陳俐宏,蔡 慧,張子省,王 越

(中國計量大學 機電工程學院,浙江 杭州 310018)

三角波作為一種常用的信號波形,廣泛應用于通信、雷達、導航、宇航等領域[1].但是在實際應用中由于三角波非線性特性會產生PWM輸出信號諧波失真增大、三角波變?yōu)殇忼X波等諸多不良后果[2-3].因此,設計三角波發(fā)生器要著重考慮如何維持良好線性度和高對稱性的問題.

如何獲得理想的參數可調的三角波是長期以來國內外學者較為關注的問題.傳統的三角波發(fā)生電路由集成運算放大器、電阻和電容構成,它包括兩個部分.前一部分電路實現滯回比較器的功能,后一部分實現積分電路.滯回比較器可以產生穩(wěn)定的方波信號,再通過積分電路積分產生所需要的三角波.

傳統的三角波發(fā)生電路針對特定的頻率的方波信號,通過積分電路產生所需要的三角波.調節(jié)電路中電阻的阻值和電容的容量,可以改變頻率.傳統三角波發(fā)生器主要用于信號產生,因此，輸出功率較低.

近幾年來,BERNARD等人提出了一種高精度三角波發(fā)生器,這種基于運算放大器和電流源的三角波發(fā)生器利用電容橋來校驗提高精度[4].ISFAHAN等提出了一種基于跨導運算放大器的施密特觸發(fā)器和電流源構成的可調三角波發(fā)生器[5],朱彥卿等實現了由反饋控制和Widlar電流源組成的線性片上三角波發(fā)生器[6],孫辰朔等提出了基于Howland電流源產生更優(yōu)線性度三角波設計[7].這些產生三角波的方法主要歸為兩類:一是利用張弛振蕩器電容上的電壓信號;二是對產生的方波信號進行積分計算.

開關電容變換器是一種典型無磁性元件變換器.它將電容作為儲能元件,通過功率開關控制電容的充放電,可用于直流或交流電能變換.由于沒有磁性元件,開關電容變換器具有重量更輕、體積更小和電磁干擾更少的優(yōu)點[8-17],在電力電子電路中的應用越來越廣泛.電容相比電感更容易集成,開關電容變換器更符合開關電源小型化的要求.近年來,開關電容變換器已經成為了重要的研究熱點之一.

當前開關電容變換器主要應用于直流-直流轉換器、交流-交流變換和逆變器等領域,較少用于三角波波形信號發(fā)生和變換.本文基于開關電容變換器[18-20],提出了一種頻率、幅值可調的方波信號,通過積分電路產生三角波信號的方法.理論分析三角波發(fā)生器的原理以及三角波的峰-峰值、峰值和谷值與電路參數之間的關系并用PSpice軟件搭建相應的電路進行仿真驗證.然后用最小二乘法分析三角波的線性度和對稱性,討論電路參數對線性度和對稱度的影響;用一臺雙脈沖電源作為輸入,搭建了一種基于開關電容的新型三角波發(fā)生器,驗證了理論分析的可行性.這種基于開關電容變換器的三角波發(fā)生器,無需引入反饋、運算放大器,且輸出功率較大,具有一定創(chuàng)新性.

1 新型三角波發(fā)生器拓撲結構

本文提出的三角波發(fā)生器的拓撲結構由三部分組成:信號發(fā)生電路、矩形波發(fā)生電路、三角波發(fā)生電路，如圖1.

圖1 三角波發(fā)生器的結構圖Figure 1 Structure of triangular wave generator

單片機系統和驅動電路組成了信號發(fā)生電路,由單片機系統產生2路互補的開關PWM信號,2路互補的PWM信號經驅動電路后產生4路兩兩互補的開關PWM信號,如圖2.

圖2 開關驅動PWM信號Figure 2 Switch-driven PWM signals

三角波發(fā)生電路由MOS管S1～S4、電容C1和C2和變阻器R組成.4路兩兩互補的開關PWM信號當中2路PWM信號用于驅動S1和S3,另外2路互補PWM信號用于驅動S2和S4.S2和S3的兩端作為矩形波的輸入端,電容C1和C2的兩端作為三角波的輸出端.當輸入有正、負電壓時,單向MOS結構轉換為雙向MOS結構,如圖3.

