劉克梅，李孫婉，宋 沁

（1.富迪斯工程技術（上海）有限公司，上海 200233；2.國核自儀系統(tǒng)工程有限公司，上海 200072）

0 引言

核電廠一般通過二回路核蒸汽供應系統(tǒng)（NSSS）的熱平衡來計算反應堆堆芯熱功率，即通過測量二回路主給水流量、溫度、壓力、蒸汽壓力等參數(shù)來計算堆芯熱功率，其中主給水流量是核電廠運行期間，反應堆堆芯功率計算的關鍵參數(shù)。以EdF給出的計算分析結果為例，熱功率的不確定度有83.18%是由給水流量測量的不確定度造成的[1-3]。據(jù)美國NRC法規(guī) 10 CFR 50 Appendix K規(guī)定，與應急堆芯冷卻系統(tǒng)ECCS有關的核電廠安全分析必須在102%或以上的額定功率下進行，并保持2%的功率裕量，常規(guī)商用電廠一般采用差壓式流量計如文丘里管進行給水流量的測量，但由于文丘里管取壓口結垢等問題造成流量讀數(shù)偏高，測量不確定度約為±0.91%，進而導致電廠不能滿負荷發(fā)電[4,5]。

圖1 圓形管聲道上速度的測量示意圖Fig.1 Diagram of velocity measurement on circular tube channels

為保證給水流量測量精度，提高電廠的經(jīng)濟性，可采用先進的超聲波流量計進行給水流量測量，如美國第三代機組和中國三門、海陽AP1000等電廠均采用了Cameron正交平面多聲道超聲波流量計（LEFM CheckPlus）進行主給水流量測量，精度高達±0.3%，不僅可進行功率恢復，還可小幅度提高核電廠的額定發(fā)電功率，功率可提升至當前功率水平的101.7%，同時也能滿足反應堆安全分析的裕度。三門電廠一期有2臺AP1000機組（每個機組發(fā)電功率為1250MW），按照每年滿功率發(fā)電時長為7000h，可以計算出單個機組每年增加的發(fā)電量為：1.7%×1250×700=148750MWh。上網(wǎng)電價按照0.4元/kwh計算，那么單個機組每年增加的收益為：148750×0.4/0.001元=5950萬元。每年增加的收益非?？捎^[1,6,7]。

本文從LEFM CheckPlus超聲波流量計原理出發(fā)，借用數(shù)學分析方法解釋了LEFM CheckPlus超聲波流量計能高精度測量給水流量的原因，通過引入平整率等概念，介紹了該流量計在不同工況下可以自動調(diào)整儀表系數(shù)的獨特優(yōu)勢，為電廠安全高效的運行提供了有利保證。

1 圓管體積流量測量點的確定

眾所周知，在圓管截面內(nèi)，測量點位置和數(shù)量的確認對于準確表達圓管體積流量至關重要，而選用哪種數(shù)值方法進行流體速度的解析更加重要。下面將以Cameron正交平面多聲道超聲波流量計為例進行分析和探討。

1.1 數(shù)值積分方法的確認

超聲波流量計利用超聲波在流體中傳播時間存在的差異特性，由置于待測截面兩側的一對超聲波探頭（換能器）測量超聲波順流與逆流傳播的時間tdi、tui，獲得待測截面的平均軸向速度，其原理如圖1所示。待測截面平均軸向速度計算式如下：

圖2 圓形管道流量積分示意圖Fig.2 Circular pipeline flow integral diagram

式中，

L——聲道長度；

tAB——超聲波在流體中順流傳播的時間；

tBA——超聲波在流體中逆流傳播的時間；

φ ——聲道角度。

為了提高超聲波流量計的測量準確度，在待測截面上平行地布置多條聲道，獲得的聲道速度可代表待測截面上相應平行條帶內(nèi)的平均速度，如圖2所示。其中，dr為聲道寬度，為聲道所在橫截面長度，各聲道加權系數(shù)為Ak，則管道中的體積流量如式（2）求得：

