顧歆甜

（南京地鐵運營有限責任公司，南京 210012）

1 研究背景

地鐵運營隧道的不均勻沉降作為隧道結構病害中對隧道安全危害性較大的病害之一，受到人們的日益關注。該病害受多種因素共同影響，主要包括：區(qū)域不均勻的大地沉降；盾構隧道穿越不均勻且極軟地層引起的地層擾動；隧道滲漏造成地基水土的流失；隧道在滲漏條件下經受列車長期振動而發(fā)生的振陷；隧道進、出洞及旁通道處因凍結法施工引起的地基土融沉；鄰近隧道建筑施工的加、卸載[1]。對于建設在大孔隙率、高壓縮性、高靈敏度軟土地層中的地鐵隧道，不均勻沉降問題更為突出。

隧道結構一旦發(fā)生不均勻沉降，會嚴重影響地鐵運營安全，須立即開展沉降治理。沉降治理一般采用注漿加固，即對隧道下臥土層進行高壓注漿，改變土層物理力學性能，使其轉變成強度較高的加固體。此類工程沒有統(tǒng)一的驗收標準，目前多以治理后觀測期的沉降速率或沉降量作為治理效果的評估指標。然而，采取沉降治理措施的隧道往往存在較大的累計沉降，隧道縱曲線的彎曲變形達到一定量值后，可能導致管片環(huán)縫張開量超限、管片縱向連接螺栓受拉損壞，因此在項目驗收時還需分析隧道縱向變形[2]，評估結構安全狀態(tài)。

曲率曲線能夠有效地找到隧道結構的薄弱部位，幫助了解盾構隧道結構的整體受力狀態(tài)。在不均勻沉降治理中對曲率曲線的計算分析，既能對結構薄弱部位采取有針對性的施工工藝和參數，又能在治理完成后了解隧道結構安全性能，評估隧道結構剩余安全儲備。

2 基于3次樣條曲線插值的隧道沉降曲線擬合與曲率半徑求解

沉降曲線的曲率大小是隧道結構受力情況判別的重要依據，在實測盾構隧道沉降監(jiān)測點的基礎上，通過曲線半徑求解分別對環(huán)縫張開和錯臺病害進行量化，從而了解隧道變形趨勢、結構安全性能，對地鐵盾構隧道結構治理具有重要的理論價值。

插值樣條曲線擬合可用于任意分布數據點的擬合，具有光滑性好、擬合數據點多的優(yōu)點，可以便捷地擬合隧道沉降曲線，完成曲線半徑求解。

2.1 3次樣條函數

樣條函數實質上是分段多項式的光滑連接。3次樣條插值的目的是求解分段函數，不論在區(qū)間內還是在邊界上，一階導數平滑，二階導數連續(xù)。

設給定區(qū)間[a， b]上 n+1個點 a = x0＜ x1＜ x2＜… ＜ xn=b ，以及相應的函數值

如果函數 S(x)滿足：1)在每個子區(qū)間[xi， xi+1](i = 0 ，1，… ，n )上，S(x)是不超過 3次的多項式，且S(xi) = yi，(i = 0 ，1，… ，n )；2) S(x)、S′(x)、S″(x)在[a， b]上連續(xù)，則稱S(x)是f (x)在x0，x1，x2，…，xn上的3次樣條插值函數，其中縱坐標是累計沉降，橫坐標是隧道里程。

2.2 累計沉降求解

若求 S(x)，則必須求出每一個子區(qū)間[xi， xi+1](i = 0 ，1，… ，n )中S(x)的表達式

確定 S (x)需要4n個條件，由 S (x)所滿足的條件可確定4n-2個條件，還需要2個邊界條件，即區(qū)間端點上的狀態(tài)。常用的邊界條件有3種，根據實際情況以第二型邊界條件 M0= Mn= 0進行數據處理。

根據(1)式和第二型邊界條件建立方程組

樣條函數計算的關鍵是采用追趕法確定樣條函數各節(jié)點上的二階微分值 Mi。在得到各節(jié)點 Mi后，就可以按照公式(1)寫出各子區(qū)間對應的樣條函數Si(x)，進行插值計算。對于任意給定的自變量x值，首先判定該自變量x所在的子區(qū)間，然后利用相應子區(qū)間的樣條函數進行插值計算。

