邱露，孫啟鵬，鄧傲然，張炎，李剛炎

(武漢理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，湖北 武漢 430070)

0 引言

裝配偏差分析是為了找出偏差源與輸出測(cè)點(diǎn)偏差之間的相對(duì)關(guān)系。目前偏差分析方法大體上可以分為基于剛體假設(shè)的偏差分析方法、基于線彈性體假設(shè)的偏差分析方法和單工位或多工位偏差分析方法[1]。不少學(xué)者對(duì)產(chǎn)品裝配偏差進(jìn)行了研究。Apley[2]等采用尺寸鏈偏差分析模型對(duì)零件偏差和夾具定位偏差之間的關(guān)系進(jìn)行分析。但是對(duì)于裝配關(guān)系相對(duì)復(fù)雜的產(chǎn)品，尺寸鏈關(guān)系難以建立。Cai等[3]運(yùn)用坐標(biāo)變換的方法對(duì)零件定位點(diǎn)、制造和位姿偏差之間的關(guān)系進(jìn)行研究。此類基于確定性定位的偏差分析方法能解決尺寸鏈模型無(wú)法克服的空間復(fù)雜偏差分析問(wèn)題，且可提高計(jì)算精度。

裝配是產(chǎn)品制造過(guò)程中十分重要的環(huán)節(jié)，產(chǎn)品的可裝配性體現(xiàn)了產(chǎn)品及其裝配元件(零件或子裝配體)容易裝配的能力和特性，而可裝配性評(píng)價(jià)是基于產(chǎn)品的設(shè)計(jì)階段

考慮產(chǎn)品的可裝配性、裝配序列和路徑等各因素，不僅可以為零件的設(shè)計(jì)公差提供修改意見(jiàn)，也可為產(chǎn)品的裝配工藝流程提供技術(shù)指導(dǎo)。目前對(duì)產(chǎn)品可裝配性評(píng)價(jià)的研究大多是定性分析，李元源[4]從裝配單元、裝配工藝和裝配資源三類因素歸納了評(píng)價(jià)可裝配性的三種指標(biāo)：成本、技術(shù)和社會(huì)，并對(duì)產(chǎn)品的可裝配性進(jìn)行了模糊綜合評(píng)價(jià)。但對(duì)產(chǎn)品可裝配性進(jìn)行定量分析的較少，而對(duì)于雷達(dá)天線舉升機(jī)構(gòu)中的重載轉(zhuǎn)動(dòng)副，相對(duì)于一般的銷軸轉(zhuǎn)動(dòng)副結(jié)構(gòu)更加復(fù)雜，其裝配精度對(duì)整機(jī)的精度影響較大，因此成本、生產(chǎn)等評(píng)價(jià)指標(biāo)并不是其進(jìn)行可裝配性評(píng)價(jià)的決定性影響因素，從質(zhì)量和精度著手進(jìn)行研究才是其需要考慮的重點(diǎn)。宋君俠[5]從裝配公差分析模型提出了基于法蘭盤裝配實(shí)例的一種可裝配性定量評(píng)價(jià)方法。以重載轉(zhuǎn)動(dòng)副為對(duì)象研究，該評(píng)價(jià)方法并不適用?；谏鲜龇治?，本文提出重載轉(zhuǎn)動(dòng)副可裝配性的定量分析方法，通過(guò)裝配偏差分析方法計(jì)算得到的結(jié)果判斷重載轉(zhuǎn)動(dòng)副的可裝配性，這將對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)副裝配精度的研究提供理論基礎(chǔ)。

1 雷達(dá)天線舉升機(jī)構(gòu)重載轉(zhuǎn)動(dòng)副

1.1 重載轉(zhuǎn)動(dòng)副結(jié)構(gòu)特點(diǎn)

