杜 威，趙升噸，范淑琴，劉家驥，高 偉

（西安交通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，陜西 西安 710049）

0 引言

機(jī)械壓力機(jī)是鍛壓生產(chǎn)中重要的設(shè)備，傳統(tǒng)的機(jī)械壓力機(jī)都帶有飛輪，工作時(shí)主要依靠飛輪提供鍛壓所需要的能量，且控制精度低，對(duì)減速機(jī)構(gòu)的主要要求是能夠達(dá)到一定的傳動(dòng)比[1]。與傳統(tǒng)機(jī)械壓力機(jī)不同，伺服壓力機(jī)主要由伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)，通過(guò)精確控制滑塊的運(yùn)動(dòng)曲線，獲得更好的工件性能，這就要求壓力機(jī)減速機(jī)構(gòu)等效到電機(jī)軸上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量盡量小，從而獲得更好的控制效果。因此伺服壓力機(jī)取消了傳統(tǒng)壓力機(jī)中慣量大、可儲(chǔ)存和釋放能量的飛輪，工作時(shí)依靠電機(jī)的瞬時(shí)扭矩來(lái)提供滑塊需要的壓力，因此對(duì)伺服電機(jī)的扭矩要求比較高，根據(jù)工作行程中滑塊受到的最大壓力、減速機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)比和增力比、伺服電機(jī)的過(guò)載倍數(shù)來(lái)選擇伺服電機(jī)的扭矩和功率[2-3]。因?yàn)樗欧姍C(jī)的扭矩有限，為了獲得較大的噸位，伺服壓力機(jī)要求減速機(jī)構(gòu)有較大的傳動(dòng)比，同時(shí)減速機(jī)構(gòu)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量盡量小，這樣能夠更好的發(fā)揮伺服電機(jī)的優(yōu)勢(shì)[4]。

伺服壓力機(jī)的發(fā)展對(duì)減速機(jī)構(gòu)提出了更高的要求，在滿足傳動(dòng)比和增力比的情況下，減速機(jī)構(gòu)等效到電機(jī)軸上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量要盡量小，目前已經(jīng)有一些伺服壓力機(jī)上采用了行星齒輪傳動(dòng)代替?zhèn)鹘y(tǒng)的外嚙合齒輪傳動(dòng)，能夠減小伺服壓力機(jī)減速系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，使伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的加（減）速性能更好，盡可能的發(fā)揮伺服壓力機(jī)的優(yōu)勢(shì)[5]。

本文以公稱壓力為16000kN，公稱壓力行程10mm，行程次數(shù)30次/min，采用一級(jí)皮帶傳動(dòng)和一級(jí)齒輪傳動(dòng)的伺服壓力機(jī)為例，對(duì)其第二級(jí)傳動(dòng)分別使用外嚙合齒輪和行星齒輪傳動(dòng)進(jìn)行了設(shè)計(jì)計(jì)算，定量分析了行星齒輪傳動(dòng)相比外嚙合齒輪傳動(dòng)的優(yōu)勢(shì)。

1 伺服壓力機(jī)常用減速機(jī)構(gòu)

目前伺服壓力機(jī)上常用的減速機(jī)構(gòu)主要有以下兩種[6]。

1.1 外嚙合齒輪減速形式

這種減速形式一般采用一級(jí)皮帶和一級(jí)或兩級(jí)齒輪傳動(dòng)，傳動(dòng)比約為7～25，如圖1所示。

外嚙合齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)要實(shí)現(xiàn)較大的傳動(dòng)比和傳遞扭矩時(shí)，為了滿足強(qiáng)度的要求，大齒輪需要很大的體積，用在壓力機(jī)上時(shí)，會(huì)占用很大的體積，給壓力機(jī)減速機(jī)構(gòu)的空間布置帶來(lái)了很大困難[7]。

1.2 行星齒輪減速形式

和外嚙合齒輪傳動(dòng)相比，行星齒輪機(jī)構(gòu)由于行星輪個(gè)數(shù)多，傳遞扭矩時(shí)同時(shí)有多個(gè)齒嚙合，因此在相同傳動(dòng)比和額定扭矩的情況下，行星齒輪機(jī)構(gòu)的體積通常較小，結(jié)構(gòu)緊湊，方便布置，因此越來(lái)越多的在伺服壓力機(jī)中使用，圖2就是一種采用行星齒輪傳動(dòng)的伺服壓力機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)示意圖[8]，為了獲得較大的傳動(dòng)比，使用行星齒輪傳動(dòng)時(shí)，一般將齒圈固定，太陽(yáng)輪作為輸入，行星架做輸出。

