楊 維，張學(xué)霞，趙靜瑤

(北京林業(yè)大學(xué)水土保持學(xué)院,100083,北京)

葉面積指數(shù)(Leaf Area Index, LAI)是指單位面積上植物葉片的垂直投影面積的總和，是估計(jì)植物冠層功能的重要參數(shù)，也是陸地生態(tài)、水文模型中不可或缺的植被參數(shù)[1]。LAI能反映植被水平與垂直結(jié)構(gòu)特征，可計(jì)算土壤流失方程中的生物因子，是水土保持定量估算與評(píng)價(jià)的重要參數(shù)[2]；因此，實(shí)時(shí)、準(zhǔn)確獲取LAI對(duì)研究植被與土壤侵蝕具有重要意義。傳統(tǒng)LAI獲取的是點(diǎn)狀或線狀數(shù)據(jù)，難以應(yīng)用于大區(qū)域、大尺度的研究中，遙感技術(shù)具有覆蓋范圍廣、時(shí)間和空間分辨率高的優(yōu)點(diǎn)，為準(zhǔn)確反演區(qū)域LAI提供了有效途徑[3]。

遙感反演LAI的方法主要有3種——統(tǒng)計(jì)模型、物理模型以及統(tǒng)計(jì)模型與物理模型相結(jié)合的方法。統(tǒng)計(jì)模型方法主要是在植被指數(shù)和LAI之間建立線性或非線性模型，簡單靈活且計(jì)算方便；但對(duì)研究的地區(qū)、植被類型具有較大的依賴性，普適性較低[4]。相比傳統(tǒng)植被指數(shù)的方法，運(yùn)用支持向量機(jī)回歸(Support Vector Regression, SVR)算法、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法反演植被LAI，反演精度有所提高，說明通過改進(jìn)數(shù)學(xué)算法可以提高精度[5-6]。物理模型方法考慮植物結(jié)構(gòu)參數(shù)、光學(xué)參數(shù)和光照參數(shù)，不依賴具體植被類型和背景環(huán)境，具有較高的普適性；但模型比較復(fù)雜，存在模型解的非唯一性等問題[7]。楊貴軍等[8]利用PROSAIL模型和PROBA/CHRIS遙感數(shù)據(jù)反演春小麥LAI，反演精度R2為0.854；李海洋等[9]利用Geosail模型結(jié)合TM遙感數(shù)據(jù)反演森林LAI，實(shí)測精度達(dá)83.7%。其中Geosail模型是一個(gè)幾何模型和一個(gè)混合介質(zhì)模型的結(jié)合，物理意義明確，用于描述不連續(xù)冠層反射率[7]，適合反演森林植被參數(shù)。

根據(jù)統(tǒng)計(jì)模型和物理模型的優(yōu)點(diǎn)，將二者結(jié)合起來定量反演植被冠層參數(shù)的方法受到國內(nèi)外學(xué)者的青睞，這種方法既借鑒了植被指數(shù)方法簡單實(shí)用的優(yōu)點(diǎn)，又利用物理模型的理論基礎(chǔ)，可快速、準(zhǔn)確地進(jìn)行冠層參數(shù)的反演[4,10]。Santis等[11]使用Geosail模型和查找表的反演方法，對(duì)森林火災(zāi)嚴(yán)重程度及災(zāi)后恢復(fù)進(jìn)行評(píng)估。同時(shí)，Surya 等[12]和Tan等[13]利用SVR算法反演植物冠層參數(shù)，使反演值逼近真實(shí)值。其中，SVR算法通過非線性映射，將樣本空間映射到一個(gè)高維的特征空間，通過在特征空間中應(yīng)用線性學(xué)習(xí)機(jī)方法解決樣本空間中高度非線性問題，具有全局最優(yōu)、泛化能力強(qiáng)、算法簡單、易于實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)[5,14]。

筆者以北京市闊葉林為研究對(duì)象，采用Geosail模型模擬LAI和光譜指數(shù)，結(jié)合統(tǒng)計(jì)回歸方法和SVR算法建立反演模型，并利用Landsat 8 OLI遙感數(shù)據(jù)計(jì)算的預(yù)測值與實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，得到LAI反演的優(yōu)選模型，為準(zhǔn)確反演區(qū)域LAI提供方法。

