《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》強調(diào)數(shù)學(xué)教育教學(xué)應(yīng)注重“數(shù)學(xué)知識之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系”。這一“基于三重聯(lián)系”的課程總目標設(shè)計，旨在幫助學(xué)生獲得“數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗”。當(dāng)下教育強調(diào)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展，而必備品格和關(guān)鍵能力構(gòu)成了“核心素養(yǎng)”的內(nèi)涵，小學(xué)數(shù)學(xué)的必備品格應(yīng)“幫助教師開展‘基于三重聯(lián)系’的教學(xué)，以改善其教學(xué)”。[1]作為一線教師，應(yīng)開展“基于三重聯(lián)系”的課堂教學(xué)，不斷發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。本文擬以蘇教版四上《認識射線、直線和角》一課的教學(xué)設(shè)計為例，嘗試建構(gòu)“三重聯(lián)系”的數(shù)學(xué)課堂。

【教學(xué)設(shè)計】

本節(jié)課的教學(xué)目標為：通過觀察、想象等學(xué)習(xí)活動，讓學(xué)生經(jīng)歷射線、直線和角表象的形成過程，建立“無限長”的概念，理解線段、射線、直線間的聯(lián)系和區(qū)別；幫助學(xué)生了解兩點確定一條直線，體會兩點間所有連線中線段最短；進一步認識角的特征，使學(xué)生理解射線和角的關(guān)系；運用所學(xué)知識解釋或描述生活中的有關(guān)現(xiàn)象，使學(xué)生積極主動地參與到學(xué)習(xí)活動中，感受數(shù)學(xué)的價值并增強學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。為達到教學(xué)目標，本節(jié)課設(shè)計以下四個教學(xué)模塊。

一、復(fù)習(xí)舊知，引入新課

師（出示謎語）：有始有終——打一數(shù)學(xué)圖形。（學(xué)生猜出是線段）

師：線段有哪些特點？你能畫一條線段嗎？它有多長？

師（引入）：線段是我們學(xué)過的內(nèi)容，它是直的，有兩個端點，是有限長的。今天我們學(xué)習(xí)和線段有著千絲萬縷聯(lián)系的圖形——射線、直線和角。

通過四字成語的謎語導(dǎo)入，激活學(xué)生對舊知——線段的知識回憶。引導(dǎo)學(xué)生描述線段特點、動手畫線段、測量線段長度，讓其感知知識間的內(nèi)在聯(lián)系，喚醒原有經(jīng)驗，為學(xué)習(xí)直線、射線和角的特征作鋪墊。

二、例題講解，探究新知

（一）認識射線和直線

1.認識射線。

教師出示霓虹燈圖片并提出問題：這些燈射出的光線是什么樣子的？有什么特點？射線是怎樣的圖形？你能把畫出的線段延長為射線嗎？能量出射線的長度嗎？

師（總結(jié)）：射線的定義與特點，我們可以通過畫圖（如圖1）總結(jié)。

文獻報道金芪降糖片成分檢測大多數(shù)為液相色譜紫外或熒光法，且目前對金芪降糖片代謝產(chǎn)物測定的研究也較少，本實驗首次使用靈敏度高的UPLC‐MS對金芪降糖片成分及其血中移行成分進行分析，綜合研究結(jié)果將對金芪降糖片的深入研究及開發(fā)提供有力支撐。