轉(zhuǎn)動(dòng)副在機(jī)械中被廣泛應(yīng)用，常見(jiàn)的轉(zhuǎn)動(dòng)副一般為簡(jiǎn)單的銷軸連接。但是某型雷達(dá)天線重約3t，主要通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)副承重，且舉升機(jī)構(gòu)工作速度較慢，因此雷達(dá)天線舉升機(jī)構(gòu)中轉(zhuǎn)動(dòng)副的工況是低速重載。簡(jiǎn)單的鉸鏈連接強(qiáng)度無(wú)法滿足工程實(shí)際，因而針對(duì)此服役環(huán)境采用一類復(fù)雜的重載轉(zhuǎn)動(dòng)副，本文所述重載轉(zhuǎn)動(dòng)副為重載機(jī)構(gòu)的轉(zhuǎn)動(dòng)副，其結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。底座通過(guò)一對(duì)軸承與軸連接，軸與連桿的孔連接，軸承外圈與底座內(nèi)孔為間隙配合。此處采用的軸承為30210型圓錐滾子軸承，主要是考慮到圓錐滾子軸承適用于低速重載機(jī)構(gòu)，可以同時(shí)承受徑向和軸向載荷。

圖1 重載轉(zhuǎn)動(dòng)副結(jié)構(gòu)示意圖

1.2 重載轉(zhuǎn)動(dòng)副裝配偏差與可裝配性的關(guān)聯(lián)

雷達(dá)天線舉升機(jī)構(gòu)中重載轉(zhuǎn)動(dòng)副連接著各構(gòu)件，其產(chǎn)生的誤差會(huì)影響到機(jī)構(gòu)的誤差，而重載轉(zhuǎn)動(dòng)副不同裝配過(guò)程的可裝配性評(píng)價(jià)更是關(guān)系到整機(jī)的裝配精度。如果以零件的理想尺寸進(jìn)行裝配，重載轉(zhuǎn)動(dòng)副一定能夠成功裝配，但由于存在零件公差及裝配間隙，裝配偏差會(huì)在裝配過(guò)程中傳遞與累積，從而影響裝配結(jié)果，因此需要對(duì)重載轉(zhuǎn)動(dòng)副的可裝配性進(jìn)行分析?；谥剌d轉(zhuǎn)動(dòng)副裝配實(shí)例，其可裝配性分析流程如圖2所示。通過(guò)計(jì)算后的裝配累積偏差與零件配合特征產(chǎn)生的間隙進(jìn)行比較從而對(duì)重載轉(zhuǎn)動(dòng)副的可裝配性進(jìn)行分析。

圖2 可裝配性分析流程圖

2 重載轉(zhuǎn)動(dòng)副的裝配公差模型

2.1 基于精度目標(biāo)的有效公差

零件本身包含的尺寸偏差、幾何偏差及相互配合的零件特征之間的偏差會(huì)對(duì)零件裝配過(guò)程偏差產(chǎn)生影響。零件具有的上述偏差與其公差存在相對(duì)應(yīng)的關(guān)系，因而在研究裝配過(guò)程產(chǎn)生偏差之前需要對(duì)零件公差和零件之間的配合公差進(jìn)行分析。因?yàn)樵谘b配過(guò)程中零件的偏差并不都是隨著組裝的進(jìn)行而傳遞和累積，這就需要根據(jù)裝配過(guò)程的精度目標(biāo)確定零件的有效及無(wú)效公差。因此，確定零件能在裝配過(guò)程中傳遞與累積的裝配偏差所對(duì)應(yīng)的公差為有效公差。

2.2 基于坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣的裝配公差分析模型

基于剛體和微小變動(dòng)量假設(shè)，將零件特征或要素的幾何變動(dòng)量用SDT(smalldisplacementtorsor，小變量簇)表示。SDT是由沿x,y,z軸的3個(gè)平移自由度和3個(gè)旋轉(zhuǎn)自由度相對(duì)應(yīng)的微小偏移，以dx、dy、dz、δx、δy、δz來(lái)表示。用這6個(gè)分量的變動(dòng)范圍可以描述零件特征或要素相對(duì)于其應(yīng)在位置或狀態(tài)的幾何變動(dòng)域。

坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣在運(yùn)動(dòng)學(xué)中是用4×4矩陣來(lái)描述兩個(gè)剛體的空間幾何關(guān)系?；趲缀巫儎?dòng)在裝配體中的傳遞方式，本文用坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣來(lái)表達(dá)零件間特征或要素間的幾何關(guān)系。兩個(gè)不同坐標(biāo)系之間的平移和旋轉(zhuǎn)關(guān)系可用轉(zhuǎn)換矩陣T表示[5]：

T=Tn+dTn

(1)

