王青，劉燦禮，陸靜

(1.廣西科技大學(xué)汽車與交通學(xué)院，廣西柳州 545006；2.廣西汽車零部件與整車技術(shù)重點實驗室，廣西柳州 545006)

0 引言

微穿孔吸聲結(jié)構(gòu)是馬大猷教授提出并發(fā)展起來的新型共振吸聲結(jié)構(gòu)，具有良好的寬頻消聲效果，其吸聲理論的正確性已得到學(xué)者們的驗證，并且在聲學(xué)控制中得到廣泛應(yīng)用[1-2]。微穿孔結(jié)構(gòu)具有高聲阻、低聲抗、無多孔材料和無污染的優(yōu)點，近年來逐漸用于消聲器結(jié)構(gòu)。微穿孔管消聲器與穿孔管消聲器具有相似消聲原理，只是兩者采用不同的穿孔聲阻抗，因此，微穿孔消聲器聲學(xué)性能分析可以參考穿孔管消聲器的計算方法。目前，微穿孔管消聲器的研究通常采用微穿板理論和一維平面波理論，國內(nèi)外學(xué)者們應(yīng)用傳遞矩陣法對單層穿孔管消聲器聲學(xué)特性進行了理論計算，如程春等人[3-6]應(yīng)用傳遞矩陣法對穿孔管消聲器聲學(xué)性能進行了分析。由于雙層微穿孔結(jié)構(gòu)具有更好的消聲效果，雙層微穿孔消聲已逐漸用于工程實踐，但雙層穿孔管消聲器聲學(xué)特性的理論計算卻鮮有文獻介紹，且多局限于有限元法或?qū)嶒炑芯縖7]。因此，有必要提出雙層微穿孔消聲器聲傳遞矩陣理論模型，對微穿孔管消聲器進行參數(shù)化研究。本文作者基于平面波理論和微穿孔板吸聲理論，推導(dǎo)了雙層微穿孔消聲器聲傳遞矩陣控制方程，并結(jié)合時程精細積分進行計算。將理論計算結(jié)果與有限結(jié)果進行了對比，驗證了方法的正確性，并分析了幾何參數(shù)對雙層微穿孔消聲器聲學(xué)性能的影響，該研究可為雙層微穿孔消聲器的研究提供新的思路和方法。

1 雙層微穿孔消聲器的聲傳遞矩陣

圖1為雙層微穿孔消聲器的聲結(jié)構(gòu)示意圖，此消聲器是由2層微穿孔管和膨脹腔組成。基于一維平面波理論，假設(shè)平面波在內(nèi)、外層穿孔管和膨脹腔內(nèi)傳播，且聲波在傳播的過程中無機械能損耗。由連續(xù)性方程和運動方程[8]得到：

(1)

(2)

(3)

由運動方程得到內(nèi)、外層穿孔管內(nèi)和膨脹腔內(nèi)聲壓與質(zhì)點振速間的相互關(guān)系式為

(4)

(5)

(6)

式中：j2=-1；ρ為空氣的密度；c為聲速；u1、u2和u3分別為內(nèi)、外層微穿孔管內(nèi)的質(zhì)點振速和膨脹腔內(nèi)的質(zhì)點振速。

圖1 雙層微穿孔消聲器結(jié)構(gòu)示意圖

將式(4)—式(6)代入式(1)—式(3)，經(jīng)整理后可得雙層微穿孔消聲器的一階常微分矩陣控制方程：

(7)

根據(jù)精細積分法[9]，邊界兩端的傳遞關(guān)系可寫成

W0=TW1

(8)

式中：W0為雙層微穿管消聲器的初始狀態(tài)變量(x=0)；W1為消聲器的終端狀態(tài)變量(x=la)；T為傳遞矩陣，當(dāng)系數(shù)矩陣A已知時，可精確計算傳遞矩陣T的值。

雙層微穿孔管消聲器膨脹腔兩端與內(nèi)插管形成一端開口一端閉口的直管，因此，在x=0和x=la處的膨脹腔內(nèi)，有邊界條件：

(9)

將式(9)代入式(8)中的后4式，經(jīng)整理后可得

(10)