圖1 認識射線

2.認識直線。

師：其實數(shù)學(xué)里還有一種線，它也是直直的。這種線——無始無終。你能畫出一條無始無終的線嗎？直線和線段有什么聯(lián)系？

生（總結(jié)）：這條叫作直線。把線段兩端都無限延長，就得到一條無始無終的直線（如圖2）。

圖2 認識直線

3.比較、歸納。

師：仔細觀察射線、直線，把它們和線段比一比，各有什么相同與不同？（如表1和圖3）

表1 線段、射線和直線的異同

圖3 線段、射線與直線的比較

通過整體辨析，學(xué)生在觀察與思考的過程中不斷發(fā)展自己的分析、歸納和簡單推理能力，感悟數(shù)學(xué)知識總是存在著變與不變的奧秘。

（二）認識兩點間的距離

1.觀察比較，揭示概念。

揭示：連接兩點的線段的長度叫作這兩點間的距離。這條線段的長度就是A、B兩點間的距離。

2.測量距離。

通過“量一量圖4中A、B兩點間的距離是多少毫米？你量的是哪條路線？是什么圖形？”等問題引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系生活情境認識兩點間的距離概念。結(jié)合實例了解線段、射線和直線，體會兩點間所有連線中線段最短，知道兩點間的距離。

圖4 兩點間的距離

3.認識角。

師：前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了射線，現(xiàn)在，我們來畫射線。以一點為端點，畫兩條射線，形成的什么圖形？

師（板演畫角）：角有幾個頂點、幾條邊？（介紹角的符號和記法）

通過舊知新解，進一步理解角的大小與邊的關(guān)系，應(yīng)用射線的特征鞏固所學(xué)，建立新舊知識的聯(lián)系，形成整體認識，內(nèi)化認知結(jié)構(gòu)。

三、拓展應(yīng)用，鞏固練習(xí)

1.猜一猜：圖5哆啦A夢口袋里藏的是什么圖形？你是怎么想的？

2.畫一畫

（1）過一點畫直線，可以畫幾條？

（2）過兩點畫直線，可以畫幾條？

3.數(shù)一數(shù)：圖6中幾條射線？組成了幾個角？

（圖5）

（圖6）

練習(xí)是鞏固新知的必要途徑。練習(xí)形式的多樣性、練習(xí)設(shè)計的層次性、練習(xí)內(nèi)容的科學(xué)性以及練習(xí)情境的趣味性對知識的鞏固十分重要。因此，本節(jié)課設(shè)計的三個類型的練習(xí)題，關(guān)注內(nèi)容的全面性、科學(xué)性，線段、直線、射線和角的內(nèi)容均進行了鞏固，同時由基礎(chǔ)的概念辨析，到有趣的競賽畫線，到規(guī)律數(shù)角，層層遞進，發(fā)展思維。

四、梳理內(nèi)容，總結(jié)升華

師（總結(jié)）：其實，我們這節(jié)課的時間就像線段一樣是有限的。但是我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就像一條射線，只有起點沒有終點。學(xué)無止境，希望同學(xué)們能夠在無盡的數(shù)學(xué)知識海洋中勇敢探索！

課堂總結(jié)是課堂教學(xué)必不可少的部分，是學(xué)生思維總結(jié)提升的重要形式。同時，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)源于生活又回歸生活，我們的生命如同線段，學(xué)習(xí)卻如射線，學(xué)無止境。

【教學(xué)反思】

一、關(guān)注數(shù)學(xué)知識間的內(nèi)在聯(lián)系

現(xiàn)代認知心理學(xué)的圖式理論認為，人的知識是以圖式的形式儲存在長期記憶中，并形成一個巨大的、立體式的圖式網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)。數(shù)學(xué)知識在學(xué)生頭腦中以網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和圖式的形式長期儲存?！熬同F(xiàn)實而言，小學(xué)數(shù)學(xué)包括數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐等四部分內(nèi)容，它們之間的相互聯(lián)系的重要性自不待言。但是，我們卻往往忽視了其各自內(nèi)在的聯(lián)系?！盵2]每一領(lǐng)域新知的學(xué)習(xí)都是基于原有知識的提取與發(fā)展，教師的教學(xué)應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生將原有圖式知識表征出來，為新知提供解釋。

“認識射線、直線和角”屬于“圖形與幾何”領(lǐng)域的內(nèi)容，是在蘇教版二年級上冊“認識線段”基礎(chǔ)上的后續(xù)學(xué)習(xí)，因此，在教學(xué)伊始，教師設(shè)計以“有始有終”的線段引出學(xué)生對線段知識的回憶，進而復(fù)習(xí)“線段有哪些特點？你能在隨堂本上畫一條線段嗎？多長？”來回憶線段“直直的、有兩個端點、有限長的”特征。以此為基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)“有始無終”的射線、“無始無終”的直線、“一點引兩條射線”組成的角，讓教學(xué)基于學(xué)情，讓學(xué)習(xí)發(fā)生于數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，促進學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升與發(fā)展。

