馬晟翔，李希建

(1.貴州大學(xué)礦業(yè)學(xué)院，貴州 貴陽(yáng) 550025；2.復(fù)雜地質(zhì)礦山開(kāi)采安全技術(shù)工程中心，貴州 貴陽(yáng) 550025；3.貴州大學(xué) 瓦斯災(zāi)害防治與煤層氣開(kāi)發(fā)研究所，貴州 貴陽(yáng) 550025)

煤炭是我國(guó)經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展的重要保障。煤礦在井下實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中，對(duì)煤層進(jìn)行大規(guī)模采掘時(shí)，煤體所受地應(yīng)力、瓦斯壓力等因素發(fā)生變化，致使煤體瓦斯?jié)B透率發(fā)生改變，增加由于大規(guī)模瓦斯涌出而造成瓦斯災(zāi)害事故的危險(xiǎn)性。煤層瓦斯運(yùn)移多是以滲流運(yùn)動(dòng)為主，因此如何更加高效、精確預(yù)測(cè)煤體瓦斯?jié)B透率，對(duì)我國(guó)煤炭行業(yè)安全開(kāi)采以及我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展均具有重大意義。

近幾十年來(lái)，大批學(xué)者相繼展開(kāi)對(duì)煤體瓦斯?jié)B透率相關(guān)技術(shù)研究。林柏泉等研究證明煤體瓦斯?jié)B透率是反映瓦斯流動(dòng)難易程度的重要指標(biāo)[1]；李祥春等提出了煤體瓦斯?jié)B透率是研究瓦斯在煤層中運(yùn)移的基本參數(shù)[2]；張英華等通過(guò)實(shí)驗(yàn)與數(shù)值模擬研究、分析不同應(yīng)力對(duì)煤體瓦斯?jié)B透率影響規(guī)律[3]；李紅濤等通過(guò)三軸滲流實(shí)驗(yàn)裝置研究了不同堅(jiān)固性系數(shù)對(duì)煤體瓦斯?jié)B透特性的影響[4]；張朝鵬等研究了不同瓦斯壓力條件下煤體瓦斯?jié)B透規(guī)律[5]；謝麗蓉等研究提出影響煤體瓦斯?jié)B透率主要因素為：有效應(yīng)力、瓦斯壓力、溫度、抗壓強(qiáng)度[6-8]；張炎亮等構(gòu)建了基于ANFIS的煤體瓦斯?jié)B透率預(yù)測(cè)模型[9]；張學(xué)超提出了基于人工智能蟻群算法的煤體瓦斯?jié)B透率預(yù)測(cè)模型[10]；王攀等開(kāi)展了基于影響因素優(yōu)選的煤層瓦斯?jié)B透率預(yù)測(cè)模型研究[11]。這些方法經(jīng)驗(yàn)證都有一定的局限性，因?yàn)檫@些預(yù)測(cè)方法均涉及較多的預(yù)測(cè)指標(biāo)個(gè)數(shù)，導(dǎo)致預(yù)測(cè)出來(lái)的結(jié)果往往存在準(zhǔn)確性低、可靠性差等問(wèn)題。而因子分析法能夠簡(jiǎn)化相互預(yù)測(cè)指標(biāo)之間的聯(lián)系，獲得主要影響因子，即公共因子，從而用個(gè)數(shù)較少的公共因子替代個(gè)數(shù)較多的原始數(shù)據(jù)。

基于因子分析法相關(guān)原理，本文提出一種將因子分析法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法相結(jié)合的煤體瓦斯?jié)B透率預(yù)測(cè)方法，即將預(yù)測(cè)指標(biāo)經(jīng)因子分析法處理得到的公共因子替代原有預(yù)測(cè)指標(biāo)作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的輸入層參數(shù)，減少了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層參數(shù)個(gè)數(shù)，簡(jiǎn)化了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，提升模型預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率。通過(guò)實(shí)例數(shù)據(jù)檢驗(yàn)改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型可行性與準(zhǔn)確性。

1 因子分析法與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法原理

1.1 因子分析

因子分析法是一種通過(guò)個(gè)數(shù)較少的幾個(gè)主要因子去替代個(gè)數(shù)較多的指標(biāo)或者要素之間的相互關(guān)聯(lián)關(guān)系的方法。在因子分析法中，將相關(guān)性比較大的幾個(gè)變量用同一個(gè)主要因子表示，以較少的幾個(gè)主要因子來(lái)代表原始數(shù)據(jù)中的絕大部分信息，從而簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)，提高運(yùn)算效率，但又不影響最終結(jié)果的準(zhǔn)確性。

