■季學(xué)平

教育專家將學(xué)生頭腦中存在的一些與科學(xué)概念相?；蛘呤遣煌耆_的概念稱為迷思概念。迷思概念是科學(xué)概念形成的絆腳石，如果不能有效地進行轉(zhuǎn)變，將使學(xué)生感到數(shù)學(xué)越來越難學(xué)，從而漸漸失去對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。因此，分析學(xué)生迷思概念的形成原因，探索轉(zhuǎn)變學(xué)生迷思概念的策略，對增強數(shù)學(xué)教學(xué)實效性具有十分重要的意義。本文就迷思概念的定義、特征，初中學(xué)生迷思概念的形成原因，以及在教學(xué)中轉(zhuǎn)變學(xué)生迷思概念的策略，闡述個人看法。

一、迷思概念的定義、特征

（一）迷思概念的定義及研究意義。

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認為，學(xué)生在學(xué)習(xí)新概念時，由于受到頭腦中已有生活經(jīng)驗或固有知識影響，在學(xué)習(xí)過程中易產(chǎn)生與科學(xué)概念不一致的理解，而這些理解就被稱為迷思概念。

此種原有的生活經(jīng)驗、固有知識與正式的學(xué)習(xí)內(nèi)容容易產(chǎn)生沖突，而且不容易通過學(xué)習(xí)扭轉(zhuǎn)過來。在教學(xué)后，可能造成對課程內(nèi)容的誤解，造成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的低效率，甚至?xí)T發(fā)新一輪的迷思概念產(chǎn)生，同時對數(shù)學(xué)教學(xué)也會產(chǎn)生許多負面影響。因此，研究學(xué)生迷思概念的形成原因，探索轉(zhuǎn)變學(xué)生迷思概念的策略，對初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提升有著重要意義。

（二）迷思概念的特征。

1.自發(fā)性：學(xué)生往往是站在自己的立場上，憑自己的感性經(jīng)驗和理解來自發(fā)建構(gòu)概念。事實上，學(xué)生在以往的學(xué)習(xí)中，其接收方式主要是一個主動、自發(fā)的建構(gòu)過程，這一自主進行的過程，會導(dǎo)致學(xué)生接收概念時出現(xiàn)錯誤。

2.隱蔽性：學(xué)生頭腦中的迷思概念還具有隱蔽性。由于學(xué)生大腦中的迷思概念是潛移默化形成的，它以潛在的形式存在，平時并不表現(xiàn)出來，但是在接收教師的科學(xué)概念教學(xué)時，學(xué)生馬上就會聯(lián)想到他們頭腦中的迷思概念。

3.頑固性：由于前概念是學(xué)生頭腦中已形成的模式或概念，而且在長期的生活經(jīng)驗累積中，又強化了這些模式或概念，因此學(xué)生在進一步的學(xué)習(xí)生活中容易產(chǎn)生思維定式。

4.消極性：在大多數(shù)情況下，學(xué)生已有的數(shù)學(xué)迷思概念會成為新一輪學(xué)習(xí)的障礙。這些迷思概念如果得不到及時糾正，將導(dǎo)致學(xué)生對數(shù)學(xué)新知識產(chǎn)生同化和順應(yīng)，甚至歪曲新知識的意義，形成錯誤的思維，阻礙數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，進而覺得數(shù)學(xué)難學(xué)。

二、迷思概念的形成原因

要轉(zhuǎn)變學(xué)生的迷思概念，首先要了解學(xué)生迷思概念形成的原因。教師只有了解學(xué)生存在的迷思概念是什么，這些迷思概念又是如何形成的，才能選擇適當(dāng)?shù)牟呗匀椭鷮W(xué)生轉(zhuǎn)變，因此，分析學(xué)生迷思概念形成的原因顯得尤為重要。初中學(xué)生數(shù)學(xué)迷思概念形成原因大致可分為學(xué)生個人因素和學(xué)校教育教學(xué)兩個方面。

（一）學(xué)生個人因素方面。

1.學(xué)生從生活經(jīng)驗和觀察中，形成迷思概念。

初中學(xué)生在進入新知學(xué)習(xí)時，是帶著自己已有的生活經(jīng)驗和觀察來的，同時，在學(xué)習(xí)過程中，或多或少會受到同學(xué)或他人想法、經(jīng)驗影響。有時，學(xué)生會對自己早先形成的各種錯誤概念深信不疑，并試圖將這些錯誤概念遷移到新概念、新知識的學(xué)習(xí)中。因此，學(xué)生經(jīng)驗不足、受他人想法或經(jīng)驗影響，容易形成迷思概念，直接影響科學(xué)概念的建立。