2.3 曲線半徑求解

曲線的彎曲程度可以用曲率來表示，曲率的計算公式為

3 不均勻沉降盾構隧道安全狀態(tài)評估

盾構隧道是由預制混凝土管片和連接螺栓裝配而成，當隧道發(fā)生不均勻沉降后，襯砌環(huán)在彎矩作用下，以中性軸為界，受拉區(qū)由管段混凝土和連接螺栓共同承載拉力，受壓區(qū)由管段混凝土單獨承載壓力。這種彎曲變形模擬通常采用以志波由紀夫和川島一彥為代表的等效剛度連續(xù)模型，假設混凝土應力始終處于彈性狀態(tài)，截面變形符合平截面和小變形假定；忽略隧道產生縱向變形時管片在縱向及襯砌縱縫上的剪應力及其變形，認為隧道是橫向均質圓環(huán)；用彈簧模擬管片連接螺栓，用螺栓的伸長量來求解環(huán)縫張開量。

式中，yN 為盾構隧道的彈性極限拉力，1E為螺栓屈服應力，jN為螺栓預緊力，jd為螺栓直徑。

3.1 連接螺栓彈性狀態(tài)下應力和管片張開量

連接螺栓在彈性狀態(tài)下的應力和變形情況如圖 1所示。根據結構變形協調條件和荷載平衡方程，表示中性軸位置的φ角滿足下列方程：

圖1 彈性狀態(tài)下橫斷面應力應變圖Fig.1 Stress-strain diagram along the cross-section in elastic stage

根據等效彎曲假設，隧道的一次等效彎曲剛度

式中，Ic= π (D4- d4)/64為管片混凝土的截面慣性矩。

假定管段軸向連續(xù)均勻，可等效彎曲—曲率關系

縱向彎曲作用下離中性軸最遠螺栓的環(huán)縫張開量為

3.2 連接螺栓塑性狀態(tài)下應力和管片張開量

連接螺栓在塑性狀態(tài)下的應力和變形情況如圖 2所示。根據結構變形協調條件和荷載平衡方程，φ、φ的關系方程為：

圖2 塑性狀態(tài)下橫斷面應力應變圖Fig.2 Stress-strain diagram along the cross-section in plastic stage

式(13)～(15)中，maxyδ為受拉側連接螺栓極限伸長量，yδ為螺栓彈性極限伸長量，jN為螺栓預緊力，2E為螺栓極限應力，1R、2R均為系數

假定管段軸向連續(xù)均勻，可等效彎曲—曲率關系

3.3 地鐵隧道結構安全臨界值

根據隧道曲率半徑、螺栓應力與環(huán)縫張開量的關系，可結合表2中的盾構隧道結構參數，算出南京地鐵隧道曲率半徑和主要臨界值狀態(tài)的關系[3-4]：

1) 參考上海和深圳在地鐵保護區(qū)管理規(guī)定中的要求，隧道縱向變形曲線的曲率半徑R≥15 000 m；

2) 連接螺栓的屈服應力為400 MPa，破壞應力為500 MPa；

3) 根據隧道接縫防水要求，當環(huán)縫張開6 mm、縱縫張開6 mm時，應能長期抵抗0.6 MPa水壓。

襯砌環(huán)截面積Ac=6432411 mm2，單個螺栓截面積Aj=707 mm2，單個螺栓的彈性剛度Kj1=273 195 N/mm，將 Kj1帶入式(5)，可得等效軸向拉伸彈性剛度= 5 .12× 1 09N ；由式(6)可得盾構隧道彈性極限拉力 Ny= 3 .86× 1 06N；將 Kj1帶入式(7)求解方程，可得表示中性軸位置的 φ = 0 .9929；襯砌環(huán)的截面慣性矩I= 2.76× 1 013m m4，將φ和 I帶入式(8)，可得隧cc道的一次等效彎曲剛度= 5 .76× 1 016N?m m2；根據式(10)，隧道的彈性極限彎矩 M =8.18× 1 09N?mm，將M代入式(9)，可得連接螺栓彈性極限狀態(tài)下的曲率k = 1 .42× 1 0-7，即相應的曲率半徑 R = 7 046m ；因此根據式(11)，螺栓屈服時環(huán)縫的臨界張開量為δj=0.88mm。

