吳希 楊予 薛圣雅 張碩

（浙江理工大學(xué)建筑工程學(xué)院 杭州310018）

引言

地面空間不足的問(wèn)題嚴(yán)重制約了城市的發(fā)展，而有序、合理、高效地開(kāi)發(fā)利用地下空間，是解決城市發(fā)展問(wèn)題的必經(jīng)之路[1，2]。國(guó)土資源部2017年9月發(fā)布的《關(guān)于加強(qiáng)城市地質(zhì)工作的指導(dǎo)意見(jiàn)》明確指出：城市地下空間、資源和環(huán)境要充分調(diào)查，統(tǒng)一規(guī)劃，有序利用[3]。對(duì)既有建筑而言，地下室增層是開(kāi)發(fā)地下空間的合理選擇。國(guó)內(nèi)外在這方面成功的案例有：英國(guó)大英圖書(shū)館地下增層工程[4]、德國(guó)柏林波茲坦Huth酒莊地下增層工程[5]、浙江飯店地下車(chē)庫(kù)增層改造工程[6]等。

根據(jù)以往工程實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)可知，基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)托換施工是地下室增層的一個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)，影響著整體施工的進(jìn)程與質(zhì)量。近年來(lái)，眾多學(xué)者圍繞結(jié)構(gòu)托換方面的問(wèn)題展開(kāi)了深入研究，例如：劉冠水等[7]采用數(shù)值模擬的方法對(duì)結(jié)構(gòu)托換時(shí)預(yù)加載力的大小進(jìn)行分析，結(jié)果表明0.8倍原始荷載可作為托換系統(tǒng)最優(yōu)預(yù)加頂升力；龔曉南等[8]采用經(jīng)典解析計(jì)算方法分析增層開(kāi)挖時(shí)樁側(cè)極限摩阻力，結(jié)果表明開(kāi)挖寬度是導(dǎo)致極限摩阻力損失的重要原因；岳慶霞等[9]研究了結(jié)構(gòu)托換時(shí)樁柱連接處的破壞問(wèn)題，提出了通過(guò)布置界面鋼筋來(lái)增加連接處延性的方案；黃希等[10]研究了托換形式對(duì)樁基沉降的影響，結(jié)果表明主動(dòng)托換方式可通過(guò)減弱托換梁的撓曲變形來(lái)減小樁基的沉降量；單華峰等[11]對(duì)地下室增層截樁施工過(guò)程的內(nèi)力進(jìn)行了監(jiān)測(cè)，研究表明由截樁施工內(nèi)力變化帶來(lái)的影響不可忽視；楊予等[12]利用經(jīng)典材料力學(xué)理論推導(dǎo)了三樁一柱承臺(tái)樁基托換施工中截樁的內(nèi)力解析式，并提出截樁作業(yè)時(shí)需合理地選擇截樁順序以確保施工安全。

綜上可知，鑒于地下室增層施工條件的復(fù)雜性，學(xué)者們通常采用現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)結(jié)合理論分析的研究方法。本文結(jié)合杭州甘水巷三號(hào)組團(tuán)地下室增層施工中承臺(tái)下柱四角點(diǎn)鋼筋的內(nèi)力突變現(xiàn)象，運(yùn)用材料力學(xué)相關(guān)理論推導(dǎo)了截樁內(nèi)力解析式，并結(jié)合預(yù)埋應(yīng)變計(jì)的實(shí)測(cè)結(jié)果，分析了地下室增層施工截樁過(guò)程內(nèi)力變化情況，以期為后續(xù)的施工提供參考。

