吳超群，劉晨陽(yáng)，羅豪，郜廣磊

(武漢理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，湖北 武漢 430070)

0 引言

旋轉(zhuǎn)超聲加工裝置包括超聲電源、超聲換能器、變幅桿和工具，超聲換能器和變幅桿是超聲振子的核心組成部分，因此國(guó)內(nèi)外科研人員針對(duì)超聲換能器和變幅桿的設(shè)計(jì)進(jìn)行了大量研究[1-5]。換能器將超聲電源輸出的高頻電信號(hào)(一般為15kHz以上)轉(zhuǎn)化為機(jī)械振動(dòng)，變幅桿將振動(dòng)振幅放大并傳遞到刀具末端，從而實(shí)現(xiàn)超聲加工。傳統(tǒng)超聲換能器主要由前后金屬蓋板、壓電陶瓷片以及銅電極等通過(guò)預(yù)應(yīng)力螺栓連接起來(lái)，整個(gè)振子的厚度等于超聲基波的半波長(zhǎng)。改變壓電陶瓷材料的厚度和前后蓋板的幾何尺寸和形狀，可以對(duì)換能器進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，獲得不同的工作頻率和振動(dòng)幅值[6]。變幅桿與換能器之間大多通過(guò)雙頭螺柱連接，但這種連接方式對(duì)連接表面質(zhì)量要求高，連接效果也難以保證。一般情況下，加工刀具的尺寸和質(zhì)量相較于變幅桿要小得多，在設(shè)計(jì)變幅桿時(shí)可以忽略其影響[7-8]。因此本文根據(jù)傳統(tǒng)一維傳輸線理論設(shè)計(jì)了超聲換能器和變幅桿尺寸，采用前蓋板和變幅桿一體式設(shè)計(jì)，換能器和變幅桿各占基波長(zhǎng)的1/4，整個(gè)超聲加工系統(tǒng)為總波的半波長(zhǎng)，可以減少加工量，提升換能器性能。

1 超聲振子結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

圖1為1/4波長(zhǎng)換能器和變幅桿模型，1為前蓋板，2為壓電陶瓷堆，3為后蓋板，4、5為階梯型變幅桿。由于超聲加工屬于輕負(fù)載場(chǎng)合，在設(shè)計(jì)夾心式超聲振子時(shí)，可以忽略負(fù)載對(duì)共振頻率的影響，按照空載進(jìn)行計(jì)算。當(dāng)系統(tǒng)共振時(shí)，存在某處振動(dòng)位移為零的節(jié)點(diǎn)。該節(jié)點(diǎn)所在平面稱(chēng)為波節(jié)面，將波節(jié)面AB設(shè)計(jì)在換能器前蓋板上，截面將超聲換能器分為兩部分，根據(jù)一維傳輸線理論可以分別求得這兩部分的頻率方程[9]：

圖1 夾心式復(fù)合換能器模型

對(duì)于截面AB左側(cè)部分，即1/4波長(zhǎng)夾心式換能器，其頻率方程為：

(1)

對(duì)于截面AB右側(cè)的部分，即1/4波長(zhǎng)階梯型變幅桿，其頻率方程為：

(2)

其中，

(3)

式中，Z為各段波阻抗，k為波數(shù)，ω為角頻率，c為縱波在細(xì)長(zhǎng)桿中的傳播速度，ρ和S分別為換能器各段密度和橫截面積。

通過(guò)頻率方程可以發(fā)現(xiàn)，換能器的結(jié)構(gòu)與諧振頻率聯(lián)系緊密，并且影響換能器諧振頻率的因素較多，因此采用共振設(shè)計(jì)法單獨(dú)設(shè)計(jì)超聲換能器、變幅桿，使其各自的工作頻率等于系統(tǒng)的整體設(shè)計(jì)頻率，然后采用有限元方法對(duì)整體設(shè)計(jì)進(jìn)行優(yōu)化。

換能器前后蓋板通常采用鋼、硬鋁以及鈦合金等金屬材料，TC4鈦合金具有優(yōu)越的綜合力學(xué)性能，材料疲勞強(qiáng)度高，機(jī)械損耗小，因此選用TC4型鈦合金作為換能器前蓋板材料。后蓋板材料選用45鋼，保證換能器產(chǎn)生的能量大部分從它的前表面輻射出去。超聲加工屬于輕負(fù)載大功率超聲應(yīng)用，要求壓電陶瓷介電損耗小、耦合系數(shù)高、工作穩(wěn)定性好，PZT-8是較為理想的材料。前、后蓋板和壓電陶瓷的部分材料性能參數(shù)如表1所示，壓電陶瓷的常系數(shù)矩陣見(jiàn)表2。