曲率半徑超過7 046 m后，縱向連接螺栓開始發(fā)生塑性變形。首先計算出系數 R =2.31×10-2，1R= 2.36× 1 0-4；將隧道結構參數帶入式(15)，當螺栓2變形至彈性極限時，其伸長量為 δy=0.88mm；根據式(14)，螺栓破壞時環(huán)縫的極限張開量為δymax=26.76mm；將δy帶入式(13)，聯立方程組式(12)、式(13)，求解方程可得 φ = 1 .3079，φ = 1 .1111；將φ、φ帶入式(16)，可得連接螺栓達到破壞應力時的曲率k = 3 .76× 1 0-6，即相應的曲率半徑R=266 m。

綜合表1中的臨界狀態(tài)值，可以得知：

1) 當曲率半徑大于等于15 000 m，接頭張開量和螺栓應力較小，隧道結構處于安全穩(wěn)定狀態(tài)；

2) 當曲率半徑小于15 000 m、大于7 000 m時，隧道能滿足防水和螺栓強度要求，螺栓仍處于彈性狀態(tài)，隧道結構具有較高的安全性；

3) 當曲率半徑小于7 000 m、大于1 000 m時，襯砌環(huán)環(huán)縫縱向連接螺栓可能進入塑性狀態(tài)，受加載歷史和應變路徑影響，環(huán)縫張開量和螺栓受力之間為非線性關系，存在一定的不確定性，此時的隧道結構仍可以繼續(xù)工作，應力水平處于可控狀態(tài)；

4) 當曲率半徑小于1 000 m時，環(huán)縫張開量超過6 mm，隧道防水無法抵抗0.6 MPa的水壓，環(huán)縫的止水措施可能失效，致使隧道出現滲漏水、翻漿冒泥等病害。

表1 隧道主要臨界狀態(tài)值Tab.1 Principal critical values of shield tunnels

管片環(huán)縱縫是盾構隧道結構中的薄弱部位，不均勻沉降造成的結構病害主要通過環(huán)縫張開量和縱向螺栓受力情況進行評估[5]，基于隧道曲率半徑求解，可通過沉降測量值來推算襯砌結構彎矩和接縫張開角，這對評估隧道結構安全狀態(tài)、保障線路安全運營具有重要意義。

4 實例分析

4.1 工程概況

南京地鐵某運營盾構隧道位于河西地區(qū)，為雙洞雙線區(qū)間。襯砌為錯縫拼裝，管片環(huán)與環(huán)、塊與塊之間采用機械性能為5.8級的M30螺栓連接，混凝土強度等級為C50，抗?jié)B等級為1.0 MPa，結構參數見表2。

根據圖3可知，該區(qū)間隧道軌面標高為-14.0 m，隧道橫穿淤泥質粉質黏土夾粉砂層和粉土夾粉砂層，隧底為粉砂、細砂層，各土層物理力學性能如表3所示。

沉降區(qū)段下臥土層軟弱、土體孔隙率較大，且位于平曲線和豎曲線重疊處，在列車動荷載的作用下，地層受擾動產生水土流失，再加上隧道施工時同步注漿量不足，致使該區(qū)段自2015年12月起突發(fā)沉降，地鐵結構沉降速率為5～15 mm/月，截至2017年2月，上行最大累計沉降為125.5 mm，下行為176.5 mm，沉降速率雖在車輛降級運行后有所趨緩，但仍大于河西地區(qū)沉降穩(wěn)定值0.06 mm/d。

表2 南京地鐵盾構隧道結構參數Tab.2 Structural parameters of the Nanjing metro shield tunnel

圖3 隧道下臥土層分布情況Fig.3 Distribution of lower soil layer of the tunnel

表3 土層物理力學性能參數Tab.3 Physico-mechanical parameters of soil layers

4.2 施工工藝和參數

4.2.1 治理方案

因結構沉降突變，為盡快控制沉降速率、保障地鐵運營安全，采用隧道底部注漿加固的治理方案，以不惡化既有線型和不均勻沉降為原則，以“少擾動、注得進”為指導方針，利用水泥+水玻璃漿液凝固快、加固初期效果明顯的特點對淺層重復注漿，對隧道下臥土層進行填充加固[6]。

