劉榮亮，史立，馮杰

(上海海事大學物流科學與工程研究院，上海 201306)

0 引 言

在全球經濟一體化進程持續(xù)推進的今天，高效且便于管理的集裝箱運輸取得了長足發(fā)展，并一躍成為近幾十年來發(fā)展最快的運輸方式之一，相信在今后的跨國貿易運輸中，集裝箱運輸勢必會憑借其特有的優(yōu)勢占據主導地位。然而，國際貿易的失衡往往導致各地區(qū)的進出口貨運量之間存在顯著差異，使得大部分空箱積壓在進口區(qū)域，而出口區(qū)域卻恰恰相反。為滿足貨物運輸需求，調運空箱便無法規(guī)避，然而調箱本身并不會為班輪公司創(chuàng)造任何經濟效益，相反班輪公司還會因調度工作的開展而產生較高的運輸費用。因此，如何高效合理地進行調箱對班輪公司降低運營成本、提高運營效益至關重要。

集裝箱調箱是一個涉及多方面的復雜問題，不僅要全面分析不同時刻、不同節(jié)點的空箱實際需求量和供給量，還需要綜合考慮航次、航線等各相關要素。一方面，若班輪公司的多余空箱未能及時調運，則不僅會使空箱資源得不到充分利用，還會產生不菲的空箱堆存費用；另一方面，若班輪公司空箱需求未能得到及時滿足，就不得不從租箱公司高價租箱以滿足客戶的運輸需求。目前，應用比較普遍的調箱方法大多是在班輪公司獨立運營的基礎上提出的，極少考慮到班輪公司間的合作關系，這是因為各班輪公司的最終目標是追求各自利益最大化，在與其他公司合作中，各公司最優(yōu)決策的不一致甚至沖突將使合作持續(xù)性受到嚴重影響。

本文的目標是通過分析調箱和班輪聯盟，對基于空箱互租和艙位互租結成的聯盟進行定量分析，在聯盟成員間進行空箱互租和艙位互租，并設計激勵機制，從而使班輪聯盟更高效合理地調度其內部空箱，實現聯盟和各成員利益的最大化。目前針對調箱的研究成果主要分為兩大類。一種是定性地設計一套處理空箱問題的經驗方法，比如：徐劍華[1]對集裝箱的運輸情況和問題成因展開了全面細致的定性研究，并給出了相應的經驗措施，包括鼓勵班輪公司之間進行戰(zhàn)略聯盟以實現共用空箱，班輪公司與租箱公司之間達成合作關系使班輪公司能根據自己的實際情況選擇租還箱地點等。另一種以調箱為切入點建立合理的數學模型使調箱成本最小，比如：SHEN等[2]針對是否租用或歸還空箱建立了調箱優(yōu)化模型，同時設計了相應的決策支持系統(tǒng)以解決班輪公司調箱問題；施欣[3]在綜合考慮重箱與空箱運輸的基礎上建立了海運集裝箱調箱優(yōu)化模型，并通過GAMS軟件對該模型進行模擬；DANG等[4]針對一個港口區(qū)域中多個場站的調箱問題，考慮單位時間內場站空箱需求，建立了基于綜合調箱和租箱策略的調箱模型；FRANCESCO等[5]為解決在不確定港口影響下的海運調箱優(yōu)化問題建立了多方案規(guī)劃模型；SHU等[6]考慮了重箱、空箱、租借箱等不同情況下的調運，且每種集裝箱調運的費用不同，結合班輪公司的船期表構建一個時間擴展網絡流圖，并用優(yōu)化軟件對模型進行求解，從而得出在成本最小情況下的最優(yōu)重箱和調箱方案。在班輪聯盟調箱研究方面：楊洋[7-9]以班輪公司間合作共享調運資源為基礎，在保證所有參與調箱合作的班輪公司的需求都得到滿足的條件下，建立了一個以空箱獲取綜合成本最小為目標的海運調箱模型；陳繼紅[10]對班輪聯盟各流程協同機制和管理模式展開了深入分析，得出決定班輪聯盟協同發(fā)展的因素為這些機制作用總和的結論；邢玉偉等[11]建立了基于空箱互租戰(zhàn)略的班輪航線各不同航段的動態(tài)調運優(yōu)化模型，并設計了一種與時間相關的動態(tài)算法以實現決策期內調箱總成本最小。

