遲關(guān)心，李文通，賈雨超，劉洪政

（哈爾濱工業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001）

電火花加工因具有不受材料硬度限制、無(wú)宏觀切削力、可加工任何導(dǎo)電性材料等特點(diǎn)而被廣泛應(yīng)用[1]。但是，加工效率低、損耗大的問(wèn)題一直困擾著電火花加工的發(fā)展，在某些場(chǎng)合已逐漸被高速銑削所替代。然而，在航空航天、模具行業(yè)中多存在一些深窄槽結(jié)構(gòu)，這種特殊結(jié)構(gòu)因深寬比較大及材料硬度的限制，導(dǎo)致傳統(tǒng)加工方法無(wú)法完成，故電火花仍然是最有效的加工方法[2]。

電火花深窄槽加工除了具有普通成形加工的特點(diǎn)外，還存在其特性。隨著加工深度的進(jìn)行，電蝕產(chǎn)物難以排出，加工條件的惡化導(dǎo)致不良放電現(xiàn)象增多，不僅造成加工效率下降，還帶來(lái)電極損耗的增大，采用石墨電極加工時(shí)這種現(xiàn)象更明顯[3]。石墨被蝕除后，產(chǎn)生的大量微小顆粒分布在極間間隙，導(dǎo)致加工環(huán)境惡化，易發(fā)生拉弧、集中放電、局部積碳等不良現(xiàn)象，嚴(yán)重影響加工效率和工件質(zhì)量，致使電火花加工參數(shù)的調(diào)控受到限制，可選參數(shù)范圍窄，最佳參數(shù)組合更難以決策，在這種情況下優(yōu)化加工參數(shù)是必不可少的[4]。

參數(shù)優(yōu)化一直是電火花加工的研究方向之一，學(xué)者們?cè)谶@方面做了大量的工作，提出和引進(jìn)了多種電火花加工參數(shù)優(yōu)化方法，大致可分為二種[5]：一種是借助于實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的直接分析得到最佳參數(shù)組合，如Vijay Verma[5]設(shè)計(jì)了四因素二水平的全因素實(shí)驗(yàn)，通過(guò)方差分析明確Ti6Al4V電火花加工時(shí)各因素對(duì)加工效率和表面粗糙度影響的大?。籆handramouli[6]和Mishra[7]設(shè)計(jì)了正交試驗(yàn)，用信噪比分析的方法分別得到銅鎢電極電火花加工不銹鋼P(yáng)H17-4和EN-24合金鋼時(shí)的最佳參數(shù)組合；Anand[8]通過(guò)灰關(guān)聯(lián)分析得到磁場(chǎng)輔助和普通電火花加工兩種情況下的最佳參數(shù)組合；Vinoth Kumar[9]用灰關(guān)聯(lián)分析方法對(duì)冷卻電極和非冷卻兩種情況作了多目標(biāo)優(yōu)化，得到加工效率較高、損耗較小、表面粗糙度較好的參數(shù)組合。另一種參數(shù)優(yōu)化方法是建立工藝模，利用模型進(jìn)行分析、預(yù)測(cè)，并通過(guò)對(duì)模型的求解得到最優(yōu)解或最優(yōu)解集，如Tamang[10]用線性回歸的方法建立電火花微孔加工的直徑過(guò)切和錐度的回歸模型，通過(guò)適應(yīng)度函數(shù)的設(shè)計(jì)將兩個(gè)目標(biāo)映射到相同區(qū)間轉(zhuǎn)化為單一值實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)優(yōu)化，提高了微孔加工質(zhì)量；Kumar[11]用非線性回歸的方法建立線切割加工Inconel 718時(shí)的加工速度和表面粗糙度的回歸方程，用NSGA-II算法實(shí)現(xiàn)了多目標(biāo)優(yōu)化，并通過(guò)信噪比和方差分析量化各因素對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響大?。籚ed Raj Khullar[12]和Milan Kumar Das[13]用響應(yīng)面分析方法分別建立了不同沖液方式下AISI5160鋼和EN31工具鋼的電火花加工工藝模型，用不同算法實(shí)現(xiàn)單目標(biāo)和多目標(biāo)的求解。Aich[14-15]通過(guò)支持向量回歸機(jī)建立了電火花加工工藝模型，并對(duì)支持向量機(jī)模型相關(guān)參數(shù)的決策進(jìn)行了研究，對(duì)用粒子群優(yōu)化算法、教與學(xué)算法建立起來(lái)的模型進(jìn)行了比較；張凌瑄[16]通過(guò)支持向量回歸機(jī)分別建立了電火花微孔加工的電極損耗和加工時(shí)間的工藝模型，以此模型作為遺傳算法的適應(yīng)度函數(shù)，用非支配排序的方法實(shí)現(xiàn)了多目標(biāo)優(yōu)化。Conde[17]和Jafari[18]通過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了電火花加工工藝模型。