圖1 采用外嚙合齒輪減速的伺服壓力機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)

圖2 采用行星齒輪減速的伺服壓力機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)

2 外嚙合與行星齒輪傳動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算

為了定量比較在相同工況下，外嚙合齒輪傳動(dòng)和行星齒輪傳動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的大小，在計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)慣量時(shí)，將齒輪近似看成實(shí)心圓柱體，則齒輪繞自身軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可按下式計(jì)算：

式中：J——轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；

Ρ——密度；

B——齒寬；

R——齒輪分度圓半徑。

2.1 行星齒輪傳動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量計(jì)算

設(shè)n1為太陽(yáng)輪轉(zhuǎn)速，n2為內(nèi)齒圈轉(zhuǎn)速，n3為行星架轉(zhuǎn)速，nP為行星輪自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速，行星排的轉(zhuǎn)速特性參數(shù)為為齒圈的齒數(shù)，Z1為太陽(yáng)輪的齒數(shù)，行星齒輪傳動(dòng)的轉(zhuǎn)速特征方程為

將整個(gè)機(jī)構(gòu)加上-n3，行星架就固定不動(dòng)，化為定軸輪系，此時(shí)

式中：ZP——行星輪的齒數(shù)。

行星齒輪傳動(dòng)時(shí)，行星輪在繞著自身軸線自轉(zhuǎn)的同時(shí)，又繞著行星排的軸線做公轉(zhuǎn)，因此其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量包括兩部分，對(duì)自身軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和對(duì)行星排軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。設(shè)太陽(yáng)輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J1，行星輪個(gè)數(shù)為p，自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為JP1和JP2，齒圈的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J2。假設(shè)行星齒輪系各零部件間的摩擦阻力忽略不計(jì)，在輸入軸作用一個(gè)驅(qū)動(dòng)扭矩，驅(qū)動(dòng)扭矩在dt時(shí)間內(nèi)所做的功等于行星齒輪機(jī)構(gòu)的動(dòng)能增量[9]，即：

由上式可以得到

設(shè)整個(gè)機(jī)構(gòu)等效到輸入軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為Je，則等效動(dòng)力學(xué)模型為

由上面兩式可得到行星齒輪減速機(jī)構(gòu)的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：

2.2 外嚙合齒輪傳動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量計(jì)算

圖3 行星齒輪傳動(dòng)簡(jiǎn)圖

圖4 外嚙合齒輪傳動(dòng)簡(jiǎn)圖

如圖1所示，設(shè)n1為小齒輪的轉(zhuǎn)速，n2為大齒輪的轉(zhuǎn)速，J1為小齒輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，J2為大齒輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，R1和R2分別為小齒輪和大齒輪的分度圓半徑，根據(jù)動(dòng)力學(xué)理論，外嚙合齒輪傳動(dòng)等效到小齒輪軸線的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為

3 等扭矩和等傳動(dòng)比條件下外嚙合與行星齒輪傳動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量對(duì)比分析

3.1 兩種傳動(dòng)方式的幾何尺寸確定

為了定量比較外嚙合齒輪傳動(dòng)和行星齒輪傳動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的大小，本文以采用一級(jí)皮帶傳動(dòng)和一級(jí)齒輪傳動(dòng)，公稱壓力為16000kN，公稱壓力行程10mm，行程次數(shù)30次/min的伺服壓力機(jī)為例。其第二級(jí)齒輪傳動(dòng)需要傳遞最大扭矩為50000Nm，傳動(dòng)比為5，根據(jù)機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)[10]，對(duì)其分別采用外嚙合傳動(dòng)和行星齒輪傳動(dòng)進(jìn)行設(shè)計(jì)計(jì)算，選擇20CrMnTi作為齒輪材料，加工精度定為6級(jí)，加工后的齒輪需要滲碳淬火處理，其表面硬度可達(dá)59～63HRC，其σFlim=340MPa[11]。

最終得到兩種傳動(dòng)方式的參數(shù)如表1和表2所示。

3.2 兩種傳動(dòng)方式的強(qiáng)度校核

為了驗(yàn)證減速機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)的合理性，分別建立了外嚙合齒輪傳動(dòng)和行星齒輪傳動(dòng)的三維模型，并將其導(dǎo)入到ANSYS中進(jìn)行強(qiáng)度校核，主要校核齒輪嚙合處的應(yīng)力分布，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，行星齒輪模型中去掉了行星架，只添加了一個(gè)行星輪。兩種傳動(dòng)方式的載荷及約束條件設(shè)置如下：