然而，以上文獻大多立足于單家班輪公司或聚焦在聯盟如何合作來降低調箱成本上，很少考慮公司間能不能成立聯盟以及如何維持聯盟的穩(wěn)定性等問題。在此方面也有相關研究：一種是從非合作博弈的角度對雙方策略展開研究，比如ZHOU等[12]以非合作博弈理論為基礎，對在兩港口開展業(yè)務的雙寡頭班輪公司的服務定價策略展開了深入分析；另一種是以合作博弈為理論工具對基于運力互租形成的戰(zhàn)略聯盟的收益分配機制展開研究，比如SONG等[13]認為基于合作博弈理論模擬聯盟內部的組織行為是可行的，但僅列舉了2個簡單案例說明利益分配問題。李建忠等[14]表示若雙寡頭班輪公司共享集裝箱，則不僅能使集裝箱資源得到充分利用，還能夠減少不必要的調箱，有利于雙方獲得更多的經濟收益，實現雙贏。

在此假定幾個班輪公司組成戰(zhàn)略聯盟?？紤]到各成員在實際運營中是相互獨立的，各自的決策都是努力使自己的收益最大。在這種情況下，各成員的最優(yōu)決策往往與聯盟的最優(yōu)決策產生沖突，若一味地要求內部成員按照聯盟的最優(yōu)決策運營，則聯盟必將面臨解散的風險。本文在以上文獻研究的基礎上，從班輪聯盟角度出發(fā)，以聯盟收益最大為目標，對班輪公司之間通過空箱互租和艙位互租解決調箱問題的模型和方法進行研究，并設計激勵機制使得班輪聯盟與各成員的最優(yōu)決策一致，實現雙贏。

1 班輪聯盟調箱問題描述

班輪公司在獨自運營的情況下能力有限，加之部分航線周期長，極易出現部分港口空箱大量積壓而其他港口空箱卻嚴重短缺的問題，為及時滿足客戶運輸需求，班輪公司不得不選擇從租箱公司高價租箱，這不僅使得自家空箱使用率降低，還會造成自身的營運成本大大增加。此外，在實際運營中，班輪在某些航段會出現艙位空置的情況，部分艙位未得到有效利用，造成資源的浪費。為提高班輪公司資源利用率，降低運營成本，班輪公司之間以空箱互租和艙位互租為基礎結成戰(zhàn)略聯盟。為維持聯盟的穩(wěn)定性，需要設計一種機制使得各成員與聯盟的最優(yōu)決策一致，實現雙贏。

首先，假設聯盟內部所開展的空箱互租和艙位互租為有償業(yè)務。以出租空箱和艙位的方式為班輪公司提供補償性支付被稱為旁支付(side payment)。這樣，班輪聯盟成員的收益包括3部分：一是依靠承運貨物獲得的收益；二是利用出租或租用空箱獲得的旁支付；三是利用出租或租用艙位獲得的旁支付。為使各成員與聯盟的最優(yōu)決策保持一致，本文在班輪聯盟調箱模型優(yōu)化的基礎上設計合理的旁支付，對班輪聯盟及其成員的決策分別建立整數規(guī)劃模型，并通過逆優(yōu)化技術使各成員與聯盟的最優(yōu)解一致。

