□ 張定強 白興宏

數(shù)學教材是學生進行真實數(shù)學學習的基本素材，也是教師進行教學設計、學生發(fā)展核心素養(yǎng)的基本資源。數(shù)學教材建構(gòu)主要是以數(shù)學任務的方式來呈現(xiàn)的，因此，從數(shù)學任務設計的視角解析數(shù)學教材如何承載數(shù)學核心素養(yǎng)就具有一定的理論價值與現(xiàn)實意義。本文以人教版五年級下冊“數(shù)學廣角——找次品”為例，探析其呈現(xiàn)的形態(tài)，為有效進行教學設計提供參考。

一、基本概念的理解

（一）任務與數(shù)學任務

任務是指為了實現(xiàn)目標而需要完成的工作，任務有大小之分，大的任務可以分解成小的任務來完成。任務中包含目標、問題、措施、方法、結(jié)果等要素，需要對其進行判斷、分解、分工、處理等。任務在教材中一般表現(xiàn)為真實任務、半真實任務與非真實任務。[1]

數(shù)學任務是指為了實現(xiàn)數(shù)學教育目標而在教材、教學、考試等方面嵌入的與數(shù)學問題解決相關(guān)的任務。學習者通過一定的活動，運用一定的工具、方法，分析、解決數(shù)學問題，從而實現(xiàn)數(shù)學素養(yǎng)的提升。

（二）數(shù)學任務設計與數(shù)學核心素養(yǎng)

數(shù)學任務設計是基于一定的理論并為了繼承、發(fā)展數(shù)學而以任務的形式在不同的載體或者活動中進行的設計，如在教材、教學、評價、反思、研究等方面。本文中的數(shù)學任務設計特指數(shù)學教材維度方面的設計，是基于心理學、教育學、社會學、人類學、文化學、技術(shù)學等在數(shù)學教材中呈現(xiàn)的，又在實施過程中連續(xù)迭代、回顧分析并修正設計的過程，[2]是需要師生共同來完成的數(shù)學任務。

數(shù)學核心素養(yǎng)是在數(shù)學教育理論與實踐研究的基礎上提出的一個核心概念，需要植入到數(shù)學課程、教學、評價等領(lǐng)域，是具有數(shù)學基本特征的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力以及情感、態(tài)度與價值觀的綜合體現(xiàn)，是在數(shù)學學習和應用的過程中逐步形成和發(fā)展的。包括數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學運算和數(shù)據(jù)分析六大素養(yǎng)，主要體現(xiàn)在問題與情境、知識與技能、思維與表達、交流與反思四個方面。

二、數(shù)學任務設計視角下“找次品”教材分析

人教版五年級下冊第8單元“數(shù)學廣角——找次品”呈現(xiàn)了6個數(shù)學任務設計序列，現(xiàn)分別對其進行分析。[3]通常一個數(shù)學任務設計包括明線的任務要素（目標、措施、方法與結(jié)果）與隱線的素養(yǎng)要素（情境與問題、知識與技能、思維與表達、交流與反思）。

（一）數(shù)學任務設計系列1分析

數(shù)學任務設計系列1是教材中所呈現(xiàn)的“1”。任務要素的目標是解決“3瓶鈣片，如何找出1瓶次品”的問題；措施是將目標任務分解為3個小任務，前2個是真實性任務：第1個任務是用手掂，結(jié)果是不能找出，第2個任務是用天平稱，結(jié)果是稱1次就找出來了。第3個任務是半真實性任務，用圖示法解決。教材用結(jié)構(gòu)化的方法，將“找次品”過程具象化處理，直觀、形象地展現(xiàn)了解決問題的思路，具有思維上的示范與引領(lǐng)作用。

素養(yǎng)要素中展現(xiàn)的是現(xiàn)實情境中的數(shù)學問題，需要一些直觀知識與技能，并通過一些簡單的操作活動，在交流、合作中完成，體現(xiàn)了直觀想象素養(yǎng)的形成過程，強化的是技能的習得與問題的解決。

整個數(shù)學任務系列1呈現(xiàn)的方式是具體—圖示—抽象的形態(tài)，以促進真實性學習的發(fā)生；在教材中充分地體現(xiàn)了參與性、靈活性與個性化，呈現(xiàn)的目標是清晰的、任務是明確的、步驟是可行的、評價是可測的；同時也呈現(xiàn)了直觀想象、數(shù)學抽象等數(shù)學素養(yǎng)。

