顧艷華 彭 濤 廖珍貞 張晨昊 靖永志

(1.南京信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院通信學(xué)院，210023，南京；2.西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，611756，成都//第一作者,講師)

0 序言

磁浮車懸浮間隙傳感器需要實(shí)現(xiàn)的功能是檢測(cè)懸浮電磁鐵磁極表面與軌道之間的有效懸浮氣隙大小。中低速磁浮列車系統(tǒng)中，F(xiàn)型軌道的檢測(cè)面為A3鋼材料，其一般采用電渦流式測(cè)距傳感器非接觸地測(cè)量懸浮間隙值。然而電渦流式測(cè)距傳感器只是在較小范圍內(nèi)的輸入輸出特性近似成線性關(guān)系。磁浮控制系統(tǒng)間隙檢測(cè)范圍是 0～20 mm，一般要求間隙的檢測(cè)精度為±0.4 mm，渦流傳感器在如此大量程范圍內(nèi)具有顯著的非線性特性，而若不能解決電渦流式間隙傳感器的非線性問(wèn)題，懸浮系統(tǒng)將無(wú)法獲得準(zhǔn)確的間隙值，列車電磁懸浮系統(tǒng)無(wú)法通過(guò)閉環(huán)控制得到穩(wěn)定懸浮狀態(tài)，所以間隙傳感器使用時(shí)必須進(jìn)行非線性校正才能滿足懸浮控制系統(tǒng)的要求。

傳感器常用的非線性校正方法很多，一般可分為軟件校正和硬件校正。文獻(xiàn)[2]通過(guò)改進(jìn)的車用霍爾傳感器磁場(chǎng)結(jié)構(gòu)的方法優(yōu)化傳感器的非線性就是一種硬件校正方法。文獻(xiàn)[3]針對(duì)濕度傳感器易受溫度影響的問(wèn)題，采用基于Laguerre 多項(xiàng)式的濕度非線性校正和溫度補(bǔ)償?shù)膹?fù)合校正模型就是一種軟件方法。徑向基函數(shù)(Radial Basis Function，簡(jiǎn)為RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能以任意精度逼近任意連續(xù)函數(shù)[4]，且在許多情況下，RBF比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)性能更加優(yōu)秀。本文選用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)搭建懸浮間隙傳感器輸入輸出非線性特性的逆特性模型，通過(guò)選擇合理的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，結(jié)合粒子群優(yōu)化(Particle Swarm Optimization,簡(jiǎn)為PSO)算法對(duì)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，將逆模型補(bǔ)償器作為非線性校正環(huán)節(jié)引入傳感器。基于懸浮間隙傳感器實(shí)測(cè)樣本數(shù)據(jù)的仿真試驗(yàn)，證明了基于PSO-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆模型補(bǔ)償器非線性校正方案的有效性。該方法校正后的傳感器具有優(yōu)秀的線性度參數(shù)，能夠提高懸浮間隙檢測(cè)的精確度和線性度，其校正誤差在懸浮控制系統(tǒng)的誤差要求范圍之內(nèi)。

1 磁浮車懸浮間隙傳感器的原理與特性

磁浮車懸浮間隙傳感器實(shí)質(zhì)上是一種電渦流測(cè)距傳感器，電渦流傳感器是基于被測(cè)金屬導(dǎo)體在高頻交變磁場(chǎng)內(nèi)的渦流效應(yīng)而工作的,其工作原理如圖1所示。由圖1可知，懸浮間隙傳感器探頭線圈與被測(cè)軌道之間的間隙為δ，當(dāng)線圈兩端施加高頻激勵(lì)源時(shí)，有同頻率的交流電流i1流過(guò)檢測(cè)線圈，根據(jù)電磁感應(yīng)定律，檢測(cè)線圈周圍將產(chǎn)生同頻交變磁場(chǎng)φ1，被測(cè)軌道導(dǎo)體由于受到交變磁場(chǎng)的影響將在軌道表面感應(yīng)出電渦流i2，根據(jù)楞次定律，軌道表面的電渦流i2又會(huì)產(chǎn)生交變磁場(chǎng)φ2，其方向與φ1方向相反[5]。檢測(cè)時(shí)，懸浮間隙的變化將會(huì)引起軌道表面電渦流的變化，最終表現(xiàn)為線圈阻抗的變化，通過(guò)測(cè)量電路將阻抗變化轉(zhuǎn)換為電信號(hào)的變化即可得到懸浮間隙值的變化，從而實(shí)現(xiàn)間隙值的檢測(cè)。

