章星晨，孫劉杰

(上海理工大學(xué)，上海 200093)

0 引 言

霧和霧霾是一種常見(jiàn)的天氣現(xiàn)象。由于大氣散射和吸收，霧霾會(huì)大大降低圖像可視性，對(duì)比度較低。除了視覺(jué)質(zhì)量惡化之外，重霧還會(huì)嚴(yán)重影響機(jī)器視覺(jué)系統(tǒng)的性能，如視頻監(jiān)控、智能交通監(jiān)控、衛(wèi)星成像、目標(biāo)識(shí)別[1]等。例如，智能交通監(jiān)控系統(tǒng)受到霧天低對(duì)比度的影響，給交通造成不便。因此，圖像去霧算法的發(fā)展對(duì)于圖像質(zhì)量的恢復(fù)已經(jīng)成為一個(gè)非常重要的任務(wù)。

圖像去霧通常分為兩種方法[2]。一種是基于大氣散射物理模型圖像復(fù)原方法，主要分析圖像的退化原因和特性，建立物理模型，并且利用反演算法補(bǔ)償丟失的信息，側(cè)重考慮大氣散射的作用來(lái)實(shí)現(xiàn)霧天圖像的還原。而另外一種基于圖像增強(qiáng)方法，不用分析圖像退化的原因，只需要增強(qiáng)霧天圖像的對(duì)比度來(lái)改善圖像視覺(jué)效果。直觀地說(shuō)，傳統(tǒng)的圖像增強(qiáng)方法有直方圖均衡[3]、線(xiàn)性映射、Retinex映射[4]和小波變換[5]等方法。直方圖均衡化由于其簡(jiǎn)單性和有效性而應(yīng)用廣泛，它的主要思想是根據(jù)概率密度函數(shù)(PDF)重新映射圖像的灰度級(jí)，但缺點(diǎn)是易造成圖像細(xì)節(jié)的消失。小波變換則可以把原圖像分解為不同的子帶圖像，但由于位移不變性的特征而限制其發(fā)展，不能夠準(zhǔn)確表達(dá)圖像的細(xì)節(jié)[5]?；诖巳秉c(diǎn)，一些研究者提出新的尺度變換(曲波變換[6-7]、平穩(wěn)小波變換、輪廓波變換[8]等)來(lái)解決傳統(tǒng)WT中的位移不變性問(wèn)題。這些新的尺度變換具有各向異性和方向性的特點(diǎn)，能夠較好地表示圖像的邊緣、紋理和細(xì)節(jié)信息。Retinex算法是基于人類(lèi)視覺(jué)系統(tǒng)所提出的算法，簡(jiǎn)單有效，可通過(guò)反射和光照分量進(jìn)行分解。基于這一原理，陸續(xù)有研究者提出了單尺度Retinex算法、多尺度Retinex算法和帶色彩恢復(fù)Retinex算法。Retinex算法雖然能優(yōu)化突出圖像的細(xì)節(jié)，但也存在一定的不足，如出現(xiàn)光暈、失真現(xiàn)象。因此，文中提出了一種基于Shearlet變換的Retinex圖像去霧算法，并從主客觀兩方面與直方圖均衡、多尺度Retinex算法、基于MSR理論的交通圖像去霧霾方法[9]進(jìn)行比較，以驗(yàn)證該算法的有效性。

1 多尺度Retinex算法

Retinex理論是1971年由美國(guó)物理學(xué)家Edwin Land[10-11]基于色彩恒常性提出的。Retinex理論認(rèn)為圖像可以分為兩個(gè)部分：照射分量和反射分量。通?？梢愿爬槿肷涔夂头瓷涔獾某朔e。因此可用如下公式進(jìn)行描述：

S(x,y)=R(x,y)*L(x,y)

(1)

其中，R(x,y)為反射分量；L(x,y)為照射分量。

一般來(lái)說(shuō)，入射分量被認(rèn)為是低頻信號(hào)，反射分量是高頻信號(hào)，決定物體性質(zhì)的是高頻信號(hào)。Retinex的理論原理如圖1所示。