2.學(xué)生本身學(xué)科知識不足，形成迷思概念。

學(xué)生因受小學(xué)階段學(xué)習(xí)方式與內(nèi)容限制，學(xué)科知識積累不充分，容易形成迷思概念，具體表現(xiàn)在：①對數(shù)學(xué)概念不了解或不清晰，一知半解，形成迷思概念；②學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)新知的過程中，由于思維能力處在發(fā)展中，其知識的掌握在某種程度上具有局限性，對數(shù)學(xué)知識的掌握是片面的，甚至是錯誤的。因此，已有數(shù)學(xué)知識掌握的程度對學(xué)生學(xué)習(xí)科學(xué)概念具有一定影響。

3.學(xué)生認知能力發(fā)展不夠成熟，形成迷思概念。

初中學(xué)生的年齡較小，心智發(fā)展不成熟，認知能力不強，容易形成迷思概念，具體表現(xiàn)在以下幾個方面。①對文本詞匯粗心解讀。學(xué)生學(xué)習(xí)過程中，不可能長時間完全集中注意力，不可避免會出現(xiàn)走神、不專注，這會對學(xué)生掌握科學(xué)概念造成不同程度的影響，產(chǎn)生迷思概念。②不恰當(dāng)?shù)念惐扰c推理。在學(xué)生學(xué)習(xí)某個科學(xué)概念時，只從文字表面上牽強附會，與固有知識進行不恰當(dāng)?shù)念惐?，或由已有知識做出片面的推理，邏輯上容易出現(xiàn)錯誤，從而產(chǎn)生迷思概念。③隨意加入自己的想象。當(dāng)學(xué)生掌握的知識不足或者達不到學(xué)習(xí)某個概念所需要的程度時，他們就會產(chǎn)生想象，但憑空的想象或者不合理的想象就會容易產(chǎn)生迷思概念。

（二）學(xué)校教育教學(xué)方面。

1.教輔資料內(nèi)容或圖片的錯誤引導(dǎo)，形成學(xué)生迷思概念。

現(xiàn)在學(xué)生的教輔資料很多，其中會存在一些不當(dāng)?shù)拿枋龌虿鍒D，誤導(dǎo)學(xué)生形成迷思概念。教輔資料中有些科學(xué)知識是片段化呈現(xiàn)的，甚至是前后不一致的，不正規(guī)的教輔資料還會出現(xiàn)錯誤概念，或是本身編排不當(dāng)，這些都會影響學(xué)生科學(xué)概念的形成。

2.教師教學(xué)過程中處理不當(dāng)，誤導(dǎo)學(xué)生形成迷思概念。

教師在教學(xué)過程中有錯誤的詮釋，缺乏對科學(xué)概念的本質(zhì)了解，或是過度簡化概念，致使學(xué)生對科學(xué)概念錯誤理解，還有的教師由于沒有了解或者未留意學(xué)生的迷思概念，造成學(xué)生的原有想法即使是錯誤的，也沒有給予及時地修正，在教學(xué)過程中錯誤認為學(xué)生已經(jīng)掌握科學(xué)概念，但實際上并沒能完全掌握，形成迷思概念。

3.教師本身存有迷思概念，致使學(xué)生接收迷思概念。

教師在自身的成長過程中，或多或少存在迷思概念，尤其是年經(jīng)教師，工作時間短，對數(shù)學(xué)教材不熟悉，對教學(xué)目標把握不準確，在教學(xué)中，會把一些片面的、不準確的甚至是錯誤的數(shù)學(xué)結(jié)論傳授給學(xué)生，學(xué)生對教師的教學(xué)深信不疑，直接接收了教師的迷思概念。

三、轉(zhuǎn)變迷思概念的教學(xué)策略

概念轉(zhuǎn)變指學(xué)習(xí)個體原有的某種知識經(jīng)驗由于受到與此不一致的新經(jīng)驗的影響而發(fā)生的重大改變。概念的變化有兩種可能：一種是豐富，即在原有片面不全的知識基礎(chǔ)上補充新的知識，使之成為全面、正確的科學(xué)概念，這需要通過積累進行完善；另一種是修訂，即通過新知的學(xué)習(xí)，形成科學(xué)概念，與原來知識的理解形成沖突，從而打破迷思概念。通過教學(xué)實踐，幫助學(xué)生轉(zhuǎn)變迷思概念可以從以下幾個方面入手。