1 解析式的建立

1.1 基本假定

將原基礎(chǔ)作為臨時(shí)的承臺(tái)是實(shí)際地下室增層施工時(shí)的常用手段，分析時(shí)由于承臺(tái)間相互影響較小，可簡(jiǎn)化成無(wú)約束的情況來(lái)處理。據(jù)此，有如下假設(shè)：（1）不考慮結(jié)構(gòu)的塑性變形；（2）截樁前，新增下柱柱頂不受力；（3）樁的上下端為圓鉸連接，柱的上下端為剛性連接；（4）不考慮施工中可能產(chǎn)生的橫向力的作用。結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖1所示，其中正方形承臺(tái)簡(jiǎn)化為剛體，忽略?xún)蓚?cè)承臺(tái)外緣部分的作用，一般樁和柱遠(yuǎn)端都固定在同一新增承臺(tái)上，因此可取樁柱豎向計(jì)算高度相等。在進(jìn)行靜力分析時(shí)，主要涉及的參數(shù)如下：正方形承臺(tái)邊長(zhǎng)L，樁截面A，樁楊氏模量E，方柱截面邊長(zhǎng)l，柱楊氏模量E′。

圖1 四樁一柱承臺(tái)計(jì)算簡(jiǎn)圖Fig.1 Principle scheme of the pile cap propped by four piles under a column

為了便于分析比較，假定所受荷載的作用點(diǎn)均在承臺(tái)的形心位置，且承臺(tái)的形心與上柱形心垂直對(duì)齊。規(guī)定構(gòu)件受拉為正方向，力矩正方向的判斷以右手螺旋法則為準(zhǔn)，在進(jìn)行受力分析時(shí)，假定力和力矩的方向?yàn)檎?，如果?jì)算得負(fù)值，則現(xiàn)實(shí)的方向與規(guī)定的正方向反向。

整個(gè)結(jié)構(gòu)體系在分析時(shí)處于彈性狀態(tài)，可利用彈性疊加原理對(duì)軸力和彎矩同時(shí)作用的情況進(jìn)行分析。下文將對(duì)軸力和彎矩單獨(dú)作用的情況展開(kāi)研究。

1.2 解析式推導(dǎo)

1.僅考慮軸力作用

僅考慮軸力作用的情況如圖2所示（設(shè)上部柱底軸力為4P且上下柱形心對(duì)齊），由結(jié)構(gòu)對(duì)稱(chēng)性，樁壓力均為P。根據(jù)圖2中樁的編號(hào)，在考慮對(duì)稱(chēng)性后截樁順序可以為方案一1324，方案二1234，方案三1243。下面以方案一為例進(jìn)行推導(dǎo)。

圖2 僅考慮軸力作用截?cái)?號(hào)樁Fig.2 Cutting off number one pile under the case of axial load

（1）截?cái)?號(hào)樁。取分離體如圖2a，在樁頂軸心位置施加一個(gè)反向集中力P以代替原有結(jié)構(gòu)的作用，如圖2c，該狀態(tài)下的平衡方程為：

∑F＝0，∑Mox＝0，∑Moy＝0，即：

考慮對(duì)稱(chēng)性有ΔF21＝ΔF41，則上述三個(gè)解析式中包含5個(gè)未知數(shù)，因此需要根據(jù)變形協(xié)調(diào)情況補(bǔ)充2個(gè)方程。設(shè)承臺(tái)頂面柱形心o的應(yīng)變?yōu)棣?，樁身應(yīng)變分別為ε2～ε4，柱頂四角的應(yīng)變分別為ε5～ε8，如圖2c所示，則有幾何方程：ε0＝（ε5+ε6+ε7+ε8）／4；由剛體變形和幾何對(duì)稱(chēng)性有：可得：

外力與應(yīng)變關(guān)系為：

聯(lián)立式（4）～式（6）最后求得：

（2）截?cái)?號(hào)樁。取分離體如圖3a，在樁頂軸心位置施加一個(gè)反向集中力P1＝P+ΔF31以抵消原有結(jié)構(gòu)的作用，如圖3c，經(jīng)推導(dǎo)可得：

圖3 僅考慮軸力作用截?cái)?號(hào)樁Fig.3 Cutting off number three pile under the case of axial load

（3）截?cái)?號(hào)樁。取分離體如圖4a，在樁頂軸心位置施加一個(gè)反向集中力P2＝P+ΔF21+ΔF22以抵消原有結(jié)構(gòu)的作用，如圖4c，經(jīng)推導(dǎo)可得：

圖4 僅考慮軸力作用截?cái)?號(hào)樁Fig.4 Cutting off number two pile under the case of axial load