1 研究區(qū)概況

北京市位于華北平原的西北部(N 39°28′～41°25′，E 115°25′～117°30′)隸屬暖溫帶半濕潤氣候區(qū)，植被類型以暖溫帶落葉闊葉林和溫帶針葉林為主。奧林匹克森林公園位于北京市朝陽區(qū)北五環(huán)林萃路，森林資源豐富。筆者實(shí)測樣地LAI在奧林匹克森林公園進(jìn)行測量，研究區(qū)地理位置如圖1。

圖1 研究區(qū)地理位置圖Fig.1 Geographical location map of the study area

2 材料與方法

2.1 數(shù)據(jù)獲取

LAI實(shí)測數(shù)據(jù)使用LAI-2000植物冠層分析儀進(jìn)行獲取,測量原理參考文獻(xiàn)[15]。其中，為消除冠層高度過高引起的測量值不真的誤差，LAI-2000測量的樹木的冠層高度、冠幅面積、鏡蓋應(yīng)滿足方程

A=fπH2。

(1)

式中：A為被測樹木的冠幅面積, m2；f為視窗范圍(以0.75、0.5、0.25和0.125代表270°、180°、90°和 45°的鏡蓋)，當(dāng)不加鏡蓋時(shí)，f=1，冠幅值與冠高值接近；H是冠層高度，m。當(dāng)冠層高度值偏高時(shí)，根據(jù)式(1)選擇合適鏡蓋。

在測量樣地LAI時(shí)，每組LAI測量值的標(biāo)準(zhǔn)誤差在0.03～0.08之間，以保證試驗(yàn)數(shù)據(jù)的精度。共測量研究區(qū)內(nèi)18個(gè)闊葉林樣地的LAI，闊葉林的優(yōu)勢(shì)樹種分別是毛白楊(PopulustomentosaCarrière)、刺槐(RobiniapseudoacaciaLinn)、洋白蠟(FraxinuspennsylvanicaMarshall)。選擇天氣晴朗、微風(fēng)、大氣能見度好的午后進(jìn)行測量，測量日期為2016年8月8日，實(shí)測樣地平均高程為47 m，樣地概況見表1。

遙感數(shù)據(jù)使用Landsat 8 OLI影像，條帶號(hào)為123/32，成像日期為2016年8月8日，其多光譜波段的地面分辨率為30 m，研究區(qū)無云覆蓋。Landsat 8 OLI遙感數(shù)據(jù)來自于地理空間數(shù)據(jù)云網(wǎng)站，產(chǎn)品類型為Level1T地形矯正影像。影像預(yù)處理在ENVI 5.1進(jìn)行，包括輻射定標(biāo)和大氣校正[16]。在ArcGIS 10.1中，對(duì)預(yù)處理后的Landsat 8 OLI影像進(jìn)行裁剪得到研究區(qū)的影像，匹配實(shí)測樣地的位置獲取樣地的反射率數(shù)據(jù)。

2.2 Geosail模型

Geosail模型是2000年由Huemmrich提出，用于描述不連續(xù)冠層反射率的模型。該模型結(jié)合SAIL模型和幾何模型，SAIL模型計(jì)算樹木內(nèi)的輻射傳輸，幾何模型利用SAIL模型的結(jié)果生成場景反射率[7,17]。Geosail模型的主要輸入?yún)?shù)包括葉片反射率/透射率、LAI和樹冠高與寬的比(Canopy Height and Width, CHW)。其中葉片反射率/透射率使用Prospect模型生成。

Prospect模型是目前應(yīng)用較為廣泛的葉片光學(xué)物理模型，它表達(dá)了植株從波長400～2 500 nm的光學(xué)特性[7]。筆者通過在Prospect模型中輸入葉片結(jié)構(gòu)參數(shù)、葉綠素含量、水含量和干物質(zhì)含量值，對(duì)應(yīng)輸出400～1 000 nm波段范圍內(nèi)光譜分辨率為1 nm的葉片高光譜反射率和透射率。

由于Prospect模型獲取的葉片反射率數(shù)據(jù)的光譜分辨率為1 nm，而Geosail模型模擬的Landsat 8 OLI影像反射率數(shù)據(jù)是寬波段反射率數(shù)據(jù)；因此需要通過波譜等效計(jì)算將高光譜數(shù)據(jù)等效成寬波段數(shù)據(jù)。其等效計(jì)算公式為

(2)

