王 展, 劉克中,2,3, 楊 星,2, 楊 帆, 楊旭剛

(1.武漢理工大學(xué) 航運(yùn)學(xué)院, 武漢430063；2.內(nèi)河航運(yùn)技術(shù)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 武漢 430063； 3.國家水運(yùn)安全工程技術(shù)研究中心, 武漢 430063)

單向航道是水路交通運(yùn)輸中常見的一種船舶航行形式。相比于雙向航道，單向航道內(nèi)的船舶航行受到更加嚴(yán)格的限制和約束，致使航道通航能力受到影響，因此,提升其通航能力尤為重要。對單向航道船舶通航能力及相關(guān)問題研究不僅對港口航道規(guī)劃、船舶交通組織及管理等方面具有重要的理論支撐，還為雙向航道相關(guān)問題的研究提供重要借鑒。當(dāng)前，針對單向航道通航能力，主要從船舶交通流靜態(tài)特征、船舶交通流動態(tài)特征及船舶交通流仿真等方面開展研究。

1)基于船舶交通流靜態(tài)特征的航道通航能力的研究。通過交通流量或交通密度來推斷某一水域的通航能力[1-2]，但是船舶交通流量與交通密度因不能容易、準(zhǔn)確地獲取。船舶自動識別系統(tǒng)(Automatic Identification System, AIS)的普及與應(yīng)用，不僅使得船舶交通流量的統(tǒng)計簡單易行，還為船舶速度分布的統(tǒng)計提供手段和方法[3]，通過對船舶主要交通流平均速度的統(tǒng)計為航道通航能力的評價提供一種更直觀、更準(zhǔn)確的方法。[1-2]

2)基于船舶交通流動態(tài)特征的航道通航能力的研究。通常采用排隊論方法，將航道內(nèi)船舶交通視為一個排隊系統(tǒng)，以排隊與服務(wù)均衡時的航道服務(wù)水平來評價通航能力。[4-5]排隊論方法更多地考慮船舶交通流在整體上表現(xiàn)的動態(tài)特性，但對于船舶個體間的干擾關(guān)系考慮不足。當(dāng)前針對船舶個體間的干擾關(guān)系，主要對航道內(nèi)船舶航行狀態(tài)變化[6]及船舶行為間的耦合關(guān)系[7]進(jìn)行研究，從船舶干擾過程的相關(guān)影響參數(shù)中挖掘信息來衡量航道的通航能力。

3)針對航道通航能力的仿真研究。船舶交通流仿真是以離散事件仿真為基礎(chǔ)而逐漸興起的科學(xué)研究方法，當(dāng)前，MATLAB[6]、ARENA[7]等軟件的熟練應(yīng)用為這一研究提供技術(shù)支持。仿真研究的關(guān)鍵在于仿真模型的設(shè)計與實(shí)現(xiàn)，其中船舶、船舶交通流的生成是要解決的主要問題，當(dāng)前采用蒙特卡洛方法[6]和元胞自動機(jī)方法[8]相結(jié)合的方式來解決該問題。仿真方法的目標(biāo)實(shí)現(xiàn)在于仿真結(jié)果的輸出及結(jié)果分析，通常根據(jù)仿真輸出參數(shù)對航道通航能力進(jìn)行分析與評估。[6-9]

從當(dāng)前單向航道通航能力的研究進(jìn)展來看，主要側(cè)重于對航道交通流量的統(tǒng)計，結(jié)合排隊論方法及仿真方法對航道內(nèi)船舶通過數(shù)量進(jìn)行估計，而由于對船舶速度差異性的影響考慮不足，特別是船舶減速引起的航道通航能力的下降情況。本文構(gòu)建以單向航道船舶減速概率為目標(biāo)，通過構(gòu)建確定的數(shù)學(xué)模型揭示影響單向航道船舶通行效率的機(jī)理，研究結(jié)果可為單向航道通航能力評價及船舶組織調(diào)度提供理論基礎(chǔ)。