注漿孔每2環(huán)布置1排，每排對稱布置2個注漿孔，注漿引孔深度為0.6～1 m，跳孔分層注漿，單孔注漿順序為自上向下，上下搭接。

4.2.2 注漿材料

經過多次實驗，水泥漿的水灰比為0.6∶1，采用PO42.5水泥，水玻璃濃度為35°Be′，凝膠時間為1～15 min，水泥漿與水玻璃質量比控制在1∶0.01。

4.2.3 注漿壓力

注漿附加壓力不大于0.05 MPa，即在不算起始壓力后的平衡壓力基礎上注漿壓力不大于0.05 MPa，注漿壓力0.3～0.5 MPa。

4.2.4 注漿量

為了更好地達到調整線型的目的，根據治理前累計沉降將治理區(qū)段劃分為 0～60 mm、60～100 mm、＞100 mm 3個等級，逐級增加單孔次注漿量，通過注漿量控制隧道抬升，單次抬升量不超過4 mm。

4.3 治理效果評估

根據式(3)，用3次樣條曲線插值對治理前后的沉降監(jiān)測數據(永久監(jiān)測點每10 m一個)進行擬合，可逐環(huán)推導出盾構隧道的累計沉降、沉降速率和縱向變形的曲線曲率。3次樣條曲線計算可通過Excel、Matlab、C++等程序完成[7]。

4.3.1 累計沉降

第330～360環(huán)于2017年10月完成最后注漿，較其他區(qū)段滯后 3個月，其主要目的是控制隧道局部線型。治理后沉降槽抬升效果顯著，最大抬升14.3 mm，平均抬升4.2 mm，如圖4所示。

圖4 治理前后累計沉降對比Fig.4 Comparison of settlement deformation

4.3.2 沉降速率

治理后隧道最大沉降速率為0.055 mm/d，平均沉降速率為 0.017 mm/d，滿足河西地區(qū)沉降速率≤0.06 mm/d的要求[8]，沉降速率得到了有效控制，如圖5所示。

圖5 治理前后沉降速率對比Fig.5 Comparison of settlement rates

4.3.3 曲線曲率

通過注漿區(qū)段的定量抬升和暫不注漿區(qū)段的自然沉降，治理區(qū)段整體曲率有所緩解，隧道線型得到一定改善。治理后第305～353環(huán)平均曲率半徑由5 620 m變?yōu)? 050 m，最小曲率半徑由2 500 m變?yōu)? 300 m，如圖6所示。

圖6 治理前后曲線曲率對比Fig.6 Comparison of curvature

4.3.4 螺栓屈服、防水失效管片統(tǒng)計

治理后該區(qū)間管片表面干燥，沒有滲漏水。但根據表4中曲率半徑推算，部分管片環(huán)縫受拉側螺栓已進入塑性狀態(tài)，需對照問題管片環(huán)號逐一檢查管片結構狀態(tài)，采取有針對性的維養(yǎng)措施。

表4 管片安全狀態(tài)分析Tab.4 Analysis of segments’ safety status

5 結語

1) 通過對下臥土體進行注漿加固，隧道抬升效果明顯，結構趨于穩(wěn)定，治理后沉降速率小于河西地區(qū)沉降穩(wěn)定值，達到了提高結構耐久性、保障地鐵運營安全的目的。

2) 治理中通過注漿區(qū)段的定量抬升和暫不注漿區(qū)段的自然沉降有效地調整了隧道線型，使隧道沉降變化更為均勻。但由于前期累計沉降較大，差異沉降明顯，難以通過注漿抬升對隧道曲線曲率進行徹底糾偏，隧道曲率半徑有所改善但并不顯著。

3) 雖然目前隧道結構趨于穩(wěn)定，但部分區(qū)段曲率半徑遠小于15 000 m，管片連接螺栓處于塑性狀態(tài)，一旦再次出現沉降，隧道可能因防水失效而漏水漏沙。因此，應針對重點區(qū)段加強隧道沉降監(jiān)測和土建巡查，一旦發(fā)現滲漏水立即注漿止水。

4) 地鐵隧道沉降治理工程驗收時應根據施工期和觀測器沉降監(jiān)測數據分析累計沉降、沉降速率、連接螺栓狀態(tài)和管片接縫張開量，綜合評估隧道結構安全狀態(tài)，掌握結構剩余安全儲備。