組合優(yōu)化的方法操作簡(jiǎn)單，但只能得到單一組合；建立工藝模型雖然過(guò)程繁瑣，但若模型足夠精確，則可定性、甚至定量地預(yù)測(cè)和分析工藝，節(jié)省工時(shí)。在建模方法中，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)被大量使用，但由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)數(shù)據(jù)量要求很大，且缺乏明確的理論指導(dǎo)，模型參數(shù)的選擇只能依靠經(jīng)驗(yàn)或試錯(cuò)法；線性或非線性回歸的方法雖然簡(jiǎn)單，但模型預(yù)測(cè)誤差較大；建立在統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論之上，以結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化為原則的新一代機(jī)器學(xué)習(xí)和數(shù)據(jù)處理方法——支持向量機(jī)，克服了傳統(tǒng)及其學(xué)習(xí)“維數(shù)災(zāi)難”、“過(guò)學(xué)習(xí)”等困難，能根據(jù)有限的樣本信息在模型復(fù)雜性和學(xué)習(xí)能力之間尋求折衷，特別適合解決小樣本、非線性、高維數(shù)的問(wèn)題。本文研究了支持向量機(jī)回歸分析方法在建立石墨電極電火花深窄槽加工工藝模型中的應(yīng)用，并證明了該方法的有效性。

1 支持向量機(jī)回歸基本原理

非線性的支持向量機(jī)回歸是通過(guò)某種非線性變換將數(shù)據(jù)集轉(zhuǎn)換到高維空間并在其中構(gòu)造線性最優(yōu)決策函數(shù)，即最優(yōu)近似超平面。線性回歸就是找一條與訓(xùn)練點(diǎn)偏離最小的直線，對(duì)于支持向量回歸就是尋找最優(yōu)近似超平面。

對(duì)ε-線性近似訓(xùn)練樣本集S：

存在超平面f（x）=+b，其中w∈Rn，b∈R，使下式成立：

則樣本點(diǎn)（xi，yi）∈S到超平面f（x）的距離為：

最大化距離的上限得到：

約束條件為：

引入松弛變量：

約束條件為：

式（6）中的第一項(xiàng)使函數(shù)更加平坦，提高了模型泛化能力；第二項(xiàng)為減小誤差，常數(shù)C稱為懲罰因子，對(duì)兩者做出折衷，起到平衡的作用。ε為一事先給定的正常數(shù)。

引入拉格朗日函數(shù)得：

式中：ai、、γi≥0，i=1，…，l為拉格朗日系數(shù)。

根據(jù)極值條件有：

求解式（11）得：

將式（12）～式（17）代入式（10）得到對(duì)偶形式：

約束條件為：

對(duì)于非線性回歸，首先用一個(gè)非線性變換ψ將數(shù)據(jù)映射到高維特征空間，即用＜ψ（xi），ψ（xj）＞代替式（16）中的＜xi，xj＞，并用核函數(shù)K（xi，xj）代替高維空間的內(nèi)積運(yùn)算＜ψ（xi），ψ（xj）＞，便達(dá)到非線性回歸優(yōu)化方程：