上式（2）通過加權求和計算流量的方法實際是利用了數(shù)值積分的原理，因為在實際應用過程中，無法獲得待測橫截面內(nèi)所有平行聲道上的平均速度，故流量積分無法求出。只能通過數(shù)學變換求取近似值，通過采用有限數(shù)量聲道加權求和的方法來求解體積流量，又由式（2）可知權函數(shù)表達式為1，符合高斯勒讓德型積分公式。相對于梯形公式（最高代數(shù)精度為1階）、辛普森公式（最高代數(shù)精度為3階）等插值型積分要求聲道位置固定甚至等距而言，高斯（勒讓德）積分則在聲道數(shù)量一定，聲道位置自由選擇等限定條件下是積分精度最高的一種方法[8]。所以圓形管道內(nèi)流量的計算采用高斯型積分方法。

1.2 聲道位置和數(shù)量的確認

采用高斯勒讓德型數(shù)值積分的方法可將式（2）表示成：

其中，n為高斯積分節(jié)點數(shù)，Ak為權重系數(shù)，權函數(shù)為1，為被積函數(shù)，截斷誤差如下式：

所以四聲道超聲波流量計體積流量Q如下式：

其中，V(X1～4)為各聲道上流體線平均速度。這就是Cameron四聲道超聲波流量計實際的聲道位置及積分系數(shù)。

高斯數(shù)值積分具有2N-1階代數(shù)精度，即4個積分節(jié)點（即聲道數(shù)量）有高達7階代數(shù)精度。當然，超聲波流量計聲道數(shù)量越多，流量測量精度越高，但更多的聲道布置同樣會增加超聲波流量計的加工制造費用和測量誤差的積累，為了確定聲道數(shù)量，Cameron[9]進行了不同聲道數(shù)對儀表系數(shù)精度影響的試驗，并得到如圖3的試驗結果，證明四聲道布置流量計在流速廣泛變化范圍內(nèi)能準確地測量流速，誤差通常低于0.2%。增加聲道數(shù)量并沒有進一步提高儀表系數(shù)的測量精度。所以采用4個節(jié)點進行高斯數(shù)值積分就能高精度地求出體積流量。

1.3 四聲道LEFM Check流量計

圖3 聲道數(shù)量與儀表性能關系圖Fig.3 Diagram of channel quantity and instrument performance

圖4 四聲道LEFM check流量計示意圖Fig.4 4 Diagram of channel LEFM check flowmeter

Cameron公司四聲道LEFM Check流量計早在20世紀70年代后期就被用在美國Farley Units 1&2、Comanche Peak Units 1&2、Point Beach Units 1&2等核電廠主給水流量的測量，校正文丘里產(chǎn)生的偏差，并且恢復降低的功率[10]。四聲道LEFM Check流量計聲道布置如圖4所示。LEFM Check流量計由4組平行的聲道組成，聲道位置采用高斯數(shù)值積分方法確定以保證高精度的測量流速，四聲道LEFM Check流量計給水流量不確定度約為0.5%。比傳統(tǒng)文丘里、孔板或噴嘴不確定度低得多，根據(jù)最初美國聯(lián)邦法規(guī)10 CFR 50 Appendix K規(guī)定，與應急堆芯冷卻系統(tǒng)（ECCS）有關的電廠安全分析必須在102%或高于102%額定功率下進行。因此，采用四聲道LEFM Check流量計能使功率測量不確定度由傳統(tǒng)的2%降低至0.5%，功率可以提升至當前功率水平的101.4%。Comanche Peak Units Comanche Peak Units、Point Beach等電廠均獲得美國核管會（NRC）的批準，進行了1.4%的功率提升[11]。

2 正交八聲道流量計性能

2.1 渦流產(chǎn)生的原因及危害

對流量計測量精度影響最大的是管道中的渦流，所謂渦流主要是指管道內(nèi)存在徑向速度分量，徑向速度使得各聲道測量的平均流速與實際流速存在一定差異，從而產(chǎn)生測量誤差，渦流強度對測量的影響程度主要取決于測量儀表對徑向流的適應能力。

