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(南京航空航天大學(xué)雷達(dá)成像與微波光子技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 江蘇南京 210016)

0 引言

多通道SAR/GMTI系統(tǒng)能在全天時(shí)、全天候地獲取高分辨SAR圖像的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)地面動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)及跟蹤，已成為戰(zhàn)略情報(bào)偵察和戰(zhàn)場(chǎng)監(jiān)視的重要發(fā)展趨勢(shì)[1-3]。

20世紀(jì)末[4]，德國(guó)的Ender首先將空時(shí)自適應(yīng)處理(STAP)算法引入多通道SAR系統(tǒng)中，并提出了SAR-STAP概念及MSAR(Multichannel-SAR)處理算法，通過(guò)空、時(shí)兩域級(jí)聯(lián)處理對(duì)雜波進(jìn)行抑制，進(jìn)一步提高慢動(dòng)目標(biāo)輸出信雜噪比(SCNR),能夠獲得更低的系統(tǒng)最小可檢測(cè)速度(MDV)。上述優(yōu)勢(shì)使得此類算法獲得了學(xué)者們廣泛關(guān)注，經(jīng)過(guò)潛心研究，已提出如特征對(duì)消算法[4]、聯(lián)合像素法[5]、ACSI技術(shù)(圖像域ADPCA技術(shù))[6]等SAR-STAP處理算法。此類方案在理論提出時(shí)，均假設(shè)雜波及噪聲背景為(復(fù))高斯分布。但隨著現(xiàn)代SAR/GMTI系統(tǒng)中SAR傳感器分辨率的提高，分辨單元的縮小使中心極限定理不再適用，與此同時(shí)，所探測(cè)場(chǎng)景類別也不斷增加，部分場(chǎng)景雜波數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)特性不再服從(復(fù))高斯分布。實(shí)際雜波統(tǒng)計(jì)特性與理論模型的沖突必將引起原有SAR-STAP算法在實(shí)際處理中的性能下降。

因此，必須尋找新的統(tǒng)計(jì)模型來(lái)刻畫非高斯雜波，并在此基礎(chǔ)上提出新型SAR-STAP算法。在眾多非高斯雜波統(tǒng)計(jì)建模方案中，Alpha穩(wěn)定分布[7]是滿足廣義中心極限定理的唯一的一類分布，其概率密度具有明顯的長(zhǎng)拖尾性質(zhì)，能較好地描述雷達(dá)非高斯相關(guān)雜波[8-10]。因此，本文采用Alpha穩(wěn)定分布對(duì)待檢測(cè)區(qū)域雜波進(jìn)行建模，并提出基于分?jǐn)?shù)低階矩的新型雜波抑制算法。與原有的SAR-STAP處理算法相比，新算法能夠在非高斯雜波背景中獲得良好的檢測(cè)性能，且具備較強(qiáng)的魯棒性。本文通過(guò)仿真及多組實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)處理結(jié)果對(duì)算法進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 多通道SAR-STAP技術(shù)

多通道SAR-STAP技術(shù)由沿航跡排列的N個(gè)通道接收信號(hào)，分別獲取各接收通道的距離-多普勒?qǐng)D(或SAR圖像)后，逐像素單元根據(jù)最小均方無(wú)畸變(MVDR)準(zhǔn)則計(jì)算各通道加權(quán)系數(shù)，在圖像間進(jìn)行空域加權(quán)處理，實(shí)現(xiàn)雜波抑制。其原理如圖1所示。

N通道SAR數(shù)據(jù)某一像素單元的接收信號(hào)可由N×1維列向量(空域快拍)表示為

(1)

式中，γ，s分別為動(dòng)目標(biāo)的幅度和導(dǎo)引矢量，c為雜波分量，n為噪聲分量。根據(jù)MVDR準(zhǔn)則，通過(guò)拉格朗日乘子法求解可得使輸出信雜噪比(SCNR)最大的最優(yōu)權(quán)矢量為

wopt=γR-1s

(2)

式中，R為雜波及噪聲分量的自相關(guān)矩陣。則此濾波輸出為

(3)

由于在實(shí)際處理時(shí)，雜波及噪聲的統(tǒng)計(jì)特性未知，某一距離門的雜噪?yún)f(xié)方差矩陣往往由其極大似然估計(jì)(MLE)形式代替，即

(4)

式中，xl為與待檢測(cè)單元相鄰樣本信號(hào)，L為樣本個(gè)數(shù)。

為對(duì)算法性能進(jìn)行驗(yàn)證，采用該算法對(duì)某型機(jī)載三通道SAR系統(tǒng)的一組實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理，表1給出了部分系統(tǒng)參數(shù)，處理中選取的訓(xùn)練樣本數(shù)為32個(gè)(遠(yuǎn)大于空域自由度的2倍)。圖2、圖3分別給出了數(shù)據(jù)在空域處理前單通道SAR圖像以及空域處理后的雜波抑制輸出結(jié)果。從SAR圖像中可以看出，該場(chǎng)景對(duì)應(yīng)的區(qū)域存在建筑群，因此存在較多的強(qiáng)散射點(diǎn)雜波。而從雜波抑制結(jié)果中可以明顯看出存在大量的雜波殘留，實(shí)際的雜波抑制性能遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于理論效果。