（二）數(shù)學任務設計系列2分析

數(shù)學任務設計系列2是教材中的“2”。任務要素中的目標是解決“至少稱幾次保證一定能找出8個零件里有1個次品”的問題。教材中的提示語引導學習者明晰至少稱幾次就保證能找出次品的含義、打算怎樣探究，學生在現(xiàn)實的問題情境中，運用系列1中所形成的思維模式，通過思維與表達、交流與反思，并用圖示、列表的方法解決這個問題。特別是嵌入一個表格，以任務趨動的方法，啟發(fā)引導學生去發(fā)現(xiàn)；進而運用合情推理模式，讓學生解決9個、10個、11個零件中有1個次品的類似問題，指向性提問明確、信息充分；這部分教材強化了學生邏輯推理、數(shù)學運算、直觀想象等素養(yǎng)的訓練。

（三）數(shù)學任務設計系列3分析

數(shù)學任務設計系列3是教材中的“做一做”，是基于上述兩種任務系列而設計的實操性任務，也是一個現(xiàn)實情境中的問題。該設計任務明確，但有一定的挑戰(zhàn)性，從8上升為28，引發(fā)學生的認知沖突，需要進行縝密的思考。在總結(jié)歸納上面兩個活動的基礎上去解決這個問題，同樣要借助于圖示和列表去解決。在此，可運用APC（A代表備選方案、P代表可能性、C代表選擇）思維工具進行分析，以抑制學生思維的自然傾向，突破頭腦中由前面訓練所構(gòu)成的思維范式。[4]

（四）數(shù)學任務設計系列4分析

數(shù)學任務設計系列4是教材中的“練習題”，練習題是鞏固和深化所學知識的重要途徑，是學習者必須認真完成的數(shù)學任務。教材“練習二十七”中共有6道練習題。練習題1所提供的數(shù)學任務素材與數(shù)學任務設計系列1中所提供的素材在本質(zhì)上沒有區(qū)別，只是在量上由3瓶鈣片變成5瓶鈣片，給出的引導提示相似，是建設性替代模式，所產(chǎn)生的認知負載稍高于數(shù)學任務設計系列1；練習題2與數(shù)學任務設計系列2類似，在分解任務中增加了2個小任務，使認知負荷明顯增大，產(chǎn)生了新的認知沖突，也為運用APC思維工具提供了一次嘗試。練習題3是一種建設性設計試題，從產(chǎn)品模式轉(zhuǎn)換到年齡模式，其中運用了干擾因素“3年后”，解決的方法與系列1、2雷同。練習題4、5、6是基于數(shù)學任務設計系列1、2、3的拓展性與相似性思維的練習，本質(zhì)上與前面一致，只不過選材更加適應學生的生活情境。

（五）數(shù)學任務設計系列5分析

數(shù)學任務設計系列5是“你知道嗎”，呈現(xiàn)方式別具一格，是在上述四個設計系列基礎上的歸納與總結(jié)，是得出一般性規(guī)律的思維過程，也是體現(xiàn)邏輯推理素養(yǎng)的典型案例。這種推理過程需要調(diào)用的認知資源多，認知負荷的總量相對較高。特別是對表格中兩列數(shù)據(jù)規(guī)律性的認知以及兩個具體數(shù)學任務的完成，較前面的任務具有一定的挑戰(zhàn)性。

（六）數(shù)學任務設計系列6分析

數(shù)學任務設計系列6是單元小結(jié)，以成長小檔案的形式來呈現(xiàn)，目標是梳理收獲，要點是體會從簡單問題開始研究一般規(guī)律性問題的力量，感受用列表和圖示方法解決問題的重要價值，是相關(guān)性的數(shù)學任務，教材呈現(xiàn)具有一定的封閉性。

三、教學設計的建議

從以上分析可以清晰地知曉教材所呈現(xiàn)的數(shù)學任務，如何將教材中的任務變成一種教學設計，并在教學實踐中實現(xiàn)素養(yǎng)提升是每一位數(shù)學教師必須思考的重大問題。教學設計直接對接的是課堂，間接對接的是學生的數(shù)學素養(yǎng)，因此需要用工匠精神來審視設計，現(xiàn)提出兩點教學設計建議。

（一）運用主題教學的思想進行教學設計

主題教學設計是在整體思維的指導下，從提升學生數(shù)學核心素養(yǎng)的角度出發(fā)，通過教學團隊的合作對教材內(nèi)容進行重組和優(yōu)化，形成一個相對獨立的教學主題，以突出數(shù)學內(nèi)容的主線、知識間的關(guān)聯(lián)和發(fā)展，在此基礎上對教學主題整體進行設計、實踐、改進的動態(tài)數(shù)學教學設計。一般經(jīng)過確定主題內(nèi)容、分析教學要素、形成教學目標、規(guī)劃教學流程、修改設計方案等過程。