圖1 懸浮間隙傳感器渦流感應(yīng)工作原理

電渦流傳感器的檢測(cè)原理和測(cè)量電路導(dǎo)致傳感器在較大量程范圍內(nèi)時(shí)，其輸入輸出特性為非線性關(guān)系。實(shí)際的電渦流懸浮間隙傳感器在0～20 mm范圍內(nèi)時(shí)傳感器的原始靜態(tài)輸入輸出特性曲線如圖2所示。由圖2可知，在氣隙值較小時(shí)輸出電壓變化較快，而隨著氣隙值增大，輸出電壓變化緩慢，可見(jiàn)傳感器非線性特性非常嚴(yán)重。

2 基于PSO-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的校正模型

2.1 逆模型補(bǔ)償器非線性校正原理

若電渦流懸浮間隙傳感器的輸入輸出特性用非線性函數(shù)y=f(δ)表示，其中：函數(shù)值y代表傳感器原始特性輸出值，函數(shù)f(*)代表傳感器由輸入到輸出的非線性特性映射關(guān)系。傳感器要實(shí)現(xiàn)對(duì)間隙值的檢測(cè)，要求其輸出y與δ之間的映射關(guān)系是單調(diào)的，則必然存在一個(gè)相應(yīng)的反函數(shù)δ=f-1(y)，反函數(shù)f-1即是懸浮間隙傳感器原始特性的逆特性函數(shù)。因此，可以設(shè)計(jì)一個(gè)逆模型補(bǔ)償器(見(jiàn)圖3)，將其引入到懸浮間隙傳感器檢測(cè)系統(tǒng)中即可實(shí)現(xiàn)懸浮間隙傳感器的非線性校正功能[6]。將圖3中補(bǔ)償器的特性函數(shù)設(shè)為d=g(y)=f-1(y)，顯然d應(yīng)等于δ，即通過(guò)逆模型補(bǔ)償器實(shí)現(xiàn)了對(duì)傳感器的非線性校正。

圖2 懸浮間隙傳感器非線性特性曲線

圖3 逆模型補(bǔ)償原理框圖

2.2 RBF網(wǎng)絡(luò)模型

逆模型補(bǔ)償器需要建立補(bǔ)償對(duì)象的逆模型，逆模型的建立一般采用軟件實(shí)現(xiàn)，常用的方法有查表法、多項(xiàng)式逼近法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)人工智能建模等方法。因?yàn)閺较蚧瘮?shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有能以任意精度逼近任意連續(xù)函數(shù)的特性，而在各種系統(tǒng)建模中得到廣泛應(yīng)用。標(biāo)準(zhǔn)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本結(jié)構(gòu)如圖4所示，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一般由輸入層節(jié)點(diǎn)、隱含層神經(jīng)元、輸出層神經(jīng)元及輸出權(quán)值矩陣組成[7]。

圖4所示的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中輸入層有n個(gè)節(jié)點(diǎn)，隱含層具有h個(gè)徑向基神經(jīng)元，輸出層具有m個(gè)輸出層神經(jīng)元。輸入向量表示為x=(x1,x2,…,xn)T∈Rn，輸出向量表示為y=(y1,y2,…,ym)T，φi(i=1,2,…,h)表示網(wǎng)絡(luò)中間隱含層第i個(gè)徑向基函數(shù)，ci(i=1,2,…,h)表示中間隱含層第i個(gè)基函數(shù)的數(shù)據(jù)中心，Rh×m表示連接隱層神經(jīng)元和輸出節(jié)點(diǎn)的權(quán)值矩陣，W表示輸出權(quán)重矩陣,∑表示將輸出層選擇線性傳遞函數(shù)作為輸出節(jié)點(diǎn)的神經(jīng)元。