表1 換能器前后蓋板、壓電陶瓷的材料特性

表2 PZT-8壓電陶瓷的常系數(shù)矩陣

文中設(shè)計(jì)的換能器的諧振頻率為20kHz，壓電陶瓷主要尺寸為φ30×φ10×5mm，取4片，采用0.3mm厚的鈹青銅做電極片。換能器大端直徑與壓電陶瓷直徑相同D=30mm，小端直徑d=16mm。確定方程中的待定系數(shù)，帶入頻率方程，可以求出超聲振子共振時(shí)的諧振長(zhǎng)度。為防止1/4波長(zhǎng)階梯型變幅桿在截面突變出產(chǎn)生較大應(yīng)力集中，采用半徑為10mm的圓弧過(guò)渡。在位移節(jié)點(diǎn)位置設(shè)置寬為4mm的法蘭，法蘭外沿設(shè)置為錐面，用來(lái)固定換能器，最終求得圖1所示換能器各段尺寸見(jiàn)表3。

表3 換能器的尺寸參數(shù) mm

2 換能器有限元分析

2.1 模態(tài)分析

根據(jù)以上計(jì)算出的換能器各個(gè)組成部分的尺寸，通過(guò)Solidworks2014對(duì)各部分建立三維模型。模型中忽略薄銅片電極和螺紋的影響，并對(duì)夾頭部分進(jìn)行簡(jiǎn)化，導(dǎo)入到Abaqus中，前后蓋板采用C3D10的四面體網(wǎng)格，壓電陶瓷采用C3D8E壓電六面體網(wǎng)格，模型共劃分10 450個(gè)單元。按照表1、表2中的材料屬性賦給模型，選用BlockLanczos法對(duì)自由狀態(tài)下的換能器進(jìn)行模態(tài)分析，并提取換能器模型振型為縱振時(shí)的諧振頻率，得到的縱振模態(tài)云圖如圖2所示。根據(jù)位移云圖，在模型軸線上設(shè)置一條路徑，可以導(dǎo)出該路徑下單元節(jié)點(diǎn)的相對(duì)位移大小，如圖3所示，通過(guò)相對(duì)振幅曲線可以找出換能器的位移節(jié)點(diǎn)位置。

圖2 縱振模態(tài)

圖3 換能器軸向各點(diǎn)相對(duì)振幅分布

從圖2、圖3中可以可以看到，換能器縱振諧振頻率為19 867Hz，與設(shè)計(jì)理論值相差1.5%。距換能器左側(cè)面49mm處為相對(duì)幅值最小點(diǎn)，即縱振諧振狀態(tài)下的位移節(jié)點(diǎn)位置，與設(shè)計(jì)計(jì)算值49.2mm也非常接近，表明換能器結(jié)構(gòu)基本滿足設(shè)計(jì)參數(shù)要求。

2.2 壓電諧響應(yīng)分析

在前處理中為壓電陶瓷兩極加載瞬時(shí)電壓激勵(lì)，每片壓電陶瓷激勵(lì)電壓幅值為100V。采用直接法在18kHz～21kHz范圍內(nèi)取30個(gè)點(diǎn)對(duì)整個(gè)模型進(jìn)行積分運(yùn)算，求解換能器穩(wěn)態(tài)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)。直接法不需要提取系統(tǒng)的特征模態(tài)，結(jié)果更為精確。圖4為換能器頻率響應(yīng)曲線，從圖中可以看到，在頻率為18 761Hz時(shí)換能器末端輸出振幅達(dá)到了43μm，滿足超聲加工的需要。