其中：Tn表示公稱轉(zhuǎn)換矩陣；dTn表示微分轉(zhuǎn)換矩陣。

當(dāng)兩個(gè)坐標(biāo)系的X,Y和Z軸方向相同時(shí)，兩個(gè)不同坐標(biāo)系之間按照理想狀態(tài)下零件的尺寸和零件間幾何關(guān)系所決定的平移和旋轉(zhuǎn)關(guān)系用公稱轉(zhuǎn)換矩陣Tn表示如下：

(2)

其中(Dx,Dy,Dz)是兩個(gè)坐標(biāo)系之間的平移向量。

實(shí)際裝配過(guò)程中坐標(biāo)系實(shí)際位置和方向因公差和間隙等因素帶來(lái)的裝配偏差而產(chǎn)生的微量影響用微分轉(zhuǎn)換矩陣dTn表示如下[8]：

dTn=ΔTn

(3)

其中偏差傳遞矩陣

Δ=Trans(dx,dy,dz)Rot(x,δx)Rot(y,δy)Rot(z,δz)≈

(4)

若有n個(gè)坐標(biāo)系E1,E2,…,En，T12,T23,…,T(n-1)n為n個(gè)坐標(biāo)系之間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣，任意S點(diǎn)在第n個(gè)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為Sn，那么S點(diǎn)在第一個(gè)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)S1為：

S1=T12T23…T(n-1)nSn

(5)

3 考慮裝配過(guò)程的重載轉(zhuǎn)動(dòng)副偏差計(jì)算模型

如圖1所示，軸承內(nèi)圈與軸是過(guò)盈配合，因此不考慮軸承內(nèi)圈和軸徑的尺寸公差及其配合公差，將軸和軸承當(dāng)作一個(gè)整體考慮。根據(jù)先內(nèi)后外、先重后輕、先主件后緊固件的經(jīng)驗(yàn)原則，對(duì)重載轉(zhuǎn)動(dòng)副可能存在的裝配序列進(jìn)行規(guī)劃，因此轉(zhuǎn)動(dòng)副裝配序列存在的差別主要是軸系組件軸承1和軸承2的裝配先后關(guān)系?，F(xiàn)以軸承1優(yōu)先裝配的裝配過(guò)程來(lái)評(píng)價(jià)轉(zhuǎn)動(dòng)副的可裝配性。裝配偏差傳遞路徑為：底座—軸承1—軸—軸承2。

由于重載轉(zhuǎn)動(dòng)副的配合方式主要考慮軸孔配合，定義孔的直徑為D±ΔD，軸的直徑為d±Δd，孔和軸的直徑均設(shè)服從正態(tài)分布，因此，軸孔之間的間隙也服從正態(tài)分布。根據(jù)“3σ原則”，間隙帶在此區(qū)間內(nèi)服從正態(tài)分布，其寬度最可能出現(xiàn)的區(qū)間為：

(6)

軸承外圈與底座內(nèi)孔的配合為間隙配合，其軸孔配合間隙類型如圖3所示。裝配的定位面為零件1的圓柱表面。間隙帶的寬度C最可能出現(xiàn)的區(qū)間可根據(jù)式(6)得到，且寬度C在此區(qū)間內(nèi)服從正態(tài)分布，和有效公差一樣，間隙帶也可以轉(zhuǎn)化成裝配偏差，從而在裝配過(guò)程中不斷傳遞和累積。對(duì)于此類軸孔間隙配合，以零件2為基準(zhǔn)，由間隙帶引起的零件1的裝配偏差為：

(7)

圖3 軸孔配合間隙

重載轉(zhuǎn)動(dòng)副零件配合方式大多是軸孔配合，因此裝配過(guò)程的偏差累積主要是在Y方向上的偏差。根據(jù)圖4(a)所示的底座與圖4(b)軸系組件的主要零件及有效公差符號(hào)表示，重載轉(zhuǎn)動(dòng)副裝配過(guò)程的精度分析主要是根據(jù)已給定的裝配順序研究先裝配的零件軸承1裝配后的中心點(diǎn)O1和軸承2裝配后的中心點(diǎn)O2在Y方向的偏差大小。通過(guò)比較配合特征底座內(nèi)孔2與軸承2外圈裝配產(chǎn)生的間隙，判斷此裝配過(guò)程重載轉(zhuǎn)動(dòng)副的可裝配性。特引入坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣的方法，根據(jù)此方法計(jì)算得到O1和O2的坐標(biāo)，由此得到兩點(diǎn)在Y方向的距離，此距離就是偏差值。