超聲波流量計（流量測量儀表）在實際應用中，因彎頭、三通或其它阻流件存在，流量計上游直管段長度不夠，導致流量計測量管內(nèi)流型非常紊亂，并不能充分發(fā)展（存在徑向流）。在電廠實際應用中，主給水泵替換或調(diào)節(jié)閥門開度等變化都會導致超聲波流量計上游水力結構的變化，進而影響流型發(fā)展。流型的分布直接影響流量的準確測量，所以考量流型分布是至關重要的。

美國核管會NRC任務小組使用流體力學計算軟件（CFD）對14英寸主給水管進行模擬分析發(fā)現(xiàn)，彎頭下游90D直管段內(nèi)流型依然會發(fā)生變化。

但是流量測量儀表在電廠安裝的上游直管段一般小于20D，也就是說超聲波流量計安裝位置處流型并不能得到充分發(fā)展。在用超聲波流量計測量給水管道流量時，需先將流量計獲得的流型校正。校正系數(shù)通過在實驗室模擬電廠實際水力模型來標定超聲波流量計獲得。如果超聲波流量計對流型變化非常敏感，那么可能會得到錯誤的管道流量。

美國核管會任務小組對使用了超聲波流量計進行給水測量的電廠進行考察，發(fā)現(xiàn)只有Cameron八聲道超聲波流量計幾乎不受安裝工況的影響，能進行高精度的流量測量。

2.2 正交八聲道超聲波流量計對渦流的消除

四聲道超聲波流量計的4個聲道布置在同一測量平面，當水管道內(nèi)存在橫向流或渦流時，就會影響其測量精度。如圖5所示，當管道中存在渦流時，徑向流對上下游超聲波傳感器傳播時間的影響如下式：

聯(lián)立式（6）和式（7）可求出管道中某一聲道的軸向流速Vaxial

上式（8）表示在單一聲道測量的流速還應包括徑向流速ucotφ，雖然高斯積分能高精度地測量管道內(nèi)體積流量，但是只通過單一平面四聲道布置的Check型超聲波流量計并不能消除各聲道上徑向流的影響。隨著工況的變化，儀表系數(shù)穩(wěn)定性并不好。Cameron巧妙地采用正交平面多聲道技術，將兩個四聲道超聲波流量計結合成一個八聲道超聲波流量計，如圖6（a）所示。八聲道流量計即在互相垂直正交的平面上各布置4對傳感器。通過正交平面多聲道技術可以求出各聲道上徑向流的大小、方向和旋渦率，并進一步消除徑向流的影響。

如圖6（b）所示，聲道AB和CD互相垂直且相等，與流量計的中心管軸等距。聲道CD上線平均速度可通過式（9）和式（10）獲得。

圖5 有徑向流時聲道上速度的測量Fig.5 Measurement of the velocity on the channel when there is a radial flow

圖6(a) 正交平面8聲道LEFM Check Plus型超聲波流量計示意圖Fig.6(a) Schematic diagram of orthogonal plane 8 channel LEFM Check Plus type ultrasonic flowmeter

圖6(b) 聲道布置在正交平面的速度測量圖Fig.6(b) Velocity measurement diagram of channel arrangement in orthogonal plane

聯(lián)立式（9）和式（10），可以求出聲道CD上的線平均速度。

八聲道LEFM CheckPlus系列超聲波流量聲道角度φ設計為45°，通過對聲道AB和CD的流速進行加和平均，即聯(lián)立式（8）和式（11），即可消除徑向流速。同時還可求出徑向流速大小和方向及其聲道處旋渦率大?。╯wirl），如下式：

，Xk——聲道位置（即高斯積分節(jié)點）。

正交平面八聲道CheckPlus超聲波流量計相對于單一平面四聲道Check超聲波流量計來說，對上游管道布置更加不敏感，適用于流型大幅度變化的流量測量，即使在高旋流等嚴苛工況下進行測量，其儀表系數(shù)相對于標定狀況下也只是發(fā)生微小的變化，儀表系數(shù)變化范圍在平均值（1.0007）的±0.25%之間。所以正交平面八聲道CheckPlus型超聲波流量計能實時監(jiān)測流型的變化和旋渦率。