圖4 換能器頻響曲線

2.3 刀具對(duì)換能器諧振動(dòng)特性影響分析

旋轉(zhuǎn)超聲加工用的工具為電鍍或燒結(jié)金剛石工具，其結(jié)構(gòu)尺寸、質(zhì)量大小對(duì)超聲振動(dòng)共振頻率和工作性能有較大的影響。設(shè)計(jì)中在變幅桿末端采用ER夾頭夾緊工具，可以實(shí)現(xiàn)快速更換刀具，滿足不同的加工需要，具有更廣的適應(yīng)性，但也會(huì)導(dǎo)致諧振頻率、位移節(jié)點(diǎn)位置變化以及其他方面的影響。因此有必要對(duì)安裝不同尺寸刀具以及不同刀具安裝位置的換能器進(jìn)行分析。表4是安裝不同尺寸刀具時(shí)換能器在20kHz附近的縱振模態(tài)下，頻率、位移節(jié)點(diǎn)位置和應(yīng)力的變化情況，表中刀具夾持長(zhǎng)度均為15mm。

從表4可以看出，在刀具長(zhǎng)度相同的情況下，隨著刀具直徑的增加，換能器諧振頻率有較大下降，最大應(yīng)力值有小幅降低；在刀具直徑相同時(shí)，隨著刀具長(zhǎng)度變長(zhǎng)，換能器諧振頻率和最大應(yīng)力值逐漸降低，刀具直徑越大，下降的幅度也越劇烈。不同尺寸刀具下，換能器的位移節(jié)點(diǎn)位置基本沒(méi)有變化，與不安裝刀具的換能器位移節(jié)點(diǎn)位置相同，但在刀具直徑為7mm，長(zhǎng)度在40mm以上時(shí)，位移節(jié)點(diǎn)位置從49mm處跳躍到53mm處，已經(jīng)不能滿足換能器的安裝固定要求。

表5為刀具夾持長(zhǎng)度不同時(shí)，換能器在20kHz附近的振模態(tài)下，頻率、位移節(jié)點(diǎn)位置和應(yīng)力的變化情況，其中刀具長(zhǎng)度均為40mm。

從表5可以看出，在相同刀具直徑下，隨著刀具夾持長(zhǎng)度增加，即刀具懸伸長(zhǎng)度減小時(shí)，換能器諧振頻率逐漸增大，最大應(yīng)力值則先減小后增大，這是由于應(yīng)力集中點(diǎn)從變幅桿處轉(zhuǎn)移到了刀桿根部，而位移節(jié)點(diǎn)位置均沒(méi)有變化，這表明可以通過(guò)調(diào)整刀具的安裝位置來(lái)適當(dāng)改變換能器的諧振頻率。

表4 不同尺寸刀具下?lián)Q能器的振動(dòng)特性

表5 不同刀具安裝位置對(duì)振動(dòng)特性的影響

3 振動(dòng)性能測(cè)試

按照設(shè)計(jì)尺寸加工組裝好的超聲換能器如圖5所示，換能器的振動(dòng)性能還需要實(shí)際的檢測(cè)[10]。采用HIOKIIM3570型阻抗分析儀對(duì)換能器進(jìn)行測(cè)試，測(cè)得換能器阻抗頻率曲線如圖6所示，在頻率為22.713kHz時(shí)換能器的阻抗值最小為11Ω，即為換能器的串聯(lián)諧振頻率。通過(guò)多普勒激光測(cè)振儀測(cè)量換能器在功率分別為10W和30W時(shí)的振幅頻率曲線如圖7所示。當(dāng)超聲功率為30W時(shí)，換能器最大振幅為23.89μm，諧振頻率為22.543kHz，與設(shè)計(jì)頻率差異較小，振子帶寬適中，表明換能器整體性能良好。

圖5 換能器實(shí)物圖

圖6 換能器阻抗相位角曲線

4 結(jié)語(yǔ)

設(shè)計(jì)了超聲打孔換能器，通過(guò)有限元仿真分析了換能器的諧振頻率及位移節(jié)點(diǎn)位置，與設(shè)計(jì)值相差較小，表明了理論設(shè)計(jì)的可行性。通過(guò)仿真分析發(fā)現(xiàn)，隨著刀具直徑增大、長(zhǎng)度變長(zhǎng)，換能器的諧振頻率逐漸減小，而位移節(jié)點(diǎn)

位置在刀具尺寸>φ7×40mm時(shí)發(fā)生了突變。刀具的安裝位置也會(huì)影響換能器諧振頻率，刀具夾持長(zhǎng)度越短，換能器的諧振頻率越小，但對(duì)位移節(jié)點(diǎn)位置影響可以忽略。

圖7 振幅頻率曲線