在約束條件式（17）和式（18）下解出a的值，其中不為0的ai或被稱為支持向量，于是便得f（x）的表達(dá)式：

2 石墨電極電火花深窄槽加工工藝實(shí)驗(yàn)

2.1 實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備

實(shí)驗(yàn)在DR30B精密電火花成形機(jī)床上進(jìn)行，該機(jī)床配備晶體管脈沖電源，能實(shí)現(xiàn)三軸聯(lián)動(dòng)。同時(shí)，電極的裝夾、電極與工件的相對(duì)位置對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果影響很大，因此在實(shí)驗(yàn)前均用千分表進(jìn)行矯正（圖1）。實(shí)驗(yàn)采用Cr12模具鋼作為工件材料，以及選用各向同性石墨I(xiàn)SO-63作為電極材料，其截面積為1 mm×20 mm，加工深度為20 mm。

圖1 DR30B電火花成形機(jī)床及其電極的裝夾和矯正

2.2 實(shí)驗(yàn)評(píng)價(jià)

（1）加工效率 MRR

用體積加工速度來(lái)表征，即單位時(shí)間內(nèi)工件被蝕除掉的體積：

式中：V為工件蝕除體積，mm3；t為加工時(shí)間，min；△m為工件蝕除質(zhì)量，g；ρ為工件材料密度，g/cm3。

（2）電極相對(duì)損耗EWR

用體積相對(duì)損耗來(lái)描述，即電極損耗速度與工件蝕除速度的比值的百分比：

式中：VE為電極的體積損耗，mm3；ρE為電極的密度，g/cm3；△mE為電極的蝕除質(zhì)量，g。

如圖2所示，深窄槽加工時(shí)電極存在長(zhǎng)度損耗、角損耗和側(cè)面損耗三種形式，電極損耗造成加工槽的不規(guī)則，很難直接測(cè)得精確的工件蝕除體積和電極損耗體積。為了保證實(shí)驗(yàn)結(jié)果的精確性和一致性，工件蝕除體積和電極損耗體積均通過(guò)測(cè)量加工前、后的質(zhì)量變化，然后分別除以其密度得到。測(cè)量工件和電極的質(zhì)量采用JJ1023BC型電子天秤，其分辨率為1 mg，最大稱重為1020 g。

圖2 深窄槽加工樣件

2.3 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)及結(jié)果

正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)具有“均勻分散，齊整可比”的特點(diǎn)，利用該設(shè)計(jì)方法使實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)遍布整個(gè)參數(shù)范圍且均衡分布，能有效地從較少實(shí)驗(yàn)量數(shù)據(jù)中分析各工藝參數(shù)和實(shí)驗(yàn)結(jié)果之間的關(guān)系，充分挖掘潛在的優(yōu)參數(shù)組合。以脈沖寬度（ON）、峰值電流（IP）、占空比（Ratio）、伺服參考電壓（SV）、加工時(shí)間（DN）五因素作為考查對(duì)象，設(shè)計(jì)五因素四水平L16（45）正交試驗(yàn)。因素水平設(shè)計(jì)見(jiàn)表1，實(shí)驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表2。

表1 因素水平表

表2 正交試驗(yàn)安排及實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3 支持向量機(jī)回歸模型的建立

3.1 訓(xùn)練樣本預(yù)處理

以正交試驗(yàn)數(shù)據(jù)作為原始數(shù)據(jù)，但從表2中可看出各因素之間不僅量綱不同，而且數(shù)值大小也存在很大差異，故需進(jìn)行預(yù)處理，將數(shù)據(jù)做0-1之間的歸一化處理：