3 平整率FR的實際意義

3.1 儀表系數(shù)的標定

超聲波流量計在電廠安裝前會在實驗室進行標定，獲得一個標定狀態(tài)下的儀表系數(shù)，但電廠高溫、高壓、高雷諾數(shù)實際工況不同于實驗室標定工況，即使是經(jīng)認證的實驗室也不能復現(xiàn)電廠實際工況，也不能保證將流量計在實驗室獲得的標定結果轉移到電廠操作工況時不會引入額外的不確定度。

眾所周知，流量測量儀表在不同水力安裝條件下的儀表系數(shù)不同，并且儀表系數(shù)受安裝條件（水力模型）的影響并不能被準確測量。更為關鍵的是，在進行實驗室標定時，儀表上游有足夠長的直管段，保證了儀表內(nèi)流體充分發(fā)展，但是儀表在電廠實際安裝條件比較嚴苛，上游直管段非常短，流體不能充分發(fā)展，這就使得儀表系數(shù)更難被精確計算。

最常用的解決方法是在測量儀表上游安裝流量調(diào)整器來保證測量儀表內(nèi)流型與標定條件下一致，但是流量調(diào)整器并不總能保證測量儀表內(nèi)的流型充分發(fā)展，當流量調(diào)整器與彎頭太近或太遠時都可能會導致測量儀表內(nèi)流型比不安裝時更加不對稱，也沒有辦法預測定量儀表系數(shù)的變化。為了解決以上問題，需要設計一款測量結果（儀表系數(shù)）完全不受水力工況的影響的流量計。Cameron八聲道正交平面超聲波流量計因其獨特的設計結構，可以根據(jù)實際工況自動標定儀表系數(shù)，而連接實際工況與儀表系數(shù)之間的參數(shù)就是平整率。

3.2 平整率與儀表系數(shù)的關系

對于所有流量測量儀表而言，測量流量的難點在于無法“看到”管道內(nèi)流場變化及如何界定流場變化對儀表測量精度的影響。為監(jiān)測流速場，Cameron開創(chuàng)性地引入了平整率（Flatness Ratio）的概念。平整率定義為LEFM CheckPLus系統(tǒng)靠近外側的4個聲道所測得的流速和與靠近內(nèi)側的4個聲道所測得的流速和的比值。

其中，V1，V4，V5，V8為外側聲道（短聲道）上測量的線平均流速；V2，V3，V6，V7為內(nèi)側聲道（長聲道）上測量的線平均流速。

流型的平整率表征了流場的狀態(tài)，如流場是否充分發(fā)展，是否存在渦流及渦流的大小等。當管道中速度分布完全平整時，平整率FR為1；當管道中速度分布為層流時，平整率FR大約為0.38。隨著雷諾數(shù)的增加，平整率變大，一般管道中流型分布的平整率介于0.38～1之間。根據(jù)流體在管內(nèi)的流動特性可知，由于摩擦存在及流體粘度等原因，通常越靠近管壁，流速越小，越靠近管道中心，流速越大，即FR值一般小于1。

為了驗證八聲道CheckPlus超聲波流量計儀表系數(shù)性能的穩(wěn)定性，Cameron建立了大量可能出現(xiàn)的水力模型，并實施了大量的標定測試，得到八聲道超聲波流量計儀表系數(shù)與平整率成線性關系，如圖7(a)所示。并且發(fā)現(xiàn)，平整率FR不僅與雷諾數(shù)有關，還受超聲波流量計上游布置的影響。

平整率FR不僅可預測儀表系數(shù)不確定度的變化和管道內(nèi)旋渦率，還能校正標定的儀表系數(shù)。八聲道超聲波流量計不確定度小于±0.3%。

3.3 平整率FR的實際應用

八聲道CheckPlus超聲波流量計可以根據(jù)不同的工況條件求出平整率FR，進而根據(jù)FR的大小自動調(diào)整儀表系數(shù)大小。

圖7(a) LEFM CheckPlus儀表系數(shù)MF與FR的理論關系Fig.7(a) Theoretical relationship between MF and FR of LEFM CheckPlus instrument coefficient

圖7(b) LEFM CheckPlus儀表系數(shù)MF與FR的關系Fig.7(b) LEFM CheckPlus instrument coefficient the relationship between MF and FR

