朱 毅

(福建水利電力職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機電工程系，福建 永安 366000)

0 引 言

為減少變壓器及供電線路損耗，提高供電電壓質(zhì)量，通常是在供電變壓器的負(fù)載側(cè)適度并聯(lián)無功補償電容器以提高功率因數(shù)，目前一般是將供電功率因數(shù)控制在cosφ=0.9～1.0之間。但由于變電所變壓器的供電負(fù)載時常是變動的，針對負(fù)載無功負(fù)荷的變化，在負(fù)載側(cè)對應(yīng)投入的電容器容量大小也應(yīng)隨之改變。這種做法只考慮并聯(lián)電容器提高功率因數(shù)可以減少變壓器供電損耗一個方面，未考慮到由于并聯(lián)電容器容量的增加，會增大電容器介質(zhì)損耗的因素，這是研究變壓器供電經(jīng)濟(jì)運行時應(yīng)綜合考慮到的因素。因此，分析變壓器無功補償?shù)慕?jīng)濟(jì)運行應(yīng)該是基于變壓器供電損耗和并聯(lián)電容器介質(zhì)損耗之和的總損耗最小的基礎(chǔ)上，分析影響變壓器無功補償經(jīng)濟(jì)運行的因素，研究變壓器并聯(lián)單組電容器補償時電容器投入和切除的臨界負(fù)載及經(jīng)濟(jì)運行的節(jié)電效果，以及并聯(lián)不同組數(shù)電容器時的經(jīng)濟(jì)運行負(fù)載區(qū)間和節(jié)電效果。

1 單組電容器無功功率補償?shù)慕?jīng)濟(jì)運行

圖1所示，變電所內(nèi)有多臺并列運行雙繞組變壓器，負(fù)載側(cè)安裝一組電容器作為無功功率補償用。在分析并聯(lián)無功功率補償電容器時，電容器產(chǎn)生的介質(zhì)損耗和切除電容器時要增加變壓器損耗的情況下，我們從變壓器供電損耗和并聯(lián)電容器介質(zhì)損耗之和的總損耗最小的前提下，來分析投運電容器和切除電容器的臨界條件及其節(jié)電效果。

圖1 單組電容器無功功率補償接圖

1.1 投入電容器前的變壓器有功功率損耗

電容器未投入無功功率補償運行時的變壓器有功功率損耗ΔP1計算式為：

(1)

式中：p0m—m臺變壓器的空載損耗之和，kW；

P2—變壓器負(fù)載側(cè)的有功功率，kW；

Q2—變壓器負(fù)載側(cè)的無功功率，kVar；

pkN—變壓器額定負(fù)載損耗，kW。

1.2 并聯(lián)電容器后的變壓器有功功率損耗

無功補償電容器投入運行后的變壓器有功功率損耗ΔPC計算式為:

(2)

式中：QCI—電容器組的額定容量，kVar；

tanα—電容器的介質(zhì)損耗因數(shù)，kW/kVar。

1.3 投入與切除電容器經(jīng)濟(jì)運行的臨界負(fù)載

當(dāng)ΔP1<ΔPC時投入電容器為經(jīng)濟(jì)運行，反之當(dāng)ΔP1>ΔPC，切除電容器為經(jīng)濟(jì)運行。因此，令ΔPC=ΔP1，求解可得出投入與切除電容器的無功功率臨界負(fù)載的Q2L(kVar)的計算式為:

(3)

當(dāng)工況負(fù)載Q2>Q2L時投入電容器為經(jīng)濟(jì)運行，反之當(dāng)Q2

1.4 投入與切除電容器經(jīng)濟(jì)運行的臨界功率因數(shù)

把臨界負(fù)載Q2L代入功率因數(shù)計算式，則可得投入與切除電容器的臨界功率因cosφ2L的計算式為：

(4)

當(dāng)工況負(fù)載cosφ2cosφ2L，則應(yīng)切除電容器，當(dāng)cosφ2L不是固定值，其值大小與P2密切相關(guān)。

1.5 投入與切除電容器經(jīng)濟(jì)運行節(jié)約的有功功率

把式(1)中的ΔP1減去式(3)中的ΔPC，可得投入電容器節(jié)約的有功功率ΔΔPC(kW)，反之ΔPC-ΔP1可得出切除電容器節(jié)約的有功功率ΔΔP1(kW)計算式為：