1.創(chuàng)設(shè)問題情境，轉(zhuǎn)變迷思概念。

由于學(xué)生頭腦中的迷思概念大多是在日常生活的具體情境中建立的，因此在課堂上創(chuàng)設(shè)與日常生活相近的問題情境，讓學(xué)習(xí)在類似的現(xiàn)實情境中發(fā)生，易于激發(fā)學(xué)生的思維沖突，從而建立科學(xué)概念。

案例：蘇科版七（上）“合并同類項”的教學(xué)。在過去的教學(xué)實踐中，有學(xué)生因同類項的概念不清，導(dǎo)致在合并同類項時出錯，比如3a+2b=5ab。教師在進行這一課教學(xué)時，可以先創(chuàng)設(shè)問題情境，出示超市水果分類的圖片和新華書店圖書分類的圖片，讓學(xué)生說說對這兩幅圖片的認識，學(xué)生能從中感悟到水果與圖書都是分類擺放的。接著教師給出一組單項式，讓學(xué)生嘗試給單項式分類，并說明分類的依據(jù)。因為受之前的圖片影響，學(xué)生對單項式分類不再困難，能夠抓住同類項的兩個基本要素：所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同。在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生很快掌握同類項的定義。學(xué)生再學(xué)習(xí)同項類的加減，教師同樣創(chuàng)設(shè)問題情境，池塘里有3只鴨子，又從岸上下來2只，你有什么發(fā)現(xiàn)？學(xué)生易得出5只鴨子的結(jié)論。教師提出問題，如果一只鴨子用a表示，那么這個問題可以如何表示？學(xué)生：3a+2a=5a。教師再問：如果從岸上下來的是2只青蛙呢？還能用這個算式表示嗎？為什么？學(xué)生：不能，因為鴨子與青蛙不是同類。借此情境問題，幫助學(xué)生明確只有同類項才能合并，3a+2b=5ab是錯誤的，從而實現(xiàn)教學(xué)目標。

2.引發(fā)認知沖突，打破迷思概念。

波斯納等人指出，促使迷思概念轉(zhuǎn)變的首要條件是引起學(xué)生對原有概念的不滿，引發(fā)學(xué)生的認知沖突。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，引發(fā)學(xué)生的認知沖突，可以有效轉(zhuǎn)變迷思概念。

案例：蘇科版八（下）“中點四邊形”的教學(xué)。學(xué)生自主探索中點四邊形的形狀。因受本章學(xué)習(xí)內(nèi)容的影響，大多數(shù)學(xué)生會從平行四邊形、矩形、菱形、正方形入手，作圖，并總結(jié)出“中點四邊形的形狀受原四邊形的形狀影響，若中點四邊形是矩形，則原四邊形是菱形；若中點四邊形是菱形，則原四邊形是矩形”這樣的錯誤結(jié)論。此時，教師提出畫等腰梯形的中點四邊形。學(xué)生完成后，發(fā)現(xiàn)其中點四邊形也是菱形，這就引發(fā)了認知沖突。在學(xué)生質(zhì)疑之前的結(jié)論后，教師引導(dǎo)學(xué)生證明中點四邊形的形狀，學(xué)生不難通過三角形中位線定理來證明。接下來，教師再次讓同學(xué)們自主探索，經(jīng)過認知沖突，學(xué)生的思維被打開，他們不再局限于特殊的四邊形，把原四邊形拓展到箏形，再到對角線相等的任意四邊形、對角線互相垂直的任意四邊形，最后得出：中點四邊形的形狀與原四邊形的形狀無關(guān)，只與原四邊形的對角線大小與位置有關(guān)。從而幫助學(xué)生打破迷思概念，建立科學(xué)概念，且學(xué)生記憶深刻，不易遺忘。

3.搭建數(shù)學(xué)模型，建構(gòu)科學(xué)概念。

隨著教育現(xiàn)代化的推進，多媒體已成為非常普遍的輔助教學(xué)手段。幾何畫板是數(shù)學(xué)教學(xué)中非常實用的軟件，借助幾何畫板搭建直觀的數(shù)學(xué)模型，可以揭示問題的特征與本質(zhì)，同時還可以轉(zhuǎn)變學(xué)生思維方式的片面性和表面性，能提高學(xué)生的思維能力，幫助學(xué)生建構(gòu)科學(xué)概念。