表1 不同水力模型下LEFM CheckPlus儀表系數(shù)及其不確定度Table 1 LEFM CheckPlus Instrument coefficient and its uncertainty under different hydraulic models

大量標定數(shù)據(jù)表明，在核電廠主給水管道內(nèi)，F(xiàn)R的典型值為0.78～0.95。其中對于流動調(diào)整器下游的安裝，F(xiàn)R典型值為0.78～0.82；對于彎管或T型管下游的安裝FR典型值為0.85～0.95。然而對于特殊情況，也會存在FR值大于1的情況。如美國Peach Bottom 2#機組A環(huán)路，由于上游很近距離內(nèi)布置了2個異面彎管，進而產(chǎn)生了極為紊亂的流場，甚至出現(xiàn)了管道中心流速小于外圍流速的情形（即FR大于1）。而這一建模在現(xiàn)場安裝后也得到了很好的驗證（FR=1.02）。把這些實際數(shù)據(jù)進行線性回歸，可以得出實際儀表系數(shù)與平整率之間的線性關系，此關系可用作自動標定儀表系數(shù)的根據(jù)，如圖7(b)所示，對于一個實際的工況，通過八聲道超聲波流量計可以計算出一個平整率FR，通過圖7(b)，即可查詢出相應的儀表系數(shù)。

作為數(shù)據(jù)積累及驗證八聲道超聲波流量計性能的一部分，Cameron根據(jù)不同安裝條件下八聲道超聲波流量計儀表系數(shù)所受影響，建立了模型敏感度的數(shù)據(jù)。如表1所示，數(shù)百個主給水標定測試被分類為不同安裝條件，以定量地確定某種特定的上游安裝工況對八聲道超聲波流量計的影響。

從表1中可以看出，安裝工況（或上游擾流件）對平均儀表系數(shù)的影響數(shù)值在±0.11%～±0.25%之間，且每一類安裝下的儀表系數(shù)平均值都在總儀表系數(shù)平均值（1.0007）的±0.2%之內(nèi)。足以證明八聲道超聲波流量計系統(tǒng)的穩(wěn)定性和安裝優(yōu)勢——它幾乎可以安裝在任何配置的主給水管道上。

4 八聲道超聲波流量計不確定度分析

4.1 質(zhì)量流量測量不確定度分析

所有的測量系統(tǒng)均受各種各樣的誤差影響，如噴嘴流量計的測量精度可能受取壓口、溫度、壓力變送器、信號處理固件等因素的影響。這些影響因素有可能是源于系統(tǒng)本身固有的特性，如由流場中旋渦引起噴嘴流出系數(shù)的偏差或標定時由差壓變送器標準所造成的標定誤差。這些影響因素也有可能隨時間緩慢或快速的變化，比如模擬信號偏移變送器和流體湍動引起的觀察誤差就屬于隨機誤差。無論是系統(tǒng)隨機誤差還是固有誤差，都需要界定各個影響因素對測量系統(tǒng)不確定度的影響。

根據(jù)前述的超聲波流量計的測量原理以及八聲道超聲流量計流量計算公式（14），可知：影響其質(zhì)量流量測量不確定度的影響因素主要分為以下7類，以及質(zhì)量流量不確定度大小參見表2。

表2 質(zhì)量流量不確定度來源及界定Table 2 Source and definition of uncertainty of mass flow

1）儀表系數(shù)PF不確定度。

2）儀表材料膨脹系數(shù)Fa3不確定度。

3）儀表幾何尺寸ID不確定度。

4）聲道角度φ不確定度。

5）上下游傳感器間渡越時間差△t不確定度。

在與公眾的交流過程中，堅持以我為主提供情況、盡快提供情況、提供全部情況的3T原則。企業(yè)在面臨輿情危機時，應及時告知關注輿情公眾，此次事件發(fā)生的前因后果，以及企業(yè)應該承擔的責任，表現(xiàn)企業(yè)在處理輿情危機時極高的工作效率，營造認真負責、不推諉的企業(yè)形象，在一定程度上也可以避免眾多不實言論的傳播。倘若企業(yè)想的是如何掩蓋、搪塞及推卸責任，則會加劇公眾的反感，加重輿情危機。