(5)

(6)

1.6 無功功率補償電容器的經(jīng)濟(jì)容量

無功功率補償電容器的經(jīng)濟(jì)容量是指在工況負(fù)載條件下，投入電容器的容量取得最大節(jié)約功率。把式(5)中的電容器組容量改為電容器可變?nèi)萘縌C，則可改寫成為下式：

(7)

(8)

按電容量經(jīng)濟(jì)容量QCJ進(jìn)行無功功率補償時，其節(jié)電效果最佳，其節(jié)約的功率ΔΔPC計算式為:

(9)

圖2 電容器投入功率節(jié)約曲線圖

2 多組電容器無功功率補償?shù)慕?jīng)濟(jì)運行

圖3為在有多臺并列運行雙繞組變壓器情況下，由于負(fù)載的無功功率波動很大，通常要在負(fù)載側(cè)安裝多組無功補償電容器。在增加投運電容器組數(shù)時，雖然減少了損耗，但卻增加了電容器的介質(zhì)損耗；反之如減少電容器投運組數(shù)時，雖然減少了變壓器損耗，但卻增加了電容器的介質(zhì)損耗；反之如減少電容器投運組數(shù)時，雖然減少了電容器的介質(zhì)損耗，但卻增加了變壓器損耗。我們同樣從變壓器與電容器總損耗最小的前提下，分析和計算增加電容器組數(shù)和減少電容器組數(shù)的臨界條件及其節(jié)電效果。

圖3 多組電容器無功功率補償接線圖

2.1 不同組數(shù)電容器投運的功率損耗

原來是N組電容器運行和減少1組即(N-1)組電容器運行時的功率損耗ΔPN(kW)和ΔPN-1(kW)計算式：

ΔPN=p0m+

(10)

ΔPN-1=p0m+

(11)

2.2 N組和(N-1)組電容器經(jīng)濟(jì)運行的臨界負(fù)載

(12)

(13)

2.3 電容器經(jīng)濟(jì)運行的節(jié)約功率

設(shè)多組電容器組數(shù)為D，設(shè)少組電容器組數(shù)為X，那么可分別給出增加電容器組數(shù)經(jīng)濟(jì)運行節(jié)約的功率ΔΔPD(kW)和減少電容器組數(shù)經(jīng)濟(jì)運行節(jié)約的功率ΔΔPX(kW)的計算式為：

(14)

(15)

3 實例分析

限于本文篇幅有限，我們僅就我市西門變電站中的一臺變壓器采取電容器無功補償經(jīng)濟(jì)運行進(jìn)行分析研究。

3.1 實例一

變壓器SN=20 000 kVA，其技術(shù)參數(shù)為p0=18 kW，pkN=97.8 kW，負(fù)載側(cè)有一組電容器進(jìn)行無功功率補償，計算以下幾種工況負(fù)載條件下電容器的經(jīng)濟(jì)運行及其節(jié)電效果。

現(xiàn)分幾種工況負(fù)載情況分析如下。

(1)當(dāng)P2=10 000 kW，Q2=10 000 kVA、QCI=10 000 kVar、tanα=0.005，工況負(fù)載條件下，若cosφ1=0.876，可計算投入電容器在cosφC=1時的節(jié)電效果。

首先計算出：

(Ω)

然后把已知的相關(guān)數(shù)據(jù)代入式(5)中，可計算出投入電容器節(jié)約的電功率ΔΔPC(kW)為：

ΔΔPC=(2×10 000×10 000-10 0002)×24.45×10-8-10 000×0.005=-25.5 kW

由上述計算結(jié)果可知，把功率因數(shù)從0.876提高到1(完全補償)，不僅不節(jié)約電，反而多耗電功率25.5 kW，每年則多浪費電能近22萬多kW·h。