（4）截?cái)?號(hào)樁。取分離體如圖5a所示，在承臺(tái)樁頂對(duì)應(yīng)位置施加一個(gè)反向集中力P3＝P+ΔF41+ΔF42+ΔF43以抵消原有樁的作用，如圖5c，經(jīng)推導(dǎo)可得：

圖5 僅考慮軸力作用截?cái)?號(hào)樁Fig.5 Cutting off number four pile under the case of axial load

2.新增下柱內(nèi)力增量系數(shù)表

對(duì)方案二、方案三新增下柱的次生內(nèi)力情況以及僅考慮彎矩作用下的次生內(nèi)力情況也可進(jìn)行類(lèi)似推導(dǎo)，篇幅所限，此處省略其過(guò)程。若令下柱與樁的抗拉壓剛度比為α＝El2／EA，承臺(tái)與下柱的邊長(zhǎng)比為β＝L／l，可將不同的截樁方案按僅受軸力及僅受彎矩作用整理成相應(yīng)的柱頂內(nèi)力增量系數(shù)表1、表2。其中C為內(nèi)力系數(shù)，下標(biāo)N示意軸力作用，下標(biāo)M示意彎矩作用；次下標(biāo)ni示意第i截樁步時(shí)軸力的增量，次下標(biāo)mix示意第i截樁步時(shí)繞x軸彎矩增量，次下標(biāo)miy示意第i截樁步時(shí)繞y軸彎矩增量，其中i＝1，2，3，4。

表1 僅考慮軸力作用下的內(nèi)力增量系數(shù)Tab.1 Increment coefficient of internal force under the case of axial load

表2 僅考慮彎矩作用下的內(nèi)力增量系數(shù)Tab.2 Internal Force Increment coefficient considering only bending moment

3.考慮軸力與彎矩組合作用的情況

將前述軸力、彎矩的解析解疊加以考慮兩者的共同作用，其中形心軸力為Nc、彎矩為M，則截?cái)嗟趇根樁時(shí)的內(nèi)力增量公式如下：

其中i＝1，2，3，4；內(nèi)力增量系數(shù)可查表1、表2。

2 工程實(shí)例計(jì)算及與實(shí)測(cè)對(duì)比分析

2.1 算例

甘水巷三號(hào)組團(tuán)地下室增層工程位于杭州市上城區(qū)復(fù)興閘口街道甘水巷。建筑風(fēng)格為仿古結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)類(lèi)型為框架結(jié)構(gòu)，主體部分為兩層，局部一層，建筑高度8m。原有建筑面積約為3200m2，無(wú)地下室，地下空間開(kāi)發(fā)潛力較大。應(yīng)業(yè)主要求，施工方擬在原獨(dú)立擴(kuò)展基礎(chǔ)下方新增設(shè)面積約為1800m2的地下活動(dòng)室。

在杭州甘水巷三號(hào)組團(tuán)地下增層樁柱托換施工中，由于下柱承臺(tái)周邊聯(lián)系較弱，可將其視為理想化的四樁一柱承臺(tái)，利用上文推導(dǎo)的內(nèi)力解析式對(duì)其進(jìn)行分析。主要計(jì)算參數(shù)：樁心距L＝1100mm，新增下柱橫截面邊長(zhǎng)為l＝450mm，即β＝2.44，既有樁與下柱的彈性模量E＝E′＝3.25×104MPa，樁截面面積為A＝3.14 ×104mm2，即α＝6.45?；炷翗?gòu)件配置18mm的HRB400級(jí)鋼筋，其彈性模量Es＝2.00×105MPa。依據(jù)結(jié)構(gòu)資料求得柱頂上部傳來(lái)的軸力標(biāo)準(zhǔn)組合值為Nc＝510kN，彎矩的標(biāo)準(zhǔn)組合值為M＝90kN·m。

按現(xiàn)場(chǎng)施工時(shí)的截樁順序選取與之對(duì)應(yīng)的方案一，將表1、表2中相應(yīng)系數(shù)代入式（11）～式（13），解析計(jì)算結(jié)果按不同截樁步整理見(jiàn)表3。

