黃鴻波，馬敘，3，丁燕紅，馬軻，喬靜雯

(1. 天津理工大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院，天津 300384；2. 天津理工大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，天津 300384；3. 天津市金屬材料近凈成形技術(shù)工程中心，天津 300384)

0 前言

編織碳纖維增強(qiáng)樹脂基復(fù)合材料層合板在汽車航空領(lǐng)域應(yīng)用廣泛，隨著其力學(xué)性能和可靠性的逐漸提升，目前不僅僅用于裝飾作用，而是作為結(jié)構(gòu)部件使用，例如汽車引擎蓋、汽車B柱、飛機(jī)機(jī)翼、風(fēng)力發(fā)電葉片等[1-3]。

碳纖維編織層合板的力學(xué)性能參數(shù)與單向板不同，其周期性重復(fù)的編織結(jié)構(gòu)，使得最終體現(xiàn)的性能表現(xiàn)為軸向各向異性[4]。為了解決編織材料復(fù)雜的力學(xué)性能問題，從材料破壞過程的角度分析，模擬部件的真實(shí)受載情況。孫旋[5]等分析了T800/924作為承力部件時，其接頭位置的最大失效載荷，并輔以有限元法分析，研究接頭邊緣處的應(yīng)力分布和失效方式。張琦[6]等從成型的角度，通過加熱模具的方式進(jìn)行板材到球面的成型，說明不合理的碳纖維層合板的成形工藝參數(shù)選擇會導(dǎo)致材料的破壞。董亞波[7]研究了Kevlar編織復(fù)合材料抵抗準(zhǔn)靜態(tài)壓入的破壞過程，表明涂層織物的失效主要表現(xiàn)為與球頭接觸位置處的纖維拉伸破壞。

綜上，編織碳纖維層合板在球形壓頭準(zhǔn)靜態(tài)載荷下的破壞分析，既可以應(yīng)用于承載部件或者大覆蓋面部件的局部破壞分析，該分析過程也可以為熱成型工藝參數(shù)的確定提供參考。此外，施加準(zhǔn)靜態(tài)載荷有利于控制加載條件，并獲得一系列不同加載位移的試樣，用于驗(yàn)證計算結(jié)果。

1 有限元模型的建立

基于杯凸實(shí)驗(yàn)?zāi)＞咴O(shè)計的球頭壓入實(shí)驗(yàn)，建立了如圖1所示的有限元裝配體模型[810]，主要工作部件由球形壓頭、壓邊圈和凹模組成，數(shù)值計算中的幾何參數(shù)由實(shí)際測量所得，見表1，為提高計算效率對幾何模型進(jìn)行了適當(dāng)?shù)暮喕?/p>

圖1 模具裝配有限元模型

表1 有限元模型幾何參數(shù)

凹模、壓邊和壓頭使用離散剛體模型，通過控制點(diǎn)加載位移載荷，層合板的幾何模型為連續(xù)殼模型，該模型在界面顯示為帶有0.5厚度的三維模型，在計算時是以平面應(yīng)力問題求解。壓頭與層合板之間的摩擦系數(shù)取0.1[11]，在層合板的邊界處施加固定約束。

2 漸進(jìn)損傷算法

2.1 構(gòu)建材料剛度矩陣

一般在研究層合板的面外載荷受力問題時，通常將復(fù)雜的三維剛度矩陣縮減為二維的剛度矩陣(即平面應(yīng)力問題)來考慮[12]，二維剛度矩陣形式為

(1)

構(gòu)建剛度矩陣的材料常數(shù)參考表2。對于厚度方向極小的材料的力學(xué)分析，使用二維剛度矩陣可以在不影響計算精度的前提下大大降低計算成本。

表2 編織碳纖維板的基本力學(xué)性能[19]

2.2 強(qiáng)度判據(jù)

使用Hashin提出的復(fù)合材料層合板的強(qiáng)度判據(jù)[13]來判斷試樣的破壞過程，但是該強(qiáng)度判據(jù)的研究對象為單向纖維層合板，故在應(yīng)用時使用文獻(xiàn)中編織物材料的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，使之適用于預(yù)測編織碳纖維層合板的強(qiáng)度。

平面應(yīng)力狀態(tài)下的Hashin判據(jù)包括纖維拉伸、纖維壓縮、基體拉伸和基體壓縮四種失效模式，所需材料強(qiáng)度性能如表2所示。判據(jù)計算如式(2～5)。

纖維拉伸

(2)

纖維壓縮

σ11=-Xcσ11<0

(3)

基體拉伸

(4)

基體壓縮

(5)

以纖維斷裂、基體失效分別作為主導(dǎo)正交編織的兩個方向的材料失效，換言之，是將編織板看做基體強(qiáng)度 較高的單向板展開的計算。

2.3 損傷因子及剛度退化

當(dāng)材料中的積分點(diǎn)出現(xiàn)四種失效模式中的一種或幾種時，現(xiàn)實(shí)情況是該處材料的承載能力下降或者直接喪失承載能力，那么在計算中以材料剛度衰減的方式代替材料的失效，據(jù)此，可引入損傷因子來實(shí)現(xiàn)材料剛度的退化[14-18]。