2 聯盟集中決策模型

參數：A為班輪聯盟內班輪公司的集合，a,k∈A；P為港口集合，i,j∈P；Raij為a公司從港口i到j承運單位集裝箱貨物的收益；Caij為a公司從港口i到j單獨承運自家空箱的單位成本；Xaij為a公司從港口i到j承運貨物的箱量；Yaij為a公司從港口i到j單獨承運自家空箱的箱量；Hai為a公司在港口i原有的空箱存量；Hait為a公司在港口i經過時間t運完貨物后的空箱存量；Ci為單位空箱在港口i的堆存成本；Uaij為a公司從港口i到j的運力限制；Mi為港口i最大空箱存儲量；Yakij為a公司租用k公司的艙位運輸從港口i到j的自家空箱量；Dai為a公司在港口i的空箱需求量；Yaki為a公司在港口i租用k公司的空箱數量；p為聯盟內空箱互租價格；r為聯盟內艙位互租價格；La為公司a承運貨物獲得的收益；Wa為公司a出租或租用空箱獲得的旁支付；Qa為公司a出租或租用艙位獲得的旁支付；Sa為公司a加入聯盟后獲取的總收益，有Sa=La+Wa+Qa。

若班輪公司在承運重箱時有空余艙位，則承運空箱的附加成本很小，在這里就不考慮該成本，因此聯盟集中決策模型為

(1)

s.t.

(2)

Hki+Dki≥Xkij

(3)

(4)

Xkij+Yakij≤Ukij

(5)

Xkij-Yaki=Hkit

(6)

(7)

Xkij,Ykji,Ykai,Ykaji,Hki,Hkit≥0

(i,j∈P,i≠j;a,k∈A,a≠k)

(8)

式(1)為目標函數，其中第1部分指聯盟承運貨物而獲取的全部收益，第2部分指因調運空箱而產生的成本，第3部分指集裝箱的堆存費用；式(2)表示聯盟原有空箱堆存量不能超過港口堆存限制；式(3)確定班輪公司的空箱需求，即班輪公司在港口的空箱存量與空箱需求量之和應滿足調運重箱所需要的箱量；式(4)表示班輪公司自己調箱量、租箱量和通過租用其他班輪公司的艙位調運的空箱量之和應滿足空箱需求；式(5)表示班輪公司運輸重箱和租給其他班輪公司艙位運輸空箱的總量不能超過其運力限制；式(6)表示港口現有空箱存量，即原有空箱量+自己調箱量+租箱量+租用其他班輪公司艙位調運的空箱量-運出重箱量-租給其他班輪公司的空箱量=港口現有空箱存量；式(7)表示港口現有空箱存量不能超過其堆存限制；式(8)表示決策變量為正數。

3 基于空箱和艙位互租價格的機制設計

為設計一個合理的機制促使成員與聯盟的最優(yōu)決策達成一致，假設在聯盟中成員k發(fā)揮著主導作用，其目標在于獲取更多的經濟效益。對成員k的決策建立數學模型。

班輪公司k加入聯盟的決策模型(也稱為聯盟成員k決策模型，記為CPk)為

(9)

s.t.式(2)～(8)。

式(9)中，在等號右側：第1部分指班輪公司k承運貨物獲取的收益；第2部分指班輪公司k對外出租空箱收取的費用；第3部分指班輪公司k租用聯盟其他成員的空箱支付的費用；第4部分指班輪公司k對外出租艙位收取的費用；第5部分指班輪公司k租用聯盟其他成員艙位支付的費用；第6部分指班輪公司k獨自進行調箱的費用；第7部分指集裝箱在港口的堆存費用。

班輪公司k不加入聯盟的獨立決策模型為

(10)

s.t.式(2)、式(3)、式(7)，以及

(11)

Xkij≤Ukij

(12)

(13)

Xkij,Ykji,Ykij,Hki,Hkit≥0，

i,j∈P；i≠j

(14)

相較于目標函數式(9)，式(10)中班輪公司k的收益僅來源于承運貨物；式(11)與式(4)相比，班輪公司空箱需求只能通過自己調運獲得；式(12)與式(5)相比，班輪公司只承運自己的重箱；式(13)與式(6)相比，班輪公司沒有了出租或租用空箱以及通過出租或租用艙位進行調箱等活動；式(14)表示決策變量為正數。