數(shù)學廣角中的“找次品”問題，是一個相對獨立的小整體，運用主題教學設計的思想可以更好地實現(xiàn)教學目標。因此，在主題教學設計思想指導下，要精確地進行教學要素分析，包括數(shù)學、課標、教材、學情、重難點及教學方式的分析。五年級學生已經(jīng)具備探索找次品問題所蘊含規(guī)律的思維品質(zhì)與關(guān)鍵能力，也有這樣的探究欲望；在精確分析的基礎上，以數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學運算素養(yǎng)的培養(yǎng)來確定主題教學目標，通過精細化的流程規(guī)劃來實現(xiàn)所確定的教學目標。建議4課時完成此主題教學，第1課時完成數(shù)學任務設計系列1與練習題1、3的分析與思考，第2課時完成數(shù)學任務設計系列2與練習題2的分析與思考，第3課時完成數(shù)學任務設計系列3與練習題4、5、6的分析與思考，第4課時完成數(shù)學任務設計系列5、6。由于此主題教學中所涉及的知識、思維豐富，花4課時完成是值得的，特別是在找次品的過程中要留有足夠的時間讓學生思考并理解如下重要的數(shù)學問題：①為什么要把待辨別的物品分成3份，而且不能被3整除的3份中多的與少的1份相差1，這樣就可以保證找出次品且需要測試的次數(shù)最少。②當辨別物品的數(shù)目在3n-1+1與3n之間時（n取正整數(shù)），保證能找出次品且需要測試的最少次數(shù)是n。

主題教學設計中要根據(jù)學生的數(shù)學現(xiàn)實及需求進行多向度分析，[5]緊緊圍繞“找次品”中的關(guān)鍵問題創(chuàng)設教學情境、選用教學用語，有目標、有計劃地將課本任務本土化，切忌受方便、考試優(yōu)先的影響，認真挖掘“找次品”中的數(shù)學思想方法，在認知負荷適度的前提下，讓學生掌握圖示與列表法解決數(shù)學問題的精妙之處，在解決“找次品”問題的過程中，運用分析性思維、相似性思維、批判性思維促使有意義學習發(fā)生，使學生獲取終身受益的探究意識、方法和精神。

（二）運用STEAM教育思想進行教學設計

STEAM是包容性很強的一種跨學科綜合教育，倡導探究性教學、基于項目任務的教學、基于設計的教學及基于證據(jù)的教學，是學生綜合利用STEAM知識解決現(xiàn)實問題的過程，是教師教的活動和學生學的活動協(xié)同發(fā)展的過程。這個過程是圍繞一個具體問題而進行計劃、設計、改進、解決問題，要求學生有批判性思維且善于分析，強化更高水平的思維技能。[6]“找次品”就是一個具體的問題，教師可以基于STEAM教育思想進行設計，從科學、技術(shù)、工程、藝術(shù)、數(shù)學的角度，提出以“教學過程卡”的形式向?qū)W生展示項目活動要素，引導學生選擇需要的材料與工具，組織與實施活動程序，其實踐過程和實現(xiàn)目標都離不開思維的參與。

基于STEAM教育思想進行“找次品”問題教學設計，首先要從生物學、醫(yī)學、工程學等維度分析“次品”的概念含義，從數(shù)學的角度探討“次品”出現(xiàn)可能性的大小，從工程、藝術(shù)、技術(shù)的角度分析出現(xiàn)“次品”的原因及避免出現(xiàn)“次品”的對策；然后就教材中所涉及的鈣片、零件、水、食品等進行多方位的拓展性研討。在探究研討中，需要師生向他人請教、上網(wǎng)查資料、閱讀文獻等，這種學習活動本身就是素養(yǎng)提升的過程；再次圍繞著主題進行教學活動，運用參與式、分小組分析和重建書本上的數(shù)學任務等方法，其中一個好的方法是將一些探索性的問題預先分給各小組，讓其在業(yè)余時間進行探究，回答書上的數(shù)學問題是如何解決的、有什么困惑、還有哪些問題需要解決等，正式上課時再展示匯報，分享思維成果。因此，STEAM教育思想下的教學設計更加開放和靈活，對師生的挑戰(zhàn)性也會更大，但這種嘗試和探索是有益的，它能夠激發(fā)學生的參與欲望，啟發(fā)學生的積極思維，主動完成知識結(jié)構(gòu)的構(gòu)建，可以將自主探究、合作交流映射至校外活動，不斷引導學生對知識與方法、技術(shù)與過程、思維方式等進行總結(jié)和反思，促使學生數(shù)學核心素養(yǎng)的提升。

運用STEAM教育思想進行教學設計不僅僅是一種新的教學嘗試，也是對師生綜合素養(yǎng)的促進，需要處理好預設與生成、調(diào)整與控制、核心知識與關(guān)聯(lián)知識的關(guān)系，需要從時間、空間、工具、提問、評價等方面進行綜合改革，在傾聽、引導、互動、爭鳴中幫助學生拓展認知面，全方位提升師生的綜合素養(yǎng)。