圖1 Retinex原理

單尺度Retinex[12-13]是由Jobson和Land于1997年根據(jù)中心環(huán)繞算法提出的。與傳統(tǒng)的中心環(huán)繞算法相比，SSR具有更高的運(yùn)算速度、更清晰的物理意義等優(yōu)點(diǎn)。將式1采取對(duì)數(shù)域計(jì)算，可以把復(fù)雜的乘法形式轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的加減運(yùn)算，SSR算法可表示如下：

g[R(x,y)]=lg[S(x,y)]-lg[L(x,y)]

(2)

單尺度Retinex算法一般是通過(guò)高斯濾波器來(lái)估計(jì)照射分量，它的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

L(x,y)=F(x,y)*S(x,y)

(3)

其中，*為卷積；F(x,y)為中心環(huán)繞函數(shù)，通常使用高斯函數(shù)形式，它的表達(dá)式為：

F(x,y)=Ke-(x2+y2)/σ2

(4)

其中，σ為尺度參數(shù)；K由歸一化函數(shù)決定，滿(mǎn)足如下條件：

?F(x,y)dxdy=1

(5)

σ為尺度因子，對(duì)單尺度Retinex算法影響較大，是一個(gè)很重要的參數(shù)。當(dāng)σ取值較小時(shí)，可以較好地完成動(dòng)態(tài)范圍的壓縮，但失真現(xiàn)象比較嚴(yán)重。反之，當(dāng)σ取值較大時(shí)，顏色保真效果不錯(cuò)，但細(xì)節(jié)增強(qiáng)減弱，去霧效果也會(huì)隨之下降。為了解決這一類(lèi)問(wèn)題，很多學(xué)者在此基礎(chǔ)上研究了多尺度Retinex算法[4]。MSR是增強(qiáng)圖像領(lǐng)域中最常用的算法之一，它可以在實(shí)現(xiàn)圖像壓縮的動(dòng)態(tài)范圍的同時(shí)保持圖像的逼真度。在某些情況下，MSR可以實(shí)現(xiàn)圖像色彩恒常性、局部動(dòng)態(tài)范圍壓縮、色彩增強(qiáng)和整體動(dòng)態(tài)范圍壓縮。MSR算法相當(dāng)于多個(gè)SSR的加權(quán)求和，在對(duì)數(shù)域中的多尺度Retinex可以表示為：

Sk(x,y)])

(6)

其中，N為尺度參數(shù)的總數(shù)量；Wn為權(quán)重因子。MSR算法同時(shí)包括了3個(gè)尺度的特征，n通常選為3。Rk(x,y)是k通道中的Retinex輸出，在灰度圖像中，k=1,2,3分別表示R、G、B三個(gè)通道。

相比于單尺度Retinex算法，多尺度Retinex算法處理圖像在動(dòng)態(tài)范圍和細(xì)節(jié)增強(qiáng)上有更好的平衡，產(chǎn)生了更好的視覺(jué)效果。

2 Shearlet變換

Shearlet變換是近年來(lái)提出的小波理論的一種新的擴(kuò)展，這種轉(zhuǎn)換基于多分辨率和多方向的分析，并改進(jìn)了多維數(shù)據(jù)的表示。小波方法對(duì)于一維信號(hào)具有最佳逼近特性，但是在多維領(lǐng)域表現(xiàn)不佳，Shearlet變換就克服了這一缺點(diǎn)。當(dāng)維數(shù)n=2時(shí)，具有合成膨脹的二維仿射系統(tǒng)定義如下：

MAB(ψ)={ψj,l,k(x)=|detA|j/2ψ(BlAjx-k)∶j,

l∈Z,k∈Z2}

(7)

其中，Shearlet變換是由j,l,k三個(gè)變量組成的函數(shù)，j是尺度參數(shù)，l是剪切的方向，k是平移量。ψ∈L2(R2),A和B都是可逆矩陣，|detB|=1，若滿(mǎn)足以下Parseval緊框架，即：