二、關(guān)注數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的聯(lián)系

知識是個體通過與環(huán)境相互作用后獲得的信息，而不同學(xué)科是基于不同方面來闡述知識和理論的體系，因此，數(shù)學(xué)教學(xué)與其他學(xué)科知識密切相關(guān)。數(shù)學(xué)知識的教學(xué)離不開心理學(xué)理論的研究與應(yīng)用，把握學(xué)生心理認知發(fā)展階段特征對于提升教學(xué)效果具有重要意義。同時，數(shù)學(xué)知識融匯人文學(xué)科知識，可以借鑒人文學(xué)科的語言特色來幫助數(shù)學(xué)教學(xué)。如今，在多媒體和大數(shù)據(jù)科技發(fā)展的大背景下，課堂教學(xué)中巧妙利用多媒體技術(shù)，借助科學(xué)發(fā)展的成果，也將會給學(xué)生帶來視聽觸覺盛宴，促進學(xué)生關(guān)鍵能力的發(fā)展。

《認識射線、直線和角》一課的教學(xué)，通過三個四字成語“有始有終”“有始無終”“無始無終”貫穿知識教學(xué)全程，結(jié)合語文學(xué)科的語言特點準確理解數(shù)學(xué)概念。同時，借助多媒體技術(shù)的動畫演示來幫助學(xué)生克服知識難點“無限長”的理解問題。動畫展示線段的一端無限延長得到一條射線，線段的兩端無限延長得到直線，讓學(xué)生在動態(tài)變化中感知“無限長”的含義。讓學(xué)習(xí)真實發(fā)生的教學(xué)應(yīng)巧妙地融合各學(xué)科知識，從多方面促進學(xué)生素養(yǎng)提升。

三、關(guān)注數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系

數(shù)學(xué)源于生活又回歸生活，20世紀數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾提出“現(xiàn)實化數(shù)學(xué)”思想，在具體教學(xué)中，這種現(xiàn)實化的數(shù)學(xué)往往表現(xiàn)為“淺層聯(lián)系”和“深層聯(lián)系”?！八^數(shù)學(xué)與生活的淺層聯(lián)系是指數(shù)學(xué)知識與學(xué)生的生活之間‘貌似神不合’的聯(lián)系”，而深層聯(lián)系“指教師將數(shù)學(xué)知識有機地融入自己所選定的生活場景之中”。[3]

教師設(shè)計《認識射線、直線和角》一課的教學(xué)時，應(yīng)先著眼于知識的邏輯結(jié)構(gòu)與系統(tǒng)整合，再思考知識的呈現(xiàn)方式以及知識背景。串聯(lián)整節(jié)課的活動有謎語、生活中的“燈光”、問題情境等，這些似乎可以看成“淺層聯(lián)系”，但也含有“深層聯(lián)系”。知識的學(xué)習(xí)是循序漸進、層層深入、一脈相承的：通過創(chuàng)設(shè)一個情境背景，環(huán)環(huán)相扣，呈現(xiàn)出一種自然和諧的課堂氣氛；借助有效問題情境的牽動，引導(dǎo)學(xué)生思維的連續(xù)性。課堂結(jié)尾時，將數(shù)學(xué)的圖形世界與學(xué)生的生活世界相互貫通，為學(xué)生開啟行走于數(shù)學(xué)與生活之間的通道。以“線段”和“射線”來寓意生命與學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生以數(shù)學(xué)的眼光來看待世界、品味人生。聯(lián)系生活情境，更有利于學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解，幫助學(xué)生認識到一個圖形不僅僅只是幾何圖形，它還代表一種意義，一種生活的智慧。