圖4 主要零件尺寸及有效公差符號(hào)表示

在進(jìn)行重載轉(zhuǎn)動(dòng)副偏差計(jì)算之前，需要根據(jù)精度分析目標(biāo)及裝配過(guò)程確定裝配公差的分析路徑，對(duì)于重載轉(zhuǎn)動(dòng)副的裝配，應(yīng)建立如下2條裝配公差分析路徑：

路徑1：O1→O1

路徑2：O1→O2→O2

其中，O1、O2分別為底座內(nèi)孔1和底座內(nèi)孔2的中心，O1和O2分別為軸承1和軸承2裝配后的中心點(diǎn)(理論上O1應(yīng)與O1重合，O2應(yīng)與O2重合)。

根據(jù)重載轉(zhuǎn)動(dòng)副裝配過(guò)程，按照設(shè)定的2條路徑，可計(jì)算出相應(yīng)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣。

a) 路徑1

軸承1外圈與底座內(nèi)孔1屬于如圖3所示軸孔配合方式，根據(jù)式(1)可得O1→O1的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣T11：

T11'=

[-C1/H1,C1/H1] 表示的是區(qū)間范圍。根據(jù)式(6)，在此考慮寬度C1出現(xiàn)的最壞情況，取

O1在絕對(duì)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)：

b) 路徑2

1) 計(jì)算O1→O2坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣T12

由于底座兩內(nèi)孔之間存在同軸度，定義其沿X、Y軸方向的平動(dòng)分別為Δu和Δυ，則：

滿足條件：

(8)

2) 計(jì)算O2→O2坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣T22

軸承2外圈與底座內(nèi)孔2屬于如圖3所示軸孔配合方式。

T22'=

寬度C2的取值與寬度C1的取值同理可得。由式(5)及以上1)，2)兩步可得O2在絕對(duì)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)

O1和O2在絕對(duì)坐標(biāo)系中的最小距離為：

(9)

O1和O2在絕對(duì)坐標(biāo)系中的最大距離為：

(10)

底座內(nèi)孔2與軸承2外圈裝配間隙P范圍為：

[D2-ΔD2-d2-Δd2,D2+ΔD2-d2+Δd2]

(11)

4 考慮裝配精度的重載轉(zhuǎn)動(dòng)副可裝配性分析

在完成了相應(yīng)坐標(biāo)的求解之后，一般能夠得到精度分析目標(biāo)在絕對(duì)坐標(biāo)系下的位置及尺寸范圍。定義重載轉(zhuǎn)動(dòng)副可裝配性為：在滿足精度分析目標(biāo)的情況下，考慮裝配過(guò)程中由零件公差和間隙引起的裝配偏差的累積能否由零件配合特征產(chǎn)生的間隙進(jìn)行抵消。此時(shí)會(huì)出現(xiàn)多種可能性，若裝配累積偏差的范圍與零件配合特征產(chǎn)生的間隙范圍存在交集，則稱重載轉(zhuǎn)動(dòng)副存在可裝配性，但不一定能裝配成功；若裝配累積偏差的最大值都小于零件配合特征產(chǎn)生的間隙最小值，則可以確保重載轉(zhuǎn)動(dòng)副能裝配成功；若裝配累積偏差的最小值都大于零件配合特征產(chǎn)生的間隙最大值，則稱重載轉(zhuǎn)動(dòng)副不具有可裝配性。

根據(jù)重載轉(zhuǎn)動(dòng)副偏差計(jì)算過(guò)程，對(duì)重載轉(zhuǎn)動(dòng)副的可裝配性評(píng)價(jià)進(jìn)行參數(shù)化定義。根據(jù)式(9)、式(10)，間隙帶的寬度分別取極值的情況下，重載轉(zhuǎn)動(dòng)副的偏差值區(qū)間為：

(12)

基于上述裝配過(guò)程的重載轉(zhuǎn)動(dòng)副存在可裝配性時(shí)滿足條件：

(13)

此時(shí)，重載轉(zhuǎn)動(dòng)副存在可裝配性，但不一定能裝配成功，因此確保重載轉(zhuǎn)動(dòng)副能裝配成功應(yīng)滿足條件：

(14)

同時(shí)，當(dāng)重載轉(zhuǎn)動(dòng)副不具有可裝配性時(shí)滿足條件：

(15)