6）非流體延遲時間τ不確定度。

7）溫度測量不確定度。

其中：

WF——主給水質(zhì)量流量；

PF——儀表系數(shù)；

FA3——熱膨脹系數(shù)（儀表尺寸和聲道長度Lffi）；

Wi——w1=w4=w5=w8≈0.087，w2=w3=w6=w7≈0.163；

Lffi——聲道i的長度傳感器面與面間的長度；

φi——聲道i與儀表法線間的夾角；

ti——聲道i的上游傳感器發(fā)出信號到下游傳感器接收信號所需渡越時間；

Δti——聲道i的上兩個不同方向聲波傳輸?shù)亩稍綍r間差（tdown-tup）；

τi——聲道i上非流體延遲時間（也是組成ti的一部分）。

4.2 熱功率測量的不確定度分析

大多數(shù)核電站都是通過蒸汽發(fā)生器熱平衡來監(jiān)測和控制反應堆熱功率。蒸汽發(fā)生器是連接一回路、二回路的樞紐設備，一回路的堆芯冷卻劑吸收反應堆釋放的反應熱，并通過蒸汽發(fā)生器將熱量傳遞給二回路的水，二回路的水吸收熱量后成為濕度幾乎為零的干飽和蒸汽，從而來推動汽輪機做工帶動發(fā)動機運轉，最終把熱量變成電能。核電站采用熱平衡法的堆芯熱功率計算公式如下：

表3 熱功率不確定度來源及界定Table 3 Source and definition of thermal power uncertainty

式中：

PR——堆芯熱功率；

WF——二回路主給水總質(zhì)量流量；

hs——主給水蒸汽熱焓（與蒸汽壓力及蒸汽濕度有關）；

hfw——主給水熱焓（由與主給水溫度和壓力確定）；

PLOSS——功率損失。

由上式（9）可知堆芯熱功率不確定度來源于影響質(zhì)量流量的因素和影響主給水熱焓、水蒸氣熱焓的因素以及其它影響熱損失的因素，并由熱功率計算公式可推算出熱功率不確定度的表達式（16）。

根據(jù)前述的超聲波流量計測量原理以及八聲道超聲波流量計質(zhì)量流量計算公式，可知影響熱功率測量確定度的影響因素主要分為以下4類以及熱功率不確定度大小參見表3。

1）質(zhì)量流量不確定度。

2）蒸汽熱焓不確定度。

3）主給水熱焓不確定度。

4）其他熱影響不確定度。

以上各因素對電廠熱功率不確定度分析過程符合ASME-PTC-19.1程序，得到的最終堆芯功率不確定度結果為兩倍標準偏差（95%的置信區(qū)間）。根據(jù)LEFM CheckPlus超聲波流量計提供的上述參數(shù)最終計算的堆芯熱功率不確定度為±0.336%，可進行1.6%發(fā)電功率的提升。

5 結束語

1）采用高斯積分節(jié)點進行四聲道布置，被證明是精度最高的聲道布置方式。測量精度達到7階，四聲道超聲波流量計主給水流量不確定度優(yōu)于±0.6%，功率可提升至1.4%。

2）采用正交平面八聲道布置可以完全避免徑向流的影響，完全消除由于漩渦流帶來的測量誤差，主給水質(zhì)量流量不確定度優(yōu)于±0.3%，功率可提升至1.7%。

3）正交平面八聲道LEFM CheckPlus超聲波流量計可以根據(jù)實際工況進行儀表系數(shù)的自我更正。這都取決于平整率概念的提出。平整率與儀表系數(shù)之間存在著線性關系。這就使得該超聲波流量計可以適用于任何工況，并且不受安裝條件的限制。

4）列出正交平面八聲道LEFM CheckPlus超聲波流量計的質(zhì)量流量不確定度與堆芯功率不確定度的影響因素，有助于國內(nèi)科研人員進行相關的技術更新，這也將推動國內(nèi)超聲波流量計的國產(chǎn)化進程。