表1 三通道SAR系統(tǒng)參數(shù)

為尋找導(dǎo)致上述結(jié)果中雜波抑制性能與理論值之間的差異的原因，對(duì)該區(qū)域?qū)崪y(cè)數(shù)據(jù)作進(jìn)一步分析，在圖4中給出了數(shù)據(jù)幅度直方圖。首先采用瑞利分布對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的幅度進(jìn)行擬合，結(jié)果如圖4所示，可以看出實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)尾部已明顯偏離瑞利分布，即該雜波背景體現(xiàn)出較強(qiáng)的非高斯性。由于上述SAR-STAP算法提出的前提即為雜波背景服從高斯分布，故采用該算法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理必然存在性能損失。因此，尋找合適的統(tǒng)計(jì)模型對(duì)實(shí)際非高斯雜波進(jìn)行描述，并在此基礎(chǔ)上提出新型SAR-STAP算法，是解決上述問(wèn)題的關(guān)鍵途徑。

2 基于分?jǐn)?shù)低階矩的SAR-STAP雜波抑制算法

為解決雜波理論模型與實(shí)際不符導(dǎo)致的雜波抑制性能下降，需尋找新的非高斯統(tǒng)計(jì)模型來(lái)刻畫雜波。目前已經(jīng)有一些針對(duì)非高斯雜波模型的研究，如韋布爾分布、K分布、廣義Gamma分布、Alpha穩(wěn)定分布等[11]，其中Alpha穩(wěn)定分布可調(diào)整參數(shù)逼近其他分布，而在采用Alpha穩(wěn)定分布擬合雜波數(shù)據(jù)時(shí)發(fā)現(xiàn)，與高斯分布相比其統(tǒng)計(jì)特性與數(shù)據(jù)更為吻合。因此，若將Alpha穩(wěn)定分布統(tǒng)計(jì)模型引入SAR-STAP算法中，導(dǎo)出新算法實(shí)現(xiàn)雜波抑制，必將提高原有SAR/GMTI系統(tǒng)的性能。本節(jié)將給出新算法的推導(dǎo)過(guò)程，并采用仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)算法性能進(jìn)行驗(yàn)證。

2.1 基于Alpha穩(wěn)定分布的雜波統(tǒng)計(jì)模型

在實(shí)際環(huán)境中，許多雜波噪聲源是非高斯的，此類信號(hào)完全可以采用具有穩(wěn)定性質(zhì)且同時(shí)滿足廣義中心極限定理的Alpha穩(wěn)定分布建立統(tǒng)計(jì)模型[9]。

然而，由于Alpha穩(wěn)定分布的概率密度函數(shù)沒(méi)有閉合解，故一個(gè)服從Alpha穩(wěn)定分布的隨機(jī)變量X可用其特征函數(shù)描述為

E(exp(iωX))=

(5)

式中，0<α<2為特征指數(shù)，δ>0為離差，類似于方差，-1<β<1為對(duì)稱參數(shù)，-∞<μ<∞為位置參數(shù)，sign(·)為符號(hào)函數(shù)。當(dāng)β=0時(shí)，此分布被稱為對(duì)稱Alpha穩(wěn)定(SαS)分布，當(dāng)且僅當(dāng)隨機(jī)變量X1和X2為聯(lián)合SαS分布時(shí)，復(fù)隨機(jī)變量X=X1+jX2服從SαS分布。當(dāng)α=2時(shí)Alpha穩(wěn)定分布退化為高斯分布，但隨著α的減小，分布的非高斯性變得明顯，其拖尾越長(zhǎng)。對(duì)于第2節(jié)中所給實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)直方圖，采用Alpha穩(wěn)定分布進(jìn)行擬合，可得α取1.3，如圖4中實(shí)線所示，擬合效果明顯優(yōu)于瑞利分布。

由于非高斯Alpha穩(wěn)定分布中不存在不小于α的高階統(tǒng)計(jì)量，使得二階統(tǒng)計(jì)量及高階統(tǒng)計(jì)量理論不再適用。這就使得文獻(xiàn)[12]提出的分?jǐn)?shù)低階矩理論成為研究此類非高斯相關(guān)隨機(jī)變量的有力工具。一個(gè)復(fù)SαS分布隨機(jī)變量X，其p階統(tǒng)計(jì)量可以表示為

E(|X|p)=C1(p,α)δp/α,-1

(6)