1 船舶減速對單向航道通航能力影響分析

1.1 單向航道及其船舶交通流特征

單向航道是指同一時間內(nèi)只允許同一個方向通航的航道[10]，對于這樣的航道，其船舶交通流特征主要表現(xiàn)為船舶的隊列特性及船舶間速度的制約性。在單向航道中，船舶交通流的隊列特性體現(xiàn)在船舶的跟馳行駛上，由于在單向航道內(nèi)禁止船舶追越，船舶進(jìn)入后呈現(xiàn)排隊行駛的特征。[11]在船舶隊列中，船舶間的制約性集中體現(xiàn)在慢速船舶的影響上，船舶在以隊列狀態(tài)行駛的過程中，船舶間的距離因速度差異而不斷變化，慢速船舶的出現(xiàn)往往使得其與后續(xù)船舶間的距離逐漸減小，對后續(xù)船舶的交通產(chǎn)生了制約。單向航道內(nèi)船舶交通過程見圖1。

1.2 單向航道內(nèi)船舶減速影響因素

船舶減速是一種常見的船舶操縱行為，而這一行為通常會對航道總體的通航能力產(chǎn)生影響。船舶減速對航道通航能力的影響主要體現(xiàn)在以下方面。

1)船舶減速會增加船舶占用航道的時間，后續(xù)船舶受船舶隊列順序的制約，造成船舶通航時間的延誤，航道的利用率下降。

2)在船舶交通隊列特性的影響下，船舶減速行為具有傳遞性，航道內(nèi)船舶減速后，可能會造成后續(xù)船舶連續(xù)減速，由此導(dǎo)致航道整體通航能力降低。

對于船舶連續(xù)減速過程，此處稱之為船舶減速連鎖效應(yīng)，該效應(yīng)會導(dǎo)致航道內(nèi)的船舶交通處于阻滯的狀態(tài)，應(yīng)盡量避免航道內(nèi)發(fā)生船舶連續(xù)減速過程。

船舶減速過程對航道通航能力有著不可忽視的影響，通過挖掘船舶減速的影響因素對船舶減速過程進(jìn)行調(diào)控，能有效緩解船舶減速對航道交通的影響。下面對船舶減速影響因素進(jìn)行分析并提取船舶到達(dá)率、船舶速度分布標(biāo)準(zhǔn)差和航道長度等3個船舶減速影響因素。

1)船舶到達(dá)率(單位時間到達(dá)航道入口的航道數(shù)量)是描述航道入口處船舶到達(dá)頻率的一項參數(shù)，船舶到達(dá)率越大，航道內(nèi)船舶密度越高，船舶發(fā)生減速的可能性會提升。

2)船舶速度分布標(biāo)準(zhǔn)差是描述船舶速度差異的一項參數(shù)，而船舶速度的差異性是船舶發(fā)生減速的前提條件，船舶間的速度差異性越大，船舶發(fā)生減速的可能性越高。

3)航道長度是航道的固有屬性，對于不同長度的航道，船舶通過航道的時間不同，而船舶減速過程實(shí)際上是船舶速度差異性隨通航時間的累積過程，這一過程對航道長度具有明顯的依賴性，航道長度越長，船舶減速的可能性會提升。

2 船舶減速概率模型構(gòu)建

2.1 模型假設(shè)

對于單向航道內(nèi)的船舶到達(dá)規(guī)律及船舶速度分布規(guī)律，作出如下假設(shè)。

2.1.1船舶的到達(dá)規(guī)律

假定到達(dá)航道入口的船舶數(shù)量為一個計數(shù)過程，每艘船舶到達(dá)時間是相互獨(dú)立的，而且在充分短的時間區(qū)間上最多只到達(dá)一艘船舶。在數(shù)學(xué)上，這一過程一般采用泊松分布來描述，其中單位時間到達(dá)的船舶數(shù)量用參數(shù)λ表示。