圖4 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基本結(jié)構(gòu)

常用的基函數(shù)為高斯函數(shù)：

(1)

(2)

其中，ωij是第i個(gè)隱含層神經(jīng)元到第j個(gè)輸出節(jié)點(diǎn)的權(quán)值。

一般通過(guò)最小化誤差指標(biāo)函數(shù)訓(xùn)練RBF網(wǎng)絡(luò)，選取均方誤差函數(shù)為：

(3)

其中，N代表訓(xùn)練樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)，ej代表第j個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸出誤差，可以表示為：

(4)

其中dj代表目標(biāo)輸出。

2.3 PSO算法

粒子群優(yōu)化算法是一種群體智能算法，它起源于對(duì)鳥(niǎo)類覓食行為的研究，這種優(yōu)化算法具有較強(qiáng)的全局優(yōu)化能力并且收斂速度較快，它的缺點(diǎn)是在求解高維優(yōu)化問(wèn)題時(shí)存在容易早熟的問(wèn)題。PSO算法把待求解問(wèn)題的解用解空間中粒子的形式表示，每個(gè)粒子可以按照一定的速度在解空間中自由飛行，標(biāo)準(zhǔn)粒子群優(yōu)化學(xué)習(xí)算法的數(shù)學(xué)模型如下式8]：

(5)

其中，vi,k和xi,k分別代表第i個(gè)粒子在第k次迭代時(shí)的速度和位置；pi,k代表第i個(gè)粒子自身在前k次迭代中適應(yīng)度最高的粒子，也即是個(gè)體最優(yōu)；pg,k代表所有粒子在前k次迭代中適應(yīng)度最高的粒子，也即是全局最優(yōu)；ω代表慣性權(quán)重，它是上一代粒子飛行速度慣性在當(dāng)代粒子飛行速度中的體現(xiàn)，若需要粒子群具有較強(qiáng)的全局搜索能力則需要較大的慣性權(quán)重，當(dāng)需要粒子群提高局部搜索能力時(shí)應(yīng)選擇較小的慣性權(quán)重；r1和r2是取值在0和1之間的獨(dú)立隨機(jī)數(shù)；a1和a2是加速因子，分別代表了粒子自我學(xué)習(xí)和向粒子群中優(yōu)秀個(gè)體學(xué)習(xí)的能力。

3 仿真試驗(yàn)

3.1 試驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)獲取

初始設(shè)計(jì)的RBF神經(jīng)網(wǎng)是不能夠正常工作的，需要采集適當(dāng)?shù)臉颖緮?shù)據(jù)對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行適當(dāng)訓(xùn)練。較多的樣本數(shù)據(jù)可以更好地表現(xiàn)原始數(shù)據(jù)的特性，但會(huì)增大網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練時(shí)間；而過(guò)少的樣本數(shù)據(jù)不能反應(yīng)數(shù)據(jù)的原始特性，訓(xùn)練出來(lái)的網(wǎng)絡(luò)泛化性會(huì)降低，因此，樣本數(shù)的選擇應(yīng)能體現(xiàn)數(shù)據(jù)的特性且不宜過(guò)多。在0～20 mm全量程范圍內(nèi)，根據(jù)間隙值均等分布的原則選取41個(gè)數(shù)據(jù)樣本點(diǎn)，并對(duì)其進(jìn)行歸一化處理以方便RBF網(wǎng)絡(luò)計(jì)算，樣本數(shù)據(jù)如圖5所示。圖5中，選取樣本中均等分布的21個(gè)樣本點(diǎn)作為訓(xùn)練樣本，在網(wǎng)絡(luò)參數(shù)優(yōu)化學(xué)習(xí)時(shí)使用；選取其余20個(gè)樣本點(diǎn)作為測(cè)試集來(lái)驗(yàn)證網(wǎng)絡(luò)對(duì)陌生樣本預(yù)測(cè)時(shí)的泛化性能。