案例：蘇科版九（下）“二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)”的教學(xué)。教師在探究二次函數(shù)y=ax2+bx+c中a、b、c值對圖像的影響教學(xué)時，可以利用幾何畫板建立函數(shù)圖像模型，在教學(xué)中，改變a的值，通過圖像的變化，學(xué)生直觀可見拋物線開口隨著a的變化而變化，教師引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)得出：a＞0時，開口向上，a＜0時，開口向下，且 ||a越大，開口越小。當(dāng)a的值一定時，改變b的值，拋物線的對稱軸隨之發(fā)生變化。學(xué)生總結(jié)出：a、b同號，拋物線的對稱軸在y軸的左側(cè)；a、b異號，拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè)。改變c的值，發(fā)現(xiàn)拋物線與y軸的交點縱坐標的值與c值相等，從而幫助學(xué)生理解c值對圖像的影響。借助幾何畫板，快速建立模型，二次函數(shù)的系數(shù)的改變對圖像的影響直觀可見，有利于學(xué)生快速掌握二次函數(shù)系數(shù)與圖像之間的關(guān)系，建構(gòu)科學(xué)概念。

4.運用類比遷移，進行思維教學(xué)。

類比遷移是學(xué)生獲得數(shù)學(xué)新知的重要途徑。初中學(xué)生已具備一定的類比遷移能力，在平時的學(xué)習(xí)中，學(xué)生常常通過類比、推理等方式能說明自己的理由。教師可以在教學(xué)中進行合理的類比，進行思維教學(xué)，幫助學(xué)生形成科學(xué)概念。

案例：蘇科版九（下）“探索三角形相似的條件”的教學(xué)。由于三角形全等是三角形相似的特例，所以它們有很多類似的地方，便于使用類比法教學(xué)。

問題1：在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′，AB=A′B′，∠B=∠B′，△ABC和△A′B′C′有什么樣的關(guān)系？

生1：由三角形全等判定“ASA”可證△ABC與△A′B′C′全等。

生2：兩個三角形相似。

生3：不論AB與A′B′之間有什么關(guān)系，△ABC和△A′B′C′都是相似的。

問題4：通過以上問題，能否總結(jié)兩個三角形相似所需要的條件？

生4：當(dāng)兩個三角形有兩組角分別相等時，兩個三角形相似，與邊無關(guān)。

由此，通過類比全等三角的判定“ASA”得出相似三角形的判定“兩角分別相等的兩個三角形相似”。有了此探索方式的基礎(chǔ)，學(xué)生不難再以全等三角形的判定方法，類比出三角形相似的其他判定定理。同樣也可以從全等三角形的有關(guān)性質(zhì)“對應(yīng)線段（對應(yīng)邊、對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線）相等”入手，讓學(xué)生通過類比猜想得到相似三角形的對應(yīng)線段（對應(yīng)邊、對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線）也成比例。當(dāng)然，通過類比推理出來的新命題，還需要引導(dǎo)學(xué)生加以證明，然后才能作為定理進行應(yīng)用。

5.通過合作學(xué)習(xí)，生成科學(xué)概念。

建構(gòu)主義認為，通過學(xué)習(xí)中的合作，學(xué)生能超越自己的認識，從不同方面了解與認識事物。因此，在教學(xué)中學(xué)生之間、師生之間的合作，能讓學(xué)生之間、師生之間充分交換對同一知識或概念的不同看法，形成知識的碰撞，生成科學(xué)概念。教學(xué)實踐表明，學(xué)生思維活動越多，學(xué)生對迷思概念的錯誤認識就暴露得越充分。合作交流可以幫助學(xué)生重新構(gòu)建認知結(jié)構(gòu)，正確構(gòu)建科學(xué)概念。

6.教師專業(yè)成長，自我提高。

迷思概念不僅學(xué)生會發(fā)生，教師也會產(chǎn)生，這就需要教師時常自我反思、自我成長，教師的成長就是其專業(yè)素養(yǎng)的形成與發(fā)展的過程，這個過程需要教師長期不斷地努力學(xué)習(xí)與實踐。教師專業(yè)成長的途徑很多，應(yīng)養(yǎng)成課后反思的習(xí)慣，把教學(xué)中發(fā)現(xiàn)的優(yōu)點和不足記錄在案，并積累整理，以改進教學(xué)方式，優(yōu)化教學(xué)教法，以減少學(xué)生迷思概念的形成。同時，教師也可以通過專業(yè)成長的活動，比如在職進修、教學(xué)研討、閱讀專業(yè)書籍等，促進專業(yè)知識的學(xué)習(xí)，避免迷思概念的產(chǎn)生。

四、結(jié)束語

在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，教師要根據(jù)學(xué)生特點，采用合適的教學(xué)策略引發(fā)學(xué)生的認知沖突，幫助學(xué)生認識到自己原有概念的不足。教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，引導(dǎo)學(xué)生獨立思考、主動探索、合作交流，引發(fā)學(xué)生之間、師生之間的思想碰撞，轉(zhuǎn)化學(xué)生迷思概念，使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能，體會和運用數(shù)學(xué)思想方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，真正提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。