圖3 雙向開關結構Figure 3 Bidirectional switch

2 原理分析

脈沖電源的頻率f是輸出三角波的頻率,而MOS管的開關PWM信號頻率fs的取值受限于開關電容的工作狀態(tài),兩者是不同的.記電源PWM信號輸出周期為T、占空比為D;電源周期第一階段[0,DT]輸出電壓為ui,產生的三角波處于上升沿;電源周期第二階段[(1-D)T,T]輸出電壓為0,產生的三角波處于下降沿.兩路互補的開關PWM信號周期為Ts、占空比為Ds,在開關周期第一階段[0,DsTs],開關S1和S3閉合;在開關周期第二階段[(1-Ds)Ts,Ts],開關S2和S4閉合.

三角波發(fā)生器在工作時理論電壓波形如圖4.

圖4 電容電壓和輸出電壓波形Figure 4 Waveform of capacitance voltage and output voltage

在脈沖電源為高電平期間[0,DT]的某個開關周期中,電容C1電壓上升時間為開關周期第一階段[0,DsTs],在開關周期第二階段[(1-Ds)Ts,Ts]電壓保持不變;而電容C2電壓上升時間為開關周期第二階段[(1-Ds)Ts,Ts],在開關周期第一階段電壓[0,DsTs]保持不變.若串聯電阻R的阻值為r,電容C1和C2電容值均為c,則在一個開關周期中,電容C1的電壓為式(1):

(1)

其中:τ=rc,uc1(t0)是電容初始電壓值.同樣的,電容C2的電壓為公式(2):

(2)

在一個開關周期中,輸出電壓為式(3):

(3)

忽略斷開期間的漏電流問題和死區(qū)時間的影響,電容下一個開關周期的電壓可以通過迭代上一個開關周期末的電壓值而得到.所以在下一個開關周期中電容C1的電壓為式(4):

(4)

化簡得式(5):

(5)

同理,下個開關周期電容C2的電壓為式(6):

(6)

在一個電源周期T中,得到輸出電壓表達式(7):

(7)

后半個電源周期(1-D)T末電容C1和電容C2的放電結束的電壓值為下一個電源周期的初始值,因此有式(8):

(8)

整理得式(9):

(9)

三角波的電壓峰-峰值UPPV(peak-to-peak value)為式(10):

(10)

將式(9)代入式(10)化簡得公式(11):

(11)

當D、T、ui為常量上式取決于t的大小,即取決于電容和串聯的電阻大小,在電容值大小固定時,輸出三角波電壓的峰-峰值可由脈沖電源周期或串聯的可調電阻R進行調節(jié).

3 仿真結果與分析

為了驗證上述理論分析的正確性,本文利用PSpice軟件進行了相應的仿真,MOSFET采用FQA62N25C,電容C1、C2均取100 μF,其仿真參數如表1.

將表1仿真數據代入公式(7)和(9),得到三角波的峰值和谷值.因為仿真3輸入帶有負電壓,為了方便計算可先將輸入視為高電平60 V、低電平0 V的矩形波,然后減去30 V的基準電壓.由表1得到仿真結果與理論計算對比如表2.

表1 仿真參數Table 1 Simulation parameters

表2仿真結果與理論計算對比

Table 2 Comparison between simulation and theoretical results

仿真理論計算/V峰值谷值仿真結果/V峰值谷值137.2522.7636.9722.50237.2322.6536.7822.9934.90-4.904.924.92

仿真1、2和3的結果如圖5、6和7.理論值與仿真值非常接近.理論計算忽略了開關損耗、電容在MOS管斷開期間的漏電流問題以及死區(qū)時間,因此,不可避免地存在誤差.

圖5 仿真1輸出電壓Figure 5 Output voltage of simulation 1

圖6 仿真2輸出電壓Figure 6 Output voltage of simulation 2

圖7 仿真3輸出電壓Figure 7 Output voltage of simulation 3

上述仿真結果證明了三角波發(fā)生器的原理分析的正確性,并且驗證了這種三角波發(fā)生器可產生頻率、幅值、峰-峰值、占空比和單雙極性均可調節(jié)的三角波.不僅如此,仿真1和仿真3表明這種三角波發(fā)生器可對輸入和輸出波形的電壓幅值有調節(jié)功能,即具備升壓降壓功能.