“鄉(xiāng)鎮(zhèn)加油站有一個優(yōu)勢，首先每個加油站站經(jīng)理都是坐地戶，員工也都是附近村里的，越小的村屯越是親戚連親戚，親戚一帶動客戶就開發(fā)很多?！睆埼呐d說。

編織復(fù)合材料具有四種失效模式，相應(yīng)的，對應(yīng)四種損傷因子，分別是纖維拉伸損傷dft、纖維壓縮損傷dfc、基體拉伸損傷dmt和基體壓縮損傷dmc，損傷后的材料剛度矩陣Cd為

(6)

其中D=1-(1-df)(1-dm)v12v21，另外ds=1-(1-dft)(1-dfc)(1-dmt)(1-dmc)表示四種損傷因子對剪切剛度的衰減的綜合作用。

此外，當(dāng)判定材料積分點(diǎn)失效后，不刪除該點(diǎn)，而是使其模量退化為初始模量的0.1倍，這樣更容易實(shí)現(xiàn)計算收斂。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 實(shí)驗(yàn)材料及條件

T300碳纖維twill 2-2編織物為增強(qiáng)體，E51環(huán)氧樹脂為基體復(fù)合而成的兩層織物的層合板。層合板材料性能參數(shù)如表2所示[19]。為研究編織碳纖維層合板的破壞過程，設(shè)計了三組試樣，對應(yīng)球形壓頭的壓入深度分別為3.5 mm、4 mm和4.5 mm。

試驗(yàn)機(jī)為BSC-50AR通用板材成形試驗(yàn)機(jī)，試驗(yàn)中球形壓頭的加載速度為0.5 mm/s，為滿足材料在加載過程中材料與壓邊不發(fā)生相對滑移，經(jīng)多次試驗(yàn)，確定壓邊力為50 kN時的實(shí)驗(yàn)效果較好。實(shí)驗(yàn)后使用OLYMPUS SZX12體視顯微鏡觀察壓頭背向的纖維和基體的損傷情況，據(jù)此判斷該材料在球形壓頭準(zhǔn)靜態(tài)載荷下的破壞過程。

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖2展示了壓頭壓入層合板不同深度時，實(shí)驗(yàn)和模擬計算對比的結(jié)果。對于不同的壓入深度，實(shí)驗(yàn)過程和模擬過程中的材料均體現(xiàn)出了不同程度的失效破壞。當(dāng)壓入深度為3.5 mm時，對應(yīng)圖2，此時壓頭頂端處出現(xiàn)了纖維的拉伸斷裂失效，基體沿水平方向出現(xiàn)了拉伸失效，但由于碳纖維的高強(qiáng)度，基體的失效對于材料并不是致命的；當(dāng)位移載荷增加到4 mm時，纖維的斷裂沿豎直方向擴(kuò)展，并且在形態(tài)上也發(fā)生了變化，開始出現(xiàn)凹模附近處的輪廓，此時拉伸失效的纖維擴(kuò)展速度明顯變快，壓頭背向的材料中，基體的失效面積變大，呈接近圓形的擴(kuò)張，這與基體材料的各向同性的力學(xué)性能是吻合的；當(dāng)位移進(jìn)一步增大到4.5 mm時，沿豎直方向出現(xiàn)了大面積的纖維拉伸失效，并能明顯觀察到凹模在試樣表面留下的一圈痕跡，但是此處并沒有出現(xiàn)纖維的失效，說明不管是實(shí)驗(yàn)還是模擬的結(jié)果，都表明了應(yīng)力在承載面上的傳遞較好，應(yīng)變能由斷裂處的纖維釋放。而凹模位置處出現(xiàn)了基體的拉伸失效，這表明碳纖維復(fù)合材料中組分材料的差異將體現(xiàn)在材料的破壞過程中，因此在判斷編織碳纖維復(fù)合材料層合板的失效問題上，需要考慮基體的失效位置，而不僅僅在于材料的極限強(qiáng)度上，因?yàn)樵趯?shí)際應(yīng)用過程中，基體起到保護(hù)碳纖維表面的作用，如果使用環(huán)境會影響碳纖維的力學(xué)性能，那么當(dāng)基體失效以后，由于該處纖維的強(qiáng)度變化，材料的整體力學(xué)性能都會發(fā)生改變，影響模擬結(jié)果的準(zhǔn)確度。

經(jīng)過模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對比，具有較好的一致性，說明使用Hashin強(qiáng)度判據(jù)判斷這種承載條件下的層合板失效過程是合理的。此外，如果考慮基體失效后環(huán)境對碳纖維強(qiáng)度的影響，應(yīng)將此影響體現(xiàn)在計算過程中，通過調(diào)整纖維材料的失效條件和纖維損傷因子來控制計算進(jìn)程。