用yb、ylb、ylfdb、ylfbd、yfldb、yd分別表示CPk的約束條件(2)～(7)的對偶變量。CPk的對偶問題為

min (Miyb+Dkiylb+Ukijylfbd+Hkityfldb+Miyd)

(15)

s.t.

ylb+ylfbd-yfldb≥Rkij

(16)

-yflbd≥p

(17)

ylfdb+yfldb≥-p

(18)

ylfdb+yfldb≥r

(19)

ylfdb+yfldb≥-r

(20)

ylfdb≥-Ckji

(21)

yb-yd≥Ci

(22)

yb,ylb,ylfbd,yd≥0；ylfdb≤0；yfldb無約束

(23)

該對偶問題的互補松弛性約束條件為

若Xkij>0則ylb+ylfbd-yfldb=Rkij

(24)

若Yaki>0則-yflbd=p

(25)

若Ykai>0則ylfdb+yfldb=-p

(26)

若Yakij>0則ylfdb+yfldb=r

(27)

若Ykaji>0則ylfdb+yfldb=-r

(28)

若Ykji>0則ylfdb=-Ckji

(29)

若Hkit>0則yb-yd=Ci

(30)

若式(2)不成立則yb=0

(31)

若式(3)不成立則ylb=0

(32)

若式(4)不成立則ylfdb=0

(33)

若式(5)不成立則ylfbd=0

(34)

若式(6)不成立則yfldb=0

(35)

若式(7)不成立則yd=0

(36)

定理1INVP總存在可行解。

證明具體過程參考文獻[16]。

定理1說明總是可以找出合適的p和r，使成員與聯盟的最優(yōu)解保持一致。在通常情況下，p和r的取值是一個范圍，因此可不考慮航線對p和r的影響。若取INVP的某一可行解p和r，那么成員k獲取的全部收益為Sk=Lk+Wk+Qk，其中

在INVP中增加下面的理性約束條件是必要的，即聯盟能夠合作成功應同時滿足下面2個條件：

(37)

(38)

式(37)指聯盟所獲得的收益均分配給了每個成員；式(38)指班輪公司加入聯盟后所獲得的收益應高于獨立運營時的收益。

4 實 例

4.1 已知條件

假設有2家班輪公司a和k在4個港口之間進行班輪聯盟調箱，且這2家公司的航線相同，均在4個港口間相互運輸。班期為一班輪公司到達港口i(i=1,2,3,4)后，另一班輪公司從該港口出發(fā)。如果班輪公司缺箱，則只能租用另一班輪公司艙位進行調箱或者獨自承運空箱，若是等待到該港口的自家船舶調運來的空箱將會延誤班期。班輪運輸上限為2 000 TEU，且都為標準箱，不考慮外界租箱情況。某時刻，班輪公司a和k在各港口的空箱擁有量(Hai、Hki)和單位空箱堆存成本(Ci)見表1，班輪公司a和k在港口間重箱運輸量(Xaij、Xkij)、單位重箱運輸收益(Raij、Rkij)、單獨調運自家空箱的單位成本(Caij、Ckij)分別見表2～4。

表1 班輪公司a和k在港口的空箱擁有量Hai、Hki和單位空箱堆存成本Ci

表2 班輪公司a和k在各港口間的重箱運輸量Xaij、Xkij TEU

表3 班輪公司a和k在各港口間單位重箱運輸收益Raij、Rkij 美元/TEU

表4 班輪公司a和k在各港口間單獨調運自家空箱的單位成本Caij、Ckij 美元/TEU

4.2 算例結果及其分析

利用Lingo 11先對聯盟集中決策模型進行求解，在空箱互租和艙位互租的情況下，得到目標函數即聯盟總收益為6 736 700美元，班輪公司a和k在各港口互租箱量和互租艙位調運的自家空箱量見表5和6。