式中：y為歸一化處理后的參數(shù)值；x為待處理的參數(shù)；xmin為參數(shù)的最小值；xmax為參數(shù)的最大值。

3.2 支持向量機(jī)模型參數(shù)尋優(yōu)

在缺乏對(duì)所研究樣本的先驗(yàn)知識(shí)時(shí)，采用RBF核函數(shù)配合合適的參數(shù)選擇能取得很好的效果[19]，因此選擇徑向基RBF函數(shù)作為模型的核函數(shù)：

其他相關(guān)參數(shù)懲罰因子C、核參數(shù)γ、不敏感損失函數(shù)ε，先設(shè)置一個(gè)范圍和迭代步長(zhǎng)，然后用具有全局搜索能力的網(wǎng)格搜索算法進(jìn)行尋優(yōu)。

3.3 支持向量機(jī)回歸模型的訓(xùn)練

在Matlab平臺(tái)上運(yùn)用Libsvm工具箱[20]，以均方誤差MSE作為模型訓(xùn)練效果的評(píng)價(jià)指標(biāo)，結(jié)合使用網(wǎng)格搜索和留一法進(jìn)行訓(xùn)練，模型的建立流程見(jiàn)圖3。經(jīng)多次訓(xùn)練后，最終得到模型的相關(guān)參數(shù)（表3）。

表3 支持向量機(jī)回歸模型相關(guān)參數(shù)

圖3 支持向量機(jī)回歸模型的建立流程

4 模型的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與分析

建立工藝模型后，模型的相關(guān)參數(shù)是未知的，為了驗(yàn)證模型的預(yù)測(cè)效果，利用8組未參與訓(xùn)練的數(shù)據(jù)對(duì)模型預(yù)測(cè)效果進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)值和預(yù)測(cè)值的結(jié)果見(jiàn)表4，模型的預(yù)測(cè)效果見(jiàn)圖4和圖5?？煽闯?，模型對(duì)材料去除率和電極相對(duì)損耗率的預(yù)測(cè)值和實(shí)驗(yàn)值變化趨勢(shì)一致，預(yù)測(cè)值在實(shí)驗(yàn)值附近波動(dòng)。據(jù)此計(jì)算模型的預(yù)測(cè)誤差并繪制如圖6所示的柱狀圖，可見(jiàn)，模型對(duì)加工效率的預(yù)測(cè)誤差最大為15.385%、最小為1.38%，平均預(yù)測(cè)誤差為5.82%；對(duì)電極相對(duì)損耗的預(yù)測(cè)誤差最大為11.53%、最小為0.55%，平均預(yù)測(cè)誤差為4.27%。由于電火花加工本身存在很大的隨機(jī)性，實(shí)驗(yàn)結(jié)果復(fù)性不好，該誤差對(duì)于電火花加工來(lái)說(shuō)在可接受的范圍內(nèi)，能定性和定量地分析石墨電極電火花深窄槽加工工藝。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文設(shè)計(jì)了五因素四水平的正交試驗(yàn)，以實(shí)驗(yàn)結(jié)果作為訓(xùn)練樣本，利用支持向量機(jī)回歸的方法分析建立了電極相對(duì)損耗和加工效率的工藝模型，并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。結(jié)果表明，電極相對(duì)損耗的最小預(yù)測(cè)誤差為0.55%、最大為11.53%，平均誤差為4.27%；加工效率的最小預(yù)測(cè)誤差為1.38%、最大為15.385%，平均誤差為5.82%。該預(yù)測(cè)誤差對(duì)于電火花加工而言在可接受的范圍內(nèi)，因此該模型可用于定性、定量地分析石墨電極電火花深窄槽加工工藝，進(jìn)而指導(dǎo)生產(chǎn)實(shí)踐。

表4 模型實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證及預(yù)測(cè)結(jié)果

圖4 加工效率預(yù)測(cè)效果

圖5 電極相對(duì)損耗預(yù)測(cè)效果

圖6 模型預(yù)測(cè)誤差