圖5 數(shù)據(jù)樣本歸一化特性曲線

3.2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的確定

對(duì)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的目的實(shí)際上是對(duì)RBF網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)尋優(yōu)以找到一個(gè)多維曲面來(lái)盡可能地接近目標(biāo)曲面，對(duì)于將高斯徑向基函數(shù)作為隱層神經(jīng)元的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，需要確定的參數(shù)主要是徑向基函數(shù)的個(gè)數(shù)，徑向基函數(shù)的中心和寬度，以及網(wǎng)絡(luò)的輸出權(quán)值。

懸浮間隙傳感器非線性校正模型為單輸入單輸出系統(tǒng)，因此其輸入層和輸出層均只有一個(gè)神經(jīng)元。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)主要取決于隱含層神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)，隱含層神經(jīng)元的個(gè)數(shù)越多，網(wǎng)絡(luò)的逼近能力越強(qiáng)，但網(wǎng)絡(luò)也越復(fù)雜；神經(jīng)元個(gè)數(shù)越少，網(wǎng)絡(luò)越簡(jiǎn)單，但同時(shí)網(wǎng)絡(luò)逼近能力亦隨之降低。本文通過(guò)仿真試驗(yàn)最終選擇5個(gè)隱含層神經(jīng)元的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。RBF網(wǎng)絡(luò)隱含層神經(jīng)元的中心值、閾值和輸出權(quán)值參數(shù)的訓(xùn)練，采用粒子群優(yōu)化算法，具體按式(6)將各優(yōu)化參數(shù)用各粒子進(jìn)行編碼。

(6)

其中，pi表示第i個(gè)粒子；bj,i表示第i個(gè)粒子、第j個(gè)基函數(shù)中心；σj,i表示第i個(gè)粒子、第j個(gè)基函數(shù)的閾值；wj,i表示第i個(gè)粒子、第j個(gè)輸出權(quán)值。將RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)誤差評(píng)價(jià)指標(biāo)，即式(3)所示的均方誤差函數(shù)作為粒子優(yōu)化適應(yīng)度函數(shù)。

粒子個(gè)數(shù)的選擇根據(jù)具體問(wèn)題有所差別，粒子個(gè)數(shù)過(guò)少，優(yōu)化效果和速度難于保證；粒子個(gè)數(shù)過(guò)多，計(jì)算量大以及相應(yīng)的運(yùn)算時(shí)間加長(zhǎng)。因此，對(duì)于不太復(fù)雜的問(wèn)題，粒子個(gè)數(shù)可以在20～40范圍內(nèi)進(jìn)行選擇。本文粒子個(gè)數(shù)設(shè)為30，慣性權(quán)重ω從0.9隨迭代次數(shù)線性遞減到0.5，a1=2.7，a2=1.3。

3.3 仿真結(jié)果與分析

最大迭代次數(shù)設(shè)為104次，誤差指標(biāo)設(shè)定為0.000 1，采用PSO算法對(duì)5個(gè)隱含層節(jié)點(diǎn)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行10次訓(xùn)練，將訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本的最大誤差及優(yōu)化迭代次數(shù)列于表1中，為方便分析，將每次訓(xùn)練由1至10進(jìn)行編號(hào)。

