□胡偉

中國(guó)航空工業(yè)集團(tuán)公司 洛陽(yáng)電光設(shè)備研究所 河南洛陽(yáng) 471009

1 研究背景

系統(tǒng)可靠度指系統(tǒng)在規(guī)定條件和規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成規(guī)定功能的能力。系統(tǒng)是可靠度研究的對(duì)象，可以是部件，也可以是組成部件的組件。規(guī)定時(shí)間是系統(tǒng)從開(kāi)始工作到失效之間的時(shí)間間隔，規(guī)定功能是系統(tǒng)所應(yīng)發(fā)揮的功能。可靠度是衡量系統(tǒng)可靠程度的重要指標(biāo)，提高產(chǎn)品的可靠度可以提升產(chǎn)品完成規(guī)定功能的能力。提高產(chǎn)品的可靠度，通常有兩種方式：一是增加子系統(tǒng)單元部件的冗余，二是提高子系統(tǒng)單元部件的可靠度。提高子系統(tǒng)單元部件的可靠度，需要更加精湛的工藝，且需要較長(zhǎng)時(shí)間，因此通常采用增加部件的冗余來(lái)提高產(chǎn)品的可靠度。隨著部件冗余的增加，所需的成本在不斷增加，如何在滿(mǎn)足一定可靠度的基礎(chǔ)上使成本最低，成為需要研究的問(wèn)題［1-5］。

串并聯(lián)系統(tǒng)是特殊的系統(tǒng)，基于這一系統(tǒng)可以對(duì)通過(guò)增加部件冗余來(lái)提高產(chǎn)品可靠性進(jìn)行研究。串并聯(lián)系統(tǒng)先進(jìn)行并聯(lián)，后進(jìn)行串聯(lián)，并聯(lián)的各單元相同［6］。圖1所示為典型的串并聯(lián)系統(tǒng)。

▲圖1 典型串并聯(lián)系統(tǒng)

圖1中Aij表示第i單元的第j部件，i=1，2，3…n，j=1，2，3…m。典型的串并聯(lián)系統(tǒng)由n個(gè)單元進(jìn)行串聯(lián)形成整個(gè)系統(tǒng)，其中每個(gè)單元中由相同的m個(gè)部件并聯(lián)組成。

2 可靠度分配問(wèn)題

可靠度分配是將系統(tǒng)要求的可靠度分配給子系統(tǒng)和部件的過(guò)程。筆者對(duì)典型串并聯(lián)系統(tǒng)進(jìn)行研究，對(duì)部件進(jìn)行分配后，使最終的成本最低，這一問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型描述如下：

式中：Ri為i單元的可靠度；R0為系統(tǒng)需要達(dá)到的最低可靠度要求；cij為i單元中j部件的成本；kij為i單元中j部件的數(shù)量。

3 可靠度分配算法

3.1 人工魚(yú)群算法

人工魚(yú)群算法基于水域中的營(yíng)養(yǎng)物質(zhì)和魚(yú)群的移動(dòng)，通過(guò)魚(yú)群的覓食行為尋找全局的最優(yōu)解。在人工魚(yú)群算法中，魚(yú)群一共有三種行為，即覓食行為、聚群行為和追尾行為［7-8］。

3.1.1 覓食行為

魚(yú)的狀態(tài)使用向量來(lái)表示，即 X=（X1，X2，...，Xn）。假設(shè)當(dāng)前魚(yú)的狀態(tài)為Xi，在魚(yú)的視野范圍內(nèi)隨機(jī)選擇一個(gè)狀態(tài) Xj，如果 Xi＞Xj，則魚(yú)向該方向移動(dòng)。反之，則重復(fù)進(jìn)行一次，如果仍不滿(mǎn)足，則隨機(jī)移動(dòng)一步。

3.1.2 聚群行為

假設(shè)當(dāng)前魚(yú)的狀態(tài)為Xi，搜索其目視范圍內(nèi)的伙伴數(shù)目 nf及中心位置 Xc，如果 Yc/nf＜（WYi），說(shuō)明該中心有較少的食物且不太擁擠，則向該位置移動(dòng)一步，否則執(zhí)行覓食行為。Yc為中心食物濃度，W為擁擠度因子，Yi為第i個(gè)食物濃度閾值。