具體原理和計(jì)算過(guò)程如下[12]：

根據(jù)原始數(shù)據(jù)里所包含的數(shù)據(jù)信息，建立總影響因素矩陣X：

X=(Xij)n×p

(1)

式中，n為數(shù)據(jù)矩陣的組數(shù)；p為影響因素的個(gè)數(shù)。

依據(jù)所建立的總影響因素矩陣X，計(jì)算總影響因素矩陣X的協(xié)方差矩陣，即相關(guān)矩陣R：

R=(rij)p×p

(2)

其中，rij為因素i對(duì)j的相關(guān)性系數(shù)。

依據(jù)相關(guān)矩陣R，計(jì)算它的特征值λi，并按相關(guān)矩陣R的大小將特征值λi依次記為λ1≥λ2≥…≥λp≥0，同時(shí)計(jì)算特征根對(duì)應(yīng)的特征向量γ1，γ2，…，γp。

采用以前q個(gè)特征值的累積百分比大于或等于80%選取公共因子個(gè)數(shù)的方法來(lái)確定公共因子個(gè)數(shù)q的值。

計(jì)算因子載荷矩陣A：

A=(a1,a2,…,aq)=(aij)p×p

(3)

建立因子得分模型X=AF+ε，即：

Xi=ai1F1+ai2F2+…+aiqFq+εi

(4)

其中i=1，2，…，p，利用因子載荷矩陣A建立總影響因素矩陣X與公共因子矩陣F的關(guān)系矩陣。

如何估計(jì)B=(bij)p×p是因子分析中的關(guān)鍵問(wèn)題，本文通過(guò)回歸法計(jì)算B矩陣，由B矩陣和X矩陣可解出公共因子矩陣F，其表達(dá)式：

F=BX+ε

(5)

1.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

目前，在人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和算法中使用最廣的就是多層前饋網(wǎng)絡(luò)及誤差反向傳播學(xué)習(xí)算法，即BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)是由輸入層、隱含層與輸出層3部分結(jié)構(gòu)組成。根據(jù)相關(guān)理論研究表明，擁有一個(gè)隱含層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以以任意精度逼近任意非線性函數(shù)[13]。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)算法是將原始樣本數(shù)據(jù)輸入BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，經(jīng)過(guò)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法運(yùn)算得出BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際輸出，若所得到的實(shí)際輸出與期望輸出之間的相對(duì)誤差不能滿足誤差精度要求，則從輸出層反向傳播該誤差，從而調(diào)整BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)中的權(quán)值及閾值，然后重新將原始樣本數(shù)據(jù)輸入BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行運(yùn)算，從而使BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際輸出和期望輸出間的相對(duì)誤差逐步縮小，直到滿足目標(biāo)誤差精度要求為止。

2 因子分析法與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)煤體瓦斯?jié)B透率

2.1 瓦斯?jié)B透率影響因素實(shí)例數(shù)據(jù)

根據(jù)煤體瓦斯?jié)B透率相關(guān)影響因素研究，得到煤體瓦斯?jié)B透率主要影響因素：有效應(yīng)力、瓦斯壓力、溫度與抗壓強(qiáng)度。各影響因素原始數(shù)據(jù)見(jiàn)表1[14]。

2.2 瓦斯?jié)B透率影響因素因子分析

通過(guò)SPSS軟件的因子分析功能對(duì)煤體瓦斯?jié)B透率主要影響因素相關(guān)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理。根據(jù)表1中的原始數(shù)據(jù)，建立25×4的矩陣數(shù)據(jù)庫(kù)。選擇BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層參數(shù)為有效應(yīng)力、瓦斯壓力、溫度與抗壓強(qiáng)度。運(yùn)用因子分析法對(duì)以上輸入層參數(shù)進(jìn)行降維處理，將所得到的公共因子替代原有輸入層參數(shù)作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)新的輸入層參數(shù)。計(jì)算過(guò)程如下：

根據(jù)因子分析法的原理和方法，運(yùn)用SPSS軟件分別計(jì)算各成分的方差貢獻(xiàn)率及累計(jì)貢獻(xiàn)率(表2)、各因素相關(guān)矩陣表(表3)與成分矩陣(表4)。選取前q個(gè)特征值的累積百分?jǐn)?shù)大于等于80%的因子為公共因子，依照表2結(jié)果，選取成分1和成分2作為公共因子，分別用F1和F2表示。