式中，C1(p,α)為與p和α相關(guān)的常數(shù)，可表示為

C1(p,α)=2p+1Γ((p+1)/2)Γ(-p/α)/

(7)

式中，Γ(-p/2)為Gamma函數(shù)。

2.2 基于分?jǐn)?shù)低階矩的SAR-STAP雜波抑制算法

在Alpha(α<2)穩(wěn)定雜波環(huán)境中不存在二階統(tǒng)計(jì)量，只能采用基于分?jǐn)?shù)低階矩的雜波抑制算法進(jìn)行處理。故可將最小方差無(wú)畸變(MVDR)準(zhǔn)則的思想進(jìn)行推廣，導(dǎo)出分?jǐn)?shù)低階矩最小無(wú)畸變(FrMVDR)準(zhǔn)則，并在此基礎(chǔ)上提出基于分?jǐn)?shù)低階矩的SAR-STAP雜波抑制算法。

定義隨機(jī)變量x的冪變換為

(8)

將該變換用于通道數(shù)為N的多通道SAR圖像某像素單元的空域快拍x，可得

每個(gè)作業(yè)現(xiàn)場(chǎng)派駐一個(gè)專職安全監(jiān)督員，負(fù)責(zé)每天早晨組織班前安全會(huì)，監(jiān)督開(kāi)展STA（安全工作分配），簽字確認(rèn)STA（安全工作分配）、PTW（作業(yè)許可）、車輛設(shè)備日檢日查，并對(duì)風(fēng)險(xiǎn)預(yù)防措施落實(shí)情況、現(xiàn)場(chǎng)安全施工情況等進(jìn)行全時(shí)段監(jiān)督，確保生產(chǎn)作業(yè)過(guò)程安全受控。

(9)

則其加權(quán)輸出可表示為

(10)

式中，w=[w1,w2,…,wN]T為權(quán)矢量。式(10)稱為分?jǐn)?shù)低階響應(yīng)，其分?jǐn)?shù)低階輸出功率可表示為

E{|y|2}=wHE{x〈p〉|x〈p〉|}w=wHR〈p〉w

(11)

式中，

(12)

可見(jiàn)，當(dāng)p=1時(shí)，式(12)即為傳統(tǒng)的協(xié)方差矩陣。可以證明當(dāng)p<α/2時(shí)，矩陣R〈p〉是有界統(tǒng)計(jì)量[13]。因此FrMVDR準(zhǔn)則可表述為

(13)

采用拉格朗日乘子法求解可得在FrMVDR意義上的最優(yōu)權(quán)矢量為

(14)

在實(shí)際處理中，矩陣R〈p〉由相鄰距離單元的訓(xùn)練樣本估計(jì)所得，即

(15)

式中，L為訓(xùn)練樣本數(shù)，參數(shù)p的設(shè)置同樣需要從數(shù)據(jù)中估計(jì)所得，具體方法為：對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)直方圖進(jìn)行擬合估計(jì)α的值，選擇合適的p使得p<α/2。最終處理器所采用的權(quán)矢量表示為

(16)

該算法的信號(hào)處理流程如圖5所示。

2.3 仿真分析

本小節(jié)將采用仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)本文所提算法的雜波抑制性能進(jìn)行驗(yàn)證，并與原有SAR-STAP算法進(jìn)行比較，實(shí)驗(yàn)參數(shù)如表2所示。圖6給出了兩種算法的自適應(yīng)天線方向圖，圖中所有曲線均為500次Monte-Carlo實(shí)驗(yàn)的平均結(jié)果。從圖6(a)中可以看出，當(dāng)α=2時(shí)(即高斯雜波背景條件下)兩種算法性能基本相同，兩條曲線幾乎重合，都能夠在目標(biāo)多普勒位置形成高增益，同時(shí)在雜波多普勒中心位置形成凹口。而從圖6(b)、圖6(c)、圖6(d)可以看出，隨著α的減小，原有算法自適應(yīng)方向圖在雜波中心位置凹口深度明顯變淺，雜波抑制性能顯著下降，與之相比，無(wú)論是在雜波還是信號(hào)方向新算法都能獲得較為理想的性能。

表2 仿真實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)參數(shù)

在上述實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上，通過(guò)仿真方法生成三通道SAR系統(tǒng)單個(gè)多普勒單元的512個(gè)距離門的雜波數(shù)據(jù)，并在其中添加3個(gè)動(dòng)目標(biāo)信號(hào)，分別位于第127，255，384距離門。隨后，采用本文算法及原有SAR-STAP算法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，并在圖7中給出了雜波抑制結(jié)果。此次仿真中，目標(biāo)信噪比設(shè)為20 dB，其他參數(shù)同前，所有結(jié)果均為500次Monte-Carlo實(shí)驗(yàn)的平均值。