式中：ρmulti(λi)為多光譜數(shù)據(jù)中心波長為λi的通道的反射率；ρ(λ)為高光譜反射率；f(λi)為多光譜數(shù)據(jù)中心波長為λi的通道的光譜響應(yīng)函數(shù)[18]。

基于上述原理，結(jié)合Landsat 8 OLI影像的4個(gè)波段(Blue、Green、Red、NIR波段)的波長范圍，對(duì)波段>1 000 nm并對(duì)反射率產(chǎn)生影響的參數(shù)可以不予以考慮，水含量在1 000 nm以后對(duì)葉片反射率影響較大，可以取固定值[9]。根據(jù)研究區(qū)闊葉樹種的實(shí)測優(yōu)勢(shì)樹木特征(表1)并參考李海洋等[9]的參數(shù)值，取CHW=2，本文中Prospect模型和Geosail模型參數(shù)變化范圍及步長如表2所示。

表1 樣地概況Tab.1 Samples general situation

表2 Prospect模型和Geosail模型參數(shù)Tab.2 Parameters of Prospect model and Geosail model

1.4 選取植被指數(shù)與回歸模型

筆者選取7種常用植被指數(shù)參與LAI遙感反演建模，分別是比值植被指數(shù)(RVI)、歸一化植被指數(shù)(NDVI)、綠波段植被指數(shù)(GNDVI)、重歸一化植被指數(shù)(RDVI)、土壤調(diào)整植被指數(shù)(SAVI)、調(diào)整土壤亮度植被指數(shù)(OSAVI)和修正的土壤調(diào)整植被指數(shù)(MSAVI)，計(jì)算公式詳見文獻(xiàn)[19]。根據(jù)Geosail模型模擬生成1 600組LAI值和寬波段數(shù)據(jù)，對(duì)寬波段數(shù)據(jù)進(jìn)行波段計(jì)算，生成上述植被指數(shù)，并對(duì)LAI和7種植被指數(shù)進(jìn)行顯著性雙側(cè)檢驗(yàn)(顯著性水平都為P<0.01)。

反演模型的建立在MATLAB軟件中進(jìn)行。利用1 600組LAI與7種植被指數(shù)，首先采用統(tǒng)計(jì)回歸方法建模，統(tǒng)計(jì)回歸建模函數(shù)的類型包括4種：線性函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)。其次采用基于結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原理的支持向量機(jī)回歸(SVR)算法建模，核函數(shù)類型為RBF(Radial Basis Function)。對(duì)基于RBF的SVR，其性能是由懲罰系數(shù)(C)和核函數(shù)參數(shù)(g)決定的，C的作用是調(diào)節(jié)學(xué)習(xí)機(jī)器置信區(qū)間范圍，g決定線性分類達(dá)到的最小誤差，選取最優(yōu)的懲罰系數(shù)和RBF參數(shù)組合可以提高SVR的回歸精度[20-21]。對(duì)比分析統(tǒng)計(jì)回歸建模和SVR算法在LAI反演方面的表現(xiàn)情況，同時(shí)挖掘各植被指數(shù)在LAI反演方面的潛力。

2 結(jié)果與分析

2.1 LAI反演模型的建立

2.1.1 統(tǒng)計(jì)回歸反演模型 筆者利用Geosail模型模擬的LAI和7種植被指數(shù)，采用4種統(tǒng)計(jì)回歸方法建立LAI反演模型，得到回歸模型的方程，以模型決定系數(shù)(R2)和均方根誤差(Root mean square error, RMSE)為指標(biāo)對(duì)各植被指數(shù)的建模估測結(jié)果進(jìn)行比較，各植被指數(shù)統(tǒng)計(jì)回歸建模結(jié)果見表3。

表3 統(tǒng)計(jì)回歸模型及評(píng)價(jià)指標(biāo)Tab.3 Statistical regression models and evaluation indicators