根據(jù)因子分析法的原理和方法，運(yùn)用SPSS軟件進(jìn)行運(yùn)算，得到成分得分系數(shù)矩陣表(表5)和公共因子矩陣表(表6)。

表1 影響因素原始數(shù)據(jù)

2.3 基于因子分析的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)瓦斯?jié)B透率預(yù)測(cè)模型

使用Matlab軟件中BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱來(lái)創(chuàng)建BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，將2個(gè)公共因子作為輸入層參數(shù)，煤體瓦斯?jié)B透率作為輸出參數(shù)，選用tansig函數(shù)和logsig函數(shù)分別作為隱含層神經(jīng)元和輸入層神經(jīng)元的轉(zhuǎn)移函數(shù)，選用purelin函數(shù)和trainlm函數(shù)分別作為輸出層激活函數(shù)和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練函數(shù)。設(shè)置BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最大訓(xùn)練次數(shù)為250次，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差為1×10-7，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)率為0.1，其余BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練參數(shù)為默認(rèn)值。將公共因子前20組數(shù)據(jù)樣本作為訓(xùn)練樣本，對(duì)改進(jìn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行學(xué)習(xí)、訓(xùn)練。訓(xùn)練樣本預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)圖1所示，訓(xùn)練樣本預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之間平均相對(duì)誤差為0.63%，因此改進(jìn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型對(duì)訓(xùn)練樣本具有很好的擬合效果。

表2 各成分的方差貢獻(xiàn)率及累計(jì)貢獻(xiàn)率

表3 相關(guān)矩陣

表4 成分矩陣

表5 成分得分系數(shù)矩陣

表6 公共因子矩陣

圖1 訓(xùn)練樣本預(yù)測(cè)結(jié)果

將公共因子最后5組數(shù)據(jù)樣本作為預(yù)測(cè)樣本，為檢驗(yàn)改進(jìn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)性能，分別采用改進(jìn)的BP模型與未改進(jìn)的BP模型對(duì)煤體瓦斯?jié)B透率預(yù)測(cè)樣本進(jìn)行預(yù)測(cè)對(duì)比。預(yù)測(cè)結(jié)果如圖2、圖3所示。

圖2 改進(jìn)BP模型預(yù)測(cè)樣本結(jié)果對(duì)比

圖3 BP模型預(yù)測(cè)樣本結(jié)果對(duì)比

預(yù)測(cè)結(jié)果是經(jīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型運(yùn)算得到預(yù)測(cè)值，期望結(jié)果是原始數(shù)據(jù)中滲透率實(shí)際值。如表7、8所示，改進(jìn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)樣本最大相對(duì)誤差為5.43%，最小相對(duì)誤差為1.36%，平均相對(duì)誤差為3.16%；未改進(jìn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)樣本最大相對(duì)誤差為9.44%，最小相對(duì)誤差為0.63%，平均相對(duì)誤差為6.37%。對(duì)比可得，改進(jìn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)相對(duì)誤差較小，具有良好的煤體瓦斯?jié)B透率預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性，適用于煤體瓦斯?jié)B透率預(yù)測(cè)研究。

表7 改進(jìn)BP模型預(yù)測(cè)樣本結(jié)果

表8 BP模型預(yù)測(cè)樣本結(jié)果

3 結(jié) 論

(1)本文采用因子分析法對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，減少BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層參數(shù)個(gè)數(shù)，以公共因子作為模型輸入?yún)?shù)，煤體瓦斯?jié)B透率作為模型輸出參數(shù)，構(gòu)建基于因子分析的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型。

(2)運(yùn)用前20組訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)對(duì)改進(jìn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行學(xué)習(xí)、訓(xùn)練，并將預(yù)測(cè)值與實(shí)際值對(duì)比，其相對(duì)平均誤差為0.63%，證明訓(xùn)練完成的改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有良好的擬合效果。

(3)通過(guò)MATLAB軟件編程實(shí)現(xiàn)了基于因子分析與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的煤體瓦斯?jié)B透率預(yù)測(cè)。并通過(guò)改進(jìn)BP模型與傳統(tǒng)BP模型對(duì)5組預(yù)測(cè)樣本的預(yù)測(cè)，其結(jié)果為：改進(jìn)BP模型預(yù)測(cè)樣本平均相對(duì)誤差為3.16%，傳統(tǒng)BP模型預(yù)測(cè)樣本平均相對(duì)誤差為6.37%，證明改進(jìn)BP模型預(yù)測(cè)精確度優(yōu)于傳統(tǒng)BP模型。