3.1.3 追尾行為

假設(shè)當(dāng)前魚(yú)的狀態(tài)為Xi，搜索其鄰域范圍內(nèi)處于食物濃度最低且周?chē)皇呛軗頂D的魚(yú)。用Xmin、Ymin分別表示該位置魚(yú)的狀態(tài)和食物濃度的最小值，如果Ymin/nf＜（WYi），則魚(yú)向該方向移動(dòng)，否則執(zhí)行覓食行為。

3.2 人工魚(yú)群算法的改進(jìn)

3.2.1 Tabu禁忌搜索

人工魚(yú)群算法在進(jìn)行覓食活動(dòng)中，可能出現(xiàn)一定的重復(fù)，Tabu禁忌搜索是一種逐步改進(jìn)的方法，能用于解決各種組合最佳化問(wèn)題，優(yōu)點(diǎn)是能利用自身極值來(lái)搜索區(qū)域最佳解，可在有限的范圍內(nèi)找到滿(mǎn)意的近似最優(yōu)解，甚至全局最優(yōu)解。

Tabu禁忌搜索一般針對(duì)兩種記憶階段——短期記憶和長(zhǎng)期記憶，來(lái)綜合采取兩種搜索策略。在短期記憶階段，利用Tabu串列采集搜索結(jié)果來(lái)記錄之前移動(dòng)過(guò)的路徑。某一移動(dòng)過(guò)的路徑被Tabu串列記錄后，就被限制住而不再進(jìn)行搜索，以避免無(wú)謂重復(fù)，目的在于加速達(dá)到區(qū)域的最佳化。在長(zhǎng)期記憶階段，采取廣泛搜索及利用期望準(zhǔn)則來(lái)記錄頻繁選擇路徑所在區(qū)域的最優(yōu)解。若某一移動(dòng)路徑可能產(chǎn)生目前最優(yōu)解而被Tabu限制住時(shí)，可選擇一個(gè)在長(zhǎng)期記憶階段中記錄的區(qū)域最優(yōu)解，跳出舊的搜索區(qū)域，移動(dòng)到新的區(qū)域繼續(xù)搜索，從而提高全局搜索的效率［9-10］。

3.2.2 引入可靠度

人工魚(yú)群算法中的魚(yú)進(jìn)行聚群、追尾行為過(guò)程中，并不能確保魚(yú)有能力進(jìn)行這些活動(dòng)，筆者在基本人工魚(yú)群算法的基礎(chǔ)上，增加可靠度，通過(guò)魚(yú)對(duì)自身情況的判斷，決定是否進(jìn)行活動(dòng)。如果不滿(mǎn)足活動(dòng)的要求，則繼續(xù)進(jìn)行覓食行為。

圖2所示為改進(jìn)后人工魚(yú)群算法的流程。

▲圖2 改進(jìn)后人工魚(yú)群算法流程

4 試驗(yàn)結(jié)果及分析

將改進(jìn)后的人工魚(yú)群算法應(yīng)用于某系統(tǒng)進(jìn)行測(cè)試。這一系統(tǒng)由兩個(gè)單元A、B構(gòu)成，在各單元有十個(gè)零件可供選擇，其中A單元需要四個(gè)零件，B單元需要兩個(gè)零件，可靠性要求的下限為0.975，要求總成本越低越好。系統(tǒng)零件參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 系統(tǒng)零件參數(shù)

利用改進(jìn)后人工魚(yú)群算法對(duì)以上數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，將最終得到的近似最優(yōu)解與嚴(yán)謹(jǐn)最優(yōu)解進(jìn)行比較及排序，見(jiàn)表2。

表2 最優(yōu)解比較及排序

5 結(jié)論

系統(tǒng)可靠度以系統(tǒng)整體為主要研究對(duì)象，對(duì)系統(tǒng)零件進(jìn)行分配后可以滿(mǎn)足對(duì)系統(tǒng)的可靠度要求。另一方面，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行產(chǎn)品的可靠度分配，會(huì)影響系統(tǒng)整體的成本。從上述計(jì)算結(jié)果可以看出，改進(jìn)后人工魚(yú)群算法可以很好地找出近似最優(yōu)解，并且與嚴(yán)謹(jǐn)最優(yōu)解相差不大，說(shuō)明這一算法具有良好的實(shí)用性，對(duì)于目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題可以較好地解決。