由公式(11)可知,當脈沖電源頻率和電容值大小一定時,串聯電阻R決定了三角波的峰-峰值.將公式(11)代入仿真1的電路參數,得到的結果與仿真進行對比.圖8可得峰-峰值UPPV與串聯電阻R之間的對應關系.理論計算和仿真結果十分吻合.

圖8 峰-峰值UPPV與串聯電阻RFigure 8 Peak-to-peak value and series resistance R

4 三角波的品質影響因素及評價

三角波品質的評價指標有線性度和對稱度等.本文利用PSpice仿真導出波形數據,參照文獻[7]的最小二乘法定量分析三角波品質,以明確用上述方法產生的三角波是否符合實際應用要求.

最小二乘評價法的關鍵步驟如下:對一個連續(xù)的三角波波形以周期為單位進行采樣,采樣時刻為xi=(i-1)τ*,獲得與之對應的等時間間隔序列yi(i=1,…,n).則該段測量序列是三角波的符合線性規(guī)律的曲線沿,將其模型記為

y=Gx+d.

(12)

其中:G與d的最小二乘估計值為:

(13)

(14)

由式(15)、式(16)得到對稱性S和線性度L的表達式,其中G1、G2分別為上升沿和下降沿的斜率,T為周期[21].

(15)

(16)

線性度L代表線性程度的誤差,所以L越小則說明三角波的線性程度越優(yōu).對稱性S代表上下邊斜率的對稱性,所以對稱性S越接近0.5則表明上邊下邊沿斜率越一致,對稱性越好.用以上方法對仿真3進行三角波的波形品質評價.選取t∈[19ms,20ms]的一個周期,選取上升沿和下降沿各50個等時間間隔的點,得到上升沿和下降沿的方程為:

(17)

同理對其它仿真進行最小二乘評價,如表2.由表3可知,三個仿真所得的三角波具有良好的線性度和對稱度.

表3 各仿真線性度和對稱度Table 3 Linearity and symmetry of simulations

在電源頻率和開關頻率一定時,三角波的線性度和對稱性決定于電容C1和C2的充放電時間常數t.使電容C為定值,選取仿真1的電源信號頻率、占空比和直流電源幅值,取不同的串聯電阻R得到R與線性度和對稱度的關系,如圖9和10.

圖9 對稱度S與串聯電阻RFigure 9 Symmetry S and series resistance R

圖10 線性度L與串聯電阻RFigure 10 Linearity L and series resistance R

從圖9和10可以看出,當電阻R取4Ω時產生的三角波的對稱度和線性度都達到了較好的品質,再加大電阻對兩個性能指標已無明顯提升.此時電路的時間常數τ=rc=4×10-4s,在一個電源周期里,電容真正充電時間為tr=T/4=2.5×10-4s,經歷了0.625個t.換言之,電路的時間常數t須大于等于1.6倍的充電時間tr,可獲得對稱度和線性度較好的三角波.

然而,事實上開關電容的充電模式有三種模式:完全充電模式(Complete charge,CC)、部分充電模式(Partial charge,PC)、不充電模式(No charge,NC)[14].當確定電路的時間常數t,電容充電模式也會影響產生的三角波品質,在本文中電容充電模式體現在時間常數t與開關周期Ts之比K.圖11、12是串聯電阻R取4Ω,線性度和對稱度與時間常數t與開關周期Ts之比K關系.

圖11 對稱度S與時間常數t與開關周期之比KFigure 11 Symmetry S and the ratio of the time constant and switching period K

圖12 線性度L與時間常數t與開關周期之比KFigure 12 Linearity L and the ratio of the time constant and switching period K

從圖11可以得出在Ts≈τ、Ts=τ時(即充電模式處于PC或NC)時,三角波有較好的對稱度.由圖12可知,充電模式對三角波的線性度基本沒有影響.

5 參數設計方法

由第4節(jié)和第5節(jié)分析可知,三角波發(fā)生器輸入參數如串聯電阻、輸入矩形波參數和開關周期等直接決定三角波的輸出特性及其品質.本文提出發(fā)生器參數設計方法,流程如圖13.

圖13 參數設計流程Figure 13 Parameter design process

1)輸入矩形波高電平時間為三角波的上升時間,矩形波的低電平時間為三角波下降時間.輸入矩形波信號頻率、占空比與產生的三角波信號相同.三角波周期為T、占空比為D,因此，矩形波周期為T、占空比為D.