采用軸承2先裝配的裝配過(guò)程，重載轉(zhuǎn)動(dòng)副可裝配性評(píng)價(jià)同理可得。通過(guò)可裝配性條件分析，便能得到基于可裝配性評(píng)價(jià)不同裝配過(guò)程的優(yōu)劣。上述評(píng)價(jià)方法將重載轉(zhuǎn)動(dòng)副裝配過(guò)程與可裝配性綜合考慮進(jìn)行研究。

5 應(yīng)用實(shí)例

圖5所示為某型雷達(dá)天線舉升機(jī)構(gòu)重載轉(zhuǎn)動(dòng)副裝配示意圖，采用的軸承型號(hào)為30210，選用的精度等級(jí)為0級(jí)。底座內(nèi)孔同軸度及中心距如圖4，分別為0.025mm及152±0.1mm。

圖5 轉(zhuǎn)動(dòng)副裝配示意圖

根據(jù)軸孔配合方式，重載轉(zhuǎn)動(dòng)副在徑向的裝配偏差累積會(huì)對(duì)其裝配精度造成較大的影響，因此確定有效公差時(shí)主要考慮零件在徑向可累積偏差對(duì)應(yīng)的公差。針對(duì)重載轉(zhuǎn)動(dòng)副裝配實(shí)例及裝配精度目標(biāo)，確定其各有效公差如表1所示。根據(jù)文獻(xiàn)[5] ，為方便計(jì)算，特將圖5中公差表示形式等效于表1中公差表示形式。

表1 重載轉(zhuǎn)動(dòng)副中各有效公差表示 mm

且H1=H2=21.75mm。

根據(jù)軸承1優(yōu)先裝配的裝配過(guò)程，O1和O2在絕對(duì)坐標(biāo)系中的最小距離根據(jù)式(9)計(jì)算為∣Δv∣，O1和O2在絕對(duì)坐標(biāo)系中的最大距離根據(jù)式(10)計(jì)算為(0.064 5+∣Δv∣)mm，而底座內(nèi)孔2與軸承2外圈裝配間隙P范圍可根據(jù)式(11)計(jì)算為[0,0.072]mm。

針對(duì)重載轉(zhuǎn)動(dòng)副實(shí)例，其可裝配性主要考慮裝配過(guò)程產(chǎn)生的偏差累積能否由后裝配的軸承外圈與底座內(nèi)孔裝配產(chǎn)生的間隙抵消。而根據(jù)式(8)，同軸度t=0.025mm，可得∣Δv∣≤0.012 5mm，通過(guò)式(13)、式(14)分析可得結(jié)果滿足重載轉(zhuǎn)動(dòng)副存在可裝配性的條件，但不一定能裝配成功。由于此類重載轉(zhuǎn)動(dòng)副考慮裝配過(guò)程偏差累積時(shí)的有效公差左右兩邊是對(duì)稱分布，且具體數(shù)值相同，因此考慮軸承1先裝配或者軸承2先裝配結(jié)果相同。

6 結(jié)語(yǔ)

1) 本文以雷達(dá)天線舉升機(jī)構(gòu)中重載轉(zhuǎn)動(dòng)副為對(duì)象，從裝配精度著手研究其可裝配性。首先根據(jù)重載轉(zhuǎn)動(dòng)副的精度目標(biāo)確定了零件的有效公差，然后基于公差分析路徑和坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣的方法得到了基于裝配過(guò)程的累積偏差，最后與零件配合特征產(chǎn)生的間隙進(jìn)行比較。由此提出了重載轉(zhuǎn)動(dòng)副可裝配性的概念，同時(shí)針對(duì)裝配過(guò)程進(jìn)行了參數(shù)化定義，并通過(guò)實(shí)例進(jìn)行說(shuō)明。

2) 本文所提出的重載轉(zhuǎn)動(dòng)副可裝配性評(píng)價(jià)方法可以有效地指導(dǎo)雷達(dá)天線舉升機(jī)構(gòu)中重載轉(zhuǎn)動(dòng)副的裝配規(guī)劃，避免由于設(shè)計(jì)偏差及裝配順序不合理而導(dǎo)致的不可裝配性，提高了整機(jī)的裝配成功率。并且該可裝配性分析過(guò)程不僅只適用于此類轉(zhuǎn)動(dòng)副也同樣適用于間隙配合的裝配體，具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。