蓄熱性能并不會得到很大提升。

圖13 管徑對液相分數的影響

圖14 管徑對固-液相界面的影響

管徑比對固-液相界面的影響如圖14所示，縱坐標表示固-液界面距制冷劑管的距離。隨著管徑比增大，制冷劑管管徑減小，制冷劑流速增大，導致PCM熔化速率加快，所以固-液界面向出口側移動，隨著管徑比進一步增大，影響逐漸減弱。此外，越靠近制冷劑管，管徑比對-液相界面分布的非均勻性增加。

圖15顯示了管徑比對蓄熱量的影響。固相顯熱蓄熱階段，不同管徑下PCM蓄熱量基本相同。潛熱蓄熱階段，隨著管徑比增大，蓄熱量增大，但增幅較小。液相顯熱蓄熱階段，不同結構下蓄熱量逐漸趨于相等，可見管徑比對三套管相變蓄熱器蓄熱量的影響很小。

圖15 管徑對蓄熱量的影響

4 結論

三套管相變蓄能換熱器作為冷庫冷凝熱回收系統(tǒng)的核心部件，其蓄熱特性直接決定系統(tǒng)的性能，為此本文基于焓法模型建立了三套管相變蓄能換熱單元的數學模型，并通過數值模擬，研究了不同運行條件和結構參數下三套管相變蓄熱單元的蓄熱特性，結果表明：

（1）制冷劑入口溫度對蓄熱性能影響較大，入口溫度越高，PCM完成相變用時越短，在相同時間內蓄得的熱量越多，且入口溫度對固-液相界面的影響是均勻的。

（2）制冷劑流量對蓄熱性能影響較大，流量越大，蓄熱速率越大，完成相變用時越短，且隨著流量的增大其對蓄熱性能的影響減弱。此外，流量增大，固-液相界面分布的非均勻性增加。

（3）管徑對蓄熱性能的影響較小，隨著管徑比增大，蓄熱速率加快，但蓄熱總量并不受影響。較小的管徑比有利于在蓄熱性能幾乎不受影響的情況下減小流動阻力。

[1] 李偉,李新.翅片管簇式相變蓄熱器的實驗研究[J].煤氣與熱力,2011,31(9):9-11.

[2] 袁艷平,向波,曹曉玲,等.建筑相變儲能技術研究現狀與發(fā)展[J].西南交通大學學報,2016,51(3):585-598.

[3] 楊靈艷,倪龍,姚楊,等.蓄能型太陽能與空氣源熱泵集成系統(tǒng)運行模式[J].煤氣與熱力,2009,29(1):1-4.

[4] 楊靈艷,倪龍,姚楊,等.三套管相變蓄能換熱器供熱工況穩(wěn)態(tài)模擬分析[J].煤氣與熱力,2010,30(11):4-7.

[5] 牛福新,倪龍,姚楊,等.三套管蓄能換熱器的蓄熱特性研究[J].湖南大學學報(自然科學版),2011,38(7): 69-72.

[6] 牛福新,倪龍,姚楊,等.直接蒸發(fā)式三套管蓄能換熱器的蓄冷特性[J].哈爾濱工業(yè)大學學報,2011,43(6): 56-60.

[7] Long Jianyou, Zhu Dongsheng. Numerical and exper- imental study on heat pump water heater with PCM for thermal storage [J]. Energy and Buildings, 2008,40(4): 666-672.

[8] Long Jianyou. Numerical and experimental investig- ation for heat transfer in triplex concentric tube with phase change material for thermal energy storage[J]. Solar Energy, 2008,82(11):977-985.

[9] Xia Mingzhu, Yuan Yanping, Zhao Xudong, et al. Cold storage condensation heat recovery system with a novel composite phase change material[J]. Applied Energy, 2016,175:259-268.

[10] 黃挺.空氣源熱泵除霜用相變蓄能換熱器的模擬研究[D].哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學,2007.

[11] 張春路.制冷空調系統(tǒng)仿真原理與技術[M].北京:化學工業(yè)出版社,2012.

[12] 袁修干.相變蓄熱技術的數值仿真及應用[M].北京:國防工業(yè)出版社,2013.

[13] Atal A, Wang Y, Harsha M, etc. Effect of porosity of conducting matrix on a phase change energy storage device[J]. International Journal of Heat and Mass Transfer,2016,93:9-16.

Heat Storage Characteristics of Triplex Tube Heat Exchanger Used for Cold Storage Condensation Heat Recovery

Luo Xiaolong Yuan Yanping Cao Xiaoling Sun Liangliang Xiang Bo

( School of Mechanical Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu, 610031 )

In order to recover the condensation heat of cold storage refrigeration system and use for domestic hot water preparation or industrial hot water supply, a triplex tube heat exchanger (TTHX) based on phase change materials was set between the compressor and the condenser. By establishing a mathematical model of TTHX according to enthalpy method, the dynamic characteristics was simulated, and the impact of refrigerant inlet temperature, mass flow rate and tube geometric parameters on the storage characteristics was investigated. The results show that with refrigerant inlet temperature increasing from 110℃ to 130℃, the melting time reduces 20.5%. The higher the refrigerant inlet temperature is, the greater the total heat storage capacity. When mass flow rate of refrigerant increases from 0.008kg/s to 0.024kg/s, the melting time reduces 55.9%. Changing the mass flow rate only affects heat storage rate without affecting the total heat storage capacity, and with the increase of mass flow rate, its effect on heat storage performance is weakened. Tube diameter has little effect on performance, and smaller diameter ratio helps to reduce flow resistance without affecting heat storage performance.

heat recovery; triplex tube heat exchanger; heat storage characteristics; enthalpy method; simulation

1671-6612（2018）06-579-07

TK02

A

建筑環(huán)境與能源高效利用四川省青年科技創(chuàng)新研究團隊項目（2015TD0015）

羅小龍（1992-），男，在讀碩士研究生，E-mail：xiaolongluo@my.swjtu.edu.cn

袁艷平（1973-），男，博士，教授，E-mail：ypyuan@home.swjtu.edu.cn

2018-04-26