3)確定開關信號頻率和占空比使充電模式處于部分充電模式.時間常數t與開關周期Ts之比K大于等于10.

4)確定電容和串聯電阻大小.先定電容值,由確定的τ,可以算出電阻值.

舉例說明,輸入是±9 V的矩形波,目標是產生峰值為5 V、谷值為-5 V、頻率1 kHz的上升沿和下降沿占空比均為50%三角波.

在本例中,目標三角波的谷值為-5 V,由此可得uc1(t0)=uc2(t0)=-2.5 V.輸入帶有負電壓,為了方便計算可先將輸入視為高電平18 V、低電平0 V的矩形波,然后減去9 V的基準電壓.在上述情況下,uin=18 V、T=0.001 s和uc1(t0)=uc2(t0)=6.5 V由公式(9)可解出t=4.381×10-4s.此時電容充電時間tr=T/4=2.5×10-4s,電路的時間常數t大于等于1.6倍的充電時間tr,符合之前討論的關系.

時間常數t與開關周期Ts之比K取10,開關信號頻率為25 kHz,占空比為50%.已知t=4.894×10-4s,若選取電容C=70 μF,則r=6.26 Ω.

按照上文計算結果配置的三角波發(fā)生器參數進行仿真,仿真結果如圖14和15.

圖14 三角波發(fā)生器輸出波形Figure 14 Output waveform of triangle wave generator

圖15 電容電壓和輸出波形Figure 15 Capacitance voltage and output voltage waveform

仿真輸出的三角波峰值為5 V、谷值為-5 V、頻率1 kHz的上升沿和下降沿占空比均為50%,這證明本節(jié)的參數設計方法是可行的.依照第5節(jié)所用的最小二乘法評價所得三角波品質得對稱度為0.500 16,線性度為0.043 55.線性度和對稱度較好,滿足實際的應用要求.

按照配置的三角波發(fā)生器仿真參數進行實驗,實驗樣機如圖16,實驗結果如圖17和18.在輸入為±9 V矩形波,輸出為±5 V三角波.實驗結果和仿真結果十分接近.

圖16 試驗樣機Figure 16 Prototype of triangle wave generator

圖17 輸入電壓波形(9 V矩形波)Figure 17 Input voltage waveform(9 V rectangular wave)

若要輸出單極性三角波,例如輸出三角波為峰值5 V、谷值0 V、頻率1 kHz、占空比為50%三角波.按照本節(jié)設計方法配置發(fā)生器參數,具體步驟和計算過程不贅述，這里直接給出:輸入高電平為9 V、低電平為-4 V、占空比50%、頻率為1 kHz的矩形波、串聯電阻r=2.1 Ω.實驗結果如圖19和20.輸出三角波峰值接近5 V、谷值0、頻率1 kHz、占空比50%.由于本研究所用的矩形波由某公司的雙脈沖電源產生,矩形波輸出幅值有限以及有較大毛刺,影響了輸出三角波的波形,但是實驗結果并不影響對本文理論的論證.

圖19 輸入電壓波形Figure 19 Input voltage waveform

圖20 輸出電壓波形Figure 20 Output voltage waveform

6 結語

本文基于開關電容提出了一種新型的三角波發(fā)生器,這種三角波發(fā)生器可以依據功率需要而改變分別應用在信號電子領域和電力電子領域,具有輸出功率大的特點.這種三角波發(fā)生器可以產生指定頻率、占空比、幅值的三角波,參數靈活調節(jié).利用PSpice仿真數據對三角波進行了最小二乘算法評價,結果表明這種方法產生的三角波具有良好的線性度和對稱度.本文提出的三角波發(fā)生器波形質量方面與傳統三角波平分秋色,但是這種三角波發(fā)生裝置無需運算放大器,只需開環(huán)控制,具有不受溫度影響、控制簡單的優(yōu)點,可直接用于較大功率場合.該三角波發(fā)生器也可以設計成集成電路,產生的三角波可在PWM控制中作為載波信號,或作為ADC測試用的輸入波形,具有一定的實用性.基于開關電容電路的三角波發(fā)生器具有比傳統三角波發(fā)生器的應用領域更為廣闊,可因需要應用在信號電子領域和電力電子領域,這是傳統的三角波發(fā)生器不能做到的.