表3 不同截樁步下柱內(nèi)力增量（方案一）Tab.3 Increment calculation value for that secondary internal force of the lower column （scheme 1）

由計(jì)算結(jié)果可知，各截樁步軸力增量比ΔN1∶ΔN2∶ΔN3∶ΔN4＝63.33∶131.34∶432.09∶116.74，可見(jiàn)截樁步三的軸力增量最大，彎矩增量則多半在截樁步二和截樁步四。

2.2 實(shí)測(cè)

施工期間，由浙江大學(xué)和浙江理工大學(xué)共同進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)力監(jiān)測(cè)工作。監(jiān)測(cè)采用BGK-Micro-40分布式網(wǎng)絡(luò)測(cè)量單元（采樣率設(shè)置為1Hz）和4個(gè)TDGJJ10型振弦式內(nèi)埋應(yīng)變計(jì)（澆混凝土前與下柱的四根角部鋼筋焊接，如圖6a所示），對(duì)B9軸施工圖編號(hào)為KZ23柱（下為四樁承臺(tái)）的截樁過(guò)程進(jìn)行了實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)和記錄，并采用定時(shí)拍照的方式對(duì)截樁進(jìn)程進(jìn)行記錄，所得鋼筋軸力時(shí)程和對(duì)應(yīng)截樁時(shí)間段如圖6b所示。將每個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)測(cè)得的鋼筋軸力增量整理得表4。由表4可知，不同截樁步軸力變化差異明顯，且第三截樁步軸力增量最大。

表4 鋼筋軸力增量值實(shí)測(cè)值（單位：kN）Tab.4 The measured value of reinforcement axial force increment（unit：kN）

圖6 預(yù)埋應(yīng)變片以及下柱節(jié)點(diǎn)內(nèi)力突變示意Fig.6 Pre-embedded strain gauge and the mutation of internal forces in lower column

2.3 對(duì)比分析

利用表4數(shù)據(jù)，運(yùn)用材料力學(xué)方法，推算出混凝土軸力值，并與表3解析解做對(duì)比分析，整理結(jié)果見(jiàn)表5。

表5 解析結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果的比較Tab.5 Comparison between the theoretical results and monitoring results of concrete internal force

由表5可知：軸力增量的解析解與實(shí)測(cè)結(jié)果隨截樁順序的變化趨勢(shì)相同，且解析解偏保守。與預(yù)埋應(yīng)變計(jì)檢測(cè)相比，理論推導(dǎo)的方法避免了復(fù)雜的施工操作，在求得上柱柱底反力的情況下，直接通過(guò)查表進(jìn)行手算，具有一定的工程價(jià)值。

3 結(jié)論與展望

為了滿(mǎn)足地下室增層施工的安全需求，本文給出了正方形四樁一柱承臺(tái)的截樁下柱內(nèi)力增量解析式，并以算例與實(shí)測(cè)對(duì)比分析來(lái)驗(yàn)證解析解的合理性。得出結(jié)論：軸力的解析解與實(shí)測(cè)結(jié)果隨截樁過(guò)程變化規(guī)律一致，且解析解偏保守。本文解析解能夠在一定程度上反映實(shí)際施工中下柱內(nèi)力增量的變化情況，可用于評(píng)估地下室增層施工中下柱的內(nèi)力增量。

另一方面，本文研究案例的結(jié)構(gòu)和荷載比較簡(jiǎn)單，因而計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果相差不大。但對(duì)于復(fù)雜的上部結(jié)構(gòu)而言，上柱柱底反力只能通過(guò)理論分析大致確定，與實(shí)際情況可能存在較大誤差，按本文解析方法所得結(jié)果的參考價(jià)值也隨之降低。為解決上述問(wèn)題，未來(lái)一方面可改進(jìn)計(jì)算方法，另一方面也可研發(fā)適用于地下室既有結(jié)構(gòu)的應(yīng)力檢測(cè)手段，以確定構(gòu)件的實(shí)際工作內(nèi)力。