可以看出，在α=2時(shí)即高斯環(huán)境下兩種算法性能基本相同均能實(shí)現(xiàn)雜波抑制，但隨著α的減小，基于傳統(tǒng)MVDR的算法性能明顯下降，在α=0.5時(shí)已經(jīng)無(wú)法實(shí)現(xiàn)雜波抑制；而基于FrMVDR的雜波抑制算法性能雖然有所下降但仍然可以有效完成雜波抑制。

上述結(jié)果表明，在非高斯干擾明顯的環(huán)境中，原有算法性能會(huì)急劇下降甚至失效，但基于Alpha穩(wěn)定分布的新算法可以有效完成雜波抑制，為接下來(lái)的動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)奠定基礎(chǔ)。

3 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)處理結(jié)果

實(shí)際處理中，隨著SAR圖像的分辨率不斷提高，從圖像中可以看出更多的細(xì)節(jié)特征，部分成像場(chǎng)景中能清晰地觀察到城市中的建筑群等強(qiáng)雜波散射點(diǎn)，此類SAR圖像將呈現(xiàn)出明顯的非高斯性。因此，若采用基于Alpha穩(wěn)定分布的雜波抑制算法進(jìn)行處理，必能提高系統(tǒng)的GMTI性能。

圖8給出了第2節(jié)中實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)采用新算法進(jìn)行雜波抑制的處理結(jié)果，處理過(guò)程中p略小于α/2取0.6。可以看到在采用基于FrMVDR的雜波抑制算法處理后，雜波強(qiáng)散射點(diǎn)得到了有效的抑制，處理結(jié)果明顯優(yōu)于原有算法。對(duì)兩個(gè)處理結(jié)果分別作CFAR檢測(cè)，虛警概率設(shè)為10-6，結(jié)果如圖9所示，圖中黑點(diǎn)表示該像素單元為虛警點(diǎn)，可見(jiàn)新算法的虛警數(shù)明顯低于傳統(tǒng)算法。

為進(jìn)一步驗(yàn)證新算法的性能，采用此算法對(duì)另一組某型機(jī)載四通道SAR數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，表3給出了數(shù)據(jù)的部分系統(tǒng)參數(shù)。在處理時(shí)，首先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，估計(jì)可得參數(shù)α為1.29，擬合結(jié)果如圖10所示。圖11為檢測(cè)區(qū)域SAR圖像，從圖中可以看到局部區(qū)域存在大量強(qiáng)散射點(diǎn)。雜波抑制處理過(guò)程中p略小于α/2取0.6，可見(jiàn)原有算法處理結(jié)果局部區(qū)域有著明顯的雜波殘留，如圖12所示，圖13給出了虛警概率為10-6的CFAR檢測(cè)結(jié)果，圖中黑點(diǎn)表示該像素單元為虛警點(diǎn)，可以看到該區(qū)域中虛警數(shù)嚴(yán)重增多。與之相比，新算法處理后這些區(qū)域可獲得理想的雜波抑制效果。

表3 四通道SAR系統(tǒng)參數(shù)

為進(jìn)一步對(duì)新算法進(jìn)行驗(yàn)證，在該四通道數(shù)據(jù)中添加仿真動(dòng)目標(biāo)。每次試驗(yàn)均在此塊區(qū)域內(nèi)添加40個(gè)運(yùn)動(dòng)參數(shù)不同的仿真動(dòng)目標(biāo)，采用兩種算法分別進(jìn)行雜波抑制，在保證具有相同的目標(biāo)檢測(cè)數(shù)的情況下，檢測(cè)結(jié)果如圖14所示，圖中空心點(diǎn)表示目標(biāo)點(diǎn)，黑點(diǎn)表示虛警點(diǎn)。限于篇幅，僅給出其中一次檢測(cè)結(jié)果圖，將其余各次實(shí)驗(yàn)結(jié)果列于表4。從表4中可以看出，新算法可有效抑制非高斯雜波減少檢測(cè)結(jié)果的虛警數(shù)，同時(shí)保證系統(tǒng)的檢測(cè)性能。

表4 仿真目標(biāo)檢測(cè)結(jié)果

4 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)復(fù)雜探測(cè)場(chǎng)景中雜波分布偏離高斯分布的情況，采用Alpha穩(wěn)定分布建立雜波模型，并在此基礎(chǔ)上提出了基于分?jǐn)?shù)低階矩的SAR-STAP雜波抑制算法。文中通過(guò)對(duì)仿真實(shí)驗(yàn)及多組多通道SAR實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)處理對(duì)算法性能進(jìn)行了驗(yàn)證，結(jié)果表明，該算法在非高斯環(huán)境中性能明顯優(yōu)于原有算法，并表現(xiàn)出良好的魯棒性，是一種實(shí)用且有效的多通道SAR雜波抑制算法。