2.1.2船舶的速度分布規(guī)律

任何船舶進(jìn)入航道時，都有一個初始速度，該速度與船舶進(jìn)入航道前的航行狀態(tài)有關(guān)，一般船舶間的初始速度是各不相同的。本文假定船舶初始速度是隨機(jī)取值的，并服從一定速度區(qū)間內(nèi)的均勻分布。

2.2 船舶減速條件

船舶減速臨界關(guān)系見圖2。將相鄰船舶的2個通航狀態(tài)標(biāo)繪在線段上，通過簡化船舶減速過程描述來構(gòu)建減速邊界條件。圖2中初始狀態(tài)為船舶S2進(jìn)入航道的時刻，其前方船舶S1勻速行駛在航道內(nèi)，兩船的初始間距為d0，船舶S1、S2的速度分別為v1、v2。在船舶速度關(guān)系為v2>v1的前提條件下，船舶S2與船舶S1間距離逐漸減小。圖2中最終狀態(tài)為船舶S1即將駛出航道的時刻，兩船間的距離為d1。

根據(jù)上述相鄰船舶的2個通航狀態(tài)，船舶離開航道前發(fā)生減速，船舶間的初始間距與最終間距需滿足的條件為

(1)

式(1)中部分參數(shù)可作如下簡化:船舶的初始間距d0是船舶S2進(jìn)入航道時船舶S1已行駛的距離;已知船舶到達(dá)航道的到達(dá)率為λ，則船舶到達(dá)的平均時間間隔為1/λ，這里令d0≈v1/λ;船舶的最終間距是船舶發(fā)生減速后的距離，對于減速過程，假設(shè)船舶減速后與相鄰前船維持在安全距離D勻速行駛，即d1=D,則船舶減速條件可表示為

(2)

2.3 船舶減速概率模型

根據(jù)船舶減速條件，可計算船舶減速概率。已知船舶速度服從均勻分布，則對于圖2中的2艘船舶，在船舶S1速度取某一數(shù)值后，船舶S2的減速概率積分表達(dá)式為

(3)

(4)

式(4)為單向航道內(nèi)相鄰兩船間發(fā)生減速的概率。但對于一個形成穩(wěn)定交通流的航道，航道整體的船舶減速概率無法通過單船的減速概率來描述。從航道整體船舶交通考慮，若航道在一段時間內(nèi)總共通過了N艘船舶，根據(jù)數(shù)學(xué)期望的思想，可認(rèn)為該航道內(nèi)船舶發(fā)生減速的概率近似為

(5)

式(5)中：pi為第i艘船舶發(fā)生減速的概率。

3 船舶減速概率模型試驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 單向航道船舶交通仿真試驗(yàn)

單向航道船舶交通流仿真采用蒙特卡洛算法，通過隨機(jī)生成的思想來模擬船舶交通流，根據(jù)第2.1節(jié)對船舶交通流規(guī)則所作的假設(shè)，船舶到達(dá)航道根據(jù)泊松分布隨機(jī)生成，船舶到達(dá)時的速度根據(jù)均勻分布隨機(jī)生成。

為了研究航道內(nèi)船舶減速概率與船舶減速影響因子間的聯(lián)系，并驗(yàn)證船舶減速數(shù)學(xué)模型的可靠性，設(shè)計對比試驗(yàn)來分析單向航道內(nèi)的船舶減速問題。試驗(yàn)采取控制變量法，參數(shù)設(shè)置見表1，對3個船舶減速影響因子設(shè)置3組試驗(yàn)，每組試驗(yàn)將一個參數(shù)作為變量，其他變量取區(qū)間中間值。對于非影響因子，本次試驗(yàn)中取船舶安全間距D=1 200 m,船舶速度分布均值vmean=10 kn,仿真模擬時長T=300 d。試驗(yàn)過程中，每組試驗(yàn)中試驗(yàn)變量以一定步長改變?nèi)≈?，從而觀測試驗(yàn)變量的變化對試驗(yàn)結(jié)果的影響。當(dāng)試驗(yàn)變量取某一值時，由于模擬時長一定，其仿真結(jié)果會有一定偶然性，因此對于單次試驗(yàn)，采用蒙特卡洛方法，重復(fù)進(jìn)行每次試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果以多次試驗(yàn)的均值來表示。