采用本文前面式(3)和式(4)分別計算出投入和切除電容器的臨界負(fù)載Q2L(kVar)及臨界功率因數(shù)cosφ2L。

由以上計算結(jié)果可知，當(dāng)工況負(fù)載Q2>15 225 kVar，或工況負(fù)載功率因數(shù)cosφ2<0.481時才能投入電容器，本實例上述情況中，因?qū)嶋H工況負(fù)載Q2=10 000<15 225 kVar及實際功率因數(shù)

cosφ2=0.876>0.481，故應(yīng)切除電容器運行更經(jīng)濟(jì)。

(2)當(dāng)P2=12 000 kW，Q2=15 000 kVA、cosφ1=0.56、QCI=15 000 kVar，且tanα=0.005、0.004、0.003、0.002、0.001的5種條件下時，分析計算臨界負(fù)載、臨界功率因數(shù)及投入電容器補償?shù)絚osφC=1時的節(jié)電效果。分析如下：

分別根據(jù)本文上面的公式(3)—式(5)計算出Q2L、cosφ2L及ΔΔPC，其計算結(jié)果(見表1)。

表1 電容器經(jīng)濟(jì)運行的臨界負(fù)載及節(jié)電效果

由表1可知，由于電容器介質(zhì)損耗因數(shù)tanα的不同，臨界負(fù)載Q2L變化范圍為9 545～17 725 kVar，臨界功率因cosφ2L數(shù)變化范圍為0.49～0.72。投入電容器把cosφ提高到1時，其節(jié)電效果變化較大。如工況負(fù)載Q2(15 000 kVar)>Q2L(13 635、11 590、9 545 kVar)及工況功率因數(shù)cosφ2(0.56)cosφ2L(0.49、0.54)，切除電容器為經(jīng)濟(jì)運行，此種情況投入電容器反而多耗有功功率ΔΔPC=(-20 kW、-5 kW)。由此可見，投入和切除電容器不僅與負(fù)載大小有關(guān)，同時也與電容器介質(zhì)損耗因數(shù)大小密切相關(guān)。

(3)當(dāng)QCI=3 000 kVar，而工況負(fù)載分別為Q2=3 500、6 000、9 000、12 000 kVar與電容器介質(zhì)損耗因數(shù)tanα=0.001、0.002、0.003、0.004、0.005時，分析計算投入電容器的節(jié)電效果。

我們根據(jù)文中上述式(5)可分別計算投入3 000 kVar電容器后，5種不同工況負(fù)載Q2與5種不同電容器介質(zhì)損耗因數(shù)時的有功功率節(jié)約值ΔΔPC，計算結(jié)果(見表2)。

表2 投入電容器的功率節(jié)約ΔΔPC kW

由表2的計算結(jié)果得知，投入電容器的節(jié)電效果：一是與工況負(fù)載Q2值大小密切相關(guān)，隨著增大其節(jié)電效果增大；二是與電容器介質(zhì)損耗因數(shù)密切相關(guān)，隨著tanα減少其節(jié)電效果增大。

(4)當(dāng)P2=10 000 kW，Q2=65 000 kVA、cosφ1=0.56、QCI=3 000 kVar，tanα=0.003，而變壓器的短路損耗分別為pkN=97.8 kW、110 kW、120 kW、130 kW、140 kW，計算不同pk條件下的電容器經(jīng)濟(jì)運行的臨界負(fù)載Q2L、臨界功率因數(shù)cosφ2L及投入電容器后的節(jié)電效果。

同樣可以根據(jù)本文中的前述計算式可計算出不同pkN條件下的Q2L、cosφ2L及ΔΔPC值(見表3)。

表3 不同pkN條件下的Q2L、cosφ2L、ΔΔPC

由表3得知：①由于實際工況Q2(6 500 kVar)(6 115 kVar、5 786 kVar)，因此當(dāng)pkN=130 kW、140 kW時，投入電容器為經(jīng)濟(jì)運行，因此節(jié)約電能。由此可見，投入與切除電容器的臨界條件與變壓器的短路損耗值密切相關(guān)。

3.2 實例二

同樣選取前例中的變壓器SN=20 000 kVA，p0=18 kW，pkN=97.8 kW，rkM=24.45×10-8(Ω)，負(fù)載側(cè)共有5組電容器，每組電容器容量相等，QCI=2 000 kVar，tanα=0.003，分別分析計算以下幾種不同條件下電容器的經(jīng)濟(jì)運行及其節(jié)電效果。