表1 各次仿真試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

從表1可以看出，粒子群優(yōu)化算法具有非常明顯的隨機(jī)性，每次尋優(yōu)過(guò)程不同導(dǎo)致優(yōu)化結(jié)果也不相同。由于隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)設(shè)置較少而誤差指標(biāo)要求又很高，導(dǎo)致PSO算法一般需要較多的迭代次數(shù)才能收斂，甚至在達(dá)到最大迭代次數(shù)時(shí)仍然沒(méi)有達(dá)到誤差指標(biāo)。10次試驗(yàn)中僅第2次和第8次在限定迭代次數(shù)內(nèi)達(dá)到了誤差指標(biāo)，其于8次在達(dá)到最大迭代次數(shù)時(shí)仍然沒(méi)有得到符合誤差指標(biāo)的優(yōu)化參數(shù)，其中第6次訓(xùn)練結(jié)果的誤差最大。第2次、第8次和第6次訓(xùn)練過(guò)程的誤差收斂過(guò)程如圖6所示。由圖6可知，3次試驗(yàn)在前100次迭代時(shí)誤差指標(biāo)均得到有效降低，在4 000次附近時(shí)第2次和第8次的誤差迅速降低到了設(shè)定值10-4，而第6次實(shí)驗(yàn)的誤差在10-4附近，此后在達(dá)到最大迭代次數(shù)之前誤差指標(biāo)無(wú)明顯變化，這是因?yàn)榇藭r(shí)各粒子趨近相同，失去了各相異性，以及跳出局部最優(yōu)解的能力。

圖6 各次仿真試驗(yàn)訓(xùn)練的誤差收斂曲線

編號(hào)為2和8的優(yōu)化迭代次數(shù)和誤差較為接近。以編號(hào)2的網(wǎng)絡(luò)為例，用訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)對(duì)所有數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行測(cè)試，其結(jié)果如圖7所示。由圖7可知，校正后的傳感器特性基本為一條斜率為1的直線，表明引入RBF補(bǔ)償器校正后的傳感器輸出與真實(shí)懸浮間隙值成嚴(yán)格的線性對(duì)應(yīng)關(guān)系，其線性度為0.45%，表明所設(shè)計(jì)的RBF網(wǎng)絡(luò)經(jīng)PSO算法優(yōu)化后實(shí)現(xiàn)了懸浮間隙傳感器的線性校正。

圖7 RBF非線性校正效果

編號(hào)2和編號(hào)8試驗(yàn)的校正誤差如圖8所示。由圖8可知，訓(xùn)練集和測(cè)試集的最大誤差分別為0.09 mm和0.10 mm，表明網(wǎng)絡(luò)對(duì)訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本具有同樣精準(zhǔn)的預(yù)測(cè)效果，也驗(yàn)證了訓(xùn)練集與測(cè)試集選擇的合理性和科學(xué)性。由于兩個(gè)RBF網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)相同，均具有5個(gè)隱含層神經(jīng)元，因此兩次訓(xùn)練結(jié)果的誤差分布趨勢(shì)相近，而兩次優(yōu)化得到的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)不同，所以兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)的誤差分布不完全重合。但兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)的誤差曲線都表現(xiàn)出相同的波動(dòng)特性，這與RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的局部逼近能力有關(guān)。與某一神經(jīng)元隱含層節(jié)點(diǎn)中心具有特定距離的樣本，其校正誤差較?。欢渌x該位置的樣本，其校正誤差將偏大。

圖8 編號(hào)2和編號(hào)8試驗(yàn)的校正誤差

4 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)電渦流式磁浮車懸浮間隙傳感器在0～20 mm測(cè)量范圍內(nèi)輸入輸出嚴(yán)重非線性特性問(wèn)題，設(shè)計(jì)了基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性校正補(bǔ)償器。通過(guò)選擇合理的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，結(jié)合粒子群優(yōu)化算法對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)各參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。基于實(shí)際傳感器樣本數(shù)據(jù)的仿真實(shí)驗(yàn)表明所設(shè)計(jì)的PSO-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠高精度地逼近傳感器逆模型。該種補(bǔ)償方法可以有效消除非線性誤差，經(jīng)校正后的傳感器線性度可達(dá)0.45%，全量程的檢測(cè)誤差小于0.1 mm，能夠滿足懸浮控制系統(tǒng)的精度要求。