外嚙合齒輪傳動(dòng)：

（1）在大齒輪內(nèi)圈施加固定約束；

（2）在小齒輪軸頸處添加圓柱面接觸；

（3）在小齒輪（輸入軸）施加轉(zhuǎn)矩50000Nm。

表1 外嚙合齒輪傳動(dòng)的參數(shù)

表2 三行星輪嚙合傳動(dòng)的參數(shù)

行星齒輪傳動(dòng)：

（1）在齒圈的外圈添加固定約束；

（2）假設(shè)行星架固定，在行星齒輪內(nèi)圈添加轉(zhuǎn)動(dòng)副；

（3）在太陽(yáng)輪軸頸處添加圓柱面接觸；

（4）行星齒輪載荷分布不均勻系數(shù)取1.05，在太陽(yáng)輪（輸入軸）處施加轉(zhuǎn)矩50000/3×1.05=17500Nm[11]。

設(shè)置好載荷及約束條件的有限元模型如圖5所示。

通過(guò)對(duì)兩種傳動(dòng)方式有限元模型的求解，得到其應(yīng)力分布云圖，如圖5所示。

從圖5中可以看出，在給定轉(zhuǎn)矩下，等效應(yīng)力主要集中在齒輪相互嚙合處。從圖5（a）可以看出，外嚙合齒輪傳動(dòng)最大應(yīng)力在嚙合齒的根部，最大值為103.41MPa；從圖5（b）可以看出，行星齒輪傳動(dòng)應(yīng)力最大值為111.8MPa。兩種傳動(dòng)方式的最大應(yīng)力都小于材料的彎曲疲勞極限340MPa，因此強(qiáng)度滿足要求，并且兩種傳動(dòng)方式在額定工況下最大應(yīng)力相差小于10MPa，說(shuō)明兩種傳動(dòng)方式適用的工況相近，可以進(jìn)行對(duì)比。

3.3 兩種傳動(dòng)方式對(duì)比分析

假定采用的行星架結(jié)構(gòu)為單臂式，計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)慣量時(shí)當(dāng)成一個(gè)實(shí)心圓柱體。根據(jù)第二節(jié)的公式可計(jì)算出外嚙合齒輪傳動(dòng)和行星齒輪傳動(dòng)整體及各部件等效到輸入軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量如表3、表4所示。

從表3可以看出，外嚙合齒輪傳動(dòng)中大齒輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量占總體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的比例達(dá)到了96.16%，可見外嚙合齒輪傳動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量主要來(lái)自于大齒輪。從表4可以看出，行星齒輪傳動(dòng)中，行星輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量占總體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量比例最大，達(dá)到了63.2%。

圖5 外嚙合與行星傳動(dòng)的幾何模型

圖6 兩種傳動(dòng)方式應(yīng)力分布云圖

表3 外嚙合齒輪傳動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

表4 行星齒輪傳動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

表5 兩種傳動(dòng)方式參數(shù)對(duì)比

假定采用外嚙合齒輪傳動(dòng)時(shí)，將大小齒輪直徑之和作為最大截面尺寸，采用行星齒輪傳動(dòng)時(shí)，將齒圈外徑作為最大截面尺寸，則可得到兩種傳動(dòng)方式的參數(shù)對(duì)比如表5所示。

從表5可以看出，相同傳遞扭矩和傳動(dòng)比時(shí)，采用行星齒輪傳動(dòng)相比采用外嚙合齒輪傳動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量減少了82.36%，質(zhì)量減少了42.55%，最大截面尺寸減少了41.34%。

4 結(jié)論

（1）和外嚙合齒輪傳動(dòng)相比，使用行星齒輪傳動(dòng)能夠大大減小減速機(jī)構(gòu)的體積、質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。以傳動(dòng)比為5，額定扭矩50000Nm為例，使用行星齒輪傳動(dòng)相比外嚙合齒輪傳動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量減少了82.36%，質(zhì)量減少了42.55%，最大截面尺寸減少了41.34%。

（2）伺服壓力機(jī)為了獲得較高的運(yùn)動(dòng)控制精度，要求傳動(dòng)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量盡量小，因此相比外嚙合齒輪傳動(dòng)，行星齒輪傳動(dòng)更適合用于伺服壓力機(jī)，并且相比外嚙合齒輪傳動(dòng)，行星齒輪傳動(dòng)的體積更小，更加便于壓力機(jī)減速機(jī)構(gòu)的安裝布置。