式中：H1=T41+Q1T31；H2=T42+Q1T32；H3=[T43+T44Q1]+Q1[T33+T34Q1]；H4=[T45+T46Q2]+Q1[T35+T36Q2]；H5=T61+Q2T51；H6=T62+Q2T52；H7=[T63+T64Q1]+Q2[T53+T54Q1]；H8=[T65+T66Q2]+Q2[T55+T56Q2]。其中，Q1=jtan(kla)；Q2=jtan(klb)，T11，......，T66為式(8)中傳遞矩陣T的元素。

由式(10)可得

p2(la)=N1p1(la)+N2u1(la)

p3(la)=N3p1(la)+N4u1(la)

(11)

將式(9)和式(11)代入式(8)中的前2式可得

(12)

M11=T11+(T13+T14Q1)N1+(T15+T16Q2)N3

M12=T12+(T13+T14Q1)N2+(T15+T16Q2)N4

M21=T21+(T23+T24Q1)N1+(T25+T26Q2)N3M22=T22+(T23+

T24Q1)N2+(T25+T26Q2)N4

根據(jù)傳遞損失的定義，可得該消聲器的傳遞損失[10]為

(13)

2 算例驗證及聲學(xué)性能分析

2.1 算例驗證

在文中計算中，雙層微穿孔管消聲器的腔體長度l=80mm，擴張腔內(nèi)徑d3=50mm，內(nèi)層穿孔管內(nèi)徑d1=20mm，外層穿孔管內(nèi)徑d2=30mm，穿孔管壁厚t=0.5mm，孔徑dh=0.5mm，內(nèi)插管長度l1=l2=10mm，穿孔率φ1=3%、φ2=1%，聲速ca=340m/s，空氣的密度ρa=1.225kg/m3。

雙層微穿孔管消聲器傳遞損失理論計算及有限元Virtual.Lab數(shù)值計算結(jié)果如圖2所示。

圖2 雙層微穿孔管消聲器傳遞損失計算值與仿真值對比

由圖2可知，傳遞矩陣法計算結(jié)果與有限仿真結(jié)果在整個頻域內(nèi)吻合良好，故該理論模型的正確性得到驗證，進而傳遞矩陣法被應(yīng)用于雙層微穿孔管消聲器聲學(xué)性能分析。

2.2 聲學(xué)性能分析

設(shè)定雙層微穿孔管消聲器的內(nèi)插管長度l1=l2=10mm，穿孔率φ1=φ2=2%，其他參數(shù)不變。圖3為不同穿孔段長度對消聲器聲學(xué)性能的影響。從圖3可以看出：隨著穿孔管長度的增加，低頻的消聲性能下降，而中高頻的消聲性能得到改善，并且固有頻率的峰值前移，頻帶變窄。

圖3 穿孔段長度對消聲器聲學(xué)性能的影響

圖4為不同外層膨脹腔厚度對消聲器聲學(xué)性能的影響。由圖4可知：隨著外層膨脹厚度的增加，低頻的消聲量得到改善，而高頻的消聲效果變差。因此增加外層膨脹厚度可改善中低頻的消聲性能。

圖4 外層膨脹腔厚度對消聲器聲學(xué)性能的影響

圖5為不同穿孔直徑對消聲器聲學(xué)特性的影響。從圖5可以看出：隨著孔徑的增大，低頻消聲量變化不明顯，但高頻消聲性能明顯變差。因此，微穿孔管消聲器的孔徑不應(yīng)太大。

圖5 穿孔直徑對消聲器聲學(xué)性能的影響

3 結(jié)論

基于微穿孔板吸聲理論和一維平面波理論，建立了雙層微穿孔管消聲器聲學(xué)理論模型，與有限元計算結(jié)果進行對比，驗證了傳遞矩陣法的正確性。通過數(shù)值分析發(fā)現(xiàn)，在不同的頻段內(nèi)，結(jié)構(gòu)參數(shù)對消聲器的消聲效果的影響不同。增加穿孔段長度可以改善雙層微穿孔管消聲器中高頻的消聲性能，而低頻消聲性能變差。增加外層膨脹厚度對雙層微穿孔管消聲器的低頻有效，而對高頻無效。穿孔直徑對雙層微穿孔管消聲器低頻影響不大，而高頻消聲效果變差。因此，需要針對不同的頻率范圍和消聲效果，對雙層微穿孔管消聲器進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化。由于文中方法在結(jié)構(gòu)參數(shù)變化時不需要重新編程和劃分網(wǎng)格，相對于有限元法具有較高的計算效率，因此，此方法對多層微穿孔管消聲器的設(shè)計和優(yōu)化具有一定的指導(dǎo)意義。