在7種植被指數(shù)中，RVI建模精度較低，線性函數(shù)建模的R2最低，為0.649 5；對(duì)數(shù)函數(shù)建模的R2最高，為0.872 3，說明選擇合適的統(tǒng)計(jì)回歸模型有利于提高RVI建模精度。RDVI、SAVI、OSAVI、MSAVI統(tǒng)計(jì)回歸建模的精度R2都大于0.80，RMSE均<1，其中OSAVI的二次函數(shù)模型和指數(shù)的R2=0.878 1且RMSE=0.705 4，說明考慮土壤背景影響的植被指數(shù)在估算LAI方面有較好的優(yōu)勢(shì)。NDVI二次函數(shù)建模的精度最高，R2=0.889 8，RMSE=0.670 7，線性函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的建模R2分別為0.864 1、0.889 0、0.781 3，說明NDVI與植被LAI有較好的關(guān)系，其建模精度受統(tǒng)計(jì)回歸模型影響。GNDVI的4種統(tǒng)計(jì)回歸模型建模精度相比其他植被指數(shù)較低，R2介于0.701～0.722之間，RMSE>1，統(tǒng)計(jì)回歸模型的選擇對(duì)建模精度的變化不大，說明GNDVI在估算植被LAI方面的表現(xiàn)不如RDVI、SAVI、OSAVI、MSAVI、NDVI。

2.1.2 支持向量機(jī)回歸(SVR)反演模型 筆者以Geosail模型模擬的LAI和各植被指數(shù)建立SVR模型，分別以RVI、NDVI、GNDVI、RDVI、SAVI、OSAVI、MSAVI為自變量在MATLAB R 2013a軟件中生成7個(gè)對(duì)應(yīng)的SVR模型，各模型的SVR參數(shù)尋優(yōu)結(jié)果和評(píng)價(jià)指標(biāo)見表4。對(duì)比表3和表4的結(jié)果，采用SVR建模的R2較高且RMSE較小，其中RVI、RDVI、SAVI、OSAVI為自變量的SVR建模精度都高于統(tǒng)計(jì)回歸的建模精度，NDVI、GNDVI、MSAVI為自變量的SVR建模精度都高于對(duì)數(shù)函數(shù)的建模精度。說明基于SVR的建模方法可以提高LAI反演的建模精度。

表4 SVR模型及評(píng)價(jià)指標(biāo)Tab.4 SVR models and evaluation indicators

2.2 LAI反演模型預(yù)測能力與驗(yàn)證分析

為對(duì)比上述LAI反演模型的預(yù)測能力，本文使用Landsat 8 OLI影像數(shù)據(jù)生成LAI預(yù)測值，并與研究區(qū)18個(gè)樣地的LAI實(shí)測值進(jìn)行回歸擬合，對(duì)模型的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。以線性回歸決定系數(shù)(R2)、均方根誤差(RMSE)和斜率(Slope)3個(gè)統(tǒng)計(jì)量評(píng)估LAI反演模型的預(yù)測精度和穩(wěn)定性，得到預(yù)測能力評(píng)價(jià)結(jié)果如圖2、圖3和圖4。

由圖2可知，RDVI、SAVI、OSAVI、MSAVI這4種植被指數(shù)反演模型的預(yù)測精度較高，最高R2分別為0.814 3、0.850 2、0.852 8和0.849 2，其中OSAVI-SVR的R2最大。NDVI、RVI模型預(yù)測結(jié)果R2在0.63～0.72之間，GNDVI的R2最低且<0.40。

由圖3可知，GNDVI線性函數(shù)模型的RMSE相比其他模型異常高，其線性函數(shù)模型預(yù)測的誤差最大；RDVI、SAVI、OSAVI模型的RMSE都很低且<0.3；NDVI、MSAVI模型的RMSE較低且<0.4；RVI模型的RMSE相對(duì)較高。對(duì)比可知RDVI、SAVI、OSAVI模型的預(yù)測誤差RMSE較小。

由圖4可知，各模型預(yù)測結(jié)果中實(shí)測值與預(yù)測值的回歸斜率(Slope)差異很大。總體上，相比統(tǒng)計(jì)回歸方法，采用SVR算法的模型，回歸斜率接近于1。RDVI-SVR、SAVI-SVR、OSAVI-SVR、MSAVI-SVR模型的斜率分別為0.881 0、0.908 9、0.988 1、0.959 5，其中OSAVI-SVR的斜率最接近于1，說明OSAVI-SVR模型預(yù)測的LAI值與實(shí)測值的變化幅度基本相同。綜上，通過對(duì)比不同LAI反演模型的預(yù)測能力，得到OSAVI-SVR模型的預(yù)測結(jié)果精度更高。