圖2 纖維拉伸失效和基體拉伸失效的實(shí)驗(yàn)結(jié)果(左邊)和模擬結(jié)果(右邊)對比

從圖3a～圖3c三組試樣破壞位置處的形貌照片可以看出真實(shí)的纖維破壞擴(kuò)展歷程，起初壓頭背向處的材料發(fā)生了不明顯纖維斷裂，以及基體的失效；而后明顯觀察到纖維的拉伸斷裂、抽絲等現(xiàn)象，且由于基體的失效導(dǎo)致其對于纖維起不到粘結(jié)作用，表現(xiàn)為纖維不再貼附在破壞表面；最后纖維和基體都出現(xiàn)了大面積的失效，失效后形貌比較復(fù)雜，但總體上延續(xù)了前兩組試樣的失效規(guī)律以及失效面的擴(kuò)展，同時，如圖3d出現(xiàn)了凹模處的基體拉伸失效，驗(yàn)證了模擬結(jié)果。

圖3 斷裂形貌和凹模邊緣處的基體失效

計算的載荷-位移曲線與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較見圖4，層合板的承載能力表現(xiàn)出先低后高再變低的趨勢，這是由于在材料表面受載的起始階段，編織材料的不緊密編織，內(nèi)部纖維起始階段的排布位置的微調(diào)導(dǎo)致；加載過程中，由于纖維的斷裂和裂口的擴(kuò)展導(dǎo)致材料剛度變高；當(dāng)拉伸失效的纖維面積擴(kuò)大后，載荷出現(xiàn)了降低的趨勢。

圖4 實(shí)驗(yàn)和計算的載荷位移曲線對比

為研究材料在破壞前的應(yīng)力分布，截取了壓入深度為2 mm時的計算結(jié)果，此時材料的載荷分布符合正交各向異性材料的分布規(guī)律，因?yàn)榫幙椃绞降奶厥庑?，使得承載纖維主要沿橫向和縱向分布，材料中的應(yīng)力分布也應(yīng)體現(xiàn)類似的規(guī)律，圖5中的應(yīng)力分布恰恰驗(yàn)證了這一點(diǎn)。

若以編織T700SC碳纖維代替原有的壓頭背向表層織物，由于伸長率從原來的1.5%變?yōu)?.1%，表層織物的破壞會晚于相同情況下的T300織物，這樣設(shè)計會改善材料中的應(yīng)力分布。如圖5a、圖5b所示，原試樣中兩層纖維的最大應(yīng)力分別為807 MPa和956 MPa，兩層應(yīng)力之間相差很大，最后出現(xiàn)表層先裂開，內(nèi)層后裂開的現(xiàn)象。從鋪層材料選擇的角度設(shè)計將明顯改善這個問題，如圖5c、圖5d所示，兩層中的最大應(yīng)力分別為965 MPa和928 MPa，層間應(yīng)力差別大幅度減小，使得這種材料的安全性提高。

圖5 位移為2mm時的原試樣和T700SC的應(yīng)力分布云圖

這種表層補(bǔ)強(qiáng)的設(shè)計不僅能起到均化內(nèi)外層應(yīng)力的作用，還能有效限制內(nèi)外層纖維的斷裂。圖6a中的纖維斷裂明顯多于圖6c，這表明原試樣表層失效程度相對較高，并且相比圖6b而言，內(nèi)外層的失效面相差很大，說明此時的失效方式為逐層失效；相比之下，圖6c與圖6d中的纖維拉伸斷裂面積相差較小，用T700SC作承載背向表層能夠改善逐層失效的現(xiàn)象，相對限制了材料裂口的擴(kuò)展。綜上，表層補(bǔ)強(qiáng)的方式使得內(nèi)外層承載近似相等的應(yīng)力，改善材料內(nèi)部的應(yīng)力分布狀態(tài)，通過解決逐層破壞的問題提高材料的承載能力。

圖6 位移為2mm時的原試樣和T700SC的纖維拉伸損傷狀態(tài)變量

4 結(jié)論

編織T300/E51復(fù)合材料層合板在球形壓頭準(zhǔn)靜態(tài)壓入下的破壞過程研究，輔以基于Hashin強(qiáng)度判斷準(zhǔn)則進(jìn)行有限元計算，進(jìn)而對破壞過程進(jìn)行了討論，基于文中的材料和加載條件，得出如下結(jié)論：

(1)部分纖維拉伸斷裂后，壓頭載荷繼續(xù)升高，說明編織物內(nèi)部應(yīng)力分布不均勻，承載纖維的數(shù)量由少變多再變少，首先是壓頭背向表層的纖維斷裂，然后逐層向內(nèi)層擴(kuò)展；

(2)采用表面補(bǔ)強(qiáng)的設(shè)計，選擇強(qiáng)度較高的纖維作為層合板的表層，將雙層板的背向表層材料換為編織T700SC碳纖維，模擬計算驗(yàn)證材料中的應(yīng)力分布均勻性較原試樣有明顯改善，兩層纖維的最大應(yīng)力從807 MPa和956 MPa變?yōu)?65 MPa和928 MPa，各層應(yīng)力差值變小，從而使得材料的穩(wěn)定性提高，減少了內(nèi)外層纖維拉伸損傷狀態(tài)變量分布面積的差值，整體上提高了材料的剛度。