(1)對5組電容器經(jīng)濟(jì)運行區(qū)間劃分

首先根據(jù)文中前述公式(12)、(13)分別計算不同組數(shù)電容器經(jīng)濟(jì)運行的臨界負(fù)載Q2L及臨界負(fù)載功率因數(shù)cosφ2L，其計算結(jié)果(見表4)，并可繪制出并列電容器不同組數(shù)的經(jīng)濟(jì)運行區(qū)間圖(見圖4)。

表4 不同組數(shù)經(jīng)濟(jì)運行的Q2L、cosφ2L

圖4 多組電容器的經(jīng)濟(jì)運行區(qū)間圖

圖4的橫坐標(biāo)表示工況負(fù)載Q2，縱坐標(biāo)為電容器容量，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ表示電容器組數(shù)，橫坐標(biāo)已給出電容器組的經(jīng)濟(jì)運行區(qū)間和臨界負(fù)載Q2L。如Ⅰ組電容器的經(jīng)濟(jì)運行區(qū)間Q2=6 235～8 235 kVar，Ⅳ組電容器經(jīng)濟(jì)運行區(qū)間為Q2=10 235～14 235 kVar；當(dāng)工況負(fù)載Q2<12 235 kVar時，應(yīng)為Ⅱ組電容器經(jīng)濟(jì)運行，反之Q2>10 235 kVar時，則為Ⅲ組電容器經(jīng)濟(jì)運行。

如：當(dāng)工況Q2=8 000 kVar，Ⅳ電容器投入QCI=4×2 000=8 000 kVar。此種情況下cosφ2=1，但工況點a在圖3中切除區(qū)，由于Q2=8 000 kVar時是在Ⅰ組電容器經(jīng)濟(jì)運行區(qū)間a點，因此該情況下應(yīng)切除三組電容器，由Ⅳ組電容器變成Ⅰ組，可根據(jù)文中前述公式(15)計算出減少電容器組經(jīng)濟(jì)運行節(jié)約的功率ΔΔPX。

Ⅰ組電容器運行時，其功率因數(shù)僅為cosφ2=0.857，由此可見，功率因數(shù)從1降到0.857時，反而節(jié)約功率9.18 kW，全年則可節(jié)約電能約8萬kWh。

又如：當(dāng)工況Q2=13 000 kVar，Ⅱ電容器投入QCI=2×2 000=4 000 kVar。此種情況下工況點b在圖4中的投入?yún)^(qū)，由于Q2=13 000 kVar時是在Ⅳ組電容器經(jīng)濟(jì)運行區(qū)間b點，因此次情況下應(yīng)在投入兩組電容器，由Ⅱ組變成Ⅳ組，可根據(jù)文中前述公式(14)計算出增加電容器組運行的經(jīng)濟(jì)運行節(jié)約的功率ΔΔPD。

ΔΔPD=[2(4-2)×13 000×2 000-(42-22)×2 0002]×24.45×10-8-(4-2)×2 000×0.003=(13.69-12)=1.69 kW由Ⅱ組電容器運行增加到Ⅳ組電容器運行，其節(jié)約功率1.69 kW，全年節(jié)電量近1.5 萬kW·h。

4 結(jié) 語

通過文中結(jié)合實例分析，我們可以得出以下幾個結(jié)論：(1)變壓器供電在其負(fù)載側(cè)并聯(lián)電容器，在某些情況下不一定能節(jié)電，必須綜合考慮到補償電容器介質(zhì)損耗增加的影響；(2)變壓器并聯(lián)電容器經(jīng)濟(jì)運行主要與工況負(fù)載Q2、電容器介質(zhì)損耗因數(shù)tanα和變壓器短路損耗pkN三個因素密切相關(guān)；(3)變壓器供電負(fù)載并聯(lián)電容器無功補償?shù)慕?jīng)濟(jì)運行與工況負(fù)載大小不直接相關(guān)。因此，我們在實際變壓器供電運行管理中要改變完全依靠投入電容器提高功率因數(shù)的節(jié)電降耗的通用做法，應(yīng)該全面實施變壓器和電容器的經(jīng)濟(jì)運行管理才能達(dá)到供電網(wǎng)節(jié)電降耗的目的。