圖2 模型預(yù)測結(jié)果的決定系數(shù)Fig.2 R2 values of prediction results of models

圖4 模型預(yù)測結(jié)果的斜率Fig.4 Slope values of prediction results of models

OSAVI-SVR模型的預(yù)測值與實(shí)測值的驗(yàn)證分析結(jié)果如圖5。OSAVI-SVR模型的預(yù)測值與實(shí)測值在0.01水平上顯著相關(guān)，R2=0.852 8，RMSE=0.204 6，Slope=0.988 1。圖5中反演值高于實(shí)測值，原因是本文實(shí)測的LAI為有效LAI，因聚集效應(yīng)的存在，有效LAI相比真實(shí)LAI的值偏低[22]。

圖5 OSAVI-SVR模型驗(yàn)證分析Fig.5 Verification and analysis of OSAVI-SVR model

3 結(jié)論

1)SVR算法相比其他統(tǒng)計(jì)回歸方法能提高LAI反演的建模精度和預(yù)測精度，SVR算法建模的R2較高且RMSE較低，預(yù)測結(jié)果的R2較高、RMSE較低且Slope接近1。

2)LAI反演模型預(yù)測結(jié)果表明OSAVI指數(shù)在LAI反演方面的表現(xiàn)要優(yōu)于NDVI等指數(shù)。在統(tǒng)計(jì)回歸模型中，OSAVI的建模精度高于RVI、GNDVI；在SVR模型中，OSAVI的建模精度高于RDVI、SAVI、MSAVI；在預(yù)測能力分析中，OSAVI的預(yù)測精度高于其他6種植被指數(shù)。

3)LAI反演建模和模型預(yù)測表明NDVI指數(shù)的建模精度雖然很高，但在實(shí)際中NDVI模型的預(yù)測精度不是很高。

4)LAI反演模型預(yù)測結(jié)果表明，基于OSAVI和SVR算法構(gòu)建的模型精度和穩(wěn)定性更好，表征LAI的變化情況更為真實(shí)，是LAI反演的優(yōu)選模型。

4 討論

結(jié)合物理模型和優(yōu)化算法反演植被物理化學(xué)參數(shù)是定量遙感在生態(tài)上應(yīng)用的必然需求。本文利用Geosail模型和SVR算法相結(jié)合的方法構(gòu)建闊葉林LAI的反演模型，得到較高的精度，對(duì)大區(qū)域LAI反演具有一定的借鑒意義。

在LAI反演建模過程中，統(tǒng)計(jì)回歸函數(shù)的選擇與建模精度有關(guān)，不同植被指數(shù)的最優(yōu)統(tǒng)計(jì)回歸模型的函數(shù)類型也不同。其中OSAVI利用計(jì)算式中的冠層背景校正因子項(xiàng)消除了大氣條件與土壤背景的大部分影響[23]，具有更好的抗干擾能力，相比其他植被指數(shù)更適合LAI的反演[5]。NDVI的預(yù)測精度不是很高，可能與NDVI對(duì)高植被覆蓋區(qū)的飽和特性有關(guān)。有研究表明NDVI在高植被覆蓋區(qū)對(duì)LAI的敏感性較低，具有飽和特性[24]。

相比統(tǒng)計(jì)回歸模型，采用SVR算法能提高LAI反演的精度。同時(shí)，梁棟等[25]研究得到基于植被指數(shù)的SVR算法比經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷念A(yù)測精度更高，說明SVR算法適用于LAI遙感反演。與林卉等[5]運(yùn)用實(shí)測數(shù)據(jù)，采用OSAVI指數(shù)和SVR算法反演的LAI相比，本文的預(yù)測結(jié)果R2更高，RMSE更小，說明運(yùn)用Geosal模型反演LAI具有可行性。

筆者基于Geosail模型和SVR算法反演LAI，方法快速高效，且具有普適性和穩(wěn)定性，但其反演精度受Geosail模型模擬精度、SVR算法精度等因素的影響[26]。在未來的研究中，可根據(jù)研究區(qū)森林特征優(yōu)化模型參數(shù)提高模擬精度，或結(jié)合其他算法反演LAI，提高計(jì)算效率和精度。在實(shí)際應(yīng)用中，可以進(jìn)一步探討林分結(jié)構(gòu)和LAI的關(guān)系，同時(shí)由于不同地理環(huán)境的差異性，也可綜合考慮更多地理因素進(jìn)行研究。