表1 試驗(yàn)參數(shù)設(shè)置

3.2 仿真試驗(yàn)結(jié)果及船舶減速概率模型驗(yàn)證

根據(jù)設(shè)計的3組試驗(yàn)，可得到試驗(yàn)結(jié)果見圖3～圖5。圖3～圖5中曲線顯示的是船舶減速概率隨船舶減速影響參數(shù)的變化關(guān)系，橫坐標(biāo)表示不同的船舶減速影響參數(shù)，縱坐標(biāo)為船舶減速概率。仿真試驗(yàn)結(jié)果采用2種方案統(tǒng)計:一條曲線統(tǒng)計在整個仿真時間內(nèi)所有發(fā)生減速的船舶數(shù)目與總船舶數(shù)目的比值，該曲線反映的是在試驗(yàn)條件下航道內(nèi)的船舶減速狀況；另一條曲線在統(tǒng)計結(jié)果時不計入因船舶減速連鎖效應(yīng)影響下的減速船舶，該曲線用來驗(yàn)證船舶減速概率模型的精度。從圖3～圖5中可知:3艘船舶減速影響因子與船舶減速概率相關(guān)性較好，其取值的增加都會使航道內(nèi)發(fā)生減速的船舶比例增大。

對比仿真試驗(yàn)結(jié)果與模型計算結(jié)果，當(dāng)航道長度<9 n mile，船舶到達(dá)率<2.5艘/h或船舶速度標(biāo)準(zhǔn)差<1.8 h時，試驗(yàn)結(jié)果與模型計算結(jié)果基本保持一致。當(dāng)3個參數(shù)取值超過這一范圍時，兩者結(jié)果出現(xiàn)分歧，分析其原因?yàn)楹降纼?nèi)單一船舶減速造成船舶連續(xù)減速，即航道內(nèi)發(fā)生船舶減速連鎖現(xiàn)象。在進(jìn)行仿真試驗(yàn)時，不統(tǒng)計這一影響會造成船舶減速數(shù)量，得到的試驗(yàn)結(jié)果與模型計算結(jié)果基本一致，因此模型能夠準(zhǔn)確反映航道在正常通航狀態(tài)下的船舶減速概率。

對于航道內(nèi)船舶連續(xù)減速現(xiàn)象，結(jié)合第1.2節(jié)的分析，當(dāng)航道內(nèi)出現(xiàn)明顯的減速連鎖效應(yīng)時，航道通航能力受到的影響是不可接受的。因此，航道長度9 n mile、船舶到達(dá)率2.5艘/h、船舶速度標(biāo)準(zhǔn)差1.8為航道保持正常通航狀態(tài)的臨界值。航道長度為航道固有屬性，而船舶到達(dá)率及船舶速度差異性是基本可控的，據(jù)此可對航道內(nèi)船舶交通進(jìn)行一定控制，保障航道通航能力。

4 結(jié)束語

在船舶減速過程進(jìn)行理論分析與數(shù)學(xué)計算基礎(chǔ)上，建立船舶減速概率模型，實(shí)現(xiàn)對航道內(nèi)船舶減速過程的定量描述,通過仿真試驗(yàn)對船舶減速概率模型進(jìn)行驗(yàn)證。試驗(yàn)結(jié)果表明，概率模型能反映航道內(nèi)船舶的減速概率。比較模型計算的結(jié)果與仿真結(jié)果，找出航道船舶減速產(chǎn)生連鎖過程的臨界點(diǎn)，而船舶減速連鎖過程嚴(yán)重影響航道的通航能力。根據(jù)結(jié)果圖中的臨界點(diǎn)，可控制船舶到達(dá)率及船舶速度分布標(biāo)準(zhǔn)差，在臨界范圍內(nèi)來降低船舶減速連鎖效應(yīng)的影響。