(8)

剪切波變換過(guò)程的分解由兩部分組成：多尺度分解和多方向分解，與Contourlets類(lèi)似。但Contourlets在方向表示方面效率較低。用剪切矩陣代替定向?yàn)V波，可以提供更多方向。由于多向性的特點(diǎn)，Shearlets能夠更好地捕獲圖像的邊緣。

3 文中算法處理

3.1 低頻系數(shù)的多尺度Retinex算法處理

首先將有霧圖像進(jìn)行Shearlet變換分解，得到低頻信息和一系列高頻信息。由于霧天情況下霧通常集中于低頻部分，所以?xún)?yōu)先對(duì)低頻系數(shù)使用多尺度Retinex算法進(jìn)行處理，從而進(jìn)行去霧。需要注意的是，Shearlet變換后得到的系數(shù)有正負(fù)之分，如果系數(shù)為負(fù)，那么將會(huì)對(duì)去霧效果產(chǎn)生影響。所以，可以采取線(xiàn)性映射的方法把低頻系數(shù)f(i,j)映射到區(qū)間[0,255]內(nèi)，線(xiàn)性映射的表達(dá)式如下：

(9)

其中，fmin和fmax分別是低頻系數(shù)最小值和最大值。

將線(xiàn)性映射的結(jié)果作為輸入，利用式6對(duì)低頻系數(shù)進(jìn)行多尺度Retinex算法處理，并且把處理后的系數(shù)進(jìn)行線(xiàn)性映射反變換，從而映射到區(qū)間[fmin,fmax]，這樣才能進(jìn)行Shearlet重構(gòu)。

3.2 高頻系數(shù)的閾值處理

圖像的紋理信息、邊緣信息以及噪聲大都存在于高頻分量中，所以需要調(diào)整高頻系數(shù)來(lái)抑制噪聲并且強(qiáng)化邊緣，使圖像的細(xì)節(jié)信息更豐富。為了更好地對(duì)高頻系數(shù)進(jìn)行處理，合適的閾值極其重要，所以文中采用閾值法。閾值定義為：

(10)

σ=median(|HH1|)/0.674 5

(11)

其中，M×N為圖像大??；l為分解尺度；median()為中值函數(shù)；HH1為高頻子帶系數(shù)。

若對(duì)高頻圖像采用全局增強(qiáng)，則會(huì)出現(xiàn)過(guò)度增強(qiáng)和偽影現(xiàn)象。文中使用清晰度參數(shù)進(jìn)行調(diào)節(jié)可以避免這一現(xiàn)象。圖像清晰度是由局部梯度矩陣奇異值得到的，局部清晰度定義為：

Q=s1(s1-s2)/(s1+s2)

(12)

其中，s1和s2分別為局部梯度矩陣奇異值。圖像越模糊，說(shuō)明Q越小。一幅圖像有清晰像素點(diǎn)和不清晰像素點(diǎn)，對(duì)于清晰的地方不需要增強(qiáng)，對(duì)于不清晰的地方進(jìn)行適度增強(qiáng)。選擇增強(qiáng)系數(shù)的公式如下：

(13)

其中，T1和T2為閾值；EQ為常數(shù)；Q表示清晰度。

對(duì)高頻系數(shù)利用下式進(jìn)行增強(qiáng)：

f(i,j)'=(1+E)×f(i,j)

(14)

