文曹 丹

一元二次方程是指含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次是二次的整式方程。一般形式為ax2+bx+c=0（a≠0），是最為人所熟知的數(shù)學(xué)知識(shí)之一。人類(lèi)在很早以前就學(xué)會(huì)了解一元二次方程的方法，如在公元前2000年左右，一元二次方程及其解法已出現(xiàn)于古巴比倫人的泥板文書(shū)中；埃及的紙草文書(shū)中也涉及最簡(jiǎn)單的二次方程，例如：ax2=b；大約在公元前480年，古代中國(guó)人已經(jīng)學(xué)會(huì)使用配方法去求得一元二次方程的正根，但沒(méi)有提出通用求解的方法；希臘的丟番圖在解一元二次方程的過(guò)程中，只取其中的正根，即使遇到兩個(gè)都是正根的情況，他也只取其中之一；公元628年，從印度的婆羅摩笈多寫(xiě)成的《婆羅摩修正體系》中，得到二次方程x2+px+q=0的一個(gè)求根法國(guó)的韋達(dá)發(fā)現(xiàn)除已知一元方程在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)恒有解外，還給出根與系數(shù)的關(guān)系；著名科學(xué)家牛頓在其《普遍的算術(shù)》中指出，判別式值等于0、大于0及小于0分別表示該方程具有等根、實(shí)根和虛根。這些方程解的探索過(guò)程讓人類(lèi)逐步發(fā)現(xiàn)了一些能夠解決一元二次方程的通法，如現(xiàn)在的配方法、求根公式以及因式分解法等。

人類(lèi)在探索一元二次方程解法的過(guò)程中，并沒(méi)有停止開(kāi)拓與聯(lián)想，很早之前他們就開(kāi)始了對(duì)高次方程解法的研究。首先是從一元二次到一元三次，但解一元三次方程的研究過(guò)程顯得異常艱難，進(jìn)展非常緩慢。直到16世紀(jì)，一位意大利的數(shù)學(xué)家尼柯洛·馮塔納找到了解一元三次方程一般形式的求根方法。在當(dāng)時(shí)盛行的數(shù)學(xué)對(duì)抗比賽中，馮塔納利用自己解一元三次方程的方法快速地戰(zhàn)勝了對(duì)手。但他并沒(méi)有公開(kāi)方法，不過(guò)他的行為刺激了另一個(gè)意大利人卡爾丹諾?？柕ぶZ多次通過(guò)各種方式向馮塔納求教方法，馮塔納用一種極其隱晦的語(yǔ)言把解一元三次方程的解法變相告訴了卡爾丹諾，并讓卡爾丹諾發(fā)誓不泄露出去。不過(guò)卡爾丹諾很快就徹底破解了馮塔納的秘密，并將三次方程解法公之于眾。因此世人就把這種求解方法稱(chēng)為“卡爾丹諾公式”。值得一提的是，雖然卡爾丹諾剽竊了馮塔納的方法，但其中也包含著卡爾丹諾自己獨(dú)特的創(chuàng)造和見(jiàn)解，并不是全部照抄。