表5 班輪公司a和k在各港口互租箱量Yaki、Ykai

表6 班輪公司a和k互租艙位調運的自家空箱量Yakij、Ykaij TEU

再對班輪公司不加入聯盟的獨立決策模型進行求解后可知，在班輪公司獨自運營的情況下，其收益總額為6 705 000美元，班輪公司a和k單獨調運的空箱量見表7。

將以上數據代入INVP利用Lingo求得空箱互租價格p∈[0,10美元]，艙位互租價格r∈[0,9美元]，p和r對各成員收益的影響見表8。

表7 班輪公司a和k單獨調運的空箱量Yaij、Ykij TEU

表8 加入聯盟后p和r對班輪公司a和k收益的影響 美元

分析表5～8可知，在航線和調運條件一致的情況下，采用同樣的優(yōu)化調運理念，班輪公司a和k調運空箱的結果在聯盟前后發(fā)生了明顯變化。

(1)以空箱互租和艙位互租為基礎而形成的合作調運，能夠增加所有加入聯盟的班輪公司的收益。如該算例所示：在班輪公司聯盟的情況下，聯盟總收益為6 736 700美元；在班輪公司獨自運營的情況下，班輪公司a和k公司各自的收益分別為3 309 700美元和3 395 300美元，總和則為6 705 000美元。在合作調運過程中，聯盟成員可將其暫時處于閑置狀態(tài)的集裝箱出租給聯盟其他成員，這樣不僅班輪公司能夠獲得一定的租箱費用，同時降低空箱堆存成本，而且可以減少其他班輪公司的調箱成本。在重箱運輸中，班輪公司可將自己多余的艙位租借給聯盟中其他班輪公司用以調運空箱，這樣既能減少閑置資源的浪費，又能通過艙位出租收取一定的費用，還能避免其他班輪公司單獨進行調箱，最終實現互利共贏。

(2)從長遠看，班輪公司在結成聯盟的情況下空箱使用率更高，并可最大限度地避免調箱從而獲取更大的經濟效益。然而，盡管在p和r各自合適的價格區(qū)間內，所有p和r均可令內部成員根據聯盟的最優(yōu)決策進行運作，其合作收益都高于獨立運營時的收益，但是不同的p和r會帶給成員不同的收益(如圖1所示：在p越高、r越低的情況下，班輪公司a越受益；相反，在p越低、r越高的情況下，班輪公司k越受益)。至于如何選取具體的p和r，筆者認為這是聯盟成員之間根據自身實際情況討價還價的結果。

a)班輪公司a收益情況

b)班輪公司k收益情況

5 結束語

如今集裝箱在國際貿易運輸中扮演的角色越來越重要，如何提高空箱利用率，降低調箱成本成為當前一個熱門的研究課題。與以往的研究不同，本文針對港口空箱需求特征，研究了班輪聯盟空箱互租和艙位互租戰(zhàn)略下的調箱問題，構建了班輪聯盟收益最大化的整數規(guī)劃模型和求解算法。運用算例加以驗證，得到了基于空箱互租和艙位互租進行調箱的最優(yōu)決策，彌補了現有聯盟調箱研究的不足。通過設計激勵機制，促使聯盟內部積極進行空箱互租和艙位互租活動，在充分利用空箱的基礎上降低調箱成本。本文激勵機制設計的核心是以逆優(yōu)化技術確定空箱互租價格和艙位互租價格，以此促使成員根據聯盟最優(yōu)決策進行運作，在實現各成員收益最大化的同時也使得聯盟收益最大化，實現雙贏，進而保障合作的穩(wěn)定性。

由于沒有對模型進行仿真分析，本文無法進一步論證該優(yōu)化模型的穩(wěn)定性，文中算例只能說明模型的可行性卻無法證實模型在實際運作中的普遍適用性，所以未來的研究應對模型進行更深入細致的論證。同時，本文研究的是一個靜態(tài)決策過程，而在實際運營中，需求、班期和港口空箱數量等均會隨時間變化。在這種動態(tài)情況下，如何合理地決策以及如何確定合適的空箱互租價格和艙位互租價格值得進一步研究。