其中，f'(i,j)表示增強(qiáng)后的高頻系數(shù)。

3.3 算法的具體步驟

(1)對(duì)有霧圖像進(jìn)行Shearlet變換分解，得到低頻信息和一系列高頻信息。

(2)優(yōu)先對(duì)低頻系數(shù)使用多尺度Retinex算法進(jìn)行處理。

(3)對(duì)高頻系數(shù)采用閾值法進(jìn)行處理。

(4)進(jìn)行Shearlet逆變換，得到最終的增強(qiáng)圖像。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證文中算法的性能，選出三幅具有代表性的去霧圖像進(jìn)行去霧增強(qiáng)，軟件平臺(tái)為Matlab2014a。實(shí)驗(yàn)中將文中算法與直方圖均衡化、多尺度Retinex算法和文獻(xiàn)[9]中的方法進(jìn)行對(duì)比分析。一般采取主觀評(píng)價(jià)和客觀評(píng)價(jià)兩種評(píng)價(jià)方法。主觀評(píng)價(jià)就是各增強(qiáng)方法視覺(jué)效果的對(duì)比，而客觀評(píng)價(jià)依據(jù)峰值信噪比(PNSR)、信息熵、亮度、對(duì)比度、平均梯度等指標(biāo)。

圖2和圖3給出兩組去霧實(shí)驗(yàn)的效果對(duì)比圖。

圖2 實(shí)驗(yàn)對(duì)比(樹(shù)林)

圖3 實(shí)驗(yàn)對(duì)比(教學(xué)樓)

4.1 主觀評(píng)價(jià)分析

以上兩組圖分別是均衡化算法、多尺度Retinex算法、文獻(xiàn)[9]算法和文中算法處理后的去霧圖。從視覺(jué)效果上看，原圖受霧氣影響較大，景物比較模糊；均衡化的處理效果不是很好，還存在很多霧，細(xì)節(jié)不夠豐富，圖像不是很清晰；多尺度Retinex算法處理后的圖像較均衡化方法好，但色彩存在失真；文獻(xiàn)[9]算法處理后圖像偏暗，但是對(duì)比度較好。而文中算法處理后，景物自然清晰，霧氣消除的也比較好，沒(méi)有過(guò)增強(qiáng)和失真現(xiàn)象，具有很好的視覺(jué)效果。

4.2 客觀評(píng)價(jià)分析

文中選取亮度、對(duì)比度和信息熵這三個(gè)指標(biāo)對(duì)有霧圖像進(jìn)行分析。亮度值反映了圖像的明暗程度。對(duì)比度越大，圖像越清晰。信息熵體現(xiàn)了圖像的細(xì)節(jié)信息，其值越大，圖像細(xì)節(jié)越豐富，圖像越清晰。計(jì)算公式如下：

均值：

(11)

標(biāo)準(zhǔn)差：

(12)

信息熵：

(13)

其中，f(x,y)為圖像在(x,y)處的灰度值；M×N為圖像大小。

所測(cè)數(shù)據(jù)如表1和表2所示。

表1 客觀對(duì)比(1)

表2 客觀對(duì)比(2)

由表1和表2可以看出，均衡化方法在去霧后，亮度增加較多，對(duì)比度也有提升，但是信息熵有所降低，說(shuō)明存在過(guò)增強(qiáng)現(xiàn)象，圖像部分區(qū)域存在高亮部分，細(xì)節(jié)有所損失，去霧效果不是很好。文獻(xiàn)[9]方法處理后在對(duì)比度和信息熵上有所提高，但是在亮度上有所降低，整體圖像偏暗，色彩不是很自然。而文中算法處理后各個(gè)方面的數(shù)值都有所提高，對(duì)比度更好，細(xì)節(jié)更加突出，整體圖像的色彩更自然，圖像的去霧效果更好。通過(guò)整體對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，與其他算法相比，文中算法處理效果更好。

5 結(jié)束語(yǔ)

文中提出了一種基于Shearlet變換的Retinex方法來(lái)進(jìn)行圖像去霧。通常情況下，霧大部分集中在低頻譜上，所以對(duì)Shearlet變換后得到的低頻系數(shù)進(jìn)行多尺度Retinex處理，并且在高頻上進(jìn)行閾值處理。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，經(jīng)過(guò)文中算法處理后得到的去霧圖像較其他算法處理后得到的圖像細(xì)節(jié)更豐富，清晰度更高且色彩更加自然